1、理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写
2、 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的 12019台州期末设复数 z满足 ii，其中 i为虚数单位，则复数 z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限22019合肥一模集合 20xA， 10Bx，则 AB（ ）A 1xB 1C 2D 21x32019通州
3、期末设向量 3,4a， 0,b，则与 ab垂直的向量的坐标可以是（ ）A ,2B ,2C 4,6D 4,642019黄山一模直线 30xy与 y轴的交点为 P，点 把圆 213xy的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A2 B3 C4 D552019铜仁一中某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A72 种 B36 种 C24 种 D18 种62019长沙一模我国南北朝时期数学家、天文学家 祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则
4、积不容异也” “幂” 是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A 483B 8C 283D 4272019恒台一中将函数 sin2fx的图象向右平移 个单位长度得到 gx图像，则下列判断错误的是（ ）A函数 gx在区间 ,12上单调递增 B gx图像关于直线 712x对称C函数 在区间 ,63上单调递减 D 图像关于点 ,03对称82019长沙一模下面程序框图是为了求出满足 321n的最小偶数 n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A 1
5、0和 1nB 10A和 2nC 和 D 和 92019厦门质检已知锐角 满足 3cos65，则 si3（ ）A 125B 125C 245D 245102019跃华中学如图，圆 M、圆 N、圆 P彼此相外切，且内切于正三角形 ABC中，在正三角形 ABC内随机取一点，则此点取自三角形 （阴影部分）的概率是（ ）A 312B 31C 23D 23112019恒台一中已知双曲线 2:10,xyab的左，右焦点分别为 1F， 2， O为坐标原点， P为双曲线在第一象限上的点，直线 PO， 2F分别交双曲线 的左，右支于另一点 M， N，若 123F，且260MFN，则双曲线的离心率为（ ）A 5B3
6、 C2 D 72122019荆门检测设函数 e1xgxa（ R， e为自然对数的底数） 定义在 R上的函数fx满足 2fxf，且当 0时， f若存在 012xffx，且 0x为函数yg的一个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A e,2B e,C e,D e,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019西城期末在 ABC 中， 3a， 26b， BA，则 cos_142019东台中学已知平面 ， ，直线 m， n，给出下列命题：若 m ， n ， n，则 ；若 ， ， n ，则 mn ；若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则 其中是真命题的是_
7、（填写所有真命题的序号） 152019永春二中甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“ 甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了” ，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_162019郑州一模如图放置的边长为 1 的正方形 PABC沿 x轴滚动，点 B恰好经过原点设顶点 ,Pxy的轨迹方程是 yfx，则对函数 yfx有下列判断：函数 yf是偶函数；对任意的 R，都有2fxf；函数 f在区间 2,3上单调递减；函数 fx的值域是 0,1；01
8、df其中判断正确的序号是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019广东期末 已知数列 na是递增的等差数列， 37a，且 4是 1a与 27的等比中项（1）求 na；（2）若 1nb，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）2019南通调研 某市有 A， B， C， D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A的概率为 23，游览 B、 C和 D的概率都是 12，且该游客是否游览这四个景点相互独立（1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变
9、量 X表示该游客游览的景点的个数，求 X的概率分布和数学期望 EX19 （12 分）2019株洲统测 如图（1） ，等腰梯形 ABCD， 2， 6， 2AD， E、 F分别是CD的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线 F、 E折起，使得点 和点 重合，记为点 P，如图（2） （1）求证：平面 PEF平面 AB；（2）求平面 A与平面 所成锐二面角的余弦值20 （12 分）2019合肥一模 设椭圆 2:10xyCab的离心率为 2，圆 2:Oxy与 x轴正半轴交于点 A，圆 O在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 2（1）求椭圆 C的方程；（2）设圆 上任意一点 P处的切线交椭圆 C于点 M， N，试判
10、断 PN是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21 （12 分）2019潍坊期末 已知 sinfxaR， exg（1）若 01a，证明函数 lG在 0,1单调递增；（2）设 fxgF， 0a，对任意 ,2x， Fxk恒成立，求实数 k的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019武汉六中已知直线 l： 3xtyt（ 为参数） ，曲线 1cos:inxCy（ 为参数） （1）设 l与 1C相交于 A， B两点，求 A；（2
11、）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点 P是曲线 上的一个动点，求它到直线 l距离的最小值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019厦门期末函数 2fxa，其中 aR，若 fxa的解集为 2,0（1）求 a的值；（2）求证：对任意 xR，存在 1m，使得不等式 12fxfxm成立答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的 1 【答案】D【解析】 2i1iz，该复数对应的点为
12、1,2，它在第四象限中故选 D2 【答案】C【解析】解得集合 20Axx， 1Bx， 2ABx，故选 C3 【答案】C【解析】 3,ab；可看出 4,63,20； 4,6ab故选 C4 【答案】A【解析】令 0x代入 2xy可得 ,P，圆心坐标为 1,0，则 P与圆心的距离为 13，半径为 6，可知较长一段为 8，较短一段 4，则较长一段比上较短一段的值等于 2故选 A5 【答案】B【解析】2 名内科医生，每个村一名，有 2 种方法，3 名外科医生和 3 名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分 1 名外科，2 名护士和 2 名外科医生和 1 名护士，若甲村有 1 外科，2 名护士，
13、则有 23C9，其余的分到乙村，若甲村有 2 外科，1 名护士，则有 1，其余的分到乙村，则总共的分配方案为 92836种，故选 B6 【答案】B【解析】结合三视图，还原直观图，故 3218V，故选 B7 【答案】C【解析】由题意，将函数 sin23fx的图象向右平移 2个单位长度，可得 2sin3gx，对于 A 中，由 1x，则 23x，则函数 g在区间 ,2上单调递增是正确的；对于 B 中，令 71x，则 72sinsin113g，函数 g图像关于直线 2x对称是正确的；对于 C 中， 63，则 03，则函数 gx在区间 ,上先减后增，不正确；对于 D 中，令 3，则 2sin03g， g
14、x图像关于点 ,0对称是正确的，故选 C8 【答案】D【解析】要求 1A时输出，且框图中在“否”时输出，“ ”内不能输入“ 10A”，又要求 n为偶数，且 n的初始值为 0，“ ”中 n依次加 2 可保证其为偶数，D 选项满足要求，故选 D9 【答案】C【解析】锐角 满足 3cos65， 6也是锐角，由三角函数的基本关系式可得 24in1cos5，则 24sin2sincos365，故选 C10 【答案】C【解析】如图，设一个内切圆的半径为 r，则 3AHBGr，则 2MNGH， 21，正三角形 P与正三角形 C相似，则在正三角形 AB内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是
15、：22331MNPABCSr故选 C11 【答案】D【解析】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到 POM，而 12FO，结合四边形对角线平分，可得四边形 12PFM为平行四边形，设 2PFa，结合 260MFN，故 1260，对三角形 1运用余弦定理，得到 22111212cosMF，而结合 23P，可得 MFa， 23a， 2Fc，代入上式子中，得到 294aca，结合离心率满足 cea，即可得出 72cea，故选 D12 【答案】D【解析】构造函数 21Txfx， 2fxfx， 20Txffff， 为奇函数，当 0x时， 0Txfx， Tx在 ,0上单调递减， 在 R上单调递减存在 01
16、2xffx， 0012fxfx， 22000TT，化简得 001T， 1x，即 01x，令 1e2hgax， 0x为函数 yx的一个零点， h在 12x时有一个零点，当 12时，12ee0xh，函数 在 x时单调递减，由选项知 0a， ，又 e e0aah，要使 hx在 12时有一个零点，只需使 102a，解得 2a， 的取值范围为 e,，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 63【解析】 3a， 26b， BA，由正弦定理可得 sini2sincoabABA， cos2A故答案为 6314 【答案】【解析】对于，若 m ，
17、n ， n，则 或 ， 相交，该命题是假命题；对于，若 ， ， ，则 m， 可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为15 【答案】乙【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了 但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“ 甲和丁都没申请 ”就是错的，丁说“乙申请了” 也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“ 甲和丁都没申请 ”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁 满足题意故答案为乙16 【答案】【解析】当 21
18、x， P的轨迹是以 A为圆心，半径为 1 的 4圆，当 1时， 的轨迹是以 B为圆心，半径为 2的 圆，当 2x时， 的轨迹是以 C为圆心，半径为 1 的 4圆，当 34时， P的轨迹是以 A为圆心，半径为 1 的 圆，函数的周期是 4因此最终构成图象如下：，根据图象的对称性可知函数 yfx是偶函数，故正确；，由图象即分析可知函数的周期是 4即 4fxf，即 2fxf，故正确；，函数 yf在区间 ,3上单调递增，故错误；，由图象可得 x的值域为 0,2，故错误；，根据积分的几何意义可知 22011d84fx ，故正确故答案为三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分
19、， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 21na；（2） 32n【解析】 （1）设 的公差为 d，且 0，据题意则有 32417a，即 3237aad， 0d，解得 d， 31nn（2） 1 2312nnb na，前 项和 5375122n nT118 【答案】 （1） 4；（2）分布列见解析， 36EX【解析】 （1）记“该游客游览 i个景点”为事件 iA， 0，1，则 0113224PA，11 32 5C该游客至多游览一座山的概率为 015124PA，（2）随机变量 X的可能取值为 0，1，2，3，4，0124PA， ，221
20、3 3132C1C8，2 33 724PX，142， X的概率分布为： X0 1 2 3 4P2458712故 15971303246EX19 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1） 、 F是 CD的两个三等分点，易知， ABEF是正方形，故 BEF，又 BEP，且 E， BF面 P又 面 A，平面 P平面 （2）过 作 OF于 ，过 作 E的平行线交 AB于 G，则 PO面 ABEF，又 P， E， G所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则 2,10A， 2,B， 0,1F， 0,3P， 2,0AF， 0,13FP， 0,2AB， 2,13PA，设平面 的法向量为 1,
21、xyzn，则 10FPn， 1203yz， 10,3，设平面 AB的法向量为 22,xyn，则 20Pn， 2203， 2,30n，127cosn平面 PAE与平面 B所成锐二面角的余弦值 720 【答案】 （1）2163xy；（2）见解析【解析】 （1）设椭圆的半焦距为 c，由椭圆的离心率为 2知， bc， 2ab，椭圆 C的方程可设为21xyb易求得 ,0A，点 ,在椭圆上， 21b，解得 263a，椭圆 C的方程为2163xy（2）当过点 P且与圆 O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为 2x，由（1）知， 2,M， 2,N， 2,OM， ,N， 0OMN， ON当过点 且与圆 相切
22、的切线斜率存在时，可设切线的方程为 ykxm， 1,xy， 2,Nxy， 21mk，即 2联立直线和椭圆的方程得 226xk， 221460kxm，得221241606kmkxk 1,OMxy， 2,Nxy， 2112kmx22 21 6411kmkxmxk 22 264 36301k k， OMN综上所述，圆 上任意一点 P处的切线交椭圆 C于点 M， N，都有 ON在 Rt 中，由 O 与 N 相似得， 22OP为定值21 【答案】 （1）见解析；（2） 1k【解析】 （1） lnsilnsilnGxfxaxax，coscoxa，由于 0,1， x，又 ,a， cos,1，因此 cos1a
23、x， cos0ax，即 0Gx在 ,上恒成立，故 G在 0,上单调递增（2） esinxfgFa，由题意：对 0,2x， 0k恒成立，设 esinhk， esincosxxhk，又设 icoxxmk，则 esinsesin2ecos0xxx，因此 x在 0,2单调递增， 01mk，1当 k时， m，即 hx， x在 ,2单调递增，故有 0hx，即 1k适合题意2当 1k时， 0，2emk，若2e0k，则取 02x， 0,x时， 0mx，若2，则在 ,上 存在唯一零点，记为 0，当 0,x时， 0mx，总之，存在 0,2x使 ,x时， 0mx，即 0hx， h单调递减， h，故 1k时，存在 0
24、,使 h不合适题意，综上， 1k为所求请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） AB；（2） 364【解析】 （I）直线 l的普通方程为 1yx， C的普通方程 21xy联立方程组 231yx，解得 l与 1的交点为 ,0A， 3,B，则 AB（2）曲线 2C的参数方程为cos23iny（ 为参数） ，故点 P的坐标为 13cos,in2，从而点 P到直线 l的距离是cosi32 2sin244d，由此当 sin14时， 取得最小值，且最小值为 623 【答案】 （1） 2a；（2）见证明【解析】 （1）由题意知 0不满足题意，当 0a时，由 2ax得 2ax， 2xa，则120a，则 （2）设 2242gffxx，对于任意实数 x，存在 1m，使得不等式 1ffxm，只需 minmin1gx， 6,124,2xgxx，当 12x时， min3gx，由 113mm，仅当 取等号原命题成立
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