1、期末数学试卷一、选择题1下列函数是二次函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2+1 C Dy=ax 22以下问题，不适合普查的是（ ）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4中华汉字，源远流长某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000 名学生参加的“ 汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中 200
2、 名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这 3000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体每个学生是个体200 名学生是总体的一个样本样本容量是 200其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围均正确的是（ ）Ay= x2+6x（3x 6 ） By=x 2+6x（0x6）C y=x2+12x（6x12） Dy= x2+12x（0x12）6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2 ； b24ac0；b2a其中
3、正确的结论是（ ）A B C D7如图，A、B、C 三点在O 上，若BAC=36 ，且O 的半径为 1，则劣弧BC 的长是（ ）A B C D 8如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是（ ）A45 度 B60 度 C72 度 D90 度9下列二次函数的图象中，其对称轴是 x=1 的为（ ）Ay=x 2+2x By=x 22x Cy=x 22 Dy=x 24x10如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如果CAB=30， AB=2 ，则 OC 的长度为（ ）A2 B2 C4
4、 D411如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边AC 于点 E，B ，E 是半圆弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A6 B9 C D6 12一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05 ）C此抛物线的顶点坐标是（3.5 ，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m二
5、、填空题13已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c 0；b 24ac0；abc0；4a2b+c 0；ca 1，其中所有正确结论的序号是 14已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a1， a2，a 3，a 4 的大小关系是 （请用“ ”连接排序）15如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 27 厘米，则 的长为 厘米 （结果保留 ）16已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 0x 2 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值
6、为 17点 I 为ABC 的内心，连 AI 交ABC 的外接圆于点 D，若 AI=2CD，点 E 为弦 AC 的中点，连接 EI，IC ，若 IC=6，ID=5，则 IE 的长为 三、解答题18为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到 1cm） ，并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组 频数 百分比144.5149.5 2 4%149.5154.5 3 6%154.5159.5 a 16%159.5164.5 17 34%164.5169.5 b n%169.5174.5 5 10%174.5
7、179.5 3 6%（1）求 a、b、n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于 170cm，如果七年级有学生 350 人，护旗手的候选人大概有多少？19求抛物线 y=3x2+12x21 的对称轴和顶点坐标20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象经过点 A（3，0） 、点 B（0 ，3）和点 C（2，5） ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标21如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC 交O 于点 F（1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB=8
8、，BAC=45，求：图中阴影部分的面积22如图，已知 A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点B，OC=BC，AC= OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长23五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢某超市对进货价为 10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为 150 元？（3）应怎样确定销售价，使该品种
9、草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一选择题1 【解答】解：A、y=x +1 是一次函数，故此选项错误；B、y=x 2+1 是二次函数，故此选项正确；C、 y=x2+ 不是二次函数，故此选项错误；D、y=ax 2，a0 时是二次函数，故此选项错误；故选：B2 【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此
10、选项错误故选：A3 【解答】解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C4 【解答】解：这 3000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；每个学生的成绩是个体，错误；200 名学生的成绩是总体的一个样本，错误；样本容量是 200，正确故选：B5 【解答】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6x） 则 y=x（6x）化简可得 y=x2+6x， （0x6） ，故选：B6 【解答】解：抛物线开口向上，与 y
11、 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左侧，a 0 ， 0，c0，b0，abc0，结论错误；当 x=1 时，y=2 ，a +b+c=2，结论 正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，结论错误； 1 ，a0，b2a ，结论 正确故选：C7 【解答】解：连接 OB，OC ，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧 BC 的长是 故选：B8 【解答】解：连接 OA、 OB、OC，AOB= =72，AOB= BOC，OA=OB，OB=OC，OAB= OBC，在AOM 和 BON 中，AOM BON（SAS）BON=AOM，MON=AOB=72，故选：C9 【解答】解：y=x 2+2x=（x+1 ）
12、 21，y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=1，故选项 A 不符合题意；y=x 22x=（x1） 21，y=x 22x 的对称轴是直线 x=1，故选项 B 符合题意；y=x22 的对称轴是直线 x=0，故选项 C 不符合题意，y=x 24x=（x2） 24，y=x 24x 的对称轴是直线 x=2，故选项 D 不符合题意；故选：B10 【解答】解：连接 OB，作 OHAB 于 H，则 AH=HB= AB= ，在 RtAOH 中，OA= = =2，BOC=2A=60，BC 是 O 的切线，OBC=90，C=30，OC=2OB=4，故选：D11 【解答】解：连接 BD，BE，BO ，EO ，B，E
13、 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30 ，BE AD， 的长为 ， = ，解得：R=2 ，AB=ADcos30=2 ，BC= AB= ，AC= = =3，S ABC = BCAC= 3= ，BOE 和ABE 同底等高，BOE 和ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：S ABC S 扇形 BOE= = 故选：C12 【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a= ，y= x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈
14、中心的坐标是（1.5 ，3.05） ，故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5 ） ，故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当 x=2.5 时，h=0.2（2.5） 2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选：A二填空题13 【解答】解：由图象可知：x=1 时，y0，y=a+b+c0 ，故正确；由图象可知：0，b 24ac0，故正确；由图象可知： 0，ab 0 ，又c=1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于 x=1 对称点为（2，0）令 x=2，y 0，4a2b+c0，故错
15、误；由图象可知：a0，c=1，ca=1 a1，故正确；故答案为：14 【解答】解：如图所示：y=a 1x2 的开口小于y=a 2x2 的开口，则a1a 20，y=a 3x2 的开口大于y=a 4x2 的开口，开口向下，则 a4a 30，故 a1a 2a 3a 4故答案为；a 1a 2a 3a 415 【解答】解： 的长= （厘米） ，故答案为：1816 【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h0x2，x=0 时，y 取得最小值 5，可得：（0h） 2+1=5，解得：h=2 或 h=2（舍） ；若 0x2h，当 x=2 时，y 取得最小值
16、 5，可得：（2h） 2+1=5，解得：h=4 或 h=0（舍） ；若 0h2 时，当 x=h 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上，h 的值为2 或 4，故答案为：2 或 417 【解答】解：延长 ID 到 M，是的 DM=ID，连接 CMI 是 ABC 的内心，IAC=IAB，BCD， ICA=ICB，DIC=IAC +ICA，DCI=BCD +ICB，DIC=DCI，DI=DC=DM ，ICM=90，CM= =8，AI=2CD=10，AI=IM ， AE=EC，IE= CM=4，故答案为 4三解答题18 【解答】解：（1）总人数=2 4%=50（人） ，a=5
17、016%=8，b=502 381753=12，n=14% 6%16%34%10%6%=24%（2）频数分布直方图：（3）350 16%=56（人） ，护旗手的候选人大概有 56 人19 【解答】解：y=3x 2+12x21=3（x2） 29，对称轴是：x=2，顶点坐标是（2， 9） 20 【解答】解：把点 A（ 3，0） 、点 B（0， 3）和点 C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c 中，得，解得 ，抛物线代解析式为 y=x2+2x3，化为顶点式为 y=（x +1） 24，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 4） 21 【解答】解：（1）AB=AC理由是：连接 ADAB 是O 的
18、直径，ADB=90 ，即 ADBC，又DC=BD，AB=AC；（2）连接 OD、过 D 作 DHAB AB=8，BAC=45 ，BOD=45，OB=OD=4 ，DH=2OBD 的面积 =扇形 OBD 的面积 = ，阴影部分面积 = 22 【解答】解：（1）如图，连接 OA；OC=BC，AC= OB，OC=BC=AC=OAACO 是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA 为ACB 的外角，OCA=CAB +B=2B ，B=30，又OAC=60，OAB=90，AB 是O 的切线；（2）解：作 AECD 于点 E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在 RtACE 中，CE=AE= ；D=30，AD=2 ，DE= AE= ，CD=DE+CE= + 23 【解答】解：（1）把（20，20） 、 （30，0）代入一次函数 y=kx+b，解得：k=2，b=60
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