1、相似单元培优检测题一选择题1如图，线段 BD， CE 相交于点 A， DE BC若 BC3， DE1.5， AD2，则 AB 的长为（ ）A2 B3 C4 D52如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D3我国古代数学九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1 尺10 寸） ，问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为（ ）A12 尺 B56 尺 5 寸 C57 尺 5 寸 D62 尺 5 寸4如图，以 A， B， C 为顶点的三角形与以 D， E
2、， F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（ ）A2：1 B3：1 C4：3 D3：25如图，线段 AB1，点 P1是线段 AB 的黄金分割点（且 AP1 BP1，即 P1B2 AP1AB） ，点P2是线段 AP1的黄金分割点（ AP2 P1P2） ，点 P3是线段 AP2的黄金分割点（ AP3 P2P3） ，依此类推，则线段 AP2017的长度是（ ）A （ ） 2017 B （ ） 2017 C （ ） 2017 D （ 2） 10086如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 上，若 ， DE3，则 BC 的值为（ ）A6 B8 C9 D107如图，在正方形 A
3、BCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， AE EF，则 S ABE： S ECF等于（ ）A1：2 B4：1 C2：1 D1：48如图，在 ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，过点 E 作AB 的平行线交 BC 于点 F，连接 CD，交 EF 于点 K，则下列说法正确的是（ ）A B C D9如图 ，在 Rt ABC 中， ABC90， AB6， BC8， BAC， ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A B C D10如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A
4、（2，2） 、 B（3，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为（ ）A （4，4） B （3，3） C （3，1） D （4，1）11比例尺为 1：800 的学校地图上 ，某条路的长度约为 5cm，它的实际长度约为（ ）A400 cm B40 m C200 cm D20 m12已知 ABC 与 DEF 是位似图形，且 ABC 与 DEF 的位似比为 ，则 ABC 与 DEF 的周长之比是（ ）A B C D二填空题13 ABC 中， AB12 cm， AC8 cm，点 P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 A
5、B 于点 Q，若以A、 P、 Q 为顶点的三角形与以 A、 B、 C 为顶点的三角形相似，则线段 AQ 的长度为 14如图，已知 ABC 是等边三角形，点 D 是 AB 上一点，点 E 为 BC 上一点， CDE60，AD3， BE2，则 ABC 的边长为 15如图，已知矩形 ABCD 中， AB2，在 BC 上取一点，早 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 16若 ，则 的值为 17如图，在 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E使得 BE BD，延长 AE 交 BC 于 G，交 DC 的
6、延长线于 F，则 S CFG： S BEG的值为 18如图，在梯形 ABCD 中，点 E、 F 分别是腰 AB、 CD 上的点， AD EF BC，如果AD： E F： BC5：6：9，那么 19如图， AD 与 BC 相交于点 O，如果 ，那么当 的值是 时， AB CD三解答题20如图，在 ABC 中， AB AC， BD CD， CE AB 于 E求证： ADBE BDCE21如图，菱形 ABCD 中， BAD60，点 E 在边 AD 上，连接 BE，在 BE 上取点 F，连接AF 并延长交 BD 于 H，且 AFE60，过 C 作 CG BD，直线 CG、 AF 交于 G（1）求证：
7、FAE EBA；（2）求证： AH BE；（3）若 AE3， BH5，求线段 FG 的长22如图，在 ABC 中， ACB90，点 D， E 分别是边 BC， AB 上的点，且 ，连接 DE 并延长至点 F，使 EF3 DE，连接 CE、 AF证明： AF CE23如图，矩形 EFGH 内接于 ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD BC， BC3， AD2， EFEH（1）求证： AEH ABC；（2）求矩形 EFGH 的面积24如图，一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的 BC 边上，并且使条直角边经过点 D，另一条直角边 与 AB 交于点 Q请写出一对相似三角形，并
8、加以证明 （图中不添加字母和线段）25如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AED B，射线 AG 分别交线段DE， BC 于点 F， G，且 （ 1）求证： ADF ACG；（2）若 ，求 的值参考答案一选择题1解： DE BC， B D， C E， ABC ADE， ，即 ， AB4故选： C2解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AD BC， AD BC， ，故 A 正确， ， AD BC， ，故 B 正确； DE BC， ， ，故 C 错误； DF AB， ，故 D 正确故选： C3解： BC DE， ABC ADE， AB： A
9、D B C： DE，即 5： AD0.4：5，解得 AD62.5，BD AD AB62.5557.5 尺故选： C4解：以 A， B， C 为顶点的三角形与以 D， E， F 为顶点的三角形相似， ，故选： A5解：线段 AB1，点 P1是线段 AB 的黄金分割点（ AP1 BP1） ， BP1 AB ， AP11 ，点 P2是线段 AP1的黄金分割点（ AP2 P1P2） ， AP2 （ ） 2， AP3（ ） 3， APn（ ） n所以线段 AP2017的长度是（ ） 2 017，故选： A6解： ， ， A A， ADE ABC， ， DE3， BC9，故选： C7解：四边形 ABCD
10、是正方形， B C90， AB BC CD， AE EF， AEF B90， BAE+ AEB90， AEB+ FEC90， BAE CEF， BAE CEF， S ABE： S ECF AB2： CE2， E 是 BC 的中点， BC2 CE AB ，即 S ABE： S ECF4：1故选： B8解： DE CF， DEK CFK， ， EK AD， ， ，故选： C9解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EG BC 于点 G，作 EH AC 于点 H， EF BC、 ABC90， FD AB， EG BC，四边形 BDEG 是矩形， AE 平分 BAC、 CE 平分 ACB， ED
11、 EH EG， DAE HAE，四边形 BDEG 是正方形，在 DAE 和 HAE 中， ， DAE HAE（ SAS） ， AD AH，同理 CGE CHE， CG CH，设 BD BG x，则 AD AH6 x、 CG CH8 x， AC 10，6 x+8 x10，解得： x2， BD DE2， AD4， DF BC， ADF ABC， ，即 ，解得： DF ，则 EF DF DE 2 ，故选： C10解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩 大为原来的 2 倍后得到线段CD， A 点与 C 点是对应点， C 点的对应点 A 的坐标为（2，2） ，位似比为 1：2，点 C
12、的坐标为：（4，4）故选： A11解：设实际长度为 xcm，则： ，解得： x4000 cm40 m则它的实际长度为 40m故选： B12解： ABC 与 DEF 是位似图形， ABC DEF，且相似比为 1：4，则 ABC 与 DEF 的周长之比是 1：4，故选： B二填空题（共 7 小题）13解：点 P 是 AC 的中点， AP AC4 cm，当 AQP ABC 时， ，即 ，解得， AQ6（ cm） ，当 AQP ACB 时， ，即 ，解得， AQ （ cm） ，故答案为：6 cm 或 cm14解：设 AC x， ABC 是等边三角形，且 AD3， BD x3， A B60， ACD+
13、ADC120， CDE60， ADC+ BDE120， ACD BDE， ACD BDE， ，即 ，解得： x9，即 ABC 的边长为 9，故答案为：915解： AB2，设 AD x，则 FD x2， FE2，四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ， ，解得 x11+ ， x21 （不合题意舍去） ，经检验 x11+ 是原方程的解故答案为：1+ 16解： ， 2a3 b， a1.5 b， ，故答案为： 17解： BE BD， BE+DE BD， DE BD， 四边形 ABCD 为平行四边形， AB CF， BG AD， BAG CFG， BEG DEA， （ ） 2 ， ， ， ，即 S
14、 BEG S BAG BAG CFG， ， ， （ ） 24，即 S CFG4 S BAG， 16故答案为：1618解：延长 BA， CD 交于 G， AD EF BC， GAD GEF， GEF GAB， ， ，设 AG5 k， EG6 k， BG9 k， AE k， BE9 k6 k3 k， ，故答案为： 19解： ，当 时， ， AB CD故答案为： 三解答题（共 6 小题）20证明：在 ABC 中， AB AC， BD CD， AD BC又 CE AB， ADB CEB90又 B B， ABD CBE， ， ADBE BDCE21解：（1） AFE BAE60、 AEF BEA， AE
15、F BEA， FAE ABE；（2）四边形 ABCD 是菱形，且 BAD60， AB AD、 BAE ADB60 ，在 ABE 和 DAH 中， ， ABE DAH（ ASA） ， AH BE；（3）如图，连接 AC 交 BD 于点 P，则 AC BD，且 AC 平分 BD， ABE DAH， AE DH3，则 BD BH+DH8， BP PD4， PH BH BP1， AB BD8， AP 4 ，则 AC2 AP8 ， CG BD，且 P 为 AC 中点， ACG90， CG2 PH2， AG 14， BE AH AG7， AEF BEA， ，即 ，解得： AF ， FG AG AF14 2
16、2证明： ， BDE BCA， BDE BCA， AC3 DE， DF AC EF3 DE， EF AC，四边形 AFEC 为平行四边形， AF CE23证明：四边形 EFGH 是矩形 EH FG， EF FG EH FG AEH ABC， A HE ACB AEH ABC（2） EF FG， AD BC AD EF EH BC ，且 BC3， AD2， EF EH EH即 EF1矩形 EFGH 的面积 EFEH24解： BPQ CDP，证明：四边形 ABCD 是正方形， B C90， QPD90， QPB+ BQP90， QPB+ DPC90， DPC PQB， BPQ CDP25 （1）证明： AED B， DAE CAB， ADF C又 ， ADF ACG（2） ADF ACG， ， ， 1
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