1、深圳市 2019 届高三第一次调研考试数学文 试题 2019.02.21一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax1x2，B1, 2, 3 ，则 A B(A) 1 (B) 2 (C) 1,2 (D) 1,2,32.设 z ，则z 2i（A） (B) 2 (C) (D) 353.在平面直角坐标系 xoy 中，设角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若角 终边过点 P（2，1) ，则 sin( 2）的值为（A）一 (B)一 （C） (D)4535454.设 x，y 满足约束条件 ，则 z3xy 的最大值为
2、0426xy(A) 7 (B） 9 (C) 13 (D) 155.己知 是定义在 R 上的偶函数，在区间（一，0为增函数，且 f（3）0，则不等式()fxf (1 一 2x) 0 的解集为（A）（l，0） (B) (1，2) (C) (0，2) (D) (2，+)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64 (B) 68 (C) 80 (D) 1097.已知圆锥的母线长为 ，底面半径为 2，则该圆锥的外接球表面积为5（A） （B) 16 (C) 25 (D) 322548. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了
3、“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段 AB2，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC AB1，连接 AC；（2）以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC2于点 D；（3）以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点若在线段 AB 上随机取一点 F，则使得 BEAFAE 的概率约为（参考数据： 2.236）5（A）0.236 （B）0.382 （C ）0.472 （D）0.6189. 己知直线 是函数 f（x）= 与的图象的一条对称轴，为了得到函数6xsin(2)|)2xyf（
4、x）的图象，可把函数 ysin2x 的图象（A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动 个单位长度6（C ）向左平行移动 个单位长度 （D）向右平行移动 个单位长度121210在长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，AB2，BC ，CC 12 ，M 为 AA1 的中点，则异面直线 AC 与 B1M 所成角的余弦值为(A) （B） （C ） （D ）6234311己知 F1，F 2 是椭圆 的左，右焦点，过 F2 的直线与椭圆交21(0)xyab于 P，Q 两点，PQ PF 1，且QF 12PF 1，则PF 1F2 与QF 1F2 的面积之比为（A）2 （B） 1 （C） +l （D
5、 ）2+3 312.己知函数 ，若 ，且 ，则 的最大值为ln,0()xf12x12()fxf12x(A) 1 (B) (C) 2 (D) 2第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、曲线 在点（1, f(1)）处的切线的斜率为 1xye14.已知平面向量 a，b 满足a2，b4，2a+b ，则 a 与 b 的夹角为 4315.己知 F1，F 2 是双曲线的两个焦点，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于 A，B，C，D 四个点，若这四个点与
6、F1，F 2 两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为 16.在ABC 中，ABC 150，D 是线段 AC 上的点，DBC30，若ABC 的面积为 ，当 BD 取到最大值时，AC 3三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和已知 a1 = 4，公差 d 0 ， a 4 是 a 2 与 a 8 的等比中项（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 前 n 项和为 Tn 1S18 （本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 48 件产品，并
7、得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见下表（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在 9.8, 10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次 工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次 将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用 假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该
8、服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据， 判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， PD=DC ， AD PC （1） 求证： AC=AP；（2） 若平面 APD 平面 ABCD， ADC = 120 ， AD = DC = 4 ，求点 B 到平面PAC 的距离20 （本小题满分 12 分）设抛物线 C：y 2 = 4x ，直线 l : xmy2= 0 与 C 交于 A ， B 两点（1）若|AB = 4 ，求直线 l 的方程；6（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M
9、 作直线 MN 与 y 轴垂直， 垂足为 N 。求证：以 MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 其中 a2()2)xfxae（1）当 a = 0 时， 求函数 f ( x) 在 1，0上的最大值和最小值；（2）若函数 f (x ) 为 R 上的单调函数，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目 如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （
10、t 为参数），以坐标原2cosinxty点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为= 2cos ，直线 l与曲线 C 交于不同的两点 A， B （ 1）求曲线 C 的参数方程；（ 2）若点 P 为直线 l 与 x 轴的交点，求 的取值范围221|PAB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f ( x) = x +1+x2， g(x ) = x 2 + mx +1（ 1）当 m =4 时，求不等式 f (x) g(x) 的解集；（ 2）若不等式 f (x ) g(x) 在 2， 上恒成立，求实数 m 的取值范围118、19、20、21、22、23、
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