1、第九章 不等式与不等式组一、选择题 1.一元一次不等式 x12的解在数轴上表示为( )ABCD2.下列各式不是一元一次不等式组的是( )ABCD3.不等式组 的解集是( )A x2B 1 x2C x1D x24.下列叙述正确的是( )A a b，则 ac2 bc2B 当 x7时，3( x7)是负数C 若 0，则 x3D 当 x0时， x23 x5.在关于 x、 y的方程组 中，未知数满足 x0， y0，那么 m的取值范围在数轴上应表示为( )ABCD6.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A 548B 2 x1C 2 x5D 3 x07.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；
2、如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )A 6B 5C 6或5D 48.若 a0， a， b互为相反数，则不等式 ax b0的解集为( )A x1B x1C x1或 x1D x1或 x19.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A 10B 11C 12D 1310.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为( )A 3 x20B 3 x20C 3 x20D
3、 3 x20二、填空题 11.滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费) 达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足 1千米部分按1千米计) ，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为 x千米( x为整数) ，列关系式为 _.12.关于 x的方程3( x2) k2的解是正数，则 k的取值范围是 _13.若 mx842 x是关于 x的一元一次不等式，则 m的取值是_14.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_15
4、.当 k_时，代数式 (k 1)的值不小于代数式1 的值16.若点 P(1 m， m)在第一象限，则( m1) x1 m的解集为_17.一种药品的说明书上写着：“每日用量60120 mg，分4次服用” ，一次服用这种药量 x(mg)范围为_18.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60% 的和作为学生成绩总成绩该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x分，可列不等式为_19.如图所示的不等式的解集是_20.小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发， x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知
5、小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/ 分，请写出反映本题数量关系的不等式_三、解答题 21.若不等式组 有解； 无解请分别探讨 a的取值范围22.解不等式： .23.小明距书店8 km，他上午830出发，以15 km/h的速度行驶了 xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在900 前赶到了书店，请列出不等式24.解方程| x1| x2|5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的 x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的 x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出 x2；同理，若 x对应点在2的左边，可得 x3，故原
6、方程的解是 x2或 x3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程| x3| 4的解为_ (2)解不等式| x3| x4|9；(3)若| x3| | x4| a对任意的 x都成立，求 a的取值范围25.“红树林小组” 全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数26.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚
7、在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？27.已知关于 x的方程组： 如果这个不等式组恰好有2 013个整数解，求 k的取值范围28.阅读下面解题过程，再解题已知 a b，
8、试比较2 009 a1与2 009 b1的大小解：因为 a b，所以2 009 a 2 009b，故2 009 a1 2 009 b1. 问：(1)上述解题过程中，从第_步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程答案解析1.【答案】A【解析】 x12，解得 x1.故选A.2.【答案】C【解析】A.符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；故选 C.3.【答案】D【解析】 解不等式(1)，得 x1，解不等式(2)，得 x2，所以原不等式
9、组的解集为 x2.故选D.4.【答案】B【解析】 a b，c0时， ac2 bc2； c0时， ac2 bc20；选项A不正确；x 7， x7 0，3( x7)0,3( x7)是负数，选项B正确； 0， x0， 选项C不正确；x 0， x20,3 x0， x23 x，选项D不正确故选B.5.【答案】C【解析】2，得3 x3 m6，即 x m2，把 x m2代入，得 y3 m，由 x0， y0，得到 解得2 m3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.6.【答案】C【解析】A.不含有未知数，错误；B不是不等式，错误；C符合一元一次不等式的定义，正确；D分母含有未知数，是分式，错误故选 C.7.【答案
10、】A【解析】设共有学生 x人，0(3 x8)5( x1)3，解得5 x6.5，故共有学生6人，故选A.8.【答案】C【解析】 a， b互为相反数， 1，由 ax b0，移项，得 ax b，当 a0时， x 1；当 a0时， x 1.故选C.9.【答案】C【解析】设预定每组分配的人数为 x人，根据题意得 解得 x ，而 x为整数，所以 x12，即预定每组分配的人数为12人故选C.10.【答案】【解析】根据题意得3 x20.故选A.11.【答案 】101.2( x5)15【解析】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和不等关系：从家到单位，支付车费多于15元根据题意，得101.2( x5)
11、15.12.【答案 】 k4【解析】由方程3( x2) k2去括号移项，得3 x k4， x ，关于 x的方程 3(x2) k2的解是正数， x 0， k4.13.【答案 】 m2【解析】 mx842 x， mx2 x48( m2) x12， m20，解得 m2，故答案为 m2.14.【答案 】80【解析】设以后几天平均每天完成 x土方由题意得：3 x30060，解得 x80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方故答案为80.15.【答案 】【解析】由题意可知， (k 1)1方程两边都乘6，得4 k46(5 k1)去括号，得4 k465 k1，移项，得9 k11，解得 k .16.【答案
12、 】 x1【解析】点 P(1 m， m)在第一象限，1 m0，即 m10；不等式( m1) x1 m，( m1) x( m1) ，不等式两边同时除以 m1，得 x1，故答案为 x1.17.【答案 】15 x30【解析】每日用量60120 mg，分4次服用，60415(mg/次) ，120430(mg/ 次) ，故答案是15 x30.18.【答案 】40%8560% x90【解析】设她在期末应考 x分，由题意得40%8560% x90.故答案为40%8560% x90.19.【答案 】 x2【解析】由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示 x2.所以这个不等式的解集为 x2.故答
13、案为 x2.20.【答案 】400200 x250 x【解析】由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发， x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上”，可得不等关系为小明行驶路程小刚行驶路程由题意得400200 x250x.故答案为400200 x250 x.21.【答案 】解解(1)得 x a，解(2)得 x1.不等式组有解，则 a1，解得 a1；不等式组无解，则 a1，解得 a1.【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于 a的不等式，从而求解22.【答案 】解：去分母得6(5 x1)3( x2) 2(5 x1) 4(x3)，去括号得30 x6
14、3 x610 x24 x12，移项得30 x3 x10 x4 x21266，合并同类项，得13 x26，系数化为1，得 x2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集23.【答案 】解 由题意得15 x18( x)8.【解析】由上午830出发，先以15 km/h的速度行驶了 xh，然后以18 km/h的速度行驶，结果在900 前赶到了书店，可得不等关系为以 15 km/h的速度行驶 xh的路程以18 km/h的速度行驶( x) h的路程8 km.24.【答案 】解：(1) 方程| x3|4的解就是在数轴上到3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和7.故解是1和7；(2)由
15、绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和 4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值在数轴上，即可求得 x4或 x5.(3)|x3| x 4|即表示 x的点到数轴上与3和4的距离之和，当表示对应 x的点在数轴上3与4之间时，距离的和最小，是7.故 a7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式| x3| x4|9表示到3与4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x3| x 4|a对任意的 x都成立，即求到3与4两点距离的和最小的数值25.【答案 】解：设有人数 x人，植树(10 x88)棵，由题意得
16、解得48 x50.故有49人491088578(棵)故有49人，植树578棵【解析】设有人数 x人，植树(10 x88) 棵，根据若每位组员种植 12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解26.【答案 】解：(1) 设一辆大型渣土运输车一次运输 x吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y吨，根据题意得 解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x辆、 y辆，由题意可得 解得 或 或故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第
17、三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆【解析】(1)根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案27.【答案 】解： 不等式恰好有 2 013个整数解， 1 x2 013， 2 0121 k2 013，解得2 012 k2 011.【解析】首先根据不等式恰好有2 013个整数解求出不等式组的解集为1 x2 013，再确定2 0121 k2 013，然后解不等式即可28.【答案 】解：(1) ；(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；(3)因为 a b，所以2 009 a2 009 b，故2 009 a1 2 009b1.【解析】(1)由题意 a b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故错误；(2)对不等式性质3应用错误；(3)根据不等式3的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解
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