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    北师大版九年级下数学《3.7切线长定理》课件

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    北师大版九年级下数学《3.7切线长定理》课件

    1、*3.7 切线长定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,1.理解切线长的概念; 2.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明.(重点),学习目标,问题1 通过前面的学习,我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢? 问题2 过圆外一点P作圆的切线,可以作几条?请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)!,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫作切线长,A,O,切线是直线,不能度量.,切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量,2

    2、.切线长与切线的区别在哪里?,讲授新课,合作探究,问题 在透明纸上画出下图,设PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测一下PA与PB,APO与BPO分别有什么关系吗?,猜测 PA=PB,APO=BPO,推导与验证,如图,连接OA,OB. PA,PB与O相切,点A,B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,B,P,O,A,切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,O

    3、PA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,要点归纳,B,P,O,A,1. PA、PB是O的两条切线,A,B是切点,OA=3.,(1)若AP=4,则OP= ;,(2)若BPA=60 ,则OP= .,5,6,练一练,2. PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交O于点D、E,交AB于C.,(1)写出图中所有的垂直关系;,OAPA,OB PB,AB OP.,(2)写出图中与OAC相等的角;,OAC=OBC=APC=BPC.,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP.,(4)写出图中所有的等腰三角形.,ABP AOB,(3)写出图中所有的全等三角形

    4、;,解析:连接OA、OB、OC、OD和OE. PA、PB是O的两条切线,点A、B是切点,PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140., DOE= _ .,典例精析,又DC、DA是O的两条切线,点C、A是切点,DC=DA.同理可得CE=EB. lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC,OD=OD,AODCOD, DOC=DOA= AOC. 同理可得COE= COB. DOE=DOC+COE= (AOC+ COB)=70.,(3)连接圆心和圆外一点.,(2)连接两切点;,(1)分别连接圆心和切点;,方法归纳,例2 A

    5、BC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm,则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm,BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想:图中你能找出哪些相等的线段?理由是什么?,A,C,B,由 BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14,, AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm.,方法小结:关键是熟练运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.,解得 x=4.,A,C,B,例3 如图,RtABC中,C90,BCa,ACb, ABc,O为Rt

    6、ABC的内切圆. 求:RtABC的内切圆的半径 r., O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解:设RtABC的内切圆与三边相切 于D、E、F,连接OD、OE、OF,则 ODAC,OEBC,OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,设AD= x , BE= y ,CE r,B,A,C,E,D,F,O,设RtABC的直角边为a、b,斜边为c,则RtABC的内切圆的半径 r 或r (前面课时已证明).,20 ,4,当堂练习,110 ,2.如图,已知点O是ABC 的内心,且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= .,A,3.如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,点

    7、C在O上,如果ACB70,那么OPA的度数是_度,20,4.如图,PA、PB是O的两条切线,切点为A、B, P= 50 ,点C是O上异于A、B的点,则ACB= .,65 或115 ,5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点,如图,已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .,30,拓展提升: 6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问: (1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm? (2)若移动点O的位置,使O保持与ABC的边AC、BC都相切,求O的半径r的取值范围.,1,解:设BC=3cm,由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3cm,,半径r的取值范围为0r3cm.,切线长,切线长定理,作用,提供了证线段和 角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点; 连接两切点; 连接圆心和圆外一点.,三角形内切圆,运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.,应用,重要结论,课堂小结,只适合于直角三角形,见学练优本课时练习,课后作业,


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