1、第六章 万有引力与航天 单元试卷一、单选题1. 关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A. 万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用B. 开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备C. 恒星对行星的万有引力都是一样大的D. 两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力2. 发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A.牛顿、卡文迪许B.开普勒、伽利略C.开普勒、卡文迪许D.牛顿、伽利略3. 行星绕恒星的运动轨道我们近似成圆形，那么它运行的周期 的平方与轨道半径 的三次方T R的比例常数 ，即 ，则常数 的大小（ ） k k=T2R3 kA.行星的
2、质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星的质量及行星的质量没有关系D.与恒星的质量及行星的质量有关系4. 一颗人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期跟它的轨道半径的关系（ ）A. 半径越大，速率越小，周期越大 B. 半径越大，速率越大，周期越大 C. 半径越大，速率越小，周期越小 D. 半径越大，速率越小，周期不变5. 若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为 50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ ） A.1/4B.1/2C.2 倍D.4 倍二、多选题6. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍看作均匀球体，月球仍沿开采前
3、的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ） A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短7. 太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（ ） A. 太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供 B. 太空舱内宇航员感觉舱内物体失重C. 太空舱内无法使用天平 D. 地球对舱内物体无吸引力8. 关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（ ）A. 地面附近物体所受到重力就是万有引力B. 重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C. 在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力D. 严格说来重力并不等于万有引力，除两极
4、处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力9. 两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A.它们作匀速圆周运动的半径与其质量成正比B.它们作匀速圆周运动的向心加速度大小相等C.它们作匀速圆周运动的向心力大小相等D.它们作匀速圆周运动的周期相等10. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A
5、.卫星在轨道 3 上速率大于在轨道 1 的速率B.卫星在轨道 3 上角速度小于在轨道 1 的角速度C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度三、填空题11. 一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为 ，已知地球的半径为 ，地面上重力r R加速度为 ，则这颗人造卫星的运行周期 _。 g T12. 两个质量相等的球体,球心相距 时,它们之间的引力为 10-8N,若它们的质量都加倍,球心间的r距离也加倍,则它们之间的引力为_N 。 13. 已知地球的半径为 ，地面上重
6、力加速度为 ，万有引力常量为 ，如果不考虑地球自转R g G的影响，那么地球的平均密度的表达式为_。 14. 火星的质量是地球质量的 ，火星半径是地球半径的 ，地球的第一宇宙速度是 7.9km/s，110 12则火星的第一宇宙速度为_。 15. 宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为 的砝码，示数为 ，已知该星球半径m F为 ，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度 v 为_。 R四、解答题16. 一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为 ，行星的平均密度为 ，试证明 T T2是一个恒量。 17. 已知地球的半径为 6.4106m，又知道月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动。试估算出月
7、球到地心的距离（结果保留一位有效数字）。 18. 已知登月火箭在离月球表面 112km 的空中沿圆形轨道运行，周期是 120.5min，月球的半径1740km。根据这些数据计算月球的质量。19. 一物体在地面受到的重力为 160N,将它放置在航天飞机中，当航天飞机以 加速度随火a=g2箭向上加速度升空的过程中，某一时刻测的物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为 90N，求此时航天飞机距地面的高度。（地球半径取 6.4106m， 取 10m/s2） g20. 宇宙中一个星球的质量约为地球的质量的 9 倍，半径约为地球的半径的一半。若从地面上高为 处平抛一个物体，射程为 60m，那么在该星球上，从
8、同样高度以同样的初速度平抛同一个物h体，射程是多大？ 21. 假定有三个完全相同的、质量均为 的小星体，正好位于彼此相距为 的等边三角形的 三M r个顶点上，由于彼此的引力作用，它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速运动，试求星体运动的速率和转动周期。 22. 已知靠近地面运转的人造卫星，每天转 n 圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度应是地球半径的多少？ 23. 太阳的半径 和地球半径 之比是 1101，太阳的平均密度和地球的平均密度之比是 14，R r地球表面的重力加速度 9.8m/s 2 ， 试求太阳表面的重力加速度。 g24 某物体在地面上受到的重力为 160N，将它置于宇宙飞船
9、中，当宇宙飞船以 的加速度匀a=g2加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力为 90N，求此宇宙飞船离地面的高度。（取地球半径 6.4103km，地球表面处重力加速度 10m/s2）R地 = g=参考答案及解析一、单选题1.【答案】B 【解析】A、万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用的规律，故 A 错误B、牛顿在开普勒等科学家对天体运动规律的基础上，加以研究提出了万有引力定律，故 B 正确C、恒星对行星的万有引力与行星质量有关，不都是一样大的，故 C 错误D、两物体间相互吸引的一对万有引力是作用力与反作用力故 D 错误故选：B2.【答案】A 【解析】牛顿
10、根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，经过 100 多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故答案为：A。3.【答案】B 【解析】A、式中的 k 只与恒星的质量有关，与行星质量无关； A 不符合题意。B、式中的 k 只与恒星的质量有关；B 符合题意。C、式中的 k 只与恒星的质量有关，与行星质量无关；C 不符合题意。D、式中的 k 只与恒星的质量有关，与行星质量无关；D 不符合题意。故答案为：B。4.【答案】A 【解析】【分析】由公式 得 ，即半径越大，速率越小。由公式 得GMmr2=mv2r v= GMr
11、 GMmr2=m4 2T2r即半径越大周期越大，所以选 A。T=4 2r3GM5.【答案】C 【解析】根据 得，重力加速度 因为星球质量和半径均为地球的一半，则星球表GMmR2 mg g=GMR2面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，所以质量为 50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的 2 倍C 符合题意， ABD 不符合题意故答案为：C二、多选题6.【答案】B,D 【解析】设月球质量为 m，地球质量为 M，月球与地球之间的距离为 r，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径 r 不变），根据万有引力提供向心力得： ，解得： ，随着
12、地球质量的逐步增加，M 将增大，将使GMmr2=m4 2T2r T=2 r3GM月球绕地球运动周期将变短C 不符合题意，D 符合题意；根据万有引力定律得：地球与月球间的万有引力 ，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球F=GMmr2上，所以 m 减小，M 增大由数学知识可知，当 m 与 M 相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m 与 M 的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，A 不符合题意，B 符合题意.故答案为：BD7.【答案】A,B,C 【解析】AB、太空舱绕地球作匀速圆周运动，地球对它的吸引力提供向心力，太空舱内宇航员处于失重状态，故 AB 正确；C、太空舱处于完
13、全失重状态，与重力有关的实验与仪器不能进行和使用，故天平不能使用，故 C正确；D、舱内物体随舱一起匀速圆周运动，地球对它们的吸引力提供它们随舱一起圆周运动的向心力，故 D 错误故选：ABC8.【答案】B,C,D 【解析】A、万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用任何两个物体之间都存在这种吸引作用物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力 故 A 错误B、重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故 B 正确C、在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故 C 正确
14、D、严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故 D 正确故选：BCD9.【答案】C,D 【解析】D、在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为 L ， 质量分别为 m1、m 2 ， 则有： ，所以周期相等；D 符合题意。T=2A、根据万有引力提供向心力得： ， ；联立可得：Gm1m2L2=m1 2r1 Gm1m2L2=m2 2r2m1r1=m2r2 ， 即轨道半径和质量成反比； A 不符合题意。B、质量不等，半径也不等，根据 a=2r 得，向心加速度不等；B 不符合题意。C、由万有引力公式可知向心力大小相等；C 符合题意。故答
15、案为：CD。10.【答案】B,D 【解析】A、B、根据人造卫星的万有引力等于向心力 ，得 ， GMmr2=mv2r=m 2r v= GMr，轨道 3 半径比轨道 1 半径大，所以卫星在轨道 3 上的速率小于在轨道 1 上的速率；卫 =GMr3星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度；A 不符合题意，B 符合题意。C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得加速度 ，所以卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速a=GMr2度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度；C 不符合题意。D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得加速度 ，所以卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速a=GMr2度等于它在轨道
16、 3 上经过 P 点时的加速度；D 符合题意。故答案为：BD。三、填空题11.【答案】【解析】根据万有引力提供向心力得， ，解得: GMmr2=mr(2T)2 T= 4 2r3GM而在地球表面，万有引力等于重力， GMmR2=mg知 ，综合可得： GM=gR2 T=4 2r3gR212.【答案】10 -8 【解析】设两个物体的质量分别为 m1 ， m2；变化前的引力为 ；变化后的引力 Gm1m2r2=10-8N；联立解得： .G2m12m2(2r)2 =F F=10-8N13.【答案】【解析】对地球表面任一物体 m ， 有： mg=GMmR2解得： M=gR2G由密度公式 =MV球的体积公式
17、V=43 R3联立解得： =3g4RG14.【答案】3.53km/s 【解析】第一宇宙速度为围绕星球做圆周运动的最大速度，根据万有引力提供向心力可有： GMmr2=mv2r则此时第一宇宙速度的表达式为： v=GMR据此可知火星上的第一宇宙速度为：.v火 = GM火R火 = GM地1012R地 = 15GM地R地 = 15v地 = 157.9km/s=3.53km/s15.【答案】【解析】星球表面的重力加速度 ;g=Fm星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力， mg=mv2R联立解得： v=FRm四、解答题16.【答案】解:设行星半径为 R、质量为 M ， 飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，
18、轨道半径 r=R有 GMmR2=m4 2T2R即： M=4 2R3GT2又行星密度 =MV= M43 R3联立可得 T2=3G =k17.【答案】解:月球绕地球转动周期 T=30243600s，由 GMmr2=mR(2T)2而 GM=gR2 其中 R 为地球半径，由得 r3=R2gT24 2代人数据后得 r=4108m18.【答案】解:设登月舱的质量为 m ， 轨道半径为 r ， 月球的半径为 R ， 质量为 M 对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得： GMmr2=m4 2T2r解得： M=4 2r3GT2 =7.21022kg19.【答案】解:物体的质量为 m=Gg=16010kg=16
19、kg设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为 h ， 物体受到的支持力为 N ， 重力为 mg，据牛顿第二定律 N-mg=ma则: g=Nm-a=9016-5=0.625m/s2=116g根据重力等于万有引力，有 h 高处： mg=G Mm(R+h)2在地球表面有： mg=GMmR2联立解得： h=3R=1.92107m20.【答案】解：根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程设星球质量为 ，半径为 ，地球质量为 M ， 半径为 R M R已知 ，根据万有引力等于重力得： ， ， MM=9， RR=12 GMmR2=mg g=G
20、MR2 gg=MR2MR2=136由题意从同样高度抛出， ，联立，解得 ，h=12gt2=12gt2 t=16t在地球上的水平位移 ，在星球上的 s=v0t=60m s=v0t=16v0t=10m21.【答案】解:星体之间的距离为 r ， 则圆周运动的半径 R=r2cos30= r3星体 A 受的合力 F合 =2GMMr2cos30= 3GMMr2故有： 3GMMr2 =mv2R联立解得： ， v=GMr T=2Rv =2r r3Gm22.【答案】解:设该卫星离地面的高度为 h ， 地球半径为 R 近地卫星的周期为 ，同步地球卫星的周期为 T2=24h，则 T1：T 2=1：nT1=24hn对
21、于近地卫星，有 GMmR2=m4 2T21R对于地球同步卫星，有 GMm(R+h)2=m4 2T22(R+h)联立解得： ，即卫星离地面的高度应是地球半径的 h=(3n2-1)R 3n2-123.【答案】解：在太阳表面有： ， GM日 mR2=mg日 g日 =GM日R2在地球表面有： GM地 mr2=mgg=GM地r2根据 ， 可得 Rr=1101 日 地 =14 日 地 =M日43 R3M地43 r3=M日 r3M地 R314联立可得 g日 =269.5m/s224.【答案】解:物体在地面时重力为 160 N，则其质量 m 16 kg.Gg物体在地面时有 G =mgMmR2在 h 高处时有 FN-G =maMm(R+h)2解得( )2= =16R+hR 16010所以 4，则 h3R19.210 3kmR+hR
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