1、专题四万有引力定律及应用测试题一、单选题(共 15 小题) 1.2012 年 10 月 25 日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗- ”送入太空，并定点于地球同步轨道东经110.5。由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度，高可靠定位，导航，授时服务，并具短报文通信能力。其定位精度优于 20m，授时精度优于 100ns。关于这颗“北斗-G6” 卫星以下说法中正确的有 ( )A 这颗卫星轨道平面与东经 110.5的经线平面重合B 通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C 这颗卫星的线速度大小比离地 350 公里高的天宫一号空间站线速度要大D 这颗卫星的周期一定等于地球自
2、转周期2.英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约 45km，质量 M 和半径 R 的关系满足（其中 为光速， 为引力常量） ，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A 10 10m/s2B 10 12m/s2C 10 11m/s2D 10 13m/s23.三颗人造地球卫星 a，b ，c，在同一轨道平面内做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在同一直线上下列说法中正确的是（ ）A 运行速度大小 vav bv cB 运行周期 TaT bT cC 向心加速度犬小 aaa
3、 ba cD 所受向心力大小 FaF bF c4.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在 2017 年发射升空，它的主要任务是更深层次，更全面的科学探测月球地貌，资等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为 月球可视为球体， “四号星”离月球表面的高度为 h，绕月做匀速圆周运动的周期为 T。仅根据以上信息不能求出的物理量是( )A 月球质量B 万有引力常量C “四号星 ”与月球间的万有引力D 月球的第一宇宙速度5.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度 R（从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可
4、用于低成本地发射绕地人造卫星。假设某物体 A 乘坐太空电梯到达了图示的 B 位置并停在此处，与同高度运行的卫星 C 比较（ ）AA 与 C 运行的速度相同BA 的速度大于 C 的速度CA 的速度小于 C 的速度D 因为不知道质量，故无法比较 A 与 C 的速度大小6.人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图。关于这颗卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A 卫星在三个轨道运动的周期关系是： T1T2T3B 卫星在轨道
5、 3 上的角速度大于在轨道 l 上的角速度C 卫星在轨道 l 上经过 Q 点时的动能小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的动能D 卫星在轨道 2 上运动时的机械能可能等于它在轨道 3 上运动时的机械能7.已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）A 3.5km/sB 5.0km/sC 17.7km/sD 35.2km/s8.2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分我国发射“嫦娥三号”探测卫星， “嫦娥三号”在绕月球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为 r1，运行周期为 T1；“天宫一号”在绕地球做匀
6、速圆周运动的过程中，其轨道半径为 r2，周期为 T2。根据以上条件可求出 （ ）A “嫦娥三号”与“天宫一号”所受的引力之比B “嫦娥三号”与“天宫一号”环绕时的动能之比C 月球的质量与地球的质量之比D 月球表面与地球表面的重力加速度之比9.嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和月球车，于 2013 年l2 月 2 日由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射已知月球的半径约是地球半径的 ，月球质量约是地球质量的 ，地球的第一宇宙速度为 7.9km/s，则下列说法正确的是（ ）A 嫦娥三号的发射速率为 7.9km/sB 嫦娥三号由地球奔向月球过程中万有引力一直做负功
7、C 当嫦娥三号相对月球的速率大手 1.76km/s 时，有实现返回地面的可能D 嫦蛾三号可以以 2km/s 的速度绕月球做匀速圆周运动10.在地球大气层外有大量的太空垃圾在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害太空垃圾下落的原因是（ ）A 大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B 太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C 太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D 太空
8、垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面11.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的 ，则变轨前后卫星的（ ）A 向心加速度大小之比为 4:1B 角速度大小之比为 2:1C 周期之比为 1:8D 轨道半径之比为 1:212.设想在月球上发射一颗绕月卫星，经变轨后由原来的椭圆 I 轨道变为圆轨道 II，如图所示。则下列说法正确的是 ( )A 卫星在轨道 II 上的运行速度小于 79km/sB 卫星在轨道 I 上通过 P 点的速度和轨道 II 上通过 P 点的速度大小相等C 变轨后卫星的机械能较
9、原来变小D 在轨道 I 上运动时卫星在近地点的重力势能大于在远地点的重力势能13.我国“玉兔号” 月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为 ，在月球表面的重力为 。已知地球半径为 ，月球半径为 ，地球表面处的重力加速度为 g，则( )A “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B 地球的质量与月球的质量之比为C 地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为14.2014 年 3 月 8 日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航 MH370 航班起飞后与地面失去联系，机上有154 名中国人失联后第六天，中国紧
10、急调动了海洋，风云，高分，遥感等 4 个型号近 10 颗卫星为地面搜救行动提供技术支持假设“高分一号”卫星与同步卫星，月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图所示下列有关“高分一号”的说法正确的是（ ）A 其发射速度可能小于 7.9km/sB 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C 绕地球运行的周期比同步卫星的大D 在运行轨道上完全失重，重力加速度为 015.2013 年 12 月 2 日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空此飞行轨道示意图如图所示，卫星从地面发射后奔向月球，现在圆形轨道上运行，在 P 点从轨道进入椭圆轨道，Q 为轨道上的近月点，则 “嫦娥三
11、号”在轨道上（ ）A 运行的周期大于在轨道上运行的周期B 从 P 到 Q 的过程中速率不断增大C 经过 P 的速度大于在轨道上经过 P 的速度D 经过 P 的加速度小于在轨道上经过 P 的加速度 二、计算题(共 3 小题) 16.宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行; 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为 m.(1)试求第一种形式下,星体运动的
12、线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少 ?17.万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G。将地球看作是半径为 R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0。a.若在北极上空 h 处称量，弹簧秤的读数为 F1，求比值 F1/F0 的表达式（并就 的情形算出具体数值， （计算结果保留两位有效数字）b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为 F2，
13、求比值 F2/F0 的表达式（2）设想地球绕太阳公转的半径为 r，太阳的半径为 RS，地球的半径为 R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球” 的一年将变为多长？18.如下图为“嫦娥三号” 探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为 处悬停（速度为 0， 远小于月球半径） ；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 处的速度为 ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面 .已知探测器总质量为 （不包括燃料） ，地球和月球的半径比为 ，质量比为 ，地球
14、表面附近的重力加速度为 ，求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。答案解析1.【答案】D【解析】A：同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道，所以北斗导航卫星不可能与东经 110.5的经线平面重合，也不可能定点于杭州正上方，故 A，B 错误， C：根据 ，越大， 越小同步卫星距离地球的高度约为 36000 km，所以该卫星正常运行时的速度比离地350 公里高的天宫一号空间站线速度小故 C 错误； D：同步卫星运行周期与地球自转一周的时间相等，故 D 正确 故选 D2.【答案】B【解析】据题意，由于已知
15、黑洞的半径 R 和黑洞质量与半径关系为： ，据万有引力等于重力，即： ，带入数据可以求得该黑洞表面的重力加速度为： ，故选项 B 正确。3.【答案】C【解析】由 =ma 可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，线速度越小，周期越大，所以应 vAv Bv Ca Aa Ba CT AT BT C故 AB 错误，C 正确三颗卫星的向心力由万有引力提供，因为不知道人造地球卫星 A，B，C 的质量大小关系，无法比较它们所受的万有引力，也就不知道向心力大小故 B 错误4.【答案】C【解析】设月球的半径为 R，由 和 可得 由 和 可得 由两式相比可解半径 R，代入可求得万有引力常量，故选项 B 错误；由
16、 可求得质量，故选项A 错误；由 可解第一宇宙速度，故选项 D 错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项 C 正确5.【答案】C【解析】物体 A 坐电梯到达位置 B 处，受万有引力和电梯的支持力，其合力小于万有引力，由可知其速度小于同高度的卫星的速度，故选项 C 正确6.【答案】C【解析】由轨道知，轨道 1 的半长轴最小，轨道 3 的半长轴最大，根据开普勒第三定律知知， 故 A 错误；卫星在轨道 1 和 3 上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力可知，角速度 ，知轨道半径大的角速度小，故 B 错误；卫星在轨道 1 上做匀速圆周运动，经过 P 点时万有引力和向心力相等
17、，在轨道 2 上经过 P 点时要做离心运动，万有引力小于所需向心力，由于万有引力相等，故在轨道 2 上经过 P 点时的速度大，动能大，故 C 正确；根据卫星变轨原理，在轨道 3 上圆周运动时，要进入轨道 2，需要在两轨道相切点减速，发动机对卫星做负功，使万有引力大于该点圆周运动向心力，从而做近心运动故 D 错误7.【答案】A【解析】航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度解得所以A 项正确8.【答案】C【解析】地球和月球质量未知，不能求出“嫦娥三号”与“ 天宫一号 ”所受的引力之比，A 错误； “嫦娥三号”与“天宫一号” 的质量未知，不能求出它们的动能之比，B 错误；由，可求出中心天体月球和
18、地球的质量之比，C 正确；月球和地球半径未知，不能求出它们表面的重力加速度之比，D 错误。9.【答案】C【解析】由题意可知，不会摆脱地球的束缚，则发射速度大于 7.9km/s，小于 11.2km/s，更小于16.7km/s，故 A 错误；嫦娥三号由地球奔向月球过程中地球给的万有引力一直做负功，月球的引力做正功，故 B 错误； 得月球第一宇宙速度 v= =1.76km/s 当嫦娥三号相对月球的速率大手 1.76km/s 时，有实现返回地面的可能，故 C 正确，D 错误；10.【答案】D【解析】由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被太空垃圾包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使
19、所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以 A、B、C错误；D 正确。11.【答案】C【解析】根据 得， ，线速度减为原来的 ，则轨道半径变为原来的 4 倍，则轨道半径之比为 1：4；根据 解得 ， ，则向心加速度变为原来的 ，角速度变为原来的 ，周期变为原来的 8 倍，故 C正确。 故选 C。12.【答案】A【解析】星球表面的速度为第一宇宙速度， 由于月球的表面重力加速度和月球半径均小于地球表面重力加速度和半径，故月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度 7.9km/s由知，轨道半径越大速度越小，故卫星在轨道上的运行速度小于 7.9km/s，故 A 正确卫星在轨道上通过点 P 时，点火
20、加速，使其向心力大于万有引力，做离心运动，才能进入轨道，故卫星在轨道上通过点 P 的速度大于轨道上通过点 P 的速度，故 B 错误在轨道 上通过点 P 时，点火加速，动能增大，机械能增大，才进入轨道，故 C 错误卫星从近地点向远地点运动中，引力做负功，重力势能增大，故在轨道上运行时卫星在近地点的重力势能小于远地点的重力势能，故 D 错误13.【答案】D【解析】质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，物体的质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式 G 重=mg 表示出 g 进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也
21、是最大的圆周运动的环绕速度。 “玉兔号” 月球车在地球表面与月球表面质量之比为 1：1；故 A 选项错误；根据，则地球的质量为 ，月球的质量为 ，故地球的质量与月球的质量之比为： ，故 B 选项错误；地球表面的重力加速度： ，月球表面的重力加速度： ，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G1：G 2； 故C 选项错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：由 和 解得,故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为： D 选项正确。14.【答案】B【解析】近地卫星的发射速度为 7.9km/s “高分一号”的发射速度一定大于 7.9km/s，故 A 错误根据万有引力提供向心力得
22、“高分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大故B 正确轨道半径越小，周期越小，故 C 错误万有引力完全提供向心力，故在运行轨道上完全失重，故重力加速为 g ，不为零，故 D 错误15.【答案】B【解析】据题意，根据开普勒第三定律有： ，由于圆轨道半径大于椭圆的半长轴，所以在圆轨道上的运动周期较大，故选项 A 错误；从 P 到 Q 的过程中，高度降低，重力势能转化为动能，故速率增大，选项 B 正确；由于要从较高轨道运动到较低轨道，经过圆轨道 P 点时减速，就可以进入椭圆轨道，故选项 C 错误；由于 ,则在椭圆轨道上的 P 点和在圆轨道上 P 点到月球距离相等，则加速度相等，故选项 D 错误
23、。16.【 答案】(1) (2)【解析】(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象 ,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:运动星体的线速度 :周期为 T,则有(2)设第二种形式星体之间的距离为 r,则三个星体做圆周运动的半径为 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：所以17.【 答案】 （1）a. b. （2）不变【解析】 （1）设小物体质量为 ma.在北极地面在北极上空高出地面 h 处b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力，有得（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为 MS，地球质量为 M，地球公转周期为 Tg，有：得其中 为太阳的密度，由上式可知，地球的公转周期仅与太阳的密度，地球公转半径与太阳的半径之比有关，因此“设想地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相等。18.【 答案】 （1） （2）【解析】 （1）设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量，半径和表面附近的重力加速度分别为 ， 和 ，探测器刚接触月面时的速度大小为 v1。由 和 得由 得（2）设机械能变化量为E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 EP。由有
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