1、常州市 2018 年初三毕业班学业考试数 学一、填空题（本大题每个空格 1 分，共 18 分，把答案填在题中横线上）1 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 33312 ， 0)( 2)(3将 1300000000 用科学记数法表示为 4用计算器计算:sin35 ， . 415小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6如图，正方形 ABCD 的周长为 16cm，顺次连接正方形 ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH 的周长等于 cm，四边形 EFGH 的面积等于 cm 2. 7.10 张卡片分别写有 0 至 9 十个数
2、字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则 P(摸到数字 2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对562xy称轴为直线 x= ,满足 y0 的 x 的取值范围是 ,将抛物线 向 平移 个单位,则得到抛物线 .x 962xy二、选择题（下列各题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题 2 分，共 18 分）9.在下列实数中，无理数是 【 】6HGFEDCBAA、5 B、0 C、 D、751410将 100 个数据分成 8 个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频树 11 14 12 13 13
3、 x 12 10则第六组的频数为 【 】A、12 B、13 C、14 D、1511如果某物体的三视图是如图所示的三个图形， 11那么该物体的形状是 【 】A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥12下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】A、 B、 C、 D、13如图，已知 ABCD，直线 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若lEFG=40，则EGF 的度数是 【 】A、60 B、70 C、80 D、9014ABDCGFEDCBA1314如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=44，CDAB 于 D，则DCB 等于A、
4、44 B、68 C、46 D、22 【 】15如图，等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是 【 】A、 B、 C、 D、15656153217615 16DA BC16若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正方体的个数至少是 【 】A、2 B、3 C、4 D、517某水电站的蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天 0 点
5、到 6 点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:56436521V3O V3O 11V3O给出以下 3 个判断:0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点,不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 【 】A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 10 分）化简：（1） ； （2）45sin32 3)(2x19 （本小题满分 8 分）解方程（组）：（1） ； （2）x3285yx三、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分，解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤）20 （本小题满分 5 分）如图，在 中，点 、 、 分别在 、 、 上， ，ABCDEFABCBCDE/，且 是 的中点EF/求证： FEDCBA21 （本小题满分 7 分）如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，且ADEFBCA也是等边三角形DEF（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程FED CBA五、解答题（本大题共 2 小题，共 15 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小题满分 8 分）有 100 名学生参加两次科技知
7、识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况0-19 60-79O 20-39 40-59 80-99 20301040请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上） ；（1）两次测试最低分在第 次测试中；（2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段23 （本小题满分分）某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出 1 个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、2、3 的三个白球 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为A1、2、3 的三个红球 袋中摸
8、出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样） ，B摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由六、画图与说理（本大题共 2 小题，共 12 分）24 （本小题满分 6 分）如图，在 中， ， ， ABC12AC09（1）在方格纸中，画 ，使 ，且相似比为 21； BAC（2）若将（1）中 称为“基本图形” ，请你利用“基本图形” ，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点 为对称中心，并且以直线 为对Ol称轴的图案25 （本小题满分 6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品， 、 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面HT两耳连线中点 处打一小孔现在只有一块无
9、刻度单位的直角三角板（斜边大于工D艺品的直径） ，请你用两种不同的方法确定点 的位置（画出图形表示） ，并且分别D说明理由T H THOOHT理由是：七、解答题（本大题共 3 小题，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26 （本小题满分分）七（）班共有 50 名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有AB甲种制作材料 36 ，乙种制作材料 29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况kgkg如下表：需甲种材料 需乙种材料1 件 型陶艺品A.9 0.3kg1 件 型陶艺品B0.4kg1（1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围；x（2）请你根据学校现有材料，分别写出七
10、（2）班制作 型和 型陶艺品的件数AB26 （本小题满分 8 分）有一个 ， ， ， ，将它放在直角坐标系中，使ABCRt090B1A斜边 在 轴上，直角顶点 在反比例函数 的图象上，求点 的坐标x xy3Cyx11O26 （本小题满分 12 分）已知 的半径为 1，以 为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形O，顶点 的坐标为（ ，0） ，顶点 在 轴上方，顶点 在 上运ABCD13AxDO动（1）当点 运动到与点 、 在一条直线上时， 与 相切吗？如果相切，AOC请说明理由，并求出 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求出
11、与 的函数关系式，xBDSx并求出 的最大值和最小值S参考答案及评分标准- 13 -1-111yxODCBA一、填空题（每个空格 1 分，共 18 分）1、 ; 2、1 ， 4 ； 3、1.310 9 ; 4、0.5736 , 6.403;3,5、90，2 ； 6、 ，8 ； 7、 8、x=3 ， 1x5 ，上 ，421,0二、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17答案 C D C C B D A B A三、解答题（第 18 题 10 分，第 19 题 8 分，共 18 分）18、解：（1）原式= 4 分23= 5 分
12、（2）原式= 2 分22)()(x= 4 分23= 5 分)(x19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2 ）1 分解得， x=32 分经检验： x=3 是原方程的根.3 分原方程的根是 x=3 4 分（2） yx85，得 x=32 分把 x=3 代入，得 3y=5 ， y=2 3 分方程组的解为 4 分2yx四、解答题（第 20 题 5 分，第 21 题 7 分，共 12 分）20、证明：DEBC,EFAB,四边形 BDEF 是平行四边形 2 分DE=BF 3 分F 是 BC 的中点BF=CF 4 分DE=CF 5 分21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE
13、2 分事实上，ABC 与DEF 都是等边三角形，A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD 3 分又CED+AEF=120，CDE+ CED=120 AEF= CDE，同理，得CDE=BFD ， 4 分AEFBFDCDE（AAS） ，所以 AE=BF=CD，AF=BD=CE 5 分（2）线段 AE、BF 、CD 它们绕ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转 120，可互相得到，线段 AF、BD 、CE 它们绕ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转 120,可互相得到。 7 分注：其他解法，按以上标准相应给分。五、解答题（第 22 题 8 分，第 23 题 7
14、分，共 15 分）22、答：（1）第一次； 2 分（2）第二次； 4 分（3） 第一次分数的中位数在 2039 分数段 6 分第二次分数的中位数在 4059 分数段 8 分 23、解：方法不公平。说理方法一：用表格来说明，红球 白球 1 2 31 （1，1） （2） （1，2） （3） （1，3） （4）2 （2，1） （3） （2，2） （4） （2，3） （5）3 （3，1） （4） （3，2） （5） （3，3） （6）说理方法二：用树状图来说明：314325336213224235134123112123123321321所以，七（2）班被选中的概率为 ，七（3）班被选中的概率为 ，七
15、（4）班被选中9192的概率为 ，七（5）班被选中的概率为 ，七（6）班被选中的概率为 ， 31992915 分所以，这种方法不公平 7 分六、画图与说理（第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，共 12 分）24、解：图不唯一 ，略 。第（1）题 2 分；第（2）题 4 分。25、解：画图正确 4 分DLHTODLHTOOT HLC EFGD方法一：如图，画 TH 的垂线 L 交 TH 于 D，则点 D 就是 TH 的中点。依据是垂径定理。 5 分方法二：如图，分别过点 T、H 画 HCTO ，TEHO，HC 与 TE 相交于点 F，过点O、F 画直线 L 交 HT 于点 D，则点 D
16、就是 HT 的中点。由画图知，Rt HOCRt TOE，易得 HF=TF，又 OH=OT所以点 O、F 在 HT 的中垂线上，所以 HD=TD 6 分方法三：如图， （原理同方法二） 6 分注：其它解法，按以上标准相应给分七、解答题（第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第 28 题 12 分，共 27 分）26、解：（1）由题意得：2 分 x27)50(3.364.9由得，x18，由得，x20，所以 x 的取值得范围是 18x20（x 为正整数） 4 分（2）制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为：制作 A 型陶艺品 32 件，制作 B 型陶艺品 18 件； 5 分制作 A 型陶艺品 3
17、1 件，制作 B 型陶艺品 19 件； 6 分制作 A 型陶艺品 30 件，制作 B 型陶艺品 20 件； 7 分27、解：本题共有 4 种情况。如图，过点 A 做 ADBC 于 DCO(2, 32 )A43yxDB1则 AD=ABsin60= ，点 A 的纵坐标为 1 分2323将其代入 y= ，得 x=2，即 OD=2 2 分x在 Rt ADC 中，DC= ，所以 OC= ，2327即点 C1 的坐标为（ ） 3 分0,7（2）如图，过点 A 作 AEBC 于 EO(2, 32)CA43yxEB1则 AE= ，OE=2，CE= ，所以 OC= 4 分232321即点 C2 的坐标为（ ，0
18、） 5 分1根据双曲线的对称性，得点 C3 的坐标为（ ） 6 分0,27点 C4 的坐标为（ ） 7 分,1所以点 C 的坐标分别为：（ ） 、 （ ，0） 、 （ ） 、 （ ）,27,270,128、 （1）CD 与O 相切。 1 分因为 A、D、O 在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以 CD 是O 的切线 3 分CD 与O 相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图） ，- 13-11-1 1E OBCDAyx设正方形 ABCD 的边长为 a，则 a2（a 1） 2=13，解得 a=2，或 a=-3（舍去） 4 分过点 D 作 DEOB 于 E，则 RtODERtOBA ，
19、所以 ，所以 DE=OAEBD，132OE= ，所以点 D1 的坐标是（- ， ） 5 分132所以 OD 所在直线对应的函数表达式为 y= 6 分x切点在第四象限时（如图） ，- 13-11-1 1FOBCDAyx设正方形 ABCD 的边长为 b，则 b2（b1） 2=13，解得 b=-2（舍去） ，或 b=3 7 分过点 D 作 DF OB 于 F，则 RtODF RtOBA，所以 ，所以 OF=BADFO，DF= ，所以点 D2 的坐标是（ ，- ） 13213138 分所以 OD 所在直线对应的函数表达式为 y= 9 分x2（2）如图，G- 13-11-1 1FOBCDAyx过点 D 作 DGOB 于 G，连接 BD、OD，则 BD2=BG2DG 2=（BOOG） 2OD 2-OG2= 10 分xx1341322所以 S=AB2= 11 分B7因为-1x1，所以 S 的最大值为 ，13S 的最小值为 12 分137
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