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    2017年江苏省淮安市中考数学试题含答案解析

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    2017年江苏省淮安市中考数学试题含答案解析

    1、一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.w1 2 的相反数是( )A2 B2 C D【答案】A试题分析:只有符号不同的两个数互为相反数,由此可得2 的相反数是 2故选 A考点:相反数2 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元,将 9680000 用科学记数法表示为( )A96.810 5 B9.68 106 C9.6810 7 D0.968 108【答案】B考点:科学记数法3计算 a2a3 的结果是( )A5a B6a Ca 6 Da 5【答案】D试题分析:根据同底数幂的乘法,可得原式=a

    2、2+3=a5,故选 D考点:同底数幂的乘法4点 P(1 , 2)关于 y 轴对称的点的坐标是( )A(1,2 ) B( 1,2) C(1 ,2) D( 2,1 )【答案】C试题分析:关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得 P(1,2)关于 y 轴对称的点的坐标是(1,2),故选 C考点:关于 y 轴对称的点的坐标 5下列式子为最简二次根式的是( )A B C D 5122a1【答案】A试题分析:选项 A,被开方数不 含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A 符合题意;选项 B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B 不符合题意;选项 C,被开方数含能开得尽方的因数或

    3、因式, C不符合题意;选项 D,被开方数含分母, D 不符合题意;故选 A考点:最简二次根式6九年级(1 )班 15 名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这 15 名男同学引体向上数的中位数是( )A2 B3 C4 D5【答案】C试题分析:根据表格可知,15 个数据按从小到大的顺序排列后,第 8 个数是 4,所以中位数为 4;故选C考点:中位数7若一个三角形的两边长分别为 5 和 8,则第三边长可能是( )A14 B10 C3 D2【答案】B考点:三角形的三边关系8如图,在矩形纸片

    4、ABCD 中 ,AB=3,点 E 在边 BC 上,将 ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线AC 上的点 F 处,若EAC= ECA,则 AC 的长是( )A B6 C4 D53【答案】B试题分析:将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处,AF=AB,AFE=B=90 ,EFAC ,EAC=ECA,AE=CE,AF=CF,AC=2AB=6,故选 B考点:翻折变换的性质;矩形的性质二、填空题(每题 3 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)9分解因式:ab b2= 【答案】b(ab)考点:因式分解10计算:2(xy )+3y= 【答案】2x+y 试

    5、题分析:原式=2x2y+3y=2x+y考点:整式的加减11若反比例函数 y= 的图象经过点 A(m,3),则 m 的值是 6x【答案】2试题分析:反比例函数 y= 的图象经过点 A(m , 3),x3= ,解得 m=26m考点:反比例函数图象上点的坐标特点学科!网12方程 =1 的解是 1x【答案】x=3试题分析:考点:去分母得:x1=2,解得:x=3,经检验 x=3 是分式方程的解考点:解分式方程.13一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数,抛掷这枚骰子 1 次,向上一面的点数是 4 的概率是 www.21-cn-【答案】 16试题分析:由概率公式 P(向上一面的点数是 6)

    6、= 1考点:概率公式14若关于 x 的一元二次方程 x2x+k+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 【答案】k 34试题分析:根据题意得=(1)24(k+1)0,解得 k 34考点:根的判别式15如图,直线 ab,BAC 的顶点 A 在直线 a 上,且BAC=100若1=34,则2= 【答案】46考点:平行线的性质16如图,在圆内接四边形 ABCD 中,若A,B,C 的度数之比为 4:3:5,则D 的度数是 【答案】120考点:圆内接四边形的性质17如图,在 RtABC 中, ACB=90,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,点 F 是 AD 的中点若 AB=8,则EF=

    7、21cnjy【答案】2试题分析:在 RtABC 中,AD=BD=4,CD= AB=4,12AF=DF,AE=EC,EF= CD=212考点:三角形的中位线定理;直角三角形斜边上的中线的性质 18将从 1 开始的连续自然数按一下规律排列:第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则 2017 在第 行 【答案】45试题分析:44 2=1936,45 2=2025,2017 在第 45 行考点:数字的变化规律三、解答题(本大题共 10 小题,共 70

    8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19( 1)|3|( +1) 0+(2 ) 2;5(2 )(1 ) a【答案】(1)6;(2)a考点:实数的运算;分式的运算20解不等式组: 并写出它的整数解3152x【答案】不等式组的整数解为 0、1、2试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集21 教育网试题解析:解不等式 3x1x+5,得:x3,解不等式 x1,得:x1,2则不等式组的解集为1x3,不等式组的整数解为 0、1、2考点:解一元一次不等式组21已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBD,CFBD,垂

    9、足分别为 E,F求证:ADECBF【答案】详见解析考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质22一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球【来源: 21世纪教育网】(1 )用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2 )求两次摸到的球的颜色不同的概率【答案】(1)详见解析;(2) 23试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种,再利用概率公式求解即可求得答案试题解析:(1)如图:;

    10、(2)共有 6 种情况,两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种,概率为 263考点:列表法或树状图法求概率23某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团” 、“科学社团” 、“书画社团”、“ 体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表21世纪*教育网社团名称 人数文学社团 18科技社团 a书画社团 45体育社团 72其他 b请解答下列问题:(1 ) a= ,b= ;(2 )在扇形统计图中,“ 书画社团”所对应的扇形圆心角度

    11、数为 ;(3 )若该校共有 3000 名学生,试估计该校学生中选择 “文学社团”的人数【答案】(1)36,9;(2)90;(3)300试题解析:(1)调查的总人数是 7240%=180(人),则 a=18020%=36(人),则 b=18018457236=9故答案是:36,9;(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是 360 =90;45180(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是 3000 =300(人)考点:统计表;扇形统计图24 A,B 两地被大山阻隔,若要从 A 地到 B 地,只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地,再由 C 地到B 地现计划开凿隧道 A,B 两地直线贯

    12、通,经测量得:CAB=30 ,CBA=45 ,AC=20km ,求隧道开通后与隧道开通前相比,从 A 地到 B 地的路程将缩短多少?(结果精确到 0.1km,参考数据: 1.414 ,21.732)2-1-c-n-j-y3【答案】从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km试题分析:过点 C 作 CDAB 与 D,根据 AC=20km, CAB=30,求出 CD、AD ,根据CBA=45 ,求出 BD、BC,最后根据 AB=AD+BD 列式计算即可21 世纪教育网【来源:21cnj*y.co*m】试题解析:过点 C 作 CD AB 与 D,AC=10km,CAB=30,CD= AC= 20=1

    13、0km,12AD=cosCABAC=cos 3020=10 km,3CBA=45,BD=CD=10km,BC= CD=10 14.14km2AB=AD+BD=10 +1027.32km3则 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答:从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km考点:解直角三角形的应用25如图,在ABC 中,ACB=90,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,OA 为半径的圆分别交 AB,AC 于点E,D,在 BC 的延长线上取点 F,使得 BF=EF,EF 与 AC 交于点 G【出处:21 教育名师】(1 )试判断直线 EF 与O 的位置关系,并说明理由;(2 )

    14、若 OA=2,A=30 ,求图中阴影部分的面积【答案】(1)详见解析;(2) 23试题解析:(1)连接 OE,OA=OE,A= AEO,BF=EF ,B=BEF,ACB=90,A+ B=90,AEO+BEF=90,OEG=90,EF 是O 的切线;(2)AD 是O 的直径,AED=90,A=30 ,EOD=60,EGO=30,AO=2 ,OE=2,EG=2 ,3阴影部分的面积= = 2160233考点:切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;扇形的面积的计算26某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD 表示人均收费 y(元)与参加旅游的

    15、人数 x(人)之间的函数关系21 教育名师原创作品(1 )当参加旅游的人数不超过 10 人时,人均收费为 元;(2 )如果该公司支付给旅行社 3600 元,那么参加这次旅游的人数是多少?【答案】(1)240;(2)20试题解析:(1)观察图象可知:当参加旅游的人数不超过 10 人时,人均收费为 240 元故答案为 240(2)3600240=15,3600150=24,收费标准在 BC 段,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,则有 ,10245kb解得 ,630kby=6x+300,由题意(6x+300)x=3600 ,解得 x=20 或 30(舍弃)答:参加这次旅游的人数是 20 人考点

    16、:一次函数的应用27 【操作发现】如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上(1 )请按要求画图:将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,点 B 的对应点为 B,点 C 的对应点为 C,连接 BB; 21cnjycom(2 )在(1 )所画图形中,ABB= 【问题解决】如图,在等边三角形 ABC 中, AC=7,点 P 在ABC 内,且APC=90,BPC=120,求APC 的面积小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:想法一:将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60,得到APB,连接 PP,寻找 PA,PB,PC 三条线段之间的数

    17、量关系;【版权所有:21 教育】想法二:将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60,得到APC,连接 PP,寻找 PA,PB ,PC 三条线段之间的数量关系21*cnjy*com请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程(一种方法即可)【灵活运用】如图,在四边 形 ABCD 中,AEBC,垂足为 E,BAE= ADC ,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB (k 为常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示)【答案】【操作发现】(1)详见解析;(2)45;【问题解决】7 ;【灵活运用】 32165试题分析:【操作发现】(1)根据旋转角,旋转方向画出图形即可;(2)只要证明ABB是等腰直角三

    18、角形即可;【问题解决】如图,将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60,得到APC,只要证明PPC=90 ,利用勾股定理即可解决问题;【灵活运用】如图中,由 AEBC,BE=EC,推出AB=AC,将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACG,连接 DG则 BD=CG,只要证明GDC=90,可得CG= ,由此即可解决问题21*cnjy*com2DGC试题解析:【操作发现】(1)如图所示,ABC即为所求;(2)连接 BB,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,AB=AB,BAB=90 ,ABB=45,故答案为:45;【问题解决】如图,PP= PC,即 AP= PC,3232APC=90,AP

    19、2+PC2=AC2,即( PC) 2+PC2=72,3PC=2 ,7AP= ,21S APC= APPC=7 ;3【灵活运用】如图中,AEBC,BE=EC,AB=AC,将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG ,连接 DG则 BD=CG,BAD=CAG,BAC=DAG,AB=AC,AD=AG,ABC=ACB=ADG=AGD,ABCADG,AD=kAB,DG=kBC=4k,BAE+ABC=90,BAE=ADC,ADG+ADC=90,GDC=90,CG= = 2DGC2165kBD=CG= 考点:三角形综合题 28如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A,B

    20、,C 三点,其中点 A13的坐标为(3, 0),点 B 的坐标为(4,0 ),连接 AC,BC动点 P 从点 A 出发,在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为 t 秒连接 PQ(1 )填空:b= ,c= ;(2 )在点 P,Q 运动过程中,APQ 可能是直角三角形吗?请说明理由;(3 )在 x 轴下方,该二次 函数的图象上是否存在点 M,使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间 t;若

    21、不存在,请说明理由;(4 )如图,点 N 的坐标为( ,0),线段 PQ 的中点为 H,连接 NH,当点 Q 关于直线 NH 的对称点32Q恰好落在线段 BC 上时,请直接写出点 Q的坐标【答案】(1)b= ,c=4;(2)APQ 不可能是直角三角形,理由详见解析;(3)13t= ;(4)Q ( , )650267试题分析:(1)设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x4)将 a= 代入可得到抛物线的解析式,从而可13确定出 b、c 的值;(2)连结 QC先求得点 C 的坐标,则 PC=5t,依据勾股定理可求得AC=5,CQ 2=t2+16,接下来,依据 CQ2CP2=AQ2AP2 列方程求解

    22、即可;(3)过点 P 作 DEx 轴,分别过点 M、Q 作 MDDE、QEDE,垂足分别为 D、E,MD 交 x 轴与点 F,过点 P 作 PGx 轴,垂足为点G,首先证明PAGACO,依据相似三角形的性质可得到 PG= t,AG= t,然后可求得 PE、DF 的453长,然后再证明MDPPEQ ,从而得到 PD=EQ= t,MD=PE=3+ t,然后可求得 FM 和 OF 的长,从而452可得到点 M 的坐标,然后将点 M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可;(4)连结:OP,取 OP 的中点R,连结 RH, NR,延长 NR 交线段 BC 与点 Q首先依据三角形的中位线定理得到EH= QO=

    23、 t,RH OQ ,NR= AP= t,则 RH=NR,接下来,依据等腰三角形的性质和平行线的性1212质证明 NH 是QNQ的平分线,然后求得直线 NR 和 BC 的解析式,最后求得直线 NR 和 BC 的交点坐标即可理由如下:连结 QC在点 P、Q 运动过程中, PAQ 、PQA 始终为锐角,当APQ 是直角三角形时,则APQ=90将 x=0 代入抛物线的解析式得:y=4,C(0,4)AP=OQ=t,PC=5t,t=4.5 不和题意,即 APQ 不可能是直角三角形(3)如图所示:过点 P 作 DE x 轴,分别过 点 M、Q 作 MDDE、QE DE ,垂足分别为 D、E,MD 交 x 轴

    24、与点 F,过点 P 作 PGx 轴,垂足为点 G,则 PGy 轴,E=D=90PGy 轴,PAG ACO, ,即 ,PGAOC435PGAtPG= t,AG= t,453PE=GQ=GO+OQ=AO AG+OQ=3 t+t=3+ t,DF=GP= t245MPQ=90,D=90,DMP+DPM=EPQ+DPM=90,DMP=EPQ又D= E ,PM=PQ,MDP PEQ,PD=EQ= t,MD=PE=3+ t,4525FM=MDDF=3+ t t=3 t,OF=FG+GO=PD+OA AG=3+ t t=3+ t,453M(3 t, 3+ t)1点 M 在 x 轴下方的抛物线上,3+ t= (

    25、 3 t) 2+ ( 3 t)+4,解得:t= 251565200t4,t= 620(4)如图所示:连结 OP,取 OP 的中点 R,连结 RH,NR,延长 NR 交线段 BC 与点 Q点 H 为 PQ 的中点,点 R 为 OP 的中点,EH= QO= t,RH OQ 12A(3 ,0),N( ,0),点 N 为 OA 的中点又R 为 OP 的中点,NR= AP= t,12RH=NR,RNH=RHNRHOQ,RHN=HNO,RNH=HNO,即 NH 是QNQ的平分线 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n,把点 A(3,0)、C (0,4)代入得: ,304mn解得:m=, n=4,43直线 AC 的表示为 y= x+4同理可得直线 BC 的表达式为 y=x+4设直线 NR 的函数表达式为 y= x+s,将点 N 的坐标代入得: ( )+s=0 ,解得:s=2,43432直线 NR 的表述表达式为 y= x+2将直线 NR 和直线 BC 的表达式联立得: ,解得:x=,y= ,423yx672Q ( , )672考点:二次函数综合题


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