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    2017年广西河池市中考数学试卷含答案解析

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    2017年广西河池市中考数学试卷含答案解析

    1、2017 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列实数中,为无理数的是( )A2 B C2 D4【考点】26:无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、2 是整数,是有理数,选项不符合题意;B、 是无理数,选项符合题意;C、2 是整数,是有理数,选项不符合题意;D、4 是整数,是有理数,选项不符合题意故选 B2如图

    2、,点 O 在直线 AB 上,若BOC=60,则AOC 的大小是( )A60 B90 C120 D150【考点】IF:角的概念【分析】根据点 O 在直线 AB 上,BOC=60,即可得出AOC 的度数【解答】解:点 O 在直线 AB 上,AOB=180,又BOC=60 ,AOC=120,故选:C 3若函数 y= 有意义,则( )Ax1 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】E4:函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零,可得答案【解答】解:由题意,得x10,解得 x1,故选:D4如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B C D【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】根据主

    3、视图是从正面看得到的视图解答【解答】解:从正面看,从左向右共有 2 列,第一列是 1 个正方形,第二列是1 个正方形,且下齐故选 D5下列计算正确的是( )Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a6 C (a 2) 3=a6 Da 6a3=a2【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可【解答】解:Aa 3 与 a2 不是同类项不能合并,故 A 错误;Ba 3a2=a5,故 B 错误;C (a 2) 3=a6,故 C 正确;Da 6a3=a2,故 D 错误故选

    4、:C 6点 P(3, 1)在双曲线 y= 上,则 k 的值是( )A3 B3 C D【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k 可得答案【解答】解:点 P( 3, 1)在双曲线 y= 上,k=31= 3,故选:A7在数据分析章节测试中, “勇往直前” 学习小组 7 位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94这组数据的中位数和众数分别是( )A94,94 B94,95 C93,95 D93,96【考点】W5 :众数;W4:中位数【分析】先将数据重新排列,再根据中位数、众数的定义就可以求解【解答】解:这组

    5、数据重新排列为:88、92、93、94、95、95、96,这组数据的中位数为 94,众数为 95,故选:B 8如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,CAB=36,则BCD 的大小是( )A18 B36 C54 D72【考点】M5:圆周角定理;M2:垂径定理【分析】根据垂径定理推出 = ,推出CAB=BAD=36 ,再由BCD=BAD 即可解决问题【解答】解:AB 是直径,ABCD, = ,CAB=BAD=36,BCD=BAD,BCD=36 ,故选 B9三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线【考点】K3:三角形的面积;K2:三角形的角平分线

    6、、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解:三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选 A10若关于 x 的方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根,则 a 的值为( )A1 B1 C4 D4【考点】AA:根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于 a 的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根,=2 241(a )=4+4a=0,解得:a= 1故选 A11如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG,若AD=5,DE=6,则 AG 的长是( )A6

    7、B8 C10 D12【考点】N2:作图基本作图;L5:平行四边形的性质【分析】连接 EG,由作图可知 AD=AE,根据等腰三角形的性质可知 AG 是DE 的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出 CDAB,故可得出2=3,据此可知 AD=DG,由等腰三角形的性质可知 OA= AG,利用勾股定理求出OA 的长即可【解答】解:连接 EG,由作图可知 AD=AE,AG 是BAD 的平分线,1= 2,AGDE ,OD= DE=3四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB ,2= 3,1= 3,AD=DGAGDE ,OA= AG在 Rt AOD 中,OA= = =4,AG=2AO=8 故选 B12已知等边A

    8、BC 的边长为 12,D 是 AB 上的动点,过 D 作 DEAC 于点E,过 E 作 EFBC 于点 F,过 F 作 FGAB 于点 G当 G 与 D 重合时,AD的长是( )A3 B4 C8 D9【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含 30 度角的直角三角形【分析】设 AD=x,根据等边三角形的性质得到A=B=C=60,由垂直的定义得到ADF=DEB=EFC=90,解直角三角形即可得到结论【解答】解:设 AD=x,ABC 是等边三角形,A=B=C=60,DE AC 于点 E,EFBC 于点 F,FGAB,ADF= DEB=EFC=90,AF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,

    9、BE=12CE=4x12,BD=2BE=8x24,AD+BD=AB ,x+8x24=12,x=4,AD=4故选 B二、填空题(每题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)13分解因式:x 225= (x+5) (x 5) 【考点】54:因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解:x 225=(x+5) (x 5) 故答案为:(x+5) (x5) 14点 A(2,1)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是 ( 2,1) 【考点】R6 :关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案【解答】解:点 A(2,1)与点 B 关于原点对称

    10、,点 B 的坐标是(2,1) ,故答案为:(2,1) 15在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为 5 位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是 92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 90 【考点】W1 :算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式,把这 5 个分数加起来,再除以 5,即可得出答案【解答】解:这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为:(92+93+88+87+90)5=90(分) ;故答案为:9016如图,直线 y=ax 与双曲线 y= (x0)交于点 A(1,2) ,则不等式 ax的解集是 x1 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图

    11、象即可得到结论【解答】解:直线 y=ax 与双曲线 y= (x0)交于点 A(1,2) ,不等式 ax 的解集是 x1,故答案为:x117圆锥的底面半径长为 5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是 10 【考点】MP:圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解:设该半圆的半径长为 x,根据题意得:2x2=25,解得 x=10故答案为:1018如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,E 是 BC 的中点,AEBD 于点 F,则CF 的长是 【考点】LB:矩形的性质【分析】根据四边形 ABCD 是矩形,得到ABE=BAD=90,根据余角的性质得到B

    12、AE=ADB,根据相似三角形的性质得到 BE=1,求得 BC=2,根据勾股定理得到 AE= = ,BD= = ,根据三角形的面积公式得到 BF= = ,过 F 作 FGBC 于 G,根据相似三角形的性质得到CG= ,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ABE= BAD=90,AE BD,AFB=90,BAF+ABD=ABD+ADB=90,BAE= ADB,ABEADB, ,E 是 BC 的中点,AD=2BE,2BE 2=AB2=2,BE=1 ,BC=2,AE= = ,BD= = ,BF= = ,过 F 作 FGBC 于 G,FGCD ,BFGBDC , = = ,FG

    13、= ,BG= ,CG= ,CF= = 故答案为: 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19计算:|1|2sin45+ 20【考点】2C :实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【解答】解:|1|2sin45+ 20=12 +2 1=20解不等式组: 【考点】CB :解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x0.5,解不等式得:x2,不等式组的解集为 0.5x221直线 l 的解析式为 y=2x+

    14、2,分别交 x 轴、y 轴于点 A,B(1)写出 A,B 两点的坐标,并画出直线 l 的图象;(2)将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1,l 1 交 x 轴于点 C作出 l1 的图象,l 1的解析式是 y=2x+6 (3)将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l2,l 2 交 l1 于点 D作出 l2 的图象,tanCAD= 【考点】F9:一次函数图象与几何变换;F3 :一次函数的图象【分析】 (1)分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x,即可得出 A、B 的坐标,从而得出直线 l 的解析式;(2)将直线向上平移 4 个单位可得直线 l1,根据 “上加下减”的原则求解即可得

    15、出其解析式;(3)由旋转得出其函数图象及点 B 的对应点坐标,待定系数法求得直线 l2 的解析式,继而求得其与 y 轴的交点,根据 tanCAD=tanEAO= 可得答案【解答】解:(1)当 y=0 时,2x+2=0,解得:x=1,即点 A(1,0) ,当 x=0 时,y=2,即点 B( 0,2) ,如图,直线 AB 即为所求;(2)如图,直线 l1 即为所求,直线 l1 的解析式为 y=2x+2+4=2x+6,故答案为:y=2x+6;(3)如图,直线 l2 即为所求,直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l2,由图可知,点 B(0,2)的对应点坐标为(3,1) ,设直线 l2 解析式为

    16、y=kx+b,将点 A(1,0) 、 (3,1)代入,得: ,解得: ,直线 l2 的解析式为 y= x ,当 x=0 时,y= ,直线 l2 与 y 轴的交点 E(0, ) ,tanCAD=tan EAO= = = ,故答案为: 22 (1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,AEBF于点 M,求证:AE=BF;(2)如图 2,将 (1)中的正方形 ABCD 改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AEBF 于点 M,探究 AE 与 BF 的数量关系,并证明你的结论【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质【分析】

    17、(1)根据正方形的性质,可得ABC 与C 的关系,AB 与 BC 的关系,根据两直线垂直,可得AMB 的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得ABM 与BAM 的关系,根据同角的余角相等,可得BAM 与CBF 的关系,根据 ASA,可得ABEBCF ,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到ABC=C ,由余角的性质得到BAM=CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形,ABC=C,AB=BCAE BF,AMB= BAM+ABM=90,ABM+CBF=90,BAM= CBF在ABE 和BCF 中, ,ABEBCF(ASA) ,AE=B

    18、F;(2)解:AB= BC,理由:四边形 ABCD 是矩形,ABC=C,AE BF,AMB= BAM+ABM=90,ABM+CBF=90,BAM= CBF,ABEBCF, = ,AB= BC23九 (1)班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品” 只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成) 余下 8 名学生成绩尚未统计,这 8 名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68频数分布表分数段 频数(人数)60x70 a70x80 1680x90 2490x100 b请解答下列问题:(1)完成频数分布表,a= 4 ,b= 4 (

    19、2)补全频数分布直方图;(3)全校共有 600 名学生参加初赛,估计该校成绩 90x100 范围内的学生有多少人?(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图【分析】 (1)将余下的 8 位同学按 60x70、90x100 分组可得 a、b 的值;(2)根据(1)中所得结果补全即可得;(3)将样本中成绩 90x100 范围内的学生所占比例乘以总人数 600 可得答案;(4)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得【解答】解:(1)由题意知,60x70

    20、 的有 60、63、67、68 这 4 个数,90x100 的有 90、99、99、99 这 4 个,即 a=4、b=4,故答案为:4,4;(2)补全频数分布直方图如下:(3)600 =50(人) ,故答案为:估计该校成绩 90x100 范围内的学生有 50 人(4)画树状图得:共有 6 种等可能的结果,甲、乙被选中的有 2 种情况,甲、乙被选中的概率为 = 24某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多 30 元,用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元?(2)若恰好用去 1200 元,有哪几种购买

    21、方案?【考点】B7 :分式方程的应用;95:二元一次方程的应用【分析】 (1)设排球单价是 x 元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:500 元购得的排球数量=800 元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;(2)设恰好用完 1200 元,可购买排球 m 个和购买足球 n 个,根据题意可得排球的单价排球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1200,再求出整数解即可得出答案【解答】解:设排球单价为 x 元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:= ,解得:x=50 ,经检验:x=50 是原分式方程的解,则 x+30=80答:排球单价是 50 元,则足球单价是 80 元

    22、;(2)设设恰好用完 1200 元,可购买排球 m 个和购买足球 n 个,由题意得:50m+80n=1200,整理得:m=24 n,m、n 都是正整数,n=5 时, m=16,n=10 时,m=8;有两种方案:购买排球 5 个,购买足球 16 个;购买排球 10 个,购买足球 8 个25如图,AB 为O 的直径,CB,CD 分别切O 于点 B,D ,CD 交 BA 的延长线于点 E,CO 的延长线交O 于点 G,EFOG 于点 F(1)求证:FEB=ECF;(2)若 BC=6,DE=4,求 EF 的长【考点】MC :切线的性质; KQ:勾股定理;M2:垂径定理【分析】 (1)利用切线长定理得到

    23、 OC 平分BCE,即ECO=BCO,利用切线的性质得 OBBC ,则 BCO +COB=90 ,由于 FEB+FOE=90,COB=FOE,所以FEB=ECF;(2)连接 OD,如图,利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6,ODCE,则 CE=10,利用勾股定理可计算出 BE=8,设O 的半径为 r,则 OD=OB=r,OE=8 r,在 RtODE 中,根据勾股定理得 r2+42=(8r)2,解得 r=3,所以 OE=5,OC=3 ,然后证明OEF OCB,利用相似比可计算出 EF 的长【解答】 (1)证明:CB,CD 分别切O 于点 B,D ,OC 平分BCE ,即ECO=BCO,O

    24、BBC ,BCO+ COB=90,EF OG,FEB+ FOE=90,而COB=FOE,FEB=ECF ;(2)解:连接 OD,如图,CB,CD 分别切O 于点 B,D,CD=CB=6,ODCE,CE=CD+DE=6+4=10,在 Rt BCE 中,BE= =8,设O 的半径为 r,则 OD=OB=r,OE=8 r,在 Rt ODE 中,r 2+42=(8r) 2,解得 r=3,OE=83=5,在 Rt OBC 中,OC= =3 ,COB=FOE,OEFOCB , = ,即 = ,EF=2 26抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点C(1

    25、)求直线 BC 的解析式;(2)抛物线的对称轴上存在点 P,使APB=ABC,利用图 1 求点 P 的坐标;(3)点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上,利用图 2 比较 OCQ 与OCA 的大小,并说明理由【考点】HF:二次函数综合题【分析】 (1)由抛物线解析式可求得 B、C 的坐标,利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式;(2)由直线 BC 解析式可知APB= ABC=45 ,设抛物线对称轴交直线 BC于点 D,交 x 轴于点 E,结合二次函数的对称性可求得 PD=BD,在 RtBDE中可求得 BD,则可求得 PE 的长,可求得 P 点坐标;(3)设 Q(x,x 2+2x+3) ,当OCQ=

    26、OCA 时,利用两角的正切值相等可得到关于 x 的方程,可求得 Q 点的横坐标,再结合图形可比较两角的大小【解答】解:(1)在 y=x2+2x+3 中,令 y=0 可得 0=x2+2x+3,解得 x=1 或 x=3,令 x=0 可得 y=3,B( 3,0) ,C (0,3) ,可设直线 BC 的解析式为 y=kx+3,把 B 点坐标代入可得 3k+3=0,解得 k=1,直线 BC 解析式为 y=x+3;(2)OB=OC ,ABC=45 ,y=x 2+2x+3=(x1) 2+4,抛物线对称轴为 x=1,设抛物线对称轴交直线 BC 于点 D,交 x 轴于点 E,当点 P 在 x 轴上方时,如图 1

    27、,APB=ABC=45,且 PA=PB,PBA= =67.5,DPB= APB=22.5,PBD=67.5 45=22.5,DPB=DBP,DP=DB,在 Rt BDE 中,BE=DE=2,由勾股定理可求得 BD=2 ,PE=2+2 ,P(1,2+2 ) ;当点 P 在 x 轴下方时,由对称性可知 P 点坐标为( 1,22 ) ;综上可知 P 点坐标为( 1, 2+2 )或(1, 22 ) ;(3)设 Q(x,x 2+2x+3) ,当点 Q 在 x 轴下方时,如图 2,过 Q 作 QFy 轴于点 F,当OCA= OCQ 时,则QECAOC, = = ,即 = ,解得 x=0(舍去)或 x=5,当 Q 点横坐标为 5 时,OCA=OCQ;当 Q 点横坐标大于 5 时,则OCQ 逐渐变小,故OCAOCQ;当 Q 点横坐标小于 5 且大于 0 时,则OCQ 逐渐变大,故OCAOCQ


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