1、甘肃省庆阳市 2017 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ).A B C D答案:B.解析:根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.故选 B考点:中心对称图形2.据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃庆阳发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，39300
2、0 用科学记数法可以表示为( ). A. B. C. D.439.1083.91063.91060.391答案:B.解析：根据科学计数法的定义：把一个数字记为的形式(1| |0,k0,kb考点:一次函数的性质.8.已知 是 的三条边长，化简 的结果为( ).,acBC abcab+-A. B. C. D.02b+-2ab+2c答案：D.解析：根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定abc-0， 0，所以 = + =0，故选 Dabcab+-c-ab-考点:三角形三边的关系.9.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩
3、余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是( ). 2570mmxA. 320xB. 32C. =570D. 2320xx第 9 题图答案：A.解析：将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长为 米，宽()32x-为 米，所以草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程 故选 A()20x- ()32057x-=考点:一元二次方程的应用.10.如图 ，在边长为 4 的正方形 中，点 以每秒 2cm 的速度从点 出发，沿 的路ABCDPABC径运动，到点 停止，过点 作 ， 与边 (或边 )交于点 ， 的长度 (cm)与点CPQ ACDQPy的运
4、动时间 (秒) 的函数图象如图 所示，当点 运动 秒时， 的长是( ). Px 2.5A. B. C. D.2cm32c42cm5cA BCDQP x个个个y个cm个O 2图图第 10 题图答案：B.解析：当点 P 运动 2.5 秒时，如图所示：A BCDPQ则 PB=1 cm，因为 BC4 cm ，所以 PC3 cm ；由题意可知，CQ3 cm，所以 PQ .故选：32cmB.考点:函数的图象.二、填空题：（每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分）11.分解因式： 21x-+=答案： .()解析：根据完全平方公式,分解因式即可考点:因式分解.12.估计 与 的大小关系： (填“ ”或“
5、 ”或“ ”)512-0.512-0.5=答案：.解析：0.5= ，又 2， 11，即 故答案为15512-考点:无理数的估算.13.如果 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式mnc的值为 201520176nc+答案：0.解析： 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数， ，1m=-=0， ， =（1） 2015+20160+12017=0，故答案为 00=c120152076n+考点:有理数的有关概念.14.如图， 内接于 ，若 ，则 ABC O3AB C=第 14 题图答案：58.解析：连接 OB在OAB 中，OA=O
6、B （ O 的半径） ，OAB=OBA；又OAB =28，OBA=28；AOB=180228=124；而C= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，C=62；故答案是：62考点:圆周角定理.15.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .x()2140kx-+=k答案： 5 且 1.k解析：关于 的一元二次方程 有实数根， 0 且 0，即 4221- 1-2bac4( )10，解得 5 且 1故答案为： 5 且 11-kk考点:一元二次方程根的判别式 .16.如图，一张三角形纸片 ， ， ， ，现将纸片折叠：使点 与点ABC90= 8cmAC6cB=A重合，那么折痕长等
7、于 cm.BAB C8cm6cm第 16 题图答案：.154解析：在 RtABC 中，因为 AC=6cm，BC =8cm，根据勾股定理，所以 AB10cm.设 CE= cm，由x折叠的性质得：BD=AD=5 cm， BE=AE=(8 )cm，在 RtBCE 中，根据勾股定理可知：xxAC2+CD2=AD2，即 62+（8 ） 2= 2，解方程得 .故答案为 1541546cm8cmAB CDE考点:图形折叠与勾股定理.17.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，AB 90= 1AC2B=AC交边于点 ，则 的长等于 .(结果保留 )DCp第 17 题图答案：.3解析：在 R
8、tABC 中，AC=1，AB=2，cos A= ,A=60， 的长为 .12CBACD60183考点:弧长公式.18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 . 121 1个1个个个 个2个个个 个3个个个第 18 题图答案：8，6053.解析：根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是 3，两斜边长是 1，则周长是 8第2017 个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是 3025，下底是 3026，两腰长
9、是 1，故周长是6053.考点:规律探索.三、解答题（一）：本大题共 5 个小题，共 38 分19.计算： o01123tan(4)(2思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式= = = 23131320.解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解.12x思路分析：先求出不等式组的解集，再找出解集中的最大整数解。解：解 1 得：x3， ()2解 1 x2 得：x 1 则不等式组的解集是： 1x3 该不等式组的最大整数解为 321.如图，已知 ，请用圆规和直尺作出 的一条中位线 (不写作法，保留作图痕迹).ABC ABC EF第 21 题图AB C思路分析：分别是作出 AB、A
10、C 两边的垂直平分线，即确定 AB、AC 两边的中点，连接两个中点，即可得到一条中位线。解：如图，线段 EF 即为所求作 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 、 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 进行了AB D测量，如图，测得 ， .若 米，求观景亭 到南滨河路 的45DC= 65= 132AAC距离约为多少米？(结果精确到 1 米，参考数据： ， ，sin0.9 cos650.42)tan652.14BDC A第 22 题图思路分析：过 D 作 DEAC，构造 RtDEA、 RtDEB. 在 RtDE
11、B 中，已知DBC=65，；在 RtDEA 中，已知DAC=45，AE=DE，即可列出方程，求出 BE，进而求得tan65EBoDE.解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，在 RtDEB 中， ， tanDEBDBC=65， 又DAC=45，AE=DE tan65xo ， 解得 ， (米) 132txo 15.8248观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米 BDC AE23.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后
12、，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；分别求出李燕和刘凯获胜的概率.第 23 题图3 45个6 789个解：（1）画树状图：3 4 56 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 99 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲乙和开始列表如下:6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14甲 乙可见，两数和共
13、有 12 种等可能性； （2） 由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 ；刘凯获胜的概率为 . 6123124四、解答题（一）：本大题共 5 个小题，共 50 分24.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 取整数，部分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：x频数频率分布表成绩 （分）x频数（人） 频率50 60 10 0.
14、0560 70 30 0.1570 80x40 n80 90 m.03590 100 50 0.25第 24 题图频数(人) 频数分布直方图成绩（分）根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；m=n=(2)补全频数分布直方图；(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约为多少人？解：（1）m=70, n=0.2； （2）频数分布直方图如图所示，频数(人) 频数分布直方图成绩（分）（3） 80x90 ； （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：
15、30000.25=750（人） 25.已知一次函数 与反比例函数 的图象交于第一象限1ykxb=+2kyx=内的 ， 两点，与 轴交于 点.1,82P()4,QmxA(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点 关于原点的对称点 的坐标；P(3)求 的正弦值 .PAO第 25 题图思路分析：将 P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将 Q 点代入反比例函数关系式，即可求出 的值；将 P、 Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可一次函数m的表达式。根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出 的坐P标；过点 P作 PDx 轴，垂足为 D
16、.可构造出 RtPAD，又因点 A 在 的图象上，故可求出29yx点 A 坐标，得到 OA 长度, 利用 P 点坐标，可以求出 PD、 PA，即可得到 的正弦值. AO解：（1）点 P 在反比例函数的图象上，把点 P( ，8)代入 可得：k 2=4，12x2反比例函数的表达式为 ， Q (4，1) 4yx把 P( ，8)，Q (4，1)分别代入 中，得 ， 解得 ， 121kb1824kb129kb一次函数的表达式为 ； 29yx（2）P( , 8) 1（3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 D. P( , 8), OD= ，PD=8，1212点 A 在 的图象上，点 A（ ，0） ，即 OA=
17、 , 29y99DA=5,PA= sinPAD28, 8,AsinPAO 8926.如图，矩形 中， ， ，过对角线 中点 的直线分别交 ， 边于点 ，ABCD6=4BCBDOABCDE.F(1)求证：四边形 是平行四边形；EF(2)当四边形 是菱形时，求 的长.B第 26 题图思路分析：根据已知条件，易证BOEDOF，得到 EO=FO，又 OB=OD，所以四边形 BEDF是平行四边形；当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= ， ，在 RtADE 中，利用勾股定理，x6AEx可求出 BE、 BD；又因为 即可求出 EF.12BEDFSBF,菱 形解：（1）四边形 ABCD 是平
18、行四边形，O 是 BD 的中点，ABDC，OB=OD， OBE=ODF，又BOE=DOF， BOEDOF（ASA ） ， EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= ， ，6AEx在 RtADE 中， ， ， ， 22DEA224()x131354BEFSBDF,菱 形2261313,E.又 Q27.如图， 是 的直径， 轴， 交 于点 .(1)若点 ， ，ANMNBx AMC()0,6A,2N，30B= 求点 的坐标；(2)若 为线段 的中点，求证：直线 是 的切线.DCDxyCDMOBNA第 27 题图思路分析：由题意可知 A
19、N=4，AB=2AN=8，由勾股定理可计算出 NB= ，即可写出点 的坐43B标；连接 MC，NC.由 AN 是M 的直径，得ACN=90 ，NCB=90；在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，可知 CD=NB=ND，CND=NCD ；又因 MC=MN，可知MCN=MNC；又MNC+CND=90，所以MCN+ NCD=90，即 MCCD， 即可证明直线 CD 是 M 的切线解：（1）A 的坐标为（0，6） ，N（0，2）AN =4， ABN=30，ANB=90，AB=2 AN=8， 由勾股定理可知：NB= ，B（ ，2）43（2）连接 MC，NC.AN 是M 的直径， ACN=90， NC
20、B=90，在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD= NB=ND，CND=NCD ， 12MC=MN，MCN=MNCMNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MCCD 直线 CD 是M 的切线 xyCDMOBNA28.如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 .24yaxb=+x()2,0B-()8,CyA(1)求二次函数 的表达式；2(2)连接 ，若点 在线段 上运动( 不与点 ， 重合)，过点 作 ，交 于点,ACBNBCCNM B，当 面积最大时，求 点的坐标；M(3)连接 ，在(2) 的结论下，求 与 的数量关系.OOMA第 28 题图MNB C xAO
21、y思路分析：用代定系数法，将点 B，点 C 的坐标分别代入 ，解得 、 ，即可求24yaxbab出二次函数的表达式 设点 N 的坐标为（n，0） （ 2n8） ，则 ， 由题意可知Nn8CnBC=10，OA=4 ， ， ；因 MNAC，根据平行线分线段成比例定理可得0ABCSVABNS+（ ）V；由图可知AMN ， ABN 是同高三角形，故可得出81AMB从而得出 AMN 的面积 S 与 n 的二次函数关系式，根据二次函数的顶0NASn,V点性质，即可求出当 n=3 时，即 N（3，0）时， AMN 的面积最大 当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点和 推出 M 为 AB 边中点，根据三角形
22、中位线定理可AC得 ；利用勾股定理易得 ， ，即可求出 12OMB.25B4514OAC解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 ，24yaxb得： ，解得： ， 42068ab14a3该二次函数的表达式为 2yx（2）设点 N 的坐标为（n，0 ） （ 2n8） ，则 ， 2BNn8CnB（ -2，0）, C（8，0）, BC=10.令 ，解得： ，点 A（0，4） ，OA=4 ，xyMNAC， 81AMnBOA=4，BC=10， 14022ABCSOV810NAMBn+N,S（ ） =（ ）又 VQ 281()2(3)5105ANABNnnn当 n=3 时，即 N（3，0）时，AMN 的面积最大 （3）当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点.M 为 AB 边中点， 12OMAB. ， ， 241625ABO2645AC 1C,MNB C xAOy
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