1、2018-2019学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1若关于x的函数y（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0 Ba2 Ca2 Da22已知a：b3：2，则a：（ab）（）A1：3 B3：1 C3：5 D5：33如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于（）ABCD4已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15B30C45D605已知函数y（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）Amabn Bman
2、b Cambn Damnb6函数y2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）Ay2（x1）2+2 By2（x1）22Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）227如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1008已知m、n是方程x23x10的两根，且（2m26m+a）（3n29n5）10，则a的值为（）A7 B7 C3 D39二次函数y2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c010如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC4，E为BC中点，AE平分BAD，连接
3、DE，则sinADE的值为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x2时，y的值为12如果，那么锐角A的度数为13若函数是反比例函数，则m14方程（x5）25的解为三解答题（共9小题，满分90分）15计算：（sin30）1+|1cot30|+ tan3016如图，在ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD5，DB7，AE6，EC4求证：ADEACB17如图，在1114的网格图中，ABC三个顶点坐标分别为A（4，1），B（1，1），（2，4）（）以A为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得到AB
4、1C1，请在网格图画出AB1C1；（）直接写出（）中点B1，C1的坐标18如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，ADC45，BD2，tanB（1）求AC和AB的长；（2）求sinBAD的值19求二次函数yx26x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围20如图，在PAB中，点C、D在边AB上，PCPDCD，APB120（1）试说明APC与PBD相似（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD1，ACx，BDy其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式（3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PCPD1，CPD
5、，APB，只要与满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出与所满足的关系；若不同意，请说明理由21如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价
6、为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出（1）用含x的代数式填空：x天后每斤海鲜的市场价为元；x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式23如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABC
7、D的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由参考答案一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【解答】解：函数y（2a）x2x是二次
8、函数，2a0，即a2，故选：B2【解答】解：，3故选：B3【解答】解：商场自动扶梯的长l13米，高度h5米，m12米，tan；故选：A4【解答】解：sinA，A为锐角，A30故选：B5【解答】解：函数y（xm）（xn）+3，令y0，根据题意得到方程（xm）（xn）3的两个根为a，b，当xm或n时，y30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D6【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22故选：B7【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知
9、：ABOC50故选：B8【解答】解：m、n是方程x23x10的两根，代入方程可以分别得到m23m10，n23n10，m23m1，n23n1，2m26m2，3n29n3，而（2m26m+a）（3n29n5）10，（2+a）（35）10，a7故选：B9【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则a0如图，抛物线的对称轴x0，则a、b同号，即b0如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c0综上所述，b0，c0故选：A10【解答】解：做EFAD于点F，AGCD于点GBAEFAE，BAFE90ABEAFEAFAB1，EFBEECBC2EFEC，DEDE，CDFE90EDFEDCEDFEDC，FDCD，四边形ABC
10、G是矩形，GCAB1，AGBC4DG2AD2AG2，即（CDCG）2（AF+DF）2AG2代入数值，解得，CD4DE2CD2+CE2DE2sinEDFsinEDC故选：B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为yx2+ x+2把x2代入得，y4+2+22故答案为212【解答】解：cosA，锐角A的度数为30故答案为：3013【解答】解：根据题意得：，解得：m3故答案是：314【解答】解：两边开平方可得x5，x5，则x15+、x25，故答案为：三解答题（共9小题，满分90
11、分）15【解答】解：（sin30）1+|1cot30|+ tan30（）1+|1|+16【解答】证明：AD5，DB7，AE6，EC4，AB5+712，AC6+410，又AA，ADEACB17【解答】解：（）如图AB1C1即为所求；（）B1（2，1），C1（0，7）；18【解答】解：（1）如图，在RtABC中，tanB，设AC3x、BC4x，BD2，DCBCBD4x2，ADC45，ACDC，即4x23x，解得：x2，则AC6、BC8，AB10；（2）作DEAB于点E，由tanB可设DE3a，则BE4a，DE2+BE2BD2，且BD2，（3a）2+（4a）222，解得：a（负值舍去），DE3a，A
12、D6，sinBAD19【解答】解：yx26x+1（x3）28，该函数的顶点坐标为（3，8），当x3时，y随x的增大而增大20【解答】解：（1）PCPDCD，PCDPDCCPD60，ACPBDP120，A+APC60，APC+BPDAPBCPD1206060，ABPD，APCPBD；（2）由（1）得，y（x0）；（3）同意218021【解答】解：（1）在RtABC中，tanABC，AC4tan452，在RtADC中，D30，AD2AC45.656（m），ADAB5.65641.66（m），改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：ABC为等腰直角三角形，BCAC2，在RtADC中，t
13、anD，CD2，BDCDBC222.07，而52.072.9303，这样改造不可行22【解答】解：（1）由题意可得：x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；x天后活着的海鲜还有：（100010x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；100010x；（2）根据题意可得：y1（100010x）（30+x）+200x10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2y130000400x10x2+500x23【解答】解：（1）Q（1，0）（1分）Q的图象是一条直线，且过点（11，0）且点P运动速度每秒钟1个单位长度（2
14、分）（2）过点B作BFy轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，OFBE4AF1046在RtAFB中，AB10，（3分）过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点HABC90，ABBC，ABFBCHBHAF6 CHBF8OGFH8+614，CG8+412所求C点的坐标为（14，12）（3）过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，则APMABF，AMt，PMt，PNOM10t，ONPMt设OPQ的面积为S（平方单位），S（10t）（1+t）5+ tt2（0t10），说明：未注明自变量的取值范围不扣分a，当t时，OPQ的面积最大（6分）此时P的坐标为（，）（7分）（4）OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半时，当P在BC上时，8+（t10）（t+1），解得：t15（舍去）当P在CD上时，14（t20）（t+1），解得：t，即当t时，OP与PQ相等当P在BA上时，t，OP与PQ相等，（9分）当t或t时，OP与PQ相等
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