1、怀柔区 20182019 学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知A 为锐角，且 sin A ，那么A 等于1A15 B30 C45 D602如图，O 是ABC 的外接圆，A = ，则BOC 的大小为50A40 B30 C80 D1003已知 ，如果它们的相似比为 23，那么它们的面积比是CA3:2 B 2:3 C4:9 D9:44下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A B C D 2yx4yx3yx12yx5正方形 ABCD 内接于 ，若 的半径是 ，则正方形的边长是O
2、A2A B C D12 26如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若 BC 3，DE 1.5，AD 2， 则 AB 的长为A2 B3 C4 D5DECBA第 6 题图y xPNMBAO第 8 题图第 2 题图yxO第 4 题图DCBAO第 5 题图7若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象21+yx2yxA先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度8. 如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M，N 两点（点 M
3、在点 N 的左侧） ，其顶点 P 在线段 AB 上移动，点 A，B 的坐标分别为（-2，-3） ， （1，-3） ，点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M 的横坐标的最小值为A.-1 B.-3 C.-5 D.-7二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9二次函数 图象的开口方向是_ .24yx10RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为 2 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好m落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距 6 ，与树相距 15 ，那么这棵树的高度为 . m12.已知一个扇形的
4、半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是 .13.如图所示的网格是正方形网格，则 sinBAC 与 sinDAE 的大小关系是 .14.写出抛物线 y=2(x-1)2 图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是 和 . 15.如图，为测量河内小岛 B 到河边公路 的距离，在 上顺次取 A，C，D 三点，ll在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60 ，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 的距离为 l米16.在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（ 0，-2） ， （1，-1） ， （2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能” ）画一个圆，理由是 .三
5、、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17已知： . 求： .53abb18计算： .2cos0-4in5+811 题图 13 题图CB A19已知二次函数 y = x2-2x-3.（1）将 y = x2-2x-3 化成 y = a (xh) 2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20如图，在ABC 中，B 为锐角， AB ，BC 7， ，求 AC 的长32sin2B21. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在 AB
6、 上，AD=1，AE=2，BC=3 ，BE=1.5.求证：DEC=9022.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: ABC.求作: 在 BC 边上求作一点 P, 使得PAC ABC . 作法:如图，作线段 AC 的垂直平分线 GH；作线段 AB 的垂直平分线 EF,交 GH 于点 O；以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆；以点 C 为圆心，CA 为半径画弧，交O 于点 D(与点 A 不重合)；连接线段 AD 交 BC 于点 P.所以点 P 就是所求作的点.HGA BCEDCBAA BC根据小东设计的尺规作图过程，
7、（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: CD=AC， = .ACD = .又 = ，PAC ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+2与双曲线 相交于点 A(m，3).kyx（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若 P 是坐标轴上一点，当 OA=PA 时. 直接写出点 P 的坐标24. 如图，AB 是 的直径，过点 B 作 的切线 BM，点 A，C ，D 分别OAOA为 的三等分点，连接 AC，AD，DC，延长 AD 交 BM 于点 E， CD 交AB 于点 F. （1）求证： ；/CD
8、M（2） 连接 OE，若 DE=m，求OBE 的周长. yx123456123456234 1234OOMFEDCBA25. 在如图所示的半圆中， P 是直径 AB 上一动点，过点 P 作 PCAB 于点 P，交半圆于点 C，连接 AC.已知AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y 2 与 x 的几组对应值；x/cm
9、0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y 1)，(x，y 2)，并画出函数 y1，y 2 的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当APC 有一个角是 30时，AP 的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 （其中 、 为常数，且 0）与 x 轴交于点 A ，2yaxcaca3,0与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求 的正切值
10、；CA（3）如果点 是 x 轴上的一点，且 ，直接写出点 P 的坐PABPO 标27. 在菱形 ABCD 中，ADC=60，BD 是一条对角线，点 P 在边 CD 上（与点 C，D 不重合），连接 AP，平移，使点 D 移动到点 C，得到 ，在 BD 上取一点 H，使 HQ=HD，连接 HQ，AH ，PH. APBQ（1） 依题意补全图 1；（2）判断 AH 与 PH 的数量关系及 AHP 的度数，并加以证明；（3）若 ，菱形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路. （可以不写出计算结果）4HQA BCDP图 1A BCD备用图y x1231234234 1234O28. 在平面直
11、角坐标系 xOy 中，点 A（x ，0） ，B（x，y） ，若线段 AB 上存在一点 Q 满足 ，则称点 Q 是线12AB段 AB 的“倍分点” （1）若点 A（1，0） ，AB =3，点 Q 是线段 AB 的“倍分点” 求点 Q 的坐标；若点 A 关于直线 y= x 的对称点为 A，当点 B 在第一象限时，求 ；QAB（2）T 的圆心 T（0， t） ，半径为 2，点 Q 在直线 上，T 上存在点 B，使点 Q 是线段 AB 的“倍分3yx点” ，直接写出 t 的取值范围 yxO12018-2019 学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
12、下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C B B C A C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.下 10. 11. 12. 13.sinBACsinDAE34m7314.(2，2) ，(0 ，2)( 答案不唯一 )15. 16.能，因为这三点不在一条直线上 .25三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分)17解： ， = +1= .5 分53ab1ba383 分2=-4+18.解 ： 原 式4 分3-2+5 分19解：（1）y=x
13、 2-2x-3=x2-2x+1-1-32 分=(x-1)2-43 分（2）y=(x-1) 2-4，该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4） 5 分20.解：作 ADBC 于点 D， ADB=ADC=90. ，sin2BB=BAD=45.2 分AB ，3AD=BD=3.3 分BC 7，DC=4.在 RtACD 中，CDBA.5 分25ACD21.（1）证明：ABBC，B=90ADBC，A=90 A=B2 分AD=1，AE =2，BC=3 ，BE=1.5， .2.53ECADEBEC.3= 23 分1+3=90,1+2=90DEC=90 5 分22.（1）补全图形如图所示: 2 分（2） ,CAP=
14、B，A CP=A CB，C有两组角对应相等的两个三角形相似.5 分23.解：(1)直线 y=x+2 与双曲线 相交于点kyx A（m，3）.3=m+2 ，解得 m=1.A（1，3）1 分把 A（1，3）代入 解得 k=3，kyx2 分yx(2)如图4 分(3)P(0，6)或 P(2，0) 6 分24.证明：(1)点 A、C 、D 为 的三等分点，O , AD=DC=AC.AAB 是 的直径，OABCD.过点 B 作 的切线 BM，ABEAB. .3 分/CDM(2) 连接 DB. 由双垂直图形容易得出DBE=30，在 RtDBE 中，由 DE=m，解得 BE=2m，DB= m.3 在 RtAD
15、B 中利用 30角，解得 AB=2 m，OB= m.4 分3 在 RtOBE 中，由勾股定理得出 OE= m.5 分7CBAEFG HOPDyx123456712345672345 1234AOA BCDEFMO计算出OBE 周长为 2m+ m+ m.6 分3725.（1）3.001 分（2）4 分（3）1.50 或 4.502 分26解：（1）由题意得，抛物线 的对称轴是直线 .1 分yaxc2axa0，抛物线开口向下，又与 轴有交点，抛物线的顶点 C 在 x 轴的上方.由于抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4，因此顶点 C 的坐标是 .1,4可设此抛物线的表达式是 ，21ya由于此抛物线
16、与 轴的交点 的坐标是 ，可得 .xA3,01a因此，抛物线的表达式是 .2 分2yx（2）点 B 的坐标是 .0,3联结 . ， ， ，得 .C218A2C20A22BCA 为直角三角形， .9B所以 .tan3即 的正切值等于 .4 分AB1（3）点 p 的坐标是（1，0）.6 分27.（1）补全图形，如图所示.2 分（2）AH 与 PH 的数量关系：AH=PH ， AHP=120.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.四边形 ABCD 是菱形， ADC=60，AD=DC， ADB= BDQ=30.AD=PQ .HQ=HD， HQD= HDQ=30. ADB= DQH， D HQ=120.A
17、 BCDPHQADHPQH.AH=PH ， A HD=P HQ. A HD+ DHP =P HQ+ DHP. A HP=D HQ. D HQ=120， A HP=120.5 分（3）求解思路如下：由 A HQ=141， B HQ=60解得 A HB=81.a.在ABH 中，由 A HB=81， A BD=30，解得 BA H=69.b.在AHP 中，由 A HP=120，AH=PH，解得 PA H=30.c.在ADB 中，由 A DB=A BD= 30，解得 BAD =120.由 a、b、c 可得 DAP =21.在DAP 中，由 A DP= 60， DAP =21，AD=1 ，可解DAP，从而求得 DP 长. 7 分28.解：（1）A（1，0） ，AB=3B（1，3）或 B（1，-3 ） 2QQ（1，1）或 Q（1，-1）3 分（2）点 A（1，0）关于直线 y= x 的对称点为 A（0，1）QA =QA 5 分B（3）-4t47 分xy(0,1) (1,3(1,0)QBAO
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