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    2019年北京市海淀区初三数学期末试卷及答案

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    2019年北京市海淀区初三数学期末试卷及答案

    1、初三第一学期期末学业水平调研数学201901学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项1. 本调研卷共 8 页,满分 100 分,考试时间 120 分。2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称,姓名和准考证号。3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上,在调研卷上作答无效。4. 在答题卡上,选择题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 调研结束,请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)1抛物线 的顶点坐标为213yxA B C D,1,33,12如图,在平面直角坐标系 中,点 , 与 轴正半轴的xOy4P, Ox夹角为 ,则 的值为tanA B355C

    2、 D4433方程 的根的情况是230xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根4如图,一块含 30角的直角三角板 绕点 顺时A针旋转到 ,当 , , 在一条直线上时,C三角板 的旋转角度为CA150 B120C60 D305如图,在平面直角坐标系 中,B 是反比例函数 的图xOy2(0)yx象上的一点,则矩形 OABC 的面积为A B1C D346如图,在 中, ,且 DE 分别交 AB,AC 于点B ECD,E,若 ,则 和 的面积之比等于:=2:AA B C D349:52:3xy123423POBACBAEDCBAxyCBO7图 1 是一个地铁站入口的双

    3、翼闸机如图 2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点 A 与 B之间的距离为 10cm,双翼的边缘 54cm,且与闸机侧立面夹角=ACBD30当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为PCABDQ图 1 图 2A cm B cm(543+0) (542+10)C64cm D 54cm8在平面直角坐标系 中,四条抛物线如图所示,xOy其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是A B.1y2C D.34二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9方程 的根为230x10半径为 2 且圆心角为 90的扇形面积为11已知抛物线的对称轴是 ,若该抛物线与 轴交于 , 两点,则 的值xnx10( , ) 3

    4、( , ) n为12在同一平面直角坐标系 中,若函数 与 的图象有两个交点,则xOyyxk的取值范围是k13如图,在平面直角坐标系 中,有两点 ,24A,以原点 为位似中心,把 缩小得到 .若40B, BOB的坐xyy1 y43y2123456 12342342345OQPBDCA3030机机xy1234512345BBAO标为 ,则点 的坐标为20, A14已知 , 是反比例函数图象上两个点的坐标,且 ,请写出一个1()y,2(), 12y符合条件的反比例函数的解析式15如图,在平面直角坐标系 中,点 ,判断在xOy30A,四点中,满足到点 和点 的距离都小于 2MNPQ, , ,的点是 1

    5、6如图,在平面直角坐标系 中, 是直线 上的一xOyP2y个动点, 的半径为 1,直线 切 于点 ,则线PQ段 的最小值为 OQ三 、 解 答 题 (本题共 68 分,第 1722 题,每小题 5 分;第 2326 题,每小题 6 分;第2728 题,每小题 7 分)17计算: 0cos452in3o18如图, 与 交于 点, , , , ,求 的长ADBCOAC4O23CDAB19已知 是关于 的一元二次方程 的一个根,若 ,xnx2450mx246mn求 的值m20近视镜镜片的焦距 (单位:米)是镜片的度数 (单位:度)的函数,下表记录了yx一组数据:ODCBxy12122345MAOPQ

    6、Nxy12312323QOP(单位:度)x 100 250 400 500 (单位:米)y 1.00 0.40 0.25 0.20 (1)在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是_;A B10yx 10yxC D3+2239408xy(2)利用(1)中的结论计算:当镜片的度数为 200 度时,镜片的焦距约为_米21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知:如图,O 及O 上一点 P.求作:过点 P 的O 的切线作法:如图, 作射线 OP;在直线 OP 外任取一点 A,以点 A 为圆心,AP 为半径作A ,与射线 OP 交于另一点 B;连接并延长 BA 与A 交于点 C;作直线

    7、 PC;则直线 PC 即为所求根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明:证明: BC 是A 的直径,BPC=90 ( _) (填推理的依据) OPPC又OP 是O 的半径,PC 是O 的切线(_) (填推理的依据) POPOA222018 年 10 月 23 日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米,点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C 在一条直线上如图,一艘观光船

    8、沿与大桥 段垂直的A方向航行,到达 P 点时观测两个人工岛,分别测得 与观光船航向 的夹角,PABPDDPA=18,DPB=53,求此时观光船到大桥 AC 段的距离 的长参考数据: , , ,sin180.3cos180.95tan180.3 , , 5623在平面直角坐标系 中,已知直线 与双曲线 的一个交点是 xOy12yxkyx(2,)Aa(1)求 的值;k(2)设点 是双曲线 上不同于 的一点,直线 与 轴交于点 ()Pmn, kxAP(,0)Bb若 ,求 的值;1b若 ,结合图象,直接写出 的值=2BAbxy12345 1234523452345O24如图,A,B,C 为O 上的定点

    9、连接 AB,AC,M 为 AB 上的一个动点,连接 CM,将射线 MC 绕点 顺时针旋转 ,交O 于点 D,连接 BD若M90AB=6cm,AC =2cm,记 A,M 两点间距离为 cm, 两点间的距离为 cmxB, yDCOBAM小东根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.yx下面是小东探究的过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表:/cmx0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cmy1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0(2)在平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该

    10、函xOy数的图象; xy12345671234O(3)结合画出的函数图象,解决问题:当 BD=AC 时,AM 的长度约为 cm25如图,AB 是O 的弦,半径 ,P 为 AB 的延长线上一点,PC 与O 相切于EAB点 C,CE 与 AB 交于点 F(1)求证:PC=PF;(2)连接 OB,BC,若 , , ,求 FB 的长./C323tan4FE PBAOC26在平面直角坐标系 中,已知抛物线xOyG: , 22484yxa(1,0)(,ANn(1)当 时,求抛物线 G 与 轴的交点坐标;x若抛物线 G 与线段 只有一个交点,求 的取值范围;n(2)若存在实数 ,使得抛物线 G 与线段 有两

    11、个交点,结合图象,直接写出 的aAn取值范围27已知在ABC 中,AB =AC,BAC= ,直线 l 经过点 A(不经过点 B 或点 C) ,点 C 关于直线 l 的对称点为点 D,连接 BD,CD(1)如图 1,求证:点 在以点 为圆心, 为半径的圆上.,BCAB直接写出BDC 的度数(用含 的式子表示)为_.(2)如图 2,当 =60时,过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E,求证:AE=BD;(3)如图 3,当 =90时,记直线 l 与 CD 的交点为 F,连接 将直线 l 绕点 A 旋B转,当线段 BF 的长取得最大值时,直接写出 的值tanC图 1 图 2 图 3xy123

    12、45 1234523452345OlDBCA lFABCDlEDABC28在平面直角坐标系 中,已知点 和点 ,给出如下定义:以 为边,xOy(0,)Aa(0)Bb, AB按照逆时针方向排列 A,B,C ,D 四个顶点,作正方形 ,则称正方形 为ACDCD点 , 的逆序正方形例如,当 , 时,点 , 的逆序正方形如图 1 所A43示图 1 图 2(1)图 1 中点 的坐标为;C(2)改变图 1 中的点 A 的位置,其余条件不变,则点 C 的坐标不变(填“横”或“纵” ) ,它的值为;(3)已知正方形 ABCD 为点 , 的逆序正方形.B判断:结论“点 落在 轴上,则点 落在第一象限内 ”_(填

    13、“正确”xD或“错误” ) ,若结论正确,请说明理由;若结论错误,请在图 2 中画出一个反例; 的圆心为 ,半径为 1.若 , ,且点 恰好落在 上,直T(,0)t 4a0bCT接写出 的取值范围.t备用图xy12345 123453452345O xy12345 123453452345OABCDxy12345 1234523452345O初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考201901一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A B B C A第 8 题:二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ,a越大,开口越小,显然a10,则T 所在极限位置为T 1与T 2(T 2与直线相切 ) 所在位置。T1(3,0)a=4 时,C(4+b,b),ABB 1B 1HC1C1H=B1B=bCH=BH-BC=bC 1H= CH设 C 点所在直线 y=mx+nm=1过点 C(4+b,b)y=x-4T 2与直线相切CT 2=2T 2(4+2,0)b0 342t方法二:方法三:方法四:


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