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    2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

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    2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

    1、2018-2019 学 年 山 东 省 济 宁 市 曲 阜 市 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 27 分 )1 如 图 图 形 中 , 是 轴 对 称 图 形 , 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D2 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 ( )A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 , 从 中 任 意

    2、抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数3 函 数 y 2x2 先 向 右 平 移 1 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 , 所 得 函 数 解 析 式 是 ( )A y 2( x 1) 2+2 B y 2( x 1) 2 2C y 2( x+1) 2+2 D y 2( x+1) 2 24 如 图 , O 是 ABC 的 外 接 圆 , OCB 40 , 则 A 的 大 小 为 ( )A 40 B 50 C 80 D 1005 如 图 , 以 点 O 为 位 似 中 心 , 将 A

    3、BC 缩 小 后 得 到 A B C , 已 知 OB 3OB , 则 A B C 与 ABC 的 面 积 比 为 ( )A 1: 3 B 1: 4 C 1: 5 D 1: 96 下 列 关 于 x 的 方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 ( )A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 07 对 于 二 次 函 数 y x2+2x 有 下 列 四 个 结 论 : 它 的 对 称 轴 是 直 线 x 1; 设 y1 x12+2x1, y2 x22+2x2, 则 当 x2 x1 时 , 有 y2 y1; 它 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交

    4、 点 是 ( 0,0) 和 ( 2, 0) ; 当 0 x 2 时 , y 0 其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 48 点 M( a, 2a) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 那 么 a 的 值 是 ( )A 4 B 4 C 2 D 29 如 图 , 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O, O 的 半 径 为 4, 则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 OM和 的 长 分 别 为 ( )A 2, B , C 2 , D 2 ,10 方 程 x2+4x 1 0 的 根 可 视 为 函 数 y x+4 的 图 象 与 函 数

    5、 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 , 那么 用 此 方 法 可 推 断 出 : 当 m 取 任 意 正 实 数 时 , 方 程 x3+mx 1 0 的 实 根 x0 一 定 在 ( )范 围 内 A 1 x0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A( 2, 3) 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 的 对 应 点 的 坐 标 为 12 设 a, b 是 方 程 x2+x 2011 0 的 两 个 实 数 根 , 则 a2+2a+b

    6、的 值 为 13 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 , 前 5 次 都 正 面 朝 上 , 则 抛 掷 第 50 次 正 面 朝 上 的 概 率 是 14 如 图 , 在 O 中 , CD 是 直 径 , 弦 AB CD, 垂 足 为 E, 连 接 BC, 若 AB 2 cm, BCD 22 30 , 则 O 的 半 径 为 cm15 如 图 为 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 ,下 列 说 法 正 确 的 有 abc 0; a+b+c 0;b2 4ac 0当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ;方 程 ax2+bx+c 0( a 0) 的 根

    7、 是 x1 1, x2 3三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 55 分 )16 解 方 程 : x2 6x+4 0( 用 配 方 法 )17 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C 是 O 上 一 点 , 连 接 BC, AC, OD BC 于 E( 1) 求 证 : OD AC;( 2) 若 BC 8, DE 3, 求 O 的 直 径 18 淮 北 市 某 中 学 七 年 级 一 位 同 学 不 幸 得 了 重 病 , 牵 动 了 全 校 师 生 的 心 , 该 校 开 展 了 “ 献 爱心 ” 捐 款 活 动 第 一 天 收 到 捐 款 10 000 元 , 第 三

    8、天 收 到 捐 款 12 100 元 ( 1) 如 果 第 二 天 、 第 三 天 收 到 捐 款 的 增 长 率 相 同 , 求 捐 款 增 长 率 ;( 2) 按 照 ( 1) 中 收 到 捐 款 的 增 长 速 度 , 第 四 天 该 校 能 收 到 多 少 捐 款 ?19 如 图 , 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 交 于 点 A( 1, 4) , 点 B( 4, n) ( 1) 求 n 和 b 的 值 ;( 2) 求 OAB 的 面 积 ;( 3) 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变

    9、量 x 的 取 值 范 围 20 在 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 中 , 甲 袋 装 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 有 数 字 0, 1, 2;乙 袋 装 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 有 数 字 1, 2, 0; 现 从 甲 袋 中 随 机 抽 取 一 个 小球 , 小 球 上 的 数 字 记 为 x, 再 从 乙 袋 中 随 机 抽 取 一 个 小 球 , 小 球 上 的 数 字 记 为 y, 设 点 M的 坐 标 为 ( x, y) ( 1) 用 树 形 图 或 列 表 法 求 出 点 M 的 所 有 等 可 能 个 数

    10、 ;( 2) 分 别 求 点 M 在 函 数 y x+1 图 象 上 的 概 率 和 点 M 在 第 四 象 限 的 概 率 21 我 们 定 义 : 如 图 1, 在 ABC 看 , 把 AB 点 A 顺 时 针 旋 转 ( 0 180 ) 得 到 AB,把 AC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 AC, 连 接 BC 当 + 180 时 , 我 们 称 ABC是 ABC 的 “ 旋 补 三 角 形 ” , ABC边 BC上 的 中 线 AD 叫 做 ABC 的 “ 旋 补 中 线 ” , 点 A 叫做 “ 旋 补 中 心 ” 特 例 感 知 :( 1) 在 图 2, 图 3 中 ,

    11、ABC是 ABC 的 “ 旋 补 三 角 形 ” , AD 是 ABC 的 “ 旋 补 中 线 ” 如 图 2, 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时 , AD 与 BC 的 数 量 关 系 为 AD BC;如 图 3, 当 BAC 90 , BC 8 时 , 则 AD 长 为 猜 想 论 证 :( 2) 在 图 1 中 , 当 ABC 为 任 意 三 角 形 时 , 猜 想 AD 与 BC 的 数 量 关 系 , 并 给 予 证明 22 如 图 , 点 A, B, C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5( a 0) 上 , AB x 轴 , ABC 135 , 且

    12、AB 4( 1) 填 空 : 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ; ( 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ) ;( 2) 求 ABC 的 面 积 ( 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ) ;( 3) 若 ABC 的 面 积 为 2, 当 2m 5 x 2m 2 时 , y 的 最 大 值 为 2, 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 27 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此

    13、选 项 错 误 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 故 选 : A2 【 解 答 】 解 : A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 , 是 不 可 能 事 件 , 故 此选 项 错 误 ;B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 , 从 中

    14、 任 意 抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品 , 是 必 然 事 件 , 故 此选 项 正 确 ;D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : C3 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y 2x2 的 顶 点 坐 标 为 ( 0, 0) , 把 ( 0, 0) 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ,再 向 下 平 移 2 个 单 位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 ( 1, 2) , 所 以 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y 2( x 1)2 2故 选

    15、 : B4 【 解 答 】 解 : OB OC BOC 180 2 OCB 100 , 由 圆 周 角 定 理 可 知 : A BOC 50故 选 : B5 【 解 答 】 解 : OB 3OB , , 以 点 O 为 位 似 中 心 , 将 ABC 缩 小 后 得 到 A B C , A B C ABC, ,故 选 : D6 【 解 答 】 解 : A、 5 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ;B、 108 0, 方 程 没 有 实 数 根 ;C、 1 0, 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ;D、 m2+8 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根

    16、 故 选 : B7 【 解 答 】 解 : y x2+2x ( x 1) 2+1, 故 它 的 对 称 轴 是 直 线 x 1, 正 确 ; 直 线 x 1 两 旁 部 分 增 减 性 不 一 样 , 设 y1 x12+2x1, y2 x22+2x2, 则 当 x2 x1 时 ,有 y2 y1 或 y2 y1 或 y2 y1, 错 误 ;当 y 0, 则 x( x+2) 0, 解 得 : x1 0, x2 2,故 它 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 是 ( 0, 0) 和 ( 2, 0) , 正 确 ; a 1 0, 抛 物 线 开 口 向 下 , 它 的 图 象 与 x 轴 的

    17、两 个 交 点 是 ( 0, 0) 和 ( 2, 0) , 当 0 x 2 时 , y 0, 正 确 故 选 : C8 【 解 答 】 解 : 点 M( a, 2a) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 2a 解 得 : a 2,故 选 : D9 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 , 连 接 OC、 OB, 多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 , BOC 60 , OA OB, BOC 是 等 边 三 角 形 , OBM 60 , OM OBsin OBM 4 2 ,的 长 ;故 选 : D10 【 解 答 】 解 : 方 程 x3+mx 1 0 变 形 为 x2+m

    18、0, 方 程 x3+mx 1 0 的 根 可 视 为 函 数 y x2+m 的 图 象 与 函 数 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 , 当 m 取 任 意 正 实 数 时 , 函 数 y x2+m 的 图 象 过 第 一 、 二 象 限 , 函 数 的 图 象 分 别 在 第一 、 三 象 限 , 它 们 的 交 点 在 第 一 象 限 , 即 它 们 的 交 点 的 横 坐 标 为 正 数 , 当 m 取 任 意 正 实 数 时 , 函 数 y x2+m 的 图 象 沿 y 轴 上 下 平 移 , 且 总 在 x 轴 上 方 , 抛 物 线顶 点 越 低 , 与 函 数 的 图 象 的

    19、交 点 的 横 坐 标 越 大 ,当 m 0 时 , y x2 与 的 交 点 A 的 坐 标 为 ( 1, 1) , 当 m 取 任 意 正 实 数 时 , 方 程 x3+mx 1 0 的 实 根 x0 一 定 在 0 x0 1 的 范 围 内 故 选 : B二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : 如 图 , 线 段 OA 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 得 到 OA , 则 点 A 的 坐 标 为( 3, 2) , 点 A 在 第 二 象 限 故 答 案 为 ( 3, 2) 12 【 解 答 】 解 : a

    20、 是 方 程 x2+x 2011 0 的 实 数 根 , a2+a 2011 0, 即 a2 a+2011, a2+2a+b a+2011+2a+b a+b+2011, a, b 是 方 程 x2+x 2011 0 的 两 个 实 数 根 , a+b 1, a2+2a+b 1+2011 2010故 答 案 为 201013 【 解 答 】 解 : 硬 币 由 正 面 朝 上 和 朝 下 两 种 情 况 , 并 且 是 等 可 能 , 第 50 次 正 面 朝 上 的 概 率 是 ,故 答 案 为 : 14 【 解 答 】 解 : 连 结 OB, 如 图 , BCD 22 30 , BOD 2

    21、BCD 45 , AB CD, BE AE AB 2 , BOE 为 等 腰 直 角 三 角 形 , OB BE 2( cm) 故 答 案 为 : 215 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 开 口 向 上 , 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 , 与 y 轴 交 于 负 半 轴 , a 0, 0, c 0, b 0, abc 0, 结 论 正 确 ; 当 x 1 时 , y 0, a+b+c 0, 结 论 错 误 ; 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , b2 4ac 0, 结 论 错 误 ; 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 ( 1, 0) , ( 3, 0) , 抛 物 线 的

    22、 对 称 轴 为 直 线 x 1 抛 物 线 开 口 向 上 , 当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 结 论 正 确 ; 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 ( 1, 0) , ( 3, 0) , 方 程 ax2+bx+c 0( a 0) 的 根 是 x1 1, x2 3, 结 论 正 确 故 答 案 为 : 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 55 分 )16 【 解 答 】 解 : 由 原 方 程 移 项 , 得x2 6x 4,等 式 的 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 , 得x2 6x+9 4+9,即 ( x 3)2

    23、 5, x +3, x1 +3, x2 +317 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : AB 是 O 的 直 径 , C 90 , OD BC, OEB C 90 , OD AC;( 2) 解 : 令 O 的 半 径 为 r,根 据 垂 径 定 理 可 得 : BE CE BC 4,由 勾 股 定 理 得 : r2 42+( r 3) 2,解 得 : r ,所 以 O 的 直 径 为 18 【 解 答 】 解 : ( 1) 捐 款 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 得 :10000( 1+x) 2 12100,解 得 : x1 0.1, x2 2.1( 舍 去 ) 则 x 0.1 10%答

    24、 : 捐 款 的 增 长 率 为 10%( 2) 根 据 题 意 得 : 12100 ( 1+10%) 13310( 元 ) ,答 : 第 四 天 该 校 能 收 到 的 捐 款 是 13310 元 19 【 解 答 】 解 : ( 1) 把 A 点 ( 1, 4) 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y , 一 次 函 数 y x+b,得 k 1 4, 1+b 4,解 得 k 4, b 3, 点 B( 4, n) 也 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , n 1;( 2) 如 图 , 设 直 线 y x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C, 当 x 0 时 , y 3, C( 0,

    25、 3) , S AOB S AOC+S BOC 3 1+ 3 4 7.5;( 3) B( 4, 1) , A( 1, 4) , 根 据 图 象 可 知 : 当 x 1 或 4 x 0 时 , 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 20 【 解 答 】 解 : ( 1) 列 表 如 下 :0 1 2 1 ( 0, 1) ( 1, 1) ( 2, 1) 2 ( 0, 2) ( 1, 2) ( 2, 2)0 ( 0, 0) ( 1, 0) ( 2, 0)所 以 点 M 的 所 有 等 可 能 的 个 数 是 9;( 2) 满 足 点 ( x, y) 落 在 函 数 y x+1 图 象

    26、上 的 结 果 有 2 个 , 即 ( 2, 1) , ( 1, 0) ,所 以 点 M( x, y) 在 函 数 y x+1 图 象 上 的 概 率 是 ,因 为 点 ( 1, 1) , ( 2, 1) , ( 1, 2) 和 ( 2, 2) 落 在 第 四 象 限 ,所 以 点 M 在 第 四 象 限 的 概 率 是 21【 解 答 】 解 :( 1) 如 图 2, 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时 , AD 与 BC 的 数 量 关 系 为 AD BC;理 由 : ABC 是 等 边 三 角 形 , AB BC AC AB AC , DB DC , AD B C , BAC 60

    27、, BAC+ B AC 180 , B AC 120 , B C 30 , AD AB BC,故 答 案 为 如 图 3, 当 BAC 90 , BC 8 时 , 则 AD 长 为 4理 由 : BAC 90 , BAC+ B AC 180 , B AC BAC 90 , AB AB , AC AC , BAC B AC , BC B C , B D DC , AD B C BC 4,故 答 案 为 4( 2) 猜 想 证 明 : 如 图 , 延 长 AD 至 点 Q, 则 DQB DAC, QB AC, QB AC, QBA+ BAC 180 , BAC+ BAC 180 , QBA BAC

    28、,又 由 题 意 得 到 QB AC AC, AB AB, AQB BCA, AQ BC 2AD,即 22 【 解 答 】 解 : ( 1) y ax2 2amx+am2+2m 5 a( x m) 2+2m 5, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( m, 2m 5) 故 答 案 为 : ( m, 2m 5) ( 2) 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 , 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D, 如 图 所 示 AB x 轴 , 且 AB 4, 点 B 的 坐 标 为 ( m+2, 4a+2m 5) ABC 135 , 设 BD t, 则 CD t, 点 C 的 坐 标 为

    29、( m+2+t, 4a+2m 5 t) 点 C 在 抛 物 线 y a( x m) 2+2m 5 上 , 4a+2m 5 t a( 2+t)2+2m 5,整 理 , 得 : at2+( 4a+1) t 0,解 得 : t1 0( 舍 去 ) , t2 , S ABC ABCD ( 3) ABC 的 面 积 为 2, 2,解 得 : a , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ( x m) 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 :当 m 2m 2, 即 m 2 时 , 有 ( 2m 2 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 14m+39 0,解 得 : m1 7 ( 舍 去 ) , m2 7+ ( 舍 去 ) ;当 2m 5 m 2m 2, 即 2 m 5 时 , 有 2m 5 2,解 得 : m ;当 m 2m 5, 即 m 5 时 , 有 ( 2m 5 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 20m+60 0,解 得 : m3 10 2 ( 舍 去 ) , m4 10+2 综 上 所 述 : m 的 值 为 或 10+2


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