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2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学模拟试卷含答案（PDF版）

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2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学模拟试卷含答案（PDF版）

1、2018-2019 学年广东省中山市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A BC D2 方程 x2 4x 的根是（）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 43 下列事件中必然发生的事件是（）A 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍

2、是不等式C 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4 O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d（）A d 4 B d 4 C d 4 D 0 d 45 已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（）A 图象必经过点（ 3， 2）B 图象位于第二、四象限C 若 x 2，则 0 y 3D 在

3、每一个象限内， y 随 x 值的增大而减小6 关于 x 的一元二次方程 ax2+3x 2 0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（）A 0 B 1 C 2 D 37 小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（ n）成活数（ m）成活率（ m/n）移植棵数（ n）成活数（ m）成活率（ m/n）50 47 0.940 1

4、500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：当移植的树数是 1500 时，表格记录成活数是 1335，所以这种树苗成活的概率是 0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900；若小

5、张移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 9000 棵；若小张移植 20000 棵这种树苗，则一定成活 18000 棵其中合理的是（）A B C D 8 如图，已知 O 的直径 AE 10cm， B EAC，则 AC 的长为（）A 5cm B 5 cm C 5 cm D 6cm9 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O， M 为 EF 的中点，连接 DM，若 O 的半径为 2，则 MD 的长度为（）A B C 2 D 110 抛物线 y x2 4x+4

6、的顶点坐标为（）A （ 4， 4） B （ 2， 0） C （ 2， 0） D （ 4， 0）二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 在甲，乙两个不透明口袋中各装有 10 个和 3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是 P 甲 P 乙（填 “ ” ， “ ” 或 “ ” ）；12 将抛物线 y x2+2x 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物

7、线的表达式为；13 已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根分别为 m， n，则的值为 14 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C，使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为 15 如图，已知函数 y x+2 的图象与函数 y （ k 0）的图象交于 A、 B 两点，连接 BO并延长交函数 y （ k 0）的图象于点 C，连接 AC，若 ABC 的面积为

8、8 则 k 的值为 16 如图，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，以 D 为圆心， BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若 A 60 ， B 100 ， BC 2，则扇形 BDE 的面积为三解答题（共 9 小题，满分 66 分）17 用适当的方法解下列方程： x2 2x 4 018 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，点 P 在 O 上，且 PD CB，弦 PB 与CD 交于点 F（ 1）求证： FC FB；（ 2）若 CD 24，

9、BE 8，求 O 的直径 19 已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y 2x2 12x+10 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于点 C，求 ABC 的面积 20 不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（ 1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于；（ 2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？

10、（用画树状图或列表的方法写出分析过程）21 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，点 A、 B、 C 都在格点上，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 90 ，得到 AB C （ 1）画出旋转后的 AB C ；（ 2）求边 AB 在旋转过程中扫过的面积 22 如图，正方形 OABC 的面积为 4，反比例函数（ x 0）的图象经过点 B（ 1）求点 B 的坐标和 k 的值；（ 2）将正方形 OA

11、BC 分别沿直线 AB、 BC 翻折，得到正方形 AMC B、 CBA N 设线段MC 、 NA 分别与函数（ x 0）的图象交于点 E、 F，求直线 EF 的解析式 23 某营销部门对某种商品 100 天的售价与销量情况进行实验调研，已知此商品的成本为每件 30 元，第 x（ 1 x 100 且 x 为整数）天的售价与销量的相关信息如下：前 50 天的售价是每件（ x+40）元，后 50 天的售价是

12、每件 90 元，每天均可销售（ 2x+200）件（ 1）设销售该商品每天的利润为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围（ 2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少元？（ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 24 数学课上学习了圆周角的概念和性质： “ 顶点在圆上，

13、两边与圆相交 ” ， “ 同弧所对的圆周角相等 ” ，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1， M 为所对的一个圆外角（ 1）请在图 2 中画出所对的一个圆内角；提出猜想（ 2）通过多次画图、测量，获得了两

14、个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填 “ 大于 ” 、 “ 等于 ” 或 “ 小于 ” ）推理证明：（ 3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（ 4）如图 3， F， H 是 CDE 的边 DC 上两点，在边 DE

15、上找一点 P 使得 FPH 最大请简述如何确定点 P 的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25 如图，抛物线 y x2 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（ 1）求点 A、 B、 C 的坐标；（ 2）点 M（ m， 0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点

16、E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 Q，过点 Q作 QN x 轴于点 N，可得矩形 PQNM 如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（ 3）当矩形 PQNM 的周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 AEM 的面积；（ 4）在（ 3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y轴的平行线，与直线 AC

17、交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG 2 DQ，求点 F 的坐标参考答案一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选： D2 【解答】解：方程整理得： x（ x 4） 0，可得 x 0 或 x 4 0，解得： x

18、1 0， x2 4，故选： C3 【解答】解： A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一

19、定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选： C4 【解答】解：点 P 在圆内，且 O 的半径为 4， 0 d 4，故选： D5 【解答】解： A、图象必经过点（ 3， 2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x 2，则 y 3，故 C 正确；D、在每一个象限内， y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选： D6 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3

20、x 2 0 有两个不相等的实数根， 0 且 a 0，即 32 4a （ 2） 0 且 a 0，解得 a 1 且 a 0，故选： B7 【解答】解：当移植的树数是 1 500 时，表格记录成活数是 1 335，这种树苗成活的概率不一定是 0.890，故错误；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900，故正确；若小张移植

21、10 000 棵这种树苗，则可能成活 9 000 棵，故正确；若小张移植 20 000 棵这种树苗，则不一定成活 18 000 棵，故错误故选： C8 【解答】解：连接 EC，由圆周角定理得， E B， ACE 90 ， B EAC， E EAC， CE CA， AC AE 5 （ cm），故选： B9 【解答】解：连接 OM、 OD、 OF，如图所示：正六边形 ABCDEF 内接于 O， M 为 EF 的中点， OM OD， OM EF， MF

22、O 60 ， MOD OMF 90 ， OM OFsin MFO 2 ， MD ；故选： A10 【解答】解： y x2 4x+4 （ x 2） 2，抛物线顶点坐标为（ 2， 0）故选： C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 【解答】解：由题意知，从甲口袋的 10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为 1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，

23、概率为 1； P甲 P 乙，故答案为： 12 【解答】解： y x2+2x （ x+1） 2 1，此抛物线的顶点坐标为（ 1， 1），把点（ 1， 1）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得对应点的坐标为（ 3， 4），所以平移后得到的抛物线的解析式为 y （ x+3） 2 4故答案为： y （ x+3） 2 413 【解答】解：一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根分别为 m， n， m+

24、n 4， mn 3， + ，故答案为： 14 【解答】解： ACB 90 ， ABC 30 ， A 60 ， ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C，使得点 A 恰好落在 AB 上， CA CA， ACA 等于旋转角， ACA 为等边三角形， ACA 60 ，即旋转角度为 60 故答案为 60 15 【解答】解：如图，连接 OA由题意，可得 OB OC， S OAB S OAC S ABC 4设直线 y x+2 与 y 轴交于点 D，则 D（ 0， 2），设 A（

25、a， a+2）， B（ b， b+2），则 C（ b， b 2）， S OAB 2 （ a b） 4， a b 4 过 A 点作 AM x 轴于点 M，过 C 点作 CN x 轴于点 N，则 S OAM S OCN k， S OAC S OAM+S 梯形 AMNC S OCN S 梯形 AMNC 4，（ b 2+a+2）（ b a） 4，将代入，得 a b 2 ，+，得 2b 6， b 3，，得 2a 2， a 1， A（ 1， 3）， k 1 3 3故答案为 316 【解答】解： A 60 ， B 100 ， C 20 ， BD

26、DC 1， DE DB， DE DC 1， DEC C 20 ， BDE 40 ，扇形 BDE 的面积，故答案为：三解答题（共 9 小题，满分 66 分）17 【解答】解：由原方程移项，得x2 2x 4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2 2x+1 4+1，即（ x 1） 2 5， x 1 ； 18 【解答】（ 1）证明： PD CB，， FBC FCB， FC FB（ 2）解：如图：连接 OC，设圆的半径为 r，在 Rt OCE

27、中，OC r， OE r 8， CE 12， r2 （ r 8） 2+122，解方程得： r 13所以 O 的直径为 2619 【解答】解：二次函数 y 2x2 12x+10，当 x 0 时， y 10，当 y 0 时， x 1 或 x 5，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0），点 C 的坐标为（ 0， 10）， AB 5 1 4， ABC 的面积是： 2020 【解答】解：（ 1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于，故答案为

28、：；（ 2）画树状图：所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，所以 p ，答：从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是 21 【解答】解：（ 1）如图， AB C 为所作；（ 2） AB 3 ，所以边 AB 在旋转过程中扫过的面积 22 【解答】解：（ 1）正方形 OABC 的面积为 4， OA OC 2，点 B 坐标为（ 2， 2）的图象经过点 B， k xy 2 2 4（ 2）正方形 AMC B、 CBA N

29、由正方形 OABC 翻折所得， ON OM 2OA 4，点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4 点 E、 F 在函数 y 的图象上，当 x 4 时， y 1，即 E（ 4， 1）；当 y 4 时， x 1，即 F（ 1， 4）设直线 EF 解析式为 y mx+n，将 E、 F 两点坐标代入，得， m 1， n 5 直线 EF 解析式为 y x+523 【解答】解：（ 1）由题意可得，当 1 x 50 时， y （ x+40 30）（ 2x+200） 2x2+180x+200

30、0，当 51 x 100 时， y （ 90 30）（ 2x+200） 120x+12000，由上可得， y ；（ 2）当 1 x 50 时， y 2x2+180x+2000 2（ x 45） 2+6050，当 x 45 时， y 取得最大值，此时 y 6050，当 51 x 100 时， y 120x+12000，当 x 51 时， y 取得最大值，此时 y 5880， 6050 5880，当 x 45 时， y 取得最大值，此时 y 6050，答：销售该商品第 45 天时，当天的利润最大

31、，最大利润是 6050 元；（ 3）当 1 x 50 时，令 2（ x 45）2+6050 5600，解得， 30 x 50，当 51 x 100 时，令 120x+12000 5600，解得， 51 x 53 ， x 为整数， 30 x 53， 53 29 24，共有 24 天每天销售利润不低于 5600 元 24 【解答】解：（ 1）如图 2 所示（ 2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于

32、这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于（ 3）证明：（ i）如图 1， BM 与 O 相交于点 C，连接 AC ACB M+ MAC， ACB M；（ ii）如图 4，延长 BM 交 O 于点 C，连接 AC AMB ACB+ CAM， AMB ACB（ 4）如图 3，当过点 F， H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P25 【解答】解：（ 1）由抛物线 y x2 2x+3 可知， C（ 0， 3）令 y 0，则 0 x2 2x+3，解得， x

33、3 或 x l， A（ 3， 0）， B（ 1， 0）（ 2）由抛物线 y x2 2x+3 可知，对称轴为 x 1 M（ m， 0）， PM m2 2m+3， MN （ m 1） 2 2m 2，矩形 PMNQ 的周长 2（ PM+MN）（ m2 2m+3 2m 2） 2 2m2 8m+2（ 3） 2m2 8m+2 2（ m+2） 2+10，矩形的周长最大时， m 2 A（ 3， 0）， C（ 0， 3），设直线 AC 的解析式 y kx+b，解得 k l， b 3，解析式 y x+3，令 x 2，则 y 1， E（ 2， 1）， EM 1， AM 1， S AM EM （ 4） M（ 2， 0），抛物线的对称轴为 x l， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合， DQ DC，把 x 1 代入 y x2 2x+3，解得 y 4， D（ 1， 4）， DQ DC FG 2 DQ， FG 4设 F（ n， n2 2n+3），则 G（ n， n+3），点 G 在点 F 的上方且 FG 4，（ n+3）（ n2 2n+3） 4解得 n 4 或 n 1， F（ 4， 5）或（ 1， 0）

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