1、第 1 页 共 8 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 151.如图,已知四边形 ABCD内接于O,点 E在 CB的延长线上,连结 AC、AE,ACB=BAE=45（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AB=AD，AC= ，tan ADC=3，求 BE的长2.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西 30方向,C岛在北偏东 15方向，航行 100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东 45,求B，C两岛及A，C两岛的距离.(结果保留到整数, 1.41, 2.45)第 2 页 共 8 页3.文具店新到一种计算器,进价为
2、 25元,营销时发现：当销售单价定为 30元时,每天的销售量为 150件,若销售单价每上涨 1元,每天的销售量就会减少 10件（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案：方案 A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的 24%；方案 B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于 120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由4.如图ABC 中,AB=8,AC=6,如果动点 D以每秒 2个单位长的速度,从点 B出发沿
3、 BA方向向点 A运动,同时点 E以每秒 1个单位的速度从点 A出发测 AC方向向点 C运动,设运动时间为 t（单位：秒）.问 t为何值时ADE 与ABC 相似.第 3 页 共 8 页5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2 与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1） （直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与AB
4、C相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页 共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案1.2.解：由题意知BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100 海里，过B点作BDAC于点D，BAC=45，BAD为等腰直角三角形，BD=AD=50 ，ABD=45，CBD=180-30-45-45=60，C=30，在RtBCD中，BC=100 141(海里)，CD=50 ，AC=ADCD=50 50 193(海里)3.解：（1）由题意得，销售量=15010（x30）=10x+450，则 w=（x25）（10x+450）=10x 2+700x11250；（2）w=10x 2+700x11250=10（x35） 2+1000，100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35时，w 最大 =1000元，故当单价为 35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B 方案利润高理由如下：A方案中：2524%=6，此时 wA=6（15010）=840 元，B方案中：每天的销售量为 120件，单价为 33元，最大利润是 120（3325）=960 元，此时 wB=960元，w Bw A，B 方案利润更高4.略第 6 页 共 8 页5.第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
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