1、第 1 页 共 5 页2019年 中考数学 考前 15天 冲刺强化练习 021.如 图 ,AB是 O的 直 径 ,D、 E为 O上 位 于 AB异 侧 的 两 点 ,连 接 BD并 延 长 至 点 C,使 得CD=BD， 连 接 AC交 O于 点 F,连 接 AE、 DE、 DF（ 1） 证 明 ： E= C；（ 2） 若 E=55,求 BDF的 度 数 ；（ 3） 设 DE交 AB于 点 G,若 DF=4,cosB= ,E是 弧 AB的 中 点 ,求 EGED的 值 2.如图，已知斜坡 AP的坡度为 1：2.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P处
2、测得该塔的塔顶 B的仰角为 45，在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角为 76求：（1）坡顶 A到地面 PQ的距离；（2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）第 2 页 共 5 页3.某商场有A，B两种商品，若买 2件A商品和 1件B商品，共需 80元；若买 3件A商品和 2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是 20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品 100件；若销售单价每上涨 1元，B商品每天的销售量就减少 5件求每
3、天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？4.如图，点 A，B，C 分别是O 上的点，B=60，AC=3，CD 是O 的直径，P 是 CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求 PD的长第 3 页 共 5 页5.以点 P（n，n 2+2n+1） （n1）为顶点的抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B的左边） （1）当 n=1时，试求 b和 c的值；当 n1 时，求 b与 n，c 与 n之间的关系式（2）若点 P到 AB的距离等于线段 AB长的 10倍，求此
4、抛物线 y=x 2+bx+c的解析式（3）设抛物线 y=x 2+bx+c与 y轴交于点 D，O 为原点，矩形 OEFD的顶点 E、F 分别在 x轴和该抛物线上，当矩形 OEFD的面积为 42时，求点 P的坐标第 4 页 共 5 页参考答案1.（ 1） 证 明 ： 连 接 AD， AB是 O的 直 径 ， ADB=90， 即 AD BC， CD=BD， AD垂 直 平 分 BC， AB=AC， B= C，又 B= E， E= C；（ 2） 解 ： 四 边 形 AEDF是 O的 内 接 四 边 形 ， AFD=180 E，又 CFD=180 AFD， CFD= E=55，又 E= C=55， BD
5、F= C+ CFD=110；（ 3） 解 ： 连 接 OE， CFD= E= C， FD=CD=BD=4，在 Rt ABD中 ， cosB= ， BD=4， AB=6， E是 的 中 点 ， AB是 O的 直 径 ， AOE=90， AO=OE=3， AE=3 ， E是 的 中 点 ， ADE= EAB， AEG DEA， = ，即 EGED=AE2=182.解：（1）过点 A作 AHPQ，垂足为点 H斜坡 AP的坡度为 1：2.4，AH:PH=5：12，设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km13k=26m 解得 k=2AH=10m答：坡顶 A到地面 PQ的距离为
6、 10m（2）延长 BC交 PQ于点 DBCAC，ACPQ，BDPQ四边形 AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DHBPD=45，PD=BD 设 BC=x，则 x+10=24+DHAC=DH=x14在 RtABC 中，tan76=BC:AC，即 x:(x-14)4.0，解得 x19，答：古塔 BC的高度约为 19米3.解：（1）根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，解得：a=25,b=30；（2）由题意得：y=（x20）1005（x30）y=5x 2+350x5000，y=5x 2+350x5000=5（x35） 2+1125，当x=35 时，y 最大 =1125，销售单价为 3
7、5元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125元第 5 页 共 5 页4.解：（1）证明：连接 OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90，OAAP AP 是O 的切线（2）解：连接 ADCD 是O 的直径，CAD=90AD=ACtan30= ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30P=PADPD=AD= 5.解：（1）当 n=1时，点 P坐标为（1，4） ，则 y=（x1） 2+4=x 2+2x+3=x 2+bx+c，解得：b=2，c=3当 n1 时，则 y=（xn） 2+n2+2n+1=x 2+
8、2nx+2n+1=x 2+bx+c，所以 b=2n，c=2n+1（2）y=（xn） 2+n2+2n+1=x 2+2nx+2n+1，当 y=0时，即x 2+2nx+2n+1=0解得 x1=1，x 2=2n+1由于点 A在点 B的左边，A（1，0） 、B（2n+1，0） ，即 AB=2n+1（1）=2n+2又点 P到 x轴的距离为 n2+2n+1，有 n2+2n+1=10（2n+2） 解得 n=19或 n=1（不合，舍去） ，即 n=19故，此时抛物线的解析式为 y=x 2+38x+39（3）如图所示，c=2n+1，D（0，2n+1） ，即 OD=2n+1又 DFx 轴，且 D、F 关于直线 x=n对称，F（2n，2n+1） 有 DF=2n从而 ODDF=2n（2n+1）=42，解得 n=3或 （不合，舍去） ，即 n=3故点 P的坐标为（3，16）
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