1、第 1 页，共 10 页17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题1. 用 a、 b、 c 作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（ ）A. B. a： b： ：2：b2=(a+c)(a-c) c=1 3C. ， ， D. ， ，a=32 b=42 c=52 a=6 b=8 c=102. 已知一个三角形的三边长分别为 ， ，2，则这个三角形的面积为（ ）2 6A. B. C. D. 22 23 2 33. 在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且（ a+b）（ a-b）= c2，则（ ）A. 为直角 B. 为直角 A CC. 为直角 D. 不是直角三角形 B4
2、. 下列结论中，错误的有( ) 在 Rt ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5； ABC 的三边长分别为 a， b， c，若 a2 b2 c2，则 A90；在 ABC 中，若 A B C156，则 ABC 是直角三角形；若三角形的三边长之比为345，则该三角形是直角三角形A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 如图，等腰 Rt ABC 中， ABC=90， O 是 ABC 内一点，OA=6， OB=4 ， OC=10， O为 ABC 外一点，且 CBO2ABO，则四边形 AO BO 的面积为（ ）A. 10 B. 16C. 40 D. 806. 如图
3、，平行四边形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，且AM=9， BD=12， AD=10，则 ABCD 的面积是（ ）A. 30 B. 36第 2 页，共 10 页C. 54 D. 727. 如图， AC BC，且 BC=6， AC=8， AB=10，则点 B 到 AC 的距离是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 108. 已知 ABC 的三边分别是 a， b， c，且满足| a-2 |+ +（ c-4） 2=0，则以5 b-2a， b， c 为边可构成（ ）A. 以 c 为斜边的直角三角形 B. 以 a 为斜边的直角三角形C. 以 b 为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为 的直角三
4、角形30二、填空题9. 三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=c2+2ab，则这个三角形是_ 10. 已知三角形三边长分别为 5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_11. 如图， ABC 中， D 为 BC 上一点，且 BD=3， DC=AB=5， AD=4，则 AC=_12. 如图，在 ABC 中， AB=5， AC=13， BC 边上的中线 AD=6，则 ABD 的面积是_13. 在 ABC 中，若 AC2 BC2 AB2， A B12，则 B 的度数是_三、计算题14. P 为等边 内的一点， PA=10， PB=6， PC=8，将 绕点 B 顺时针旋转 到A
5、BC ABP 60位置CBP第 3 页，共 10 页(1)判断 的形状，并说明理由；BPP(2)求 的度数 BPC15. 如图，已知 ， ， ， ， ABD=90 AB=8m AD=17m DC=20m BC=25m（1）求 的长度；BD（2）求四边形 的面积ABCD第 4 页，共 10 页第 5 页，共 10 页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A、b 2=（a+c）（a-c）， b 2=a2-c2， b 2+c2=a2， 能构成直角三角形，故选项 A 错误； B、a：b：c=1：2： ， 设 a=x，则 b=2x，c= x， x 2+（ x） 2=（2x） 2， 能构成直角三角形，故选
6、项 B 错误； C、a=3 2，b=4 2，c=5 2， a 2+b2=（3 2） 2+（4 2） 2=81+256=337（5 2） 2， 不能构成直角三角形，故选项 C 正确； D、a=6，b=8，c=10， 62+82=36+64=100=102， 能构成直角三角形，故选项 D 错误； 故选 C 2.【答案】 C【解析】解：2 2+（ ） 2=6=（ ） 2， 该三角形是直角三角形， 这个三角形的面积是 2 = 故选：C第 6 页，共 10 页3.【答案】 A【解析】解：（a+b）（a-b）=c 2， a 2-b2=c2，即 c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜
7、边， A 为直角 故选 A4.【答案】 C解：RtABC 中，已知两边分别为 3 和 4，则第三条边长为 5，说法错误，第三条边长为 5 或 ；ABC 的三边长为别为 a，b，c，若 a2+b2=c2，则A=90，说法错误，应该是C=90；ABC 中，若A：B：C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确；若三角形的三边比为 3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选 C5.【答案】 C【解析】解：如图，连结 OOCBOABO，OB=OB=4 ，OC=OA=10，OBC=OBA，OBC+OBA=OBA+OBA，OBO=90，OO 2=OB2+OB 2=32+32=64，OO=8
8、在AOO中，OA=6，OO=8，OA=10，OA 2+OO 2=OA 2，第 7 页，共 10 页AOO=90，S 四边形 AOBO =SAOO +SOBO = 68+ 4 4 =24+16=40故选：C6.【答案】 D【解析】解：作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM= BC= AD=5，则 BE=15，在BDE 中，BD 2+DE2=144+81=225=BE2，BDE 是直角三角形，且BDE=90，过 D 作 DFBE 于 F，则 DF= = ，S ABCD=BCFD=10 =72故选：D7.【答案】 A【
9、解析】解：BC 2+AC2=62+82=100， AB2=102=100， BC 2+AC2=AB2， 根据勾股定理逆定理得，ABC 是直角三角形，C=90， 所以，点 B 到 AC 的距离是 6 故选 A 第 8 页，共 10 页8.【答案】 B【解析】解：由题意可得：a=2 ，b=2，c=4，2 2+42=20， ，即 a2+c2=b2，所以ABC 是直角三角形；故选：B9.【答案】直角三角形【解析】解：（a+b） 2=c2+2ab， a 2+2ab+b2-c2=2ab， a 2+b2=c2， 三角形是直角三角形 故答案为直角三角形 10.【答案】6013解：5 2+122=132，根据勾
10、股定理的逆定理，ABC 是直角三角形，最长边是 13，设斜边上的高为 h，则SABC = 512= 13h，解得：h= ，故答案为 11.【答案】 41【解析】第 9 页，共 10 页解：BD=3，DC=AB=5，AD=4， 又3 2+42=52， ABD 是直角三角形， ACD 是直角三角形 AC= = 12.【答案】15【解析】解：延长 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BD=CD， 在ABD 和CED 中， ， ABDCED（SAS）， CE=AB=5，BAD=E， AE=2AD=12，CE=5，AC=13， CE 2+AE2=AC2， E=
11、90， BAD=90， 即ABD 为直角三角形， ABD 的面积= ADAB=15， 故答案为：1513.【答案】60【解析】解：AC 2BC 2AB 2，ABC 为直角三角形，第 10 页，共 10 页A：B=1：2，设A=x，B=2x，x+2x=90，解得：x=30，则B=60.故答案为 60.14.【答案】解：（1） BPP是等边三角形；理由如下： ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到 CBP位置， BP=BP， PBP=60， AP=CP=10， BPP是等边三角形；（2） BPP是等边三角形， BPP=60， PP= PB=6，6 2+82=102， PP 2+PC2=P C2， PCP是直角三角形， P PC=90， BPC= BPP+ P PC=60+90=15015.【答案】解：（1） ABD=90 AB2+BD2=AD28 2+BD2=172 BD=15(2) BD=15,DC=20,BC=25 BD2+DC2=BC2 BDC=90四边形 的面积= ABxBD+ CDxBDABCD12 12= x8x15+ x20x1512 12=210m2
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