1、回扣练 6：万有引力定律及其应用1(多选)2014 年 3 月 8 日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近10 颗卫星，为地面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图 “北斗”系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置，“高分一号”在 C 位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半
2、径为 R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是( )A卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为 gRrB卫星“G 1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 r3R rgC如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方，必须对其加速D “高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后机械能会减小解析：选 BD.根据万有引力提供向心力 ma 可得， a ，而 GM gR2，所以卫星GMmr2 GMr2的加速度 a ，故 A 错误；根据万有引力提供向心力，得 ，所以卫星 1gR2r2 GMr3 gR2r3由位置 A 运动到位置 B 所需的时间 t ，故 B 正确；“高分
3、一号”卫星加速，将 3 r3R rg做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方，必须对其减速，故 C 错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，故 D 正确2银河系的恒星中有一些是双星，某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动；由天文观测得其周期为 T， S1到 O 点的距离为 r1， S1和 S2的距离为 r，已知万有引力常量为 G，由此可求出 S2的质量为( )A. B4 2r2（ r r1）GT2C. D4 2r
4、3GT2 4 2r2r1GT2解析：选 D.设星体 S1和 S2的质量分别为 m1、 m2，星体 S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得即： G m1 ，解得： m2 ，故 D 正确，ABC 错误m1m2r2 4 2r1T2 4 2r2r1GT23我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间
5、实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选 C.在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接，则AB 错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接则 C 正确；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，则 D 错误故选 C.4有一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心 O 为2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从 M 中挖
6、去一半径为 的球体(如R2图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来 2 倍的物质，如图所示则填充后的实心球体对 m 的万有引力为( )A. B11GMm36R2 5GMm18R2C. D 1GMm3R2 13GMm36R2解析：选 A.设密度为 ，则 ，在小球内部挖去直径为 R 的球体，其半径为M43 R3，挖去小球的质量为： m ，挖去小球前，球与质点的万有引力： F1R2 43 (R2)2 M8 ，被挖部分对质点的引力为： F2 ，填充物密度为原来物质的 2GMm（ 2R） 2 GMm4R2GM8m(3R2)2 GMm18R2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球
7、体对 m 的万有引力为：F1 F22 F2 ，A 正确，BCD 错误故选 A.11GMm36R25(多选)某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为 T.已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，假设地球的质量分布均匀，忽略地球自转以下说法正确的是( )A卫星运行半径 r 3gR2T24 2B卫星运行半径 rRT2 3gC地球平均密度 3g4 GRD地球平均密度 3gR4 G解析：选 AC.由万有引力提供向心力则有： G m r 和 G mg 联立解得： r mMr2 4 2T2 MmR2，故 A 正确，B 错误；地球的质量 M ，地球的体积 V ，所以地球的密度3gR2T24 2
8、 gR2G 4 R33为 ，故 C 正确，D 错误MVgR2G4 R33 3g4 GR62016 年 8 月 16 日 1 时 40 分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面 500 km 高的轨道上实现两地通信的示意图若已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，则下列说法正确的是( )A工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/sC可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D可以估算出地球的平均密度解析：选 B.由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不
9、同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故 A 错误.7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s，故 B 正确由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C 错误根据 G m(R h) 知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从而Mm（ R h） 2 4 2T2不能估算地球的密度，选项 D 错误；故选 B.7北斗导航已经应用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道上飞行，到达 A 点时转移到圆轨道上若圆轨道离地球表面的高度为 h1，椭圆轨道近地
10、点离地球表面的高度为 h2.地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，则下列说法不正确的是( )A卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能B卫星在轨道上的运行速率 v gR2R h1C若卫星在圆轨道上运行的周期是 T1，则卫星在轨道的时间 T2 T1（ h1 h2 2R） 38（ R h1） 3D若“天宫一号”沿轨道运行经过 A 点的速度为 vA，则“天宫一号”运行到 B 点的速度 vB vA R h1R h2解析：选 D.卫星从轨道进入轨道要在 A 点加速，则卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能，选项 A 正确；卫星在轨道上： G m ，又Mm（ R h1） v2R h1GM gR2，
11、解得 v ，选项 B 正确；根据开普勒第三定律可得： ，解得gR2R h1T2 T1 ，选项 C 正确；根据开普勒第二定律得： vA(h1 R) vB(h2 R)，（ h1 h2 2R） 38（ R h1） 3解得 vB vA，选项 D 错误(h1 Rh2 R)82018 年，我国将发射“嫦娥四号” ，实现人类首次月球背面软着陆为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日 L2点中继卫星拉格朗日 L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约 1.5106 km 处已知拉格朗日 L2点与太阳的距离约为 1.5108 km
12、，太阳质量约为 2.01030 kg，地球质量约为 6.01024 kg.在拉格朗日 L2点运行的中继卫星，受到太阳引力 F1和地球引力 F2大小之比为( )A1003 B10 0003C3100 D310 000解析：选 A.由万有引力定律 F 可得 GMmr2 F1F2 ，故 A 正确2.01030（ 1.5109） 26.01024（ 1.51011） 2 100392017 年 9 月 29 日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长为 l，该弧长对应的
13、圆心角为 ，已知引力常量为 G.下列说法正确的是( )A “墨子号”的运行周期为 tB “墨子号”的离地高度为lC “墨子号”的运行速度大于 7.9 km/sD利用题中信息可计算出地球的质量为l3G t2解析：选 D.“墨子号”的运行周期为 T ，选项 A 错误；“墨子号”2 2 t 2 t的离地高度为 h r R R，选项 B 错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项lC 错误；根据 G m 2r，其中 ， r ，解得 M ，选项 D 正确；故选 D.Mmr2 t l l3G t210(多选)从国家海洋局获悉，2018 年我国将发射 3 颗海洋卫星，它们将在地球上方约 500 km 高度
14、的轨道上运行该轨道经过地球两极上空，所以又称为极轨道(图中虚线所示)由于该卫星轨道平面绕地球自转轴旋转，且旋转方向和角速度与地球绕太阳公转的方向和角速度相同 ，则这种卫星轨道叫太阳同步轨道下列说法中正确的是( )A海洋卫星的轨道平面与地球同步轨道平面垂直B海洋卫星绕地球运动的周期一定小于 24 hC海洋卫星的动能一定大于地球同步卫星的动能D海洋卫星绕地球运动的半径的三次方与周期二次方的比等于地球绕太阳运动的半径的三次方与周期二次方的比解析：选 AB.海洋卫星经过地球两极上空，而地球的同步卫星轨道在地球赤道平面内，所以两轨道平面相互垂直，A 正确；海洋卫星的高度小于地球同步卫星的高度，由 G mMmr2r 可知，半径越小，周期越小，所以海洋卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小(2T)2 于 24 h，B 正确；由 G m ，得 v ，所以卫星的轨道半径越大，速度越小，由于两Mmr2 v2r GMr卫星的质量关系未知，所以无法比较两者的动能，C 错误；行星的轨道半径的三次方与周期二次方的比值与中心天体有关，由于海洋卫星绕地球转动，而地球绕太阳转动，所以两者的比值不同，D 错误；故选 AB.
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