1、回扣练 5：抛体运动与圆周运动1如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内， “小芳”悬空随“魔盘”一起转动， “盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动若魔盘半径为 r，布娃娃与魔盘的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是( )A “小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用B “盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C此时“魔盘”的转速一定不大于 12 grD此时“魔盘”的转速一定不小于 12
2、g r解析：选 D.“小芳”受重力，弹力，摩擦力三个力作用，向心力为效果力，故 A 错误；“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近时，若“小芳”刚好不下滑，设转动的角速度为 ，则有 m 1 2r m1g，此时“盼盼”所受静摩擦力 f m2 2r ，大于最大静摩擦力m2gm 2g 所以会滑动，故 B 错误；“小芳”做匀速圆周运动，由公式 FN m 2r m(2 n)2r， mg f F N，联立解得： n ，故 D 正确12 g r2如图，小球甲从 A 点水平抛出，同时将小球乙从 B 点自由释放，两小球先后经过 C 点时速度大小相等，方向夹角为 30，已知 B、 C 高度差为 h，两小球质量相等，不计空气
3、阻力，由以上条件可知( )A小球甲做平抛运动的初速度大小为 2 gh3B甲、乙两小球到达 C 点所用时间之比为 1 3C A、 B 两点高度差为h4D两小球在 C 点时重力的瞬时功率大小相等解析：选 C.小球乙到 C 的速度为 v ，此时小球甲的速度大小也为 v ，又2gh 2gh因为小球甲速度与竖直方向成 30角，可知水平分速度为 故 A 错；小球运动到 C 时所2gh2用的时间为 h gt2得 t ，而小球甲到达 C 点时竖直方向的速度为 ，所以运动时12 2hg 6gh2间为 t ，所以甲、乙两小球到达 C 点所用时间之比为 2 故 B 错；由甲乙各自运6gh2g 3动的时间得： h g
4、t2 gt 2 ，故 C 对；由于两球在竖直方向上的速度不相等，所12 12 h4以两小球在 C 点时重力的瞬时功率也不相等，故 D 错；故选 C.3如图所示， BC 是半径为 R 的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端 C 在圆心 O 的正下方， BOC60，将质量为 m 的小球，从与 O 等高的 A 点水平抛出，小球恰好从 B 点沿切线滑入圆轨道，则小球在 C 点对轨道的压力为( )A. mg B3 mg73C. mg D4 mg103解析：选 C.小球由 A 至 B 做平抛运动，设初速度 vA，平抛时间为 t，竖直方向有 Rcos 60 gt2； B 点的速度相切于圆轨道，故平抛的速度偏向角
5、为 60，有 tan 60 ，12 gtv0可得 vA .从 A 至 C 由动能定理： mgR mv mv ，对 C 点的小球，由牛顿第二定律：gR3 12 2C 12 2AFN mg m ，由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力与支持力大小相等，解得FN FN mg.故选 C.1034如图，质量为 m 的小球从 A 点由静止开始沿半径为 R 的光滑圆轨道 AB 滑下，在 B 点沿水平方向飞出后，落在一个与地14面成 37角的斜面上的 C 点(图中未画出)已知重力加速度为g，sin 370.6，则从 A 点到 C 点的过程中小球重力所做的功为( )A. B13mgR4 9mgR4C mgR D2
6、mgR解析：选 A.设小球通过 B 点时的速度大小为 v，小球在光滑圆弧轨道上运动过程，由机械能守恒定律有： mv2 mgR，得： v ；设小球从 B 运动到 C 的时间为 t.则有 tan 12 2gR ，得 t ；小球平抛过程下落的高度为 h gt2 R；则从 A 点到12gt2vt gt2v 2vtan g 12 94C 点的过程中小球重力所做的功为 W mg(R h) mgR，故选 A.1345将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为 u，竖直方向速度为 v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的高度为 h.小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面 的高度以后每一
7、次碰撞后反弹的高度都是前一次的 (每次碰撞前h4 14后小球的水平速度不变)，小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是( )A. B4uvg 3uvgC. D2uvg uvg解析：选 A.将一个小球从光滑水平地面上一点抛出后做斜抛运动，小球第一次到达最高点时离地面的距离为 h，从最高点下落到水平地面的时间为 t1 ， v22 gh，小球和地vg面发生第一次碰撞后，反弹至离地面 的高度，从最高点下落到水平地面的时间为h4t2 ， v 2 g v2，小球和地面发生第二次碰撞后，反弹至离地面 的高度，v2g 2 h4 14 h4 14 h16从最高点下落到水平地面的时间为： t3 ， v 2 g
8、v2，以此类推，小球在停止弹v4g 24 h16 116跳时所花费的总时间为： t t1 t2 t3 ，小球在停止弹跳时2vg(1 12 14 ) 4vg所移动的总水平距离的极限为： x ut ，故 A 正确，BCD 错误；故选 A.4uvg6如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于 O 点，另一端拴有一质量为 m 的小球，可在竖直平面内绕 O 点摆动，现拉紧细线使小球位于与 O 点在同一竖直面内的 A 位置，细线与水平方向成 30角 ，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方 C 位置时，细线承受的拉力是( )A4 mg B3.5 mgC3 mg D1.75 mg解析：选 B.对小球进行
9、受力分析及运动过程分析如图所示，根据题意可知，从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到 A 与水平面的对称点 B 时细线将张紧，根据自由落体运动的规律，则 v ，方向竖直向下；在 B2gl位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球沿细线方向的分速度突然减至零，使小球竖直向下的速度变为只有沿圆弧切线方向上的分速度，大小为 vB vBcos 30，小球由 B 运动至 C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，则得： mgl(1cos 60) mv mvB 2，解得 vC ，在12 2C 12 5gl2C 点，根据牛顿第二定律得： T mg m ，解得 T3.5
10、 mg，故 B 正确，ACD 错误；故选B.7如图所示，球网高出桌面 H，网到桌边的距离为 L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒乓球运L2动为平抛运动则( )A击球点的高度与网高度之比为 21B乒乓球在网左右两侧运动时间之比为 21C乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为 12D乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 12解析：选 D.因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以由 x v0t 知，网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据 h gt212可知，在网上面运动的位移和整个高度之比为
11、19，所以击球点的高度与网高之比为98，故 AB 错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的 ，竖直方向做13自由落体运动，根据 v gt 可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为 13，根据 v 可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是12，故 C 错误；网右侧运动时间是左侧的两倍， v gt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 12；故 D 正确；故选 D.8(多选)如图所示，置于竖直平面内的 AB 光滑杆，它是以初速为 v0，水平射程为 s 的平抛运动轨迹制成的， A 端为抛出点， B 端为落地点现将一小球套于其上，由静止开始从轨道
12、A 端滑下，重力加速度为 g.则下列说法正确的是( )A A 端距离地面的高度为B小球运动至 B 端时其水平方向的速度大小为 v0C小球从 A 端运动至 B 端的时间为sv0D小球运动至 B 端的速率为gsv0解析：选 AD.小球若做平抛运动，运动的时间 t ，则 A 端距离地面的高度sv0h gt2 ，故 A 正确对小球分析，根据动能定理得， mgh mv ，解得小球运动到12 12 2BB 端时的速度 vB ， B 点速度方向与水平方向夹角的正切值 tan 2ghgsv0 vyv0 gtv0，可知 vx vBcos ，故 B 错误，D 正确小球从 A 到 B 做的运动不是平抛运动，则运动的
13、时间 t ，故 C 错误故选 AD.sv09(多选)如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端 a 点，质量为 m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点 b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在 b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至 c 点停止，若圆弧轨道半径为 R，物块与水平面间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是( )A物块滑到 b 点时的速度为 gRB物块滑到 b 点时对 b 点的压力是 mgC物块滑到 b 点时对 b 点的压力是 3mgD c 点与 b 点的距离为R解析：选 CD.由机械能守恒可知， mgR mv2；解得 b 点时的速度为 ，故 A 错误；12 2gRb 点时，物体受重力、
14、支持力而做圆周运动，则由 F mg m 可得，支持力 F3 mg，由牛v2R顿第三定律可知，物块对 b 点的压力为 3mg; 故 B 错误， C 正确；对全程由动能定理可知，mgR mgs 0，解得 bc 两点间的距离为 ，故 D 正确；故选 CD.R10(多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为 ，运动员飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则( )A运动员落到雪坡时的速度大小为v0cos B运动员在空中飞行的时间是2v0tan gC如果 v0大小不同，则运动员落
15、到雪坡时的速度与斜面的夹角也就不同D不论 v0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的解析：选 BD.速度与水平方向夹角的正切值 tan ，可知速度与水平方向的夹角vyv0 gtv0的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的 2 倍落到雪坡上速度方向与水平方向的夹角不等于 ，根据平行四边形定则知，速度 v .故 A 错误根据 tan v0cos yx 12gt2v0t，解得平抛运动的时间 t .故 B 正确物体落在雪坡上，速度方向与水平方gt2v0 2v0tan g向的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍，位移与水平方向的夹角不变，则速度方向与水平方向的夹角不变故 D 正确，C 错误故选 BD
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