1、2016 年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1计算（20） +16 的结果是（ ）A4 B4 C 2016 D20162为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计 “YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4受“ 乡村旅游第一市” 的品牌效应和 2015 年国际乡村旅游大
2、会的宣传效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（ ）A2810 5B 2.8106C2.8 105D0.2810 55数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（ ）A5 B3 C 3.5 D46如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和 DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到BC 的距离是（ ）A8 B6 C 4 D27有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计 算|x4|，则其
3、结果恰为 2 的概率是（ ）A B C D8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25 ，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点D，则D 的度数是（ ）A25 B 40 C50 D65 9定义：若点 P（a，b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称为函数 y= 的一个“ 派生函数”例如：点（2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2x2+称为函数 y= 的一个“ 派生函数 ”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y= 的一个“ 派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y= 的所有“
4、派生函数 ”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（ 2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（ 2）是假命题10如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4 ，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形ABED则 BE 的长是（ ）A4 B C3 D2二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数 5 的相反数是 12方程 =1 的根是 x
5、= 13如图，在 RtABC 中， ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是 14如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与 2，则1 与2 的度数和是 度15已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“” 连接起来是 16已知点 P 在一次函数 y=k
6、x+b（k，b 为常数，且 k 0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D两点（点 C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 = ，则 b 的值是 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17计算：tan45sin30 +（2 ） 018当 a=3，b= 1 时，求下列代数式的值（1） （a+b）
7、（a b） ；（2）a 2+2ab+b219湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？20如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD=105 ，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求 的长21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，
8、为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了 其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别 海选成绩 xA 组 50x60B 组 60x70C 组 70x80D 组 80x90E 组 90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记
9、为“优等 ”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等” 的有多少人？22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位） ，双人间（2 个养老床位） ，三人间（3 个养老床位） ，因实际需要，单人间房间数在 10 至
10、 30 之间（包括 10 和 30） ，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ，顶点为点M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m 0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC的内部（不包括ABC
11、的边界） ，求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 24数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（ BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F （不包 括线段的端点） （1）初步尝试如图 1，若 AD=AB，求证： BCEACF， AE+AF=AC；（2）类比发现如图 2，若
12、AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证： AE=2FH；（3）深入探究如图 3，若 AD=3AB，探究得： 的值为常数 t，则 t= 2016 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1计算（20） +16 的结果是（ ）A4 B4 C 2016 D2016【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（20）+16，=（2016）
13、，=4故选 A2为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计 “YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满
14、足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有 3 个正方形，故选 A4受“ 乡村旅游第一市” 的品牌效应和 2015 年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（ ）A2810 5B2.8 106C2.810 5D0.
15、2810 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：2800000=2.810 6，故选：B5数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（ ）A5 B3 C 3.5 D4【考点】众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据 1，2，3，4，4，5 中，4 出现的次数最多，这组数据的众数是：4故选：D6如图，ABCD，BP 和 CP
16、分别平分ABC 和 DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到BC 的距离是（ ）A8 B6 C 4 D2【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE，PD=PE ，那么PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PAAB，PDCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选 C7有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，
17、4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x 4|，则其结果恰为 2 的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义【分析】先求出绝对值方程|x 4|=2 的解，即可解决问题【解答】解：|x 4|=2，x=2 或 6其结果恰为 2 的概率= = 故选 C8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25 ，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点D，则D 的度数是（ ）A25 B 40 C50 D65 【考点】 切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接 OC，由A=25 ，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得
18、 OCCD，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，A=25，BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，OCCD，D=90BOC=40故选 B9定义：若点 P（a，b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称为函数 y= 的一个“ 派生函数”例如：点（2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2x2+称为函数 y= 的一个“ 派生函数 ”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y= 的一个“ 派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y= 的所有“ 派生函数 ”，的
19、图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（ 2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（ 2）是假命题【考点】命题与定理【分析】 （1）根据二次函数 y=ax2+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧，a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断（2）根据“派生函数” y=ax2+bx，x=0 时，y=0，经过原点，不能得出结论【解答】解：（1）P （a，b）在 y= 上，a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，存在函数 y= 的一个“派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题（2）函数
20、 y= 的所有“派生函数 ”为 y=ax2+bx，x=0 时，y=0 ，所有 “派生函数”为 y=ax2+bx 经过原点，函数 y= 的所有“派生函数 ”，的图象都进过同一点，是真命题故选 C10如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4 ，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形ABED则 BE 的长是（ ）A4 B C3 D2【考点】翻折变换（折叠问题） ；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE ，得 = ，只
21、要求出 BM、BD 即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA， = ， = ，CD= ，BD=BCCD= ，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA， = ，即 = ，DM= ，MB=BDDM= ，ABM=C=MED，A、 B、E、D 四点共圆，ADB=BEM，EBM= EAD=ABD，ABDMBE， = ，BE= = = 故选 B二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数 5 的相反数是 5 【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：数
22、 5 的相反数是：5故答案为：512方程 =1 的根是 x= 2 【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3 进行检验即可【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x 1=x3，解得：x= 2，检验：当 x=2 时，x3= 50，故方程的解为 x=2，故答案为：213如图，在 RtABC 中， ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是 5 【考点】作图基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】首先说
23、明 AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线，AD=DB，RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，AB= = =10，AD=DB，ACB=90，CD= AB=5故答案为 514如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与 2，则1 与2 的度数和是 90 度【考点】平行线的性质【分析】如图 2，ABCD，AEC=90 ，作 EFAB，根据平行线的传递性得到 EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，
24、 2=CEF，所以 1+2=AEC=90【解答】解：如图 2，ABCD，AEC=90 ，作 EFAB，则 EFCD，所以1=AEF， 2=CEF，所以1+2=AEF+ CEF=AEC=90故答案为 9015已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxa b请将这四个有理数按从小到大的顺序用“” 连接起来是 yabx 【考点】有理数大小比较【分析】由 x+y=a+b 得出 y=a+bx，x=a+b y，求出 bx，ya，即可得出答案【解答】解：x+y=a+b，y=a+bx，x=a+b y，把 y=a=bx 代入 yxa b 得：a+bx xab，2b2x，bx，
25、把 x=a+by 代入 yxa b 得：y（a+b y）ab，2y2a，ya，b a，由 得： yabx，故答案为：yabx16已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k 0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D两点（点 C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 = ，则 b 的
26、值是 3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】 （1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，即可得出关于 k、m 、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值；（2）根据 BOx 轴，CE x 轴可以找出 AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出 ，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、BO ，由此即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 OE=AEAO 求出 OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关
27、于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m ，n） ，则点 Q 的坐标为（m 1，n+2） ，依题意得： ，解得：k= 2故答案 为：2（2）BO x 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC又 = ， = = 令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x= ，即 AO= AOBAEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE AO= bOECE=|4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或 b=3 （舍去） 故答案为：3 三、解答题（本题有 8 小题，共
28、 66 分）17计算：tan45sin30 +（2 ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析 得出答案【解答】解：原式=1 +1= 18当 a=3，b= 1 时，求下列代数式的值（1） （a+b） （a b） ；（2）a 2+2ab+b2【考点】代数式 求值【分析】 （1）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当 a=3，b=1 时，原式=24=8；（2）当 a=3，b= 1 时，原式=（a+b） 2=22=419湖州市菱湖镇某养鱼专业
29、户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用【分析】 （1）根据矩形的面积=长宽，列出 y 与 x 的函数表达式即可；（2）把 x=20 代入计算求出 y 的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy=2000，即 y= ；（2）当 x=20（米）时，y= =100（米） ，则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米20如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，
30、BAD=105 ，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求 的长【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】 （1）直接利用圆周角定理得出DCB 的度数，再利用 DCB=DBC 求出答案；（2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB= DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得， 的度数为：60，故 = = =，答： 的长为 21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传
31、承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表组别 海选成绩 xA 组 50x60B 组 60x70C 组 70x80D 组 80x90E 组 90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数
32、所占的百分比为 a%，则 a 的值为 15 ，表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 72 度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等 ”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等” 的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E 组的人数，求出 D 组的人数，从而补全统计图；（2） 用 B 组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用 360 乘以 C 组所占的百分比，求出 C 组扇形的圆心角 的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90 分以上（包括 90 分）所占的百分比，
33、即可得出答案【解答】解：（1）D 的人数是： 20010304070=50（人） ，补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是 100%=15%，则 a 的值是 15；C 组扇形的圆心角 的度数为 360 =72；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000 =700（人） ，答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等 ”的有 700 人22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 201
34、5 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位） ，双人间（2 个养老床位） ，三人间（3 个养老床位） ，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30） ，且双人间的房间数是单人间的 2 倍， 设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）设该市这两年（从
35、 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据“2015 年的床位数=2013 年的床位数 （1+增长率）的平方 ”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t 30） ，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为1003t，根据 “可提供的床位数= 单人间数+2 倍的双人间数 +3 倍的三人间数”即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间数”即可得出 y 关于 t 的函数关系式，根据一次函
36、数的性质结合 t 的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程：2（1+x） 2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t 30） ，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t 的值是 25设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：y=t+4t+3= 4t+300（10 t30） ，k
37、=40，y 随 t 的增大而减小当 t=10 时，y 的最大值为 300410=260（个） ，当 t=30 时，y 的最小值为 300430=180（个） 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个23如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1） ，点 C（0，4） ，顶点为点M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m 0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC的内部（不包括AB
38、C 的边界） ，求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 【考点】二次函数综合题【分析】 （1）将点 A、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出 b、c 的值，通过配方法得到点 M 的坐标；（2）点 M 是沿着对称轴直线 x=1 向下平移的，可先求出直线 AC 的解析式，将 x=1 代入求出点 M 在向下平移时与 AC、AB 相交时 y 的值，即可得到 m 的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90 ，则若 PCM 与BCD 相似，则要进行分类讨论，分成PCM
39、 BDC 或PCMCDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解：（1）把点 A（ 3，1） ，点 C（0，4）代入二次函数 y=x2+bx+c 得，解得二次函数解析式为 y=x2+2x+4，配方得 y=（x1） 2+5，点 M 的坐标为（ 1，5） ；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把点 A（3，1） ，C（0，4）代入得，解得直线 AC 的解析式为 y=x+4，如图所示，对称轴直线 x=1 与 ABC 两边分别交于点 E、点 F把 x=1 代入直线 AC 解析式 y=x+4 解得 y=3，则点 E 坐标为（ 1，3） ，点 F 坐标为（1，1）1 5m3，解得 2m4；
40、（3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5）MG=1，GC=5 4=1MC= = ，把 y=5 代入 y=x+4 解得 x=1，则点 N 坐标为（ 1，5） ，NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若点 P 在 AC 上，则 MCP=90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3，CP= = = ，CD=DA=3，DCA=45，若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴，PCH=45，CP=PH= =把 x= 代入 y=x+4，解得 y= ，P1（ ） ；同理可得，若点 P 在 y 轴
41、左侧，则把 x= 代入 y=x+4，解得 y=P2（ ） ；若有PCMCDB，则有CP= =3PH=3 =3，若点 P 在 y 轴右侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=1；若点 P 在 y 轴左侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=7P3（ 3，1） ；P 4（ 3，7） 所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（ ） ，P 2（ ） ，P 3（3，1） ，P 4（ 3，7） 24数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（ BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与
42、点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F （不包括线段的端点） （1）初步尝试如图 1，若 AD=AB，求证： BCEACF， AE+AF=AC；（2）类比发现如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证： AE=2FH；（3）深入探究如图 3，若 AD=3AB，探究得： 的值为常数 t，则 t= 【考点】几何变换综合题【分析】 （1）先证明ABC，ACD 都是等边三角形，再证明BCE= ACF 即可解决问题根据的结论得到 BE=AF，由此即可证明（2）设 DH=x，由由题意，CD=2x，CH= x，由ACEHCF，得 = 由此即可
43、证明（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 H先证明 CFNCEM，得 =，由 ABCM=ADCN，AD=3AB，推出 CM=3CN，所以 = = ，设 CN=a，FN=b ，则CM=3a，EM=3b，想办法求出 AC，AE+3AF 即可解决问题【解答】解；（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD 都是等边三角形，B=CAD=60， ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE 和ACF 中，BCEACFBCEACF，BE=AF，AE+AF
44、=AE+BE=AB=AC（2）设 DH=x，由由题意，CD=2x，CH= x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC= =2 x，AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF， = =2，AE=2FH（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 HECF+EAF=180，AEC+AFC=180，AFC+CFN=180，CFN=AEC， M=CNF=90，CFNCEM， = ，ABCM=ADCN，AD=3AB，CM=3CN， = = ，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a，EM=3b，MAH=60， M=90，AHM=CHN=30，HC=2a，HM=a，HN= a，AM= a，AH= a，AC= = a，AE+3AF=（EMAM）+3 （AH+HN FN）=EM AM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM= a， = = 故答案为
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