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    四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析

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    四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析

    1、第 1 页 共 13 页四川省内江市 2016 年中考数学试卷(解析版)A 卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)12016 的倒数是( )A2016 B C D201612061206答案B解析非零整数 n 的倒数是 ,故2016 的倒数是 = ,故选 B120622016 年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次,将 9180 000 用科学记数法表示应为( )A91810 4 B9.1810 5 C9.1810 6 D9.1810 7答案C解析 把一个大于 10 的数表示成 a10n(1a10,n 是正整数)的形式,这种记数的方法叫科学

    2、记数法科学记数法中,a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数,n 比原数的整数位数少 1故选 C3将一副直角三角板如图 1 放置,使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上,则1 的度数为( )A75 B65 C45 D30答案A解析方法一:1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60,45,1180 (6045) 75 方法二:1 可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选 A图 1304514下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D答案A解析选项 B 中的图形是轴对称图形,选项 C 中的图形

    3、是中心对称图形,选项 D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项 A 中的图形符合题意故选 A5下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )第 2 页 共 13 页A B C D答案B解析选项 A 选项 B 选项 C 选项 D主视图 三角形 矩形 矩形 梯形俯视图 圆( 含圆心) 矩形 圆 矩形故选 B6在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )34xAx3 Bx 3 Cx4 Dx3 且 x4答案D解析欲使根式有意义,则需 x30;欲使分式有意义,则需 x40x 的取值范围是 解得 x3 且 x4故选 D,4.7某校有 25 名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名

    4、参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数答案B解析这里中位数是预赛成绩排序后第 13 名同学的成绩,成绩大于中位数则能进入决赛,否则不能故选 B8甲、乙两人同时分别从 A,B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地,已知 A,C 两地间的距离为 110 千米,B,C 两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时,结果两人同时到达 C 地,求两人的平均速度分别为多少为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A B C D 102x102x

    5、102x10x2答案A解析依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达 C 地,即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等,所以 102x故选 A9下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项 A 或选项 B 中的条件时,不能推出四边形是平行四边形,因此它们都是假第 3 页 共 13 页命题由选项 D 中的条件只能推出四边形是菱形,因此也是假例题只有选项 C 中的命题是真命题故选 C10如图 2,点 A,B,C 在O 上,若

    6、BAC45,OB2,则图中阴影部分的面积为( )A 4 B 1 C 2 D 233OACB图 2答案C解析O 2A 24590S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 22229036A1故选 C11已知等边三角形的边长为 3,点 P 为等边三角形内任意一点,则点 P 到三边的距离之和为( )A B C D不能确定322答案B解析如图,ABC 是等边三角形,AB3,点 P 是三角形内任意一点,过点 P 分别向三边 AB,BC,CA 作垂线,垂足依次为 D,E,F,过点 A 作 AHBC 于 H则BH ,AH 322ABH连接 PA,PB,PC,则 SPAB S PBC S PCA S ABC AB

    7、PD BCPE CAPF BCAH1112PDPEPFAH 32故选 BPBADEF答案图CH12一组正方形按如图 3 所示的方式放置,其中顶点 B1 在 y 轴上,顶点C1,E 1,E 2,C 2,E 3,E 4,C 3在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1,B 1C1O60,B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( )A( )2015 B( )2016 C( )2016 D( )20153第 4 页 共 13 页xOyC1D1A1B1E1 E2 E3 E4C2D2A2B2C3D3A3B3图 3答案 D解析易知B 2C2E2

    8、C 1D1E1, 3021B211EtanB 2C2C 1D1 30 C 2D2 tan33同理,B 3C3C 2D2 30( )2;由此猜想 BnCn( )n1 当 n2016 时,B 2016C2016( )20153故选 D二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13分解因式:ax 2ay 2_答案a(xy)(x y )解析先提取公因式 a,再用平方差公式分解原式a(x 2y 2)a( xy)( xy)故选答案为:a(xy)(xy )14化简:( ) _393a答案a解析先算小括号,再算除法原式( ) (a3) a239a293a3故答案为:a15如图 4,在菱形 ABCD 中,对角线

    9、 AC 与 BD 相交于点O,AC8,BD6,OEBC ,垂足为点 E,则 OE_ DO CEBA图 4第 5 页 共 13 页答案 125解析菱形的对角线互相垂直平分,OB3,OC4,BOC 90BC 52OBCS OBC OBOC,又 SOBC BCOE,112OBOCBCOE,即 345OE OE 25故答案为: 116将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有_个小圆(用含 n 的代数式表示 )第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图图 5答案 n 2n4解析每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成,矩形的面积等于长成宽由此可知第

    10、1 个图中小圆的个数124,第 2 个图中小圆的个数234,第 3 个图中小圆的个数344,第 n 个图中小圆的个数n(n 1) 4n 2n4故答案为:n 2n4三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分)17(7 分) 计算:|3| 30 (2016 )0( )1 3ta382解:原式3 212 5 分312126 分37 分18(9 分) 如图 6 所示,ABC 中,D 是 BC 边上一点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,且 AFBD ,连接 BF(1)求证:D 是 BC 的中点;(2)若 ABAC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结

    11、论第 6 页 共 13 页D CEFBA图 6(1)证明:点 E 是 AD 的中点, AE DE AFBC, AFEDCE,FAE CDEEAF EDC 3 分AFDCAFBD ,BDDC,即 D 是 BC 的中点 5 分(2)四边形 AFBD 是矩形证明如下:AFBD ,AFBD,四边形 AFBD 是平行四边形 7 分ABAC,又由 (1)可知 D 是 BC 的中点,ADBC AFBD 是矩形 9 分19(9 分) 某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整

    12、的统计图(如图 7(1),图 7(2),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有_人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 30 DCBA图 7(1) 项目人数/人100802040060DA CB204080图 7(2)解:(1)由扇形统计图可知:扇形 A 的圆心角是 36,所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 100%10% 1 分360由条形图可知:喜欢 A 类项目的人数有 20 人,所以被调查的学生共有 2010%200( 人

    13、) 2 分(2)喜欢 C 项目的人数200(208040) 60(人), 3 分因此在条形图中补画高度为 60 的长方条,如图所示第 7 页 共 13 页4 分项目人数/人100802040060DA CB20408060答案图(3)画树状图如下:甲乙 丙 丁乙甲 丙 丁丙甲 乙 丁丁甲 乙 丙或者列表如下:甲 乙 丙 丁甲 甲乙 甲丙 甲丁乙 乙甲 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙分7从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲乙两位同学(记为事件 A)有 2 种结果,所以P(A) 9 分21620(9 分) 如图 8,

    14、禁渔期间,我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只,测得A,B 两处距离为 200 海里,可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截,经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图 8北CAB3045答案图H解:如图,过点 C 作 CHAB 于 H,则BCH 是等腰直角三角形设 CHx,则 BHx,AHCH 30 x 2 分tan3AB200,x x2003x 100( 1) 4 分2031BC x100( ) 6 分62两船行驶 4 小时相遇,第 8 页 共 13 页可疑船只航行的平均速度100(

    15、)445( ) 8 分6262答:可疑船只航行的平均速度是每小时 45( )海里 9 分21(10 分) 如图 9,在 ABC 中,ABC90,AC 的垂直平分线分别与 AC,BC 及 ABRt的延长线相交于点 D,E,FO 是BEF 的外接圆,EBF 的平分线交 EF 于点 G,交O 于点 H,连接 BD,FH(1)试判断 BD 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)当 ABBE1 时,求O 的面积;(3)在(2)的条件下,求 HGHB 的值D GHOCEFBA图 9D GHOCEFBA答案图(1)直线 BD 与 O 相切理由如下:如图,连接 OB,BD 是 ABC 斜边上的中线,DBDCR

    16、tDBCCOBOE ,OBE OEBCEDCCED90 ,DBCOBE90BD 与O 相切; 3 分(2)连接 AEABBE 1, AE 2DF 垂直平分 AC,CEAE BC 1 4 分2CCAB90,DFACAB 90,CABDFA又CBAFBE90 ,ABBE,CABFEBBFBC1 5 分2EF 2BE 2BF 21 2(1 )242 6 分S O EF2 7 分4(3)ABBE,ABE90, AEB45EAEC, C22.5 8 分HBEGCED9022.567.5 BH 平分CBF,EBGHBF 45BGEBFH67.5BGBE1,BHBF1 9 分2第 9 页 共 13 页GHB

    17、H BG 2HBHG (1 )2 10 分B 卷一、填空题(每小题 6 分,共 24 分)22任取不等式组 的一个整数解,则能使关于 x 的方程:2xk 1 的解为非30,25k 负数的概率为_答案 13解析不等式组 的解集为 k3,其整数解为 k2,1,0,1,2,330,25k 52其中,当 k2,1 时,方程 2xk 1 的解为非负数所以所求概率 P 63故答案为: 23如图 10,点 A 在双曲线 y 上,点 B 在双曲线 y 上,且 ABx 轴,则OAB 的5x8x面积等于_答案 32解析设点 A 的坐标为 (a, )5ABx 轴,点 B 的纵坐标为 将 y 代入 y ,求得 x 5

    18、a885AB a 3SOAB 1252故答案为: 3第 10 页 共 13 页xyO图 10BA y 8y 5xyO1 1图 11xyO C BAED图 1224二次函数 yax 2bx c 的图象如图 11 所示,且P|2ab|3b2c |,Q|2ab|3b2c|,则 P, Q 的大小关系是_答案PQ解析抛物线的开口向下,a0 1,b0 且 a a2b|2ab|0,|2ab|b2a抛物线与 y 轴的正半轴相交,c0|3b2c |3b 2c由图象可知当 x1 时,y 0,即 abc 0 bc0,即 3b2 c0|3b2c|3b2c2P03b2c 3b2c 0 ,Qb2a(3b2c )(b 2c

    19、)0PQ故答案为:PQ25如图 12 所示,已知点 C(1,0),直线 yx7 与两坐标轴分别交于 A,B 两点,D,E 分别是 AB,OA 上的动点,则 CDE 周长的最小值是 _答案10解析作点 C 关于 y 轴的对称点 C1(1,0) ,点 C 关于 x 轴的对称点 C2,连接 C1C2 交 OA于点 E,交 AB 于点 D,则此时CDE 的周长最小,且最小值等于 C1C2 的长OAOB 7,CB6, ABC45 AB 垂直平分 CC2,CBC 290,C 2 的坐标为(7,6) 在 C1BC2 中,C 1C2 10Rt 21B286即CDE 周长的最小值是 10xyO答案图C BAED

    20、C1C2故答案为:10二、解答题(每小题 12 分,共 36 分)26(12 分) 问题引入:(1)如图 13,在ABC 中,点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点,若 A ,则BOC_( 用 表示);如图第 11 页 共 13 页13, CBO ABC,BCO ACB,A ,则BOC_( 用 表示) 1313(2)如图 13,CBO DBC,BCO ECB,A,请猜想BOC_(用 表示) ,并说明理由类比研究:(3)BO, CO 分别是 ABC 的外角DBC,ECB 的 n 等分线,它们交于点O,CBO DBC,BCO ECB,A ,请猜想 BOC_1n1nOCBA图 13AB CO图 1

    21、3OCBAED图 13解:(1)第一个空填:90 ; 2 分2第一个空填:90 4 分3第一空的过程如下:BOC180(OBCOCB)180 (ABCACB )18012 (180A )90 122第二空的过程如下:BOC180(OBCOCB)180 (ABCACB )18013 (180A )120 133(2)答案:120 过程如下:BOC180 (OBCOCB)180 (DBCECB)180 (180A)1313120 8 分3(3)答案:120 过程如下:BOC180 (OBCOCB)180 (DBCECB)180 (180A) 1n1n180 12 分1nn27(12 分) 某中学课

    22、外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示) ,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米第 12 页 共 13 页(1)若苗圃园的面积为 72 平方米,求 x;(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时,直接写出 x 的取值范围18m苗圃园图 14解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2x )米依题意可列方程x(302 x)72,即 x215x360 2 分解得 x13,x 212

    23、 4 分(2)依题意,得 8302x18解得 6x11面积 Sx(30 2x)2( x )2 (6x11)15当 x 时,S 有最大值,S 最大 ; 6 分15当 x11 时,S 有最小值,S 最小 11(3022) 88 8 分(3)令 x(302x)100,得 x2 15x500解得 x15,x 210 10 分x 的取值范围是 5x 10 12 分28(12 分) 如图 15,已知抛物线 C:yx 23xm,直线 l:ykx( k0),当 k1 时,抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点(1)求 m 的值;(2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B,直线 l 与直线 l1:y

    24、 3xb 交于点 P,且 ,求 b 的值;1OAB2P(3)在(2)的条件下,设直线 l1 与 y 轴交于点 Q,问:是否存在实数 k 使 SAPQ S BPQ ,若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由xyOl1QP BAl图 15xyOl1QP BAl答案图CED解:(1)当 k1 时,抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点,方程组 有且只有一组解 2 分23,yxm消去 y,得 x24x m0,所以此一元二次方程有两个相等的实数根0,即(4) 24m0第 13 页 共 13 页m4 4 分(2)如图,分别过点 A,P,B 作 y 轴的垂线,垂足依次为 C,D ,E,则OACOPD, OD

    25、C同理, E , 21OAB2PAB 2DC ,即 5 分1ECEAPD解方程组 得 x ,即 PD 6 分,3ykb3k3bk由方程组 消去 y,得 x2(k3)x402,4yxAC,BE 是以上一元二次方程的两根,ACBEk3,ACBE4 7 分 2b解得 b88 分(3)不存在理由如下: 9 分假设存在,则当 SAPQ S BPQ 时有 APPB ,于是 PDACPE PD,即 ACBE 2PD 由(2)可知 ACBE k 3,PD ,83kk32 ,即( k3) 2168解得 k1( 舍去 k7) 11 分当 k1 时,A, B 两点重合,QAB 不存在不存在实数 k 使 SAPQ S BPQ 12 分


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