1、2018-2019 学 年 四 川 省 南 充 市 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 一 元 二 次 方 程 x2+5 4x 的 一 次 项 的 系 数 是 （ ）A 4 B 4 C 1 D 52 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D3 方 程 x2 2x 3 0 经 过 配 方 法 化 为 （ x+a） 2 b 的 形 式 ， 正 确 的 是 （ ）A （ x 1） 2 4 B （ x+1） 4 C （ x
2、1） 2 16 D （ x+1） 2 164 下 列 事 件 中 ， 属 于 必 然 事 件 的 是 （ ）A 三 角 形 的 外 心 到 三 边 的 距 离 相 等B 某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心C 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 180D 抛 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上5 圆 锥 的 母 线 长 是 3， 底 面 半 径 是 1， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 （ ）A 90 B 120 C 150 D 1806 一 元 二 次 方 程 x2+kx 3 0 的 一 个 根 是 x
3、 1， 则 k 的 值 为 （ ）A 2 B 2 C 3 D 37 下 列 各 图 中 ， 既 可 经 过 平 移 ， 又 可 经 过 旋 转 ， 由 图 形 得 到 图 形 的 是 （ ）A BC D8 对 于 二 次 函 数 y 2（ x 1） 2+2 的 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 开 口 向 下 B 对 称 轴 是 直 线 x 1C 顶 点 坐 标 是 （ 1， 2） D 与 x 轴 有 两 个 交 点 9 如 图 是 武 汉 某 座 天 桥 的 设 计 图 ， 设 计 数 据 如 图 所 示 ， 桥 拱 是 圆 弧 形 ， 则 桥 拱 的 半 径 为（ ）A
4、 13m B 15m C 20m D 26m10 如 图 所 示 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 为 B（ 1， 3） ， 与 x 轴 的 交 点 A 在 点 （ 3， 0）和 （ 2， 0） 之 间 ， 以 下 结 论 ： b2 4ac 0， 2a b 0， a+b+c 0； c a 3，其 中 正 确 的 有 （ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 已 知 x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2+mx+6 0 的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 12 小 明
5、掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 点 ， 得 到 的 点 数为 奇 数 的 概 率 是 13 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 结 论 ：b2 4ac 0； abc 0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其 中 ， 正 确 结 论 的 有 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， D 为 BC 的 中 点 ， 以 D 为 圆 心 ， BD 长 为 半 径 画 一 弧 交 AC 于 E 点 ，若 A 60 ， B 100 ， BC 2， 则 扇 形
6、BDE 的 面 积 为 15 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O， 若 BOD 130 ， 则 DCE 16 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， AB 3， 若 点 P 为 ABC 内 一 动 点 ， 且 满 足 PAB ACP，则 线 段 PB 长 度 的 最 小 值 为 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 72 分 ）17 解 方 程 ： x2 4 3x 618 经 过 校 园 某 路 口 的 行 人 ， 可 能 左 转 ， 也 可 能 直 行 或 右 转 假 设 这 三 种 可 能 性 相 同 ， 现 有小 明 和 小 亮 两 人 经 过 该 路
7、 口 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 ， 求 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的概 率 19 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x m 0 有 实 数 根 （ 1） 求 m 的 取 值 范 围（ 2） 若 两 实 数 根 分 别 为 x1和 x2， 且 x12+x22 11， 求 m 的 值 20 如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 点 A， B 都 是 格 点 ， 将 ABO向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 得 到 A1B1O1； 将 A1B1O1 绕 点 B1 按 逆 时
8、 针 方 向 旋 转 90 后 ，得 到 A2B2O2， 请 画 出 A1B1O1 和 A2B2O2， 并 直 接 写 出 点 O2 的 坐 标 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， D 与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 A（ ， 0） ， B（ ， 0） ， C（ 0， 3） 三 点 （ 1） 求 D 的 半 径 ；（ 2） E 为 优 弧 AB 一 动 点 （ 不 与 A， B， C 三 点 重 合 ） ， EN x 轴 于 点 N， M 为 半 径 DE 的 中点 ， 连 接 MN， 求 证 ： DMN 3 MNE；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 D
9、MN 45 时 ， 求 E 点 的 坐 标 22 甲 、 乙 两 个 工 程 队 原 计 划 修 建 一 条 长 100 千 米 的 公 路 ， 由 于 实 际 情 况 ， 进 行 了 两 次 改 道 ，每 次 改 道 以 相 同 的 百 分 率 增 加 修 路 长 度 ， 使 得 实 际 修 建 长 度 为 121 千 米 ， 已 知 甲 工 程 队每 天 比 乙 工 程 队 每 天 多 修 路 0.5 千 米 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 修 路 任 务 所 需 天 数 是 甲 工 程 队 单独 完 成 修 路 任 务 所 需 天 数 的 1.5 倍 （ 1） 求 两 次 改 道 的
10、 平 均 增 长 率 ；（ 2） 求 甲 、 乙 两 个 工 程 队 每 天 各 修 路 多 少 千 米 ？（ 3） 若 甲 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.5 万 元 ， 乙 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.4 万 元 ， 要 使 两个 工 程 队 修 路 总 费 用 不 超 过 42.4 万 元 ， 甲 工 程 队 至 少 修 路 多 少 天 ？23 二 次 函 数 y x2+mx+n 的 图 象 经 过 点 A（ 1， a） ， B（ 3， a） ， 且 最 低 点 的 纵 坐 标 为 4（ 1） 求 m、 n 和 a 的 值 ；（ 2） 若 直 线 y
11、kx+2 经 过 点 A， 求 k 的 值 ；（ 3） 记 （ 1） 中 的 二 次 函 数 图 象 在 点 A， B 之 间 的 部 分 图 象 为 G（ 包 含 A， B 两 点 ） ， 若 直 线y kx+2 与 G 有 公 共 点 ， 请 结 合 图 象 探 索 实 数 k 的 取 值 范 围 （ 注 意 ： 请 在 答 题 卡 的 直 角坐 标 系 中 画 出 解 题 时 使 用 的 函 数 草 图 ）24 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 DE 交 AB 于 点 F， O 的 切 线 BC 与 AD 的 延 长 线 交 于 点C， 连 接 AE（ 1） 试 判 断 AE
12、D 与 C 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 AD 3， C 60 ， 点 E 是 半 圆 AB 的 中 点 ， 则 线 段 AE 的 长 为 25 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 P 是 反 比 例 函 数 y （ x 0） 图 象 上 一 个 动 点 ， 以 P为 圆 心 的 圆 始 终 与 y 轴 相 切 ， 设 切 点 为 A（ 1） 如 图 1， 当 P 运 动 到 与 x 轴 相 切 ， 设 切 点 为 K， 试 判 断 四 边 形 OKPA 的 形 状 ， 并 说 明理 由 ；（ 2） 如 图 2， 当 P 运 动 到 与 x 轴 相
13、 交 ， 设 交 点 为 点 B、 C 当 四 边 形 ABCP 是 菱 形 时 ， 求出 点 A、 B、 C 的 坐 标（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 求 出 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x2+4x+5 0，则 一 次 项 系 数 为 4故 选 ： A2 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对
14、称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： x2 2x+1 1 3 0，（ x 1） 2 4，故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： A、 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 三 角 形 的 内 心 到 三 边 的距 离 相 等 ， 只 有 三 角 形 是 等 边 三 角 形 时 才 符
15、 合 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ， 是 必 然 事 件 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 抛 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 ， 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 是 ： 2cm，设 圆 心 角 的 度 数 是 x 度 则 2，解 得 ： x 120故 选 ： B6 【 解
16、 答 】 解 ： 把 x 1 代 入 x2+kx 3 0 中 ， 得1+k 3 0，解 得 k 2，故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： A、 B、 C 中 只 能 由 旋 转 得 到 ， 不 能 由 平 移 得 到 ， 只 有 D 可 经 过 平 移 ， 又 可经 过 旋 转 得 到 故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y 2（ x 1） 2+2 的 图 象 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 2） ， 对 称 轴为 直 线 x 1， 抛 物 线 与 x 轴 没 有 公 共 点 故 选 ： C9 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 桥 拱 所 在 圆
17、心 为 E， 作 EF AB， 垂 足 为 F， 并 延 长 交 圆 于 点 H由 垂 径 定 理 知 ， 点 F 是 AB 的 中 点 由 题 意 知 ， FH 10 2 8， 则 AE EH， EF EH HF由 勾 股 定 理 知 ， AE2 AF2+EF2 AF2+（ AE HF） 2， 解 得 AE 13m故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 0， b2 4ac 0， 故 错 误 ；由 于 对 称 轴 为 x 1， x 3 与 x 1 关 于 x 1 对 称 ， x 3 时 ， y 0， x 1 时 ， y a+b+c 0， 故
18、正 确 ； 对 称 轴 为 x 1， 2a b 0， 故 正 确 ； 顶 点 为 B（ 1， 3） ， y a b+c 3， y a 2a+c 3，即 c a 3， 故 正 确 ；故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ：设 方 程 的 另 一 根 为 a， x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2+mx+6 0 的 一 个 根 ， 2a 6， 解 得 a 3，即 方 程 的 另 一 个 根 是 x 3，故 答 案 为 ： x 312 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 知 ， 掷 一 次 骰 子 6 个
19、可 能 结 果 ， 而 奇 数 有 3 个 ， 所 以 掷 到 上 面 为奇 数 的 概 率 为 故 答 案 为 ： 13 【 解 答 】 解 ： 由 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 两 个 交 点 可 知 ， b2 4ac 0， 故 正 确 ；由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 ， 开 口 向 上 ， 则 a 0， 顶 点 在 y 轴 右 侧 ， 则 b 0（ 左 同 右 异 ） ， 图 象与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 则 c 0， 故 abc 0， 故 正 确 ；由 图 象 可 知 ： ， 则 b 2a， 当 x 2 时 ， y 4a 2b+c 0， 则 y 4a 2 （
20、 2a）+c 0， 即 8a+c 0， 故 正 确 ；由 图 象 可 知 ： 此 函 数 的 对 称 轴 为 x 1， 当 x 1 时 和 x 3 时 的 函 数 相 等 并 且 都 小 于 0， 故x 3 时 ， y 9a+3b+c 0， 故 正 确 ；故 答 案 为 ： 14 【 解 答 】 解 ： A 60 ， B 100 ， C 20 ， BD DC 1， DE DB， DE DC 1， DEC C 20 ， BDE 40 ， 扇 形 BDE 的 面 积 ，故 答 案 为 ： 15 【 解 答 】 解 ： BOD 130 ， A BOD 65 ， A+ BCD 180 ， DCE+ B
21、CD 180 ， DCE A 65 故 答 案 为 ： 6516 【 解 答 】 解 ： ABC 是 等 边 三 角 形 ， ABC BAC 60 ， AC AB 2， PAB ACP， PAC+ ACP 60 ， APC 120 ， 点 P 的 运 动 轨 迹 是 ，当 O、 P、 B 共 线 时 ， PB 长 度 最 小 ， 设 OB 交 AC 于 D， 如 图 所 示 ：此 时 PA PC， OB AC，则 AD CD AC ， PAC ACP 30 ， ABD ABC 30 ， PD ADtan30 AD ， BD AD ， PB BD PD 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共
22、 9 小 题 ， 满 分 72 分 ）17 【 解 答 】 解 ： x2 4 3x 6，x2+3x+2 0，（ x+2） （ x+1） 0，x+2 0， x+1 0，x1 2， x2 118 【 解 答 】 解 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 结 果 数 为 5，所 以 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 概 率 为 19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x m 0 有 实 数 根 ， b2 4ac 32+4m 0，解 得 ： m ；（
23、 2） x1+x2 3、 x1x2 m， x12+x22 （ x1+x2） 2 2x1x2 11， （ 3）2+2m 11，解 得 ： m 120 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ， A1B1O1、 A2B2O2 即 为 所 求 ：其 中 点 O2 的 坐 标 为 （ 3， 3） 21 【 解 答 】 （ 1） 解 ： 由 于 OA OB ， 且 OD AB， 根 据 垂 径 定 理 知 圆 心 D 必 在 y 轴 上 ；连 接 AD， 设 D 的 半 径 为 R， 则 AD R， OD 3 R；Rt ADO 中 ， 根 据 垂 径 定 理 得 ：AD2 AO2+OD2， 即 R2 3
24、+（ 3 R） 2， 解 得 R 2；即 D 的 半 径 为 2；（ 2） 证 明 ： 过 D 作 DH EN 于 H， 连 接 MH；易 知 四 边 形 DHNO 是 矩 形 ， 则 HN OD 1；Rt DHE 中 ， MH 是 斜 边 DE 的 中 线 ， DM ME MH DE 1； MEH、 MHN 是 等 腰 三 角 形 ， 即 MEH MHE 2 MNE； DMN E+ MNE， 故 DMN 3 MNE；（ 3） 解 ： DMN 45 ， MNE 15 ， E 30 ；Rt DHE 中 ， DE 2， E 30 ； DH 1， EH ； EN EH+HN +1；故 E（ 1， +
25、1） ，根 据 轴 对 称 性 可 知 ， 点 E 在 第 二 象 限 的 对 称 点 （ 1， +1） 也 可 以 故 点 E 的 坐 标 为 ： （ 1， +1） 或 （ 1， +1） 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 两 次 改 道 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 100（ 1+x） 2 121，解 得 ： x1 0.1 10%， x2 2.1（ 舍 去 ） 答 ： 两 次 改 道 的 平 均 增 长 率 为 10%（ 2） 设 乙 工 程 队 每 天 修 路 y 千 米 ， 则 甲 工 程 队 每 天 修 路 （ y+0.5） 千 米 ，根 据 题 意
26、 得 ： 1.5 ，解 得 ： y 1，经 检 验 ， y 1 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， y+0.5 1.5答 ： 乙 工 程 队 每 天 修 路 1 千 米 ， 甲 工 程 队 每 天 修 路 1.5 千 米 （ 3） 设 甲 工 程 队 修 路 m 天 ， 则 乙 工 程 队 修 路 （ 121 1.5m） 天 ，根 据 题 意 得 ： 0.5m+0.4（ 121 1.5m） 42.4，解 得 ： m 60答 ： 甲 工 程 队 至 少 修 路 60 天 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y x2+mx+n 过 点 A（ 1， a ） ，
27、 B（ 3， a） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 x 1 抛 物 线 最 低 点 的 纵 坐 标 为 4， 抛 物 线 的 顶 点 是 （ 1， 4） 抛 物 线 的 表 达 式 是 y （ x 1） 2 4，即 y x2 2x 3则 m 2、 n 3，把 A（ 1， a ） 代 入 抛 物 线 表 达 式 y x2 2x 3， 则 a 0；（ 2） 如 图 ， 当 y kx+2 经 过 点 A（ 1， 0） 时 ，0 k+2，k 2；（ 3） 如 图 所 示 ，当 直 线 y kx+2 经 过 点 B（ 3， 0） 时 ， 3k+2 0，解 得 ： k ，则 当 k 时 ， 直 线 y k
28、x+2 与 图 象 G 有 交 点 ；由 （ 2） 知 直 线 y kx+2 经 过 点 A（ 1， 0） 时 ， k 2，则 当 k 2 时 ， 直 线 y kx+2 与 图 象 G 有 交 点 ；综 上 所 述 ， 当 k 或 k 2 时 ， 直 线 y kx+2 与 G 有 公 共 点 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） AED C， 证 明 如 下 ：连 接 BD，可 得 ADB 90 ， C+ DBC 90 ， CB 是 O 的 切 线 ， CBA 90 ， ABD+ DBC 90 ， ABD C， AEB ABD， AED C，（ 2） 连 接 BE， AEB 90 ， C 6
29、0 ， CAB 30 ，在 Rt DAB 中 ， AD 3， ADB 90 ， cos DAB ，解 得 ： AB 2 ， E 是 半 圆 AB 的 中 点 ， AE BE， AEB 90 ， BAE 45 ，在 Rt AEB 中 ， AB 2 ， ADB 90 ， cos EAB ，解 得 ： AE 故 答 案 为 ：25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 四 边 形 OKPA 是 正 方 形 ，理 由 ： P 分 别 与 两 坐 标 轴 相 切 ， PA OA， PK OK， PAO OKP 90 又 AOK 90 ， PAO OKP AOK 90 四 边 形 OKPA 是 矩 形 又 P
30、A PK， 四 边 形 OKPA 是 正 方 形 ；（ 2） 连 接 PB， 过 点 P 作 PG BC 于 G 四 边 形 ABCP 为 菱 形 ， BC PA PB PC PBC 为 等 边 三 角 形 在 Rt PBG 中 ， PBG 60 ，设 PB PA a， BG由 勾 股 定 理 得 ： PG a，所 以 P（ a， ） ， 将 P 点 坐 标 代 入 y ，解 得 ： a 2 或 2（ 舍 去 负 值 ） ， PG ， PA BC 2又 四 边 形 OGPA 是 矩 形 ， PA OG 2， BG CG 1， OB OG BG 1， OC OG+GC 3 A（ 0， ） ， B（ 1， 0） ， C（ 3， 0） ；（ 3） 设 ： 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y ax2+bx+c，根 据 题 意 得 ： a+b+c 0， 9a+3b+c 0， 而 c解 得 ： a ， b ， c ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y x2 x+
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