1、2018-2019 学 年 北 京 市 朝 阳 区 初 中 数 学 九 年 级 （ 上 ） 期 末 模 拟 试卷一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）1 如 图 ， 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A， O 的 半 径 为 1， 若 OBA 30 ， 则 OB 长 为 （ ）A 1 B 2 C D 22 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次B 明 天 会 下 雪C 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开D 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落
2、 地 后 正 面 朝 上3 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D4 某 种 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体 ， 当 温 度 不 变 时 ， 气 球 内 气 体 的 气 压 P（ kPa） 是 气 球体 积 V 的 反 比 例 函 数 ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 当 气 球 内 的 气 压 大 于 160kPa 时 ， 气 球 将 爆 炸 ，为 了 安 全 ， 气 球 的 体 积 应 该 （ ）A 不 大 于 m3 B 小 于 m3 C 不 小 于 m3 D 小
3、于 m35 已 知 ABC DEF， 若 ABC 与 DEF 的 面 积 比 是 ， 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线的 比 为 （ ）A B C D6 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， AB AC， BCA 65 ， 作 CD AB， 并 与 O 相交 于 点 D， 连 接 BD， 则 DBC 的 大 小 为 （ ）A 15 B 35 C 25 D 457 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC 90 ， AB AC 4 将 ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 45 ， 得 ABC， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 2 B 2 C 4 D 48
4、已 知 抛 物 线 y ax2+bx+c 上 部 分 点 的 横 坐 标 x 与 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 表 ：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有 以 下 几 个 结 论 ：抛 物 线 y ax2+bx+c 的 开 口 向 下 ；抛 物 线 y ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x 1；方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 0 和 2；当 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 是 x 0 或 x 2；其 中 正 确 的 是 （ ）A B C D 二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9 如 图 ， AB
5、， AC 分 别 为 O 的 内 接 正 六 边 形 ， 内 接 正 方 形 的 一 边 ， BC 是 圆 内 接 n 边 形 的一 边 ， 则 n 等 于 10 如 图 ， 将 Rt ABC 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 DEC， 连 接 AD， 若 BAC 25 ， 则 BAD 11 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 A（ 0， 1） ， B（ 1， 0） ， 动 点 P 在 反 比 例 函 数 y 的图 象 上 运 动 ， 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 的 绝 对 值 最 大 时 ， 点 P 的 坐 标 为 12 如 图
6、 ， PA， PB 分 别 与 O 相 切 于 A、 B 两 点 ， 点 C 为 劣 弧 AB 上 任 意 一 点 ， 过 点 C 的切 线 分 别 交 AP， BP 于 D， E 两 点 若 AP 8， 则 PDE 的 周 长 为 13 如 图 是 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 部 分 图 象 ， 由 图 象 可 知 不 等 式 ax2+bx+c 0 的 解 集是 14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， OAB可 以 看 作 是 OAB 经 过 若 干 次 图 形 的 变 化 （ 平移 、 轴 对 称 、 旋 转 ） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由
7、OAB 得 到 OAB的 过 程 ： 15 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红 、 白 两 种 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 球 ， 其 中 有 a 个 白 球 和 2个 红 球 ， 若 每 次 将 球 充 分 搅 匀 后 ， 任 意 摸 出 1 个 球 记 下 颜 色 再 放 回 盒 子 通 过 大 量 重 复试 验 后 ， 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.2 左 右 ， 则 a 的 值 约 为 16 如 图 ， BOC 9 ， 点 A 在 OB 上 ， 且 OA 1， 按 下 列 要 求 画 图 ：以 A 为 圆 心 ， 1 为 半 径 向 右 画
8、 弧 交 OC 于 点 A1， 得 第 1 条 线 段 AA1；此 时 ， OA AA1， OA1A O 9 ；再 以 A1 为 圆 心 ， 1 为 半 径 向 右 画 弧 交 OB 于 点 A2， 得 第 2 条 线 段 A1A2；再 以 A2 为 圆 心 ， 1 为 半 径 向 右 画 弧 交 OC 于 点 A3， 得 第 3 条 线 段 A2A3； 则 A3A1A2 的 度 数 为 ；这 样 画 下 去 ， 直 到 得 第 n 条 线 段 ， 之 后 就 不 能 再 画 出 符 合 要 求 的 线 段 了 ， 则 n 三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 68 分 ）17 如
9、 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， 点 D、 点 E 分 别 是 边 BC、 AC 上 的 点 ， 且 BD CE， 连 接 BE、AD， 相 交 于 点 F（ 1） 求 证 ： ABE CAD；（ 2） 求 证 ： DBF DAB18 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 ， ， ABD 45 ， 连 接 AC求 证 ： AC 是 O 的 直 径 19 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 、 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 4， 6） ， B（ 5， 2） ， C（ 2，1） （ 1） 求 ABC 的 面 积 ；（ 2） 在 图 中 画 出 ABC绕
10、点 C逆 时 针 旋 转 90 得 到 的 A B C 并 写 出 点 A的 对 应 点 A的 坐 标 20 为 了 节 省 材 料 ， 小 浪 底 水 库 养 殖 户 小 李 利 用 水 库 的 岸 堤 （ 足 够 长 ） 为 一 边 ， 用 总 长 为120 米 的 网 在 水 库 中 围 成 了 如 图 所 示 的 三 块 矩 形 区 域 ， 而 且 这 三 块 矩 形 区 域 的 面积 相 等 设 BC 的 长 度 为 xm， 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；
11、（ 2） 请 你 帮 养 殖 户 小 李 计 算 一 下 BC 边 多 长 时 ， 养 殖 区 ABCD 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 多 少 ？21 某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C 三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D、 E 两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 某中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 （ 1） 写 出 所 有 选 购 方 案 （ 利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 ） ；（ 2） 如 果 （ 1） 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 求 A
12、 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象相 交 于 点 A（ m， 3） 、 B（ 6， n） ， 与 x 轴 交 于 点 C（ 1） 求 一 次 函 数 y kx+b 的 关 系 式 ；（ 2） 结 合 图 象 ， 直 接 写 出 满 足 kx+b 的 x 的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 点 P 在 x 轴 上 ， 且 S ACP ， 求 点 P 的 坐 标 23 正 方 形 ABCD 边 长 为 4， M、 N 分 别 是 BC、 CD 上
13、 的 两 个 动 点 ， 当 M 点 在 BC 上 运 动 时 ，保 持 AM 和 MN 垂 直 ， 设 BM x（ 1） 证 明 ： Rt ABM Rt MCN；（ 2） 当 M 点 运 动 到 什 么 位 置 时 Rt ABM Rt AMN， 求 x 的 值 24 如 图 ， AC 是 O 的 直 径 ， BC 是 O 的 弦 ， 点 P 是 O 外 一 点 ， 连 接 PA、 PB、 AB、OP， 已 知 PB 是 O 的 切 线 （ 1） 求 证 ： PBA C；（ 2） 若 OP BC， 且 OP 9， O 的 半 径 为 3 ， 求 BC 的 长 25 如 图 ， O 在 等 边
14、ABC 内 ， AOB 100 ， BOC x， 将 BOC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转60 ， 得 ADC， 连 接 OD（ 1） COD 的 形 状 是 ；（ 2） 当 x 150 时 ， AOD 的 形 状 是 ； 此 时 若 OB 3， OC 5， 求 OA 的 长 ；（ 3） 当 x 为 多 少 度 时 ， AOD 为 等 腰 三 角 形 26 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， ACB 90 ， AC 8， cosA ， D 是 AB 边 的 中 点 ， E 是 AC边 上 一 点 ， 联 结 DE， 过 点 D 作 DF DE 交 BC 边 于 点 F， 联 结 EF（ 1）
15、 如 图 1， 当 DE AC 时 ， 求 EF 的 长 ；（ 2） 如 图 2， 当 点 E 在 AC 边 上 移 动 时 ， DFE 的 正 切 值 是 否 会 发 生 变 化 ， 如 果 变 化 请 说出 变 化 情 况 ； 如 果 保 持 不 变 ， 请 求 出 DFE 的 正 切 值 ；（ 3） 如 图 3， 联 结 CD 交 EF 于 点 Q， 当 CQF 是 等 腰 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 BF 的 长 27 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 A
16、B 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 28 如 图 ， 一 次 函 数 y x 1 与 反 比 例 函 数 交 于 第 二 象 限 点 A 一 次 函 数 y x 1与 坐 标 轴 分 别 交 于 B、 C 两 点 ， 连 接 AO， 若 （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 AOC 的
17、面 积 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A， 连 接 OA则 OAB 90 OA 1， OB 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： A、 NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；B、 明 天 会 下 雪 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；C、 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开 是 必 然 事 件 ， 正 确 ；D、 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上
18、 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： 设 球 内 气 体 的 气 压 P（ kPa） 和 气 体 体 积 V（ m3） 的 关 系
19、式 为 P ， 图 象 过 点 （ 1.6， 60） k 96即 P ， 在 第 一 象 限 内 ， P 随 V 的 增 大 而 减 小 ， 当 P 160 时 ， V 故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： ABC DEF， ABC 与 DEF 的 面 积 比 是 ， ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 ， ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 ，故 选 ： D6 【 解 答 】 解 ： AB AC、 BCA 65 ， CBA BCA 65 ， A 50 ， CD AB， ACD A 50 ，又 ABD ACD 50 ， DBC CBA ABD 15 ，故 选 ： A7 【
20、解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， BAC 90 ， AB AC 4， 由 勾 股 定 理 得 ： BC 4 ，所 以 阴 影 部 分 的 面 积 S A BC 的 面 积 +扇 形 C BC 的 面 积 扇 形 A BA 的 面 积 ABC 的 面 积 + 2，故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ax2+bx+c，将 （ 1， 3） 、 （ 0， 0） 、 （ 3， 3） 代 入 得 ：，解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2x x（ x 2） （ x 1） 2 1，由 a 1 0 知 抛 物 线 的 开 口 向 上 ，
21、 故 错 误 ；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 故 错 误 ；当 y 0 时 ， x（ x 2） 0， 解 得 x 0 或 x 2， 方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 0 和 2， 故 正 确 ；当 y 0 时 ， x（ x 2） 0， 解 得 x 0 或 x 2， 故 正 确 ；故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9 【 解 答 】 解 ： 连 接 AO， BO， CO AB、 AC 分 别 为 O 的 内 接 正 六 边 形 、 内 接 正 方 形 的 一 边 ， AOB 60 ， AOC 90 ， B
22、OC 30 ， n 12，故 答 案 为 ： 1210 【 解 答 】 解 ： Rt ABC 绕 其 直 角 顶 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 Rt DEC， AC CD， ACD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CAD 45 ，则 BAD BAC+ CAD 25 +45 70 ，故 答 案 为 ： 70 11 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y kx+b，将 A（ 0， 1） 、 B（ 1， 0） 代 入 ， 得 ：，解 得 ： ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y x+1，直 线 AB 与 双 曲 线 y 的 交
23、点 即 为 所 求 点 P， 此 时 |PA PB| AB， 即 线 段 PA 与 线 段 PB 之差 的 绝 对 值 取 得 最 大 值 ，由 可 得 或 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 1， 2） 或 （ 2， 1） ，故 答 案 为 ： （ 1， 2） 或 （ 2， 1） 12 【 解 答 】 解 ： DA、 DC、 EB、 EC 分 别 是 O 的 切 线 ， DA DC， EB EC； DE DA+EB， PD+PE+DE PD+DA+PE+BE PA+PB， PA、 PB 分 别 是 O 的 切 线 ， PA PB 8， PDE 的 周 长 16故 答 案 为 ： 1613 【 解
24、 答 】 解 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，而 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 3， 0） ， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ 1， 0） ， 当 1 x 3 时 ， y ax2+bx+c 0故 答 案 为 ： 1 x 314 【 解 答 】 解 ： 由 OAB 得 到 OAB的 过 程 为 ： 以 x 轴 为 对 称 轴 ， 作 OAB 的 轴 对 称 图形 ， 再 将 得 到 三 角 形 沿 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ；故 答 案 为 ： 以 x 轴 为 对 称 轴 ， 作 OAB 的 轴 对
25、称 图 形 ， 再 将 得 到 三 角 形 沿 向 右 平 移 4 个 单位 长 度15 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 0.2，解 得 ： a 8，经 检 验 ： a 8 是 分 式 方 程 的 解 ，故 答 案 为 ： 816 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： AO A1A， A1A A2A1， ，则 AOA1 OA1A， A1AA2 A1A2A， ， BOC 9 ， A1AA2 18 ， A3A1A2 27 ， A3A2A4 36 的 度 数 ， A4A3C 45 ， ， 9 n 90 ，解 得 n 10 n 为 整 数 ， 故 n 9故 答 案 为 ： 27
26、， 9三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 68 分 ）17 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） ABC 是 等 边 三 角 形 ， AB CA BC， BAE ACD 60 ，又 BD CE， AE CD， 在 ABE 与 CAD 中 ， ， ABE CAD（ SAS） ；（ 2） 由 （ 1） 知 ， ABE CAD， 则 ABE CAD ABE+ DBF DAB+ CAD 60 ， DBF DAB又 BDF BDA， DBF DAB18 【 解 答 】 证 明 ： 过 D 作 DE AC 于 E 点 ， 连 接 OD， AD CD， ACD 是 以 D 为 顶 点 的 等
27、腰 三 角 形 ， DE AC， E 是 AC 中 点 且 AED 90 ， AOD 2 ABD 90 ， E 与 O 重 合 ， O 是 AC 中 点 ， AC 是 O 直 径 19 【 解 答 】 解 ： （ 1） ABC 的 面 积 为 3 5 1 3 1 3 2 5 7；（ 2） 如 图 所 示 ， A B C 即 为 所 求 由 图 知 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为 （ 3， 3） 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 三 个 矩 形 的 面 值 相 等 ， 可 知 2FG 2GE BC， BC DF BC FC， 2FC DC，2BC+8FC 120， FC ， y
28、 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 3FC BC x（ 120 2x） ，即 y x2+45x， （ 0 x 60） ；（ 2） y x2+45x （ x 30） 2+675可 知 ： 当 BC 为 30 米 是 ， 养 殖 区 ABCD 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 675 平 方 米 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ： 有 6 种 选 择 方 案 ： AD、 AE、 BD、 BE、 CD、 CE；（ 2） （ 1） 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 且 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 有 2 种 情
29、况 ， A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 A（ m， 3） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m 2， 则 A（ 2， 3） ，将 B（ 6， n） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： n 1， 则 B（ 6， 1） ，将 A 与 B 的 坐 标 代 入 y kx+b 得 ： ，解 得 ： ，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y x+2；（ 2） 由 图 象 得 ： x+2 的 x 的 取 值 范 围 是 ： 6 x 0 或 x 2；（ 3） y x+2 中 ， y 0 时 ， x+2 0，解 得 x 4， 则 C（ 4， 0）
30、 ， OC 4 BOC 的 面 积 4 1 2， S ACP 2 3 S ACP CP 3 CP， CP 3， CP 2， C（ 4， 0） ， 点 P 的 坐 标 为 （ 2， 0） 或 （ 6， 0） 23 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB BC CD 4， B C 90 ， AM MN， AMN 90 CMN+ AMB 90 在 Rt ABM 中 ， MAB+ AMB 90 ， CMN MAB Rt ABM Rt MCN（ 2） 解 ： B AMN 90 ， 要 使 Rt ABM Rt AMN， 必 须 有 ： ，由 （ 1） 知 ： ， BM
31、 MC， 当 点 M 运 动 到 BC 的 中 点 时 ， Rt ABM Rt AMN， 此 时 x 224 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OB， PB 是 O 的 切 线 ， PB OB， PBA+ OBA 90 ， AC 是 O 的 直 径 ， ABC 90 ， C+ BAC 90 ， OA OB， OC OB， OBA BAO， C OBC， PBA+ OBA C+ OBA， PBA C；（ 2） 解 ： O 的 半 径 是 3 ， OB 3 ， AC 6 ， OP BC， BOP OBC， OB OC， OBC C， BOP C， ABC PBO 90 ， ABC PB
32、O， ， ， BC 425 【 解 答 】 解 ： （ 1） COD 是 等 边 三 角 形 ， BOC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADC， BOC ADC， OCD 60 CO CD COD 是 等 边 三 角 形 故 答 案 为 ： 等 边 三 角 形 ；（ 2） 当 150 时 ， AOD 是 直 角 三 角 形 BOC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADC BOC ADC， BOC ADC 150由 （ 1） COD 是 等 边 三 角 形 ODC 60 ADO 150 60 90当 150 时 ， AOD 是 直 角 三 角 形 由
33、 旋 转 知 ， AD OB 3， COD 是 等 边 三 角 形 ， OD OC 3，在 Rt AOD 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， OA ；故 答 案 为 ： 直 角 三 角 形 ；（ 3） AOB 100 ， BOC x， AOC 260 x OCD 是 等 边 三 角 形 ， DOC ODC 60 ， ADO x 60 ， AOD 200 x，当 DAO DOA 时 ，2（ 200 x） +x 60 180 ，解 得 ： x 160当 AOD ADO 时 ，200 x x 60 ，解 得 ： x 130 ，当 OAD ODA 时 ，200 x+2（ x 60 ） 180 ，解
34、 得 ： x 100 x 100 ， x 130 ， x 160 AOD 为 等 腰 三 角 形 26 【 解 答 】 解 ： （ 1） ACB 90 ， ， AC 8， AB 10， D 是 AB 边 的 中 点 ， ， DE AC， DEA DEC 90 ， ， AE 4， CE 8 4 4， 在 Rt AED 中 ， AE2+DE2 AD2， DE 3， DF DE， FDE 90 ，又 ACB 90 ， 四 边 形 DECF 是 矩 形 ， DF EC 4， 在 Rt EDF 中 ， DF2+DE2 EF2， EF 5（ 2） 不 变如 图 2，过 点 D 作 DH AC， DG BC
35、， 垂 足 分 别 为 点 H、 G，由 （ 1） 可 得 DH 3， DG 4， DH AC， DG BC， DHC DGC 90又 ACB 90 ， 四 边 形 DHCG 是 矩 形 ， HDG 90 ， FDE 90 ， HDG HDF EDF HDF，即 EDH FDG，又 DHE DGF 90 EDH FDG， ， FDE 90 ， ，（ 3） 当 QF QC 时 ， QFC QCF， EDF+ ECF 180 ， 点 D， E， C， F 四 点 共 圆 ， ECQ DFE， DFE+ QFC ECQ+ QCF ACB 90 ，即 DFC 90 ，又 ACB 90 ， D 是 AB
36、 的 中 点 ， ， ，当 FQ FC 时 ， BCD CQF， 点 D 是 AB 的 中 点 ， BD CD AB 5， BDC BCD， BCD FCQ， BDC CFQ， FQC DCB，由 知 ， 点 D， E， C， F 四 点 共 圆 ， DEF DCF， DQE FQC， FQC DEQ，即 ： FQC DEQ DCB 在 Rt EDF 中 ， ， 设 DE 3k， 则 DF 4k， EF 5k， DEF DCF CQF DQE， DE DQ 3k， CQ 5 3k， DEQ DCB， ， ， ， FQC DCB， ， ，解 得 ， ， ，当 CF CQ 时 ， 如 图 3， B
37、CD CQF，由 知 ， CD BD， BDC BCD， EDQ BDK，在 BC 边 上 截 取 BK BD 5， 过 点 D 作 DH BC 于 H， DH AC 4， BH BC 3， 由 勾 股 定 理 得 ，同 的 方 法 得 ， CFQ EDQ， 设 DE 3m， 则 EQ 3m， EF 5m， FQ 2m， EDQ BDK， ， DQ m， CQ FC 5 m， CQF BDK， ， ，解 得 m ， ， 即 ： CQF 是 等 腰 三 角 形 时 ， BF 的 长 为 3 或 或 27 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2
38、+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t） 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1）
39、t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5
40、 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2 28 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 A（ a， b） ， 结 合 题 意 ， a 1 b，又 ，即 有 3b+a 0；可 得 出 a ， b ；即 A（ ， ） ，代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 有 ，得 m ，故 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： ；（ 2） 因 为 一 次 函 数 y x 1 与 坐 标 轴 交 C 点 ，令 x 0， 得 y 1，即 C（ 0， 1） ；所 以 OC 1；又 A（ ， ） ，即 点 A 到 x 轴 的 距 离 为 ，因 为 一 次 函 数 y x 1 与 x 轴 交 B 点 ，令 y 0， 得 x 1，即 B（ 1， 0） ；则 OB 1，所 以 S AOC OB + OBOC ；
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