1、2016 年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列计算正确的是（ ）A3a+4b=7ab B （ab 3） 2=ab6C （a+2） 2=a2+4 Dx 12x6=x63如图，直线 mn， 1=70，2=30 ，则A 等于（ ）A30 B 35 C40 D50 4从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）A B C D5已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文
2、化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A B C D7如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A40cm B 50cm C60cm D80cm8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） ，B（ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1， 2） B （9，18） C （9，18）或（9， 18） D （ 1，2）或（1，2）9在ABC 中，A
3、B=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C 6 或 10 D8 或 1010如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC ；tanCAD= 其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 3 分112016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点，787.68 亿元用科学记数法表示是 元12分解因式：a 316a=
4、13某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 14如图，在 RtABC 中， B=90，AB=4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是 15如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是 16如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5 cm，且tanEFC= ，那么矩形 ABCD 的周长为 cm17如图，某数学兴趣小组将边长为
5、 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为 18在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3倍，于是她假设：S=1+3+3 2+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以 3，得：3S=3+3 2+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=3 91，即 2S=391，随意 S= 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（ m0 且 m1） ，能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016 的值？如能求出
6、，其正确答案是 三、解答题：共 7 小题，共 62 分19 （1）计算：（ ） 1+（ 3.14） 02sin60 +|13 |；（2）先化简，再求值：（a+1 ） （ ） ，其中 a=2+ 20 “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安
7、全知识达到“了解” 和“基本了解” 程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率21如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D， ABD=ACB（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=4，tanAEB= ， AB：BC=2：3，求圆的直径22东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2
8、 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，CE x 轴，垂足为点 E，tan ABO=
9、 ，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标24如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，
10、AD=3 时，求线段 DH 的长25在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线经过点 C、A、A ，求此抛物线的解析式；（2）点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0） ，当 P、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标2016 年山东省东营
11、市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解： 的倒数是 2故选：A2下列计算正确的是（ ）A3a+4b=7ab B （ab 3） 2=ab6C （a+2） 2=a2+4 Dx 12x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据积的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+4b7ab ，选项 A 不正确；（ ab3） 2=a2b6，选项 B 不正
12、确；（ a+2） 2=a2+4a+4，选项 C 不正确；x12x6=x6，选项 D 正确故选：D3如图，直线 mn， 1=70，2=30 ，则A 等于（ ）A30 B 35 C40 D50 【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3 的 度数，然后根据三角形的外角的知识求出 A 的度数【解答】解：如图，直线 mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A， 2=30，A=40，故选 C4从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可
13、得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B5已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：解不等式得： x3，解不等式得：x 1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B6东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A
14、B C D【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共设有 20 道试题，创新能力试题 4 道，他选中创新能力试题的概率= = 故选 A7如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A40cm B 50cm C60cm D80c m【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即 可【解答】解：圆锥的底面直径为 60cm，圆锥的底面周长为 60cm，扇形的弧长为 60cm，设扇形的半径为 r，则 =60，
15、解得：r=40cm，故选 A8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） ，B（ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1， 2） B （9，18） C （9，18）或（9， 18） D （ 1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行求解【解答】解：A（ 3，6） ，B（9， 3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标为（3 ，6 ）或 3（ ） ，6（ ），即 A点
16、的坐标为（ 1，2）或（1，2 ） 故选 D9在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C 6 或 10 D8 或 10【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABC 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示，AB=10 ，AC=2 ，AD=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BD+CD=8+2=10；如图 2 所示，AB=10 ，AC=2 ，AD
17、=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BDCD=82=6，则 BC 的长为 6 或 10故选 C10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC ；tanCAD= 其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】相似形综合题【分析】四边形 ABCD 是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90 ，又 BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以 ，故正确；过 D 作 DMBE
18、 交 AC 于 N，得 到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；CD 与 AD 的大小不知道，于是 tanCAD 的值无法判断，故 错误【解答】解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC 于点 F，EAC=ACB，ABC= AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF， ，AE= AD= BC， ，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BEAC 于点
19、 F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；设 AD=a，AB=b 由BAEADC，有 tanCAD= ，tanCAD= ，故错误，故选 C二、填空题：11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 3 分112016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点，787.68 亿元用科学记数法表示是 7.876810 10 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
20、对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 787.68 亿用科学记数法表示为 7.87681010故答案为：7.8768 101012分解因式：a 316a= a（a+4） （a4） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a 2b2=（a+b）（ab） 【解答】解：a 316a，=a（a 216） ，=a（a+4） （a 4） 13某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 101 【考点】算术平均数【
21、分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解【解答】解： = = 808=101故答案为：10114如图，在 RtABC 中， B=90，AB=4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是 4 【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理【分析】首先证明 BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，只要证明四边形 ABDE 是矩形即可解决问题【解答】解：四边形 ADCE 是平行四边形，BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，B=90，四边形 ABDE 是矩形，DE=AB
22、=4，DE 的最小值为 4故答案为 415如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是 x3 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式x+bkx+4 的解集为 x3【解答】解：当 x3 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x3故答案为：x316如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5 cm，且tanEFC= ，那么矩形 ABCD 的周长为 3
23、6 cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据 tanEFC 的值，可设 CE=3k，在 RTEFC 中可得 CF=4k，EF=DE=5k，根据BAF= EFC，利用三角函数的知识求出 AF，然后在 RTAEF 中利用勾股定理求出 k，继而代入可得出答案【解答】解：tanEFC= ，设 CE=3k，则 CF=4k，由勾股定理得 EF=DE=5k，DC=AB=8k，AFB+BAF=90， AFB+EFC=90，BAF=EFC，tanBAF=tanEFC= ，BF=6k，AF=BC=AD=10k，在 RtAFE 中由勾股定理得 AE= = =5 ，解得：k=1，故矩形 ABCD 的
24、周长=2 （AB+BC ）=2 （8k+10k）=36cm，故答案为：3617如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为 25 【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式：S= LR（L 是弧长，R 是半径） ，求出弧长 BD，根据题意 BD=AD+DC，由此即可解决问题【解答】解：由题意 =AD+CD=10，S 扇形 ADB= AB= 105=25，故答案为 2518在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时， 张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数
25、的 3倍，于是她假设：S=1+3+3 2+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以 3，得：3S=3+3 2+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=3 91，即 2S=391，随意 S= 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（ m0 且 m1） ，能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016 的值？如能求出，其正确答案是 （m0 且 m1） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】仿照例子，将 3 换成 m，设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m0 且 m1） ，则有mS=m+m2+m3+m4+m2017，二者做差后两边同时除以 m1，即
26、可得出结论【解答】解：设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m 0 且 m1） ，将m 得：mS=m+m 2+m3+m4+m2017，由 得：mSS=m 20171，即 S= ，1+m+m2+m3+m4+m2016= （m 0 且 m1） 故答案为： （m 0 且 m1） 三、解答题：共 7 小题，共 62 分19 （1）计算：（ ） 1+（ 3.14） 02sin60 +|13 |；（2）先化简，再求值：（a+1 ） （ ） ，其中 a=2+ 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特
27、殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2016+1 2 +3 1=2016；（2）原式= = = =a（a2） 当 a=2+ 时，原式= （2+ ） （2+ 2）=3+2 20 “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解” 部
28、分所对应扇形的圆心角为 90 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解” 和“基本了解” 程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“ 基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补
29、全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3 050%=60（人） ；扇形统计图中“ 基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 360=90；故答案为：60，90；（2）6015 3010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900 =300（人） ，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“ 基本了解” 程度的总人数为 300 人；（4）画树状图得：共有 20
30、 种等可能 的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： = 21如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D， ABD=ACB（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上 一点，已知 BE=4，tan AEB= ，AB：BC=2：3，求圆的直径【考点】切线的判定【分析】 （1）欲证明 AB 是圆的切线，只要 证明ABC=90 即可（2）在 RTAEB 中，根据 tanAEB= ，求出 BC，在在 RTABC 中，根据 = 求出 AB 即可【解答】 （1）证明：BC 是直径，BDC=90，ACB+DBC=
31、90，ABD=ACB，ABD+DBC=90ABC=90ABBC，AB 是圆的切线（2）解：在 RTAEB 中，tanAEB= ， = ，即 AB= BE= ，在 RTABC 中， = ，BC= AB=10，圆的直径为 1022东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰
32、逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，可得：，解得：x=50，经检验 x=50 是
33、原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75 ，由题意可得，最多可购买 18 个乙种足球，答：这所学校最多可购买 18 个乙种足球23如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F
34、，连接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（n， ） （n0） 通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用
35、反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SDFO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标【解答】解：（1）OB=4 ， OE=2，BE=OB+OE=6CEx 轴，CEB=90在 RtBEC 中， CEB=90，BE=6 ，tanABO= ，CE=BEtanABO=6 =3，结合函数图象可知点 C 的坐标为（ 2，3） 点 C 在反比例函数 y= 的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为 y= （2）点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（ n， ） （ n0） 在 RtAOB 中，
36、AOB=90，OB=4，tanABO= ，OA=OBtanABO=4 =2SBAF= AFOB= （OA+OF）OB= （2+ ） 4=4+ 点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上，SDFO= |6|=3SBAF=4SDFO，4+ =43，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程 4+ =43 的解，点 D 的坐标为（ ， 4） 24如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若
37、不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAF BAD，证明结论；（2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出 DM、BM 的长，根据勾股定理求出 BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案【解答】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF= BAD=，在CAF 和 BAD 中，CAFBA
38、D，BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90 ，CFA+FNH=90，FHN=90，即 BDCF；连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，四边形 ADEF 是正方形，AD=3 ，AB=2 ，AM=DM=3，BM=AM AB=1，DB= = ，MAD=MDA=45，AMD=90，又 DHF=90，MDB= HDF，DMBDHF， = ，即 = ，解得，DH= 25在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若
39、抛物线经过点 C、A、A ，求此抛物线的解析式；（2）点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0） ，当 P、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点 A 的坐标是（0，4） ，可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、A 、A的抛物线的解析式；（2）
40、首先连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线 AA的解析式，再设点 M 的坐标为：（x， x2+3x+4） ，继而可得 AMA的面积，继而求得答案；（3）分别从 BQ 为边与 BQ 为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点 A 的坐标是（0，4） ，点 A的坐标为：（4，0） ，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4） 、 （1，0） ，抛物线经过点 C、A、A，设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c， ，解得： ，此抛物线的解析式为：y= x2+3x+4；（2）连接
41、 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AA的解析式为：y= x+4，设点 M 的坐标为：（x， x2+3x+4） ，则 SAMA= 4x2+3x+4（x+4）=2x 2+8x=2（x 2） 2+8，当 x=2 时，AMA 的面积最大，最大值 SAMA=8，M 的坐标为：（ 2，6） ；（3）设点 P 的坐标为（x，x 2+3x+4） ，当 P，N ，B，Q 构成平行四边形时，平行四边形 ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （1，0） ，点 B 的坐标为（1，4） ，点 Q 坐标为（1，0） ，P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，当 BQ 为边时，PN BQ，PN=BQ，BQ=4，x2+3x+4=4，当x 2+3x+4=4 时，解得： x1=0，x 2=3，P1（ 0，4） ，P 2（3，4） ；当x 2+3x+4=4 时，解得：x 3= ，x 2= ，P3（ ，4） ，P 4（ ，4） ；当 PQ 为对角线时， BPQN，BP=QN，此时 P 与 P1，P 2 重合；综上可得：点 P 的坐标为：P 1（0，4） ，P 2（3，4） ，P 3（ ， 4） ，P 4（ ，4） ；如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）
浙公网安备33030202001339号