云南民族大学附属中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷（含答案解析）

1、云南民族大学附属中学 2017-2018 学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则 的面积是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：6 2+82=102 ， ABC 是直角三角形，ABC 的面积为： 68=24故答案为：A【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。2.如果 ，那么（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：Aba0， ， ，不符合题意；Bba0 ， ，不符合题意；C ba

2、0， ， ，符合题意；Db a，ba，不符合题意故答案为：C【分析】由 ，根据被除数一定除数越大商越小得出 ， 然后根据不等式的性质 2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出 A,C 的正确与否，由 ，根据不等式的性质 2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断 D，综上所述即可得出答案。3.已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 7cm B. 9cm C. 12cm 或者 9cm D. 12cm【答案】D 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为 12cm

3、；5cm 为底， 2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是 12cm故选 D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形4.面积相等的两个三角形（ ） A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等故答案为：C点

4、评：本题考查了全等三角形的判定解答此题需要熟悉三角形的面积公式【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等5.以下现象： 荡秋千； 呼啦圈； 跳绳； 转陀螺 其中是旋转的有（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：荡秋千是旋转；呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；转陀螺是旋转故答案为：D【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，

5、根据定义即可一一判断。6.不等式组： 的解集是 ，那么 m 的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：-x+2x-6，解之得 x4 而 xm，并且不等式组解集为 x4，m4故答案为：B【分析】解出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是 x4，由同大取大即可得出 m4。7.钟表上 2 时 15 分，时针与分针的夹角是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：时钟指示 2 时 15 分时，分针指到 3，时针指到 2 与 3 之间，时针从 2 到这个位置经过了 15 分钟，时针每分钟转 0.5，因而转过

6、 7.5，时针和分针所成的锐角是 30-7.5=22.5故答案为：C【分析】此题只要弄清楚了 2 时 15 分 的时候，时针与分针所指的位置，以及时针每分钟所转过的角度，钟面上两个大格之间的度数即可解决问题。8.已知关于 x 的不等式组的 解集为 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：不等式组 ，由得，xa+b，由得，x ， ，解得： ， =2故答案为：A【分析】把 a,b 作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找，及不等式组的解集，即可列出关于 a,b 的二元一次方程组，求解即可得出 a

7、,b 的值，进而即可求出代数式的值。二、填空题9.如图，四边形 ABCD 为长方形， 旋转后能与 重合，旋转中心是点_ ；旋转了多少度_ ；连结 FC，则 是_ 三角形 【答案】A； ；等腰直角 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC 旋转后能与AEF 重合而四边形 ABCD 是长方形，BAD=90，旋转中心是点 A，旋转角为 90，AF=AC ，且FAC=BAD=90，AFC 是等腰直角三角形故答案为：A，90，等腰直角【分析】由四边形 ABCD 为长方形， 旋转后能与 重合 即可得出其旋转角度及旋转中心，根据旋转的性质，AF=AC，且FAC= BAD=90 ，进而判断出 AFC 是

8、等腰直角三角形。10.已知 中， ，角平分线 BE、CF 交于点 O，则 _ 【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，A=90，ABC+ACB=90，角平分线 BE、CF 交于点 O，OBC+OCB=45，BOC=18045=135故答案为：135【分析】根据觊的内角和得出ABC+ACB=90，根据角平分线的定义，得出OBC+OCB=45,然后根据三角形的内角和即可算出BOC 的度数。11.若 ，则 x 的取值范围是_ 【答案】 或 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：原式可化为 和 ，解得 x3，解得 x2故答案为：x 3 或 x2

9、【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘同号得出，即可列出不等式组 和 ， 分别求解即可得出答案。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，腰长为 6，则其底边上的高是_ 【答案】3 或 【考点】等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解：三角形是钝角三角形时，如图 1，ABD=30，AD= AB= 6=3，AB=AC，ABC=ACB= BAD= （9030）=30，ABD= ABC，底边 BC 上的高 AE=AD=3；三角形是锐角三角形时，如图 2，由于此题没有告知三角形是什么三角形，故需要分类讨论：ABD=30，A=9030=60，ABC 是等边三角形，底边上的高为

10、 6= 综上所述，底边上的高是 3 或 故答案为：3 或 【分析】三角形是钝角三角形时，如图 1，根据含 30直角三角形的边之间的关系得出 AD 的长，根据等边对等角及三角形的外角定理得出ABC=ACB= BAD=30，从而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出底边 BC 上的高 AE=AD=3；三角形是锐角三角形时，如图 2，根据三角形的内角和得出A=60，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形得出 ABC 是等边三角形，根据含 30直角三角形的边之间的关系即可算出底边上的高，综上所述即可得出答案。13. 中， ，则 AC 与 AB 两边的关系是_ 【答案】【考点】含 30 度角的直

11、角三角形 【解析】【解答】解：如图所示，在 Rt ABC 中，C=90 ，B=30，则 AB=2AC故答案为：AB=2AC【分析】根据含 30直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半即可得出结论。14.一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 分，最低的得 3 分，至少有3 人得 4 分，则得 5 分的有_ 人 【答案】22 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设得 5 分的人数为 x 人，得 3 分的人数为 y 人则可得 ，解得：x21.9一共 26 人，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，得 5 分最多 22 人，即 x2221

12、.9 x22 且 x 为整数，所以 x=22故得 5 分的人数应为 22 人故答案为：22【分析】设得 5 分的人数为 x 人，得 3 分的人数为 y 人利用得三分的人数+得 4 分的人数+得 5 分的人数=26 人，得三分的人数的总分数+得 4 分的人数的总分数+得 5 分的人数的总分数不小于 264.8，这两个关系列出混合组，求解即可。三、解答题15.解下列不等式 组 ： （1 ） ； （2 ） 【答案】（1）解：去分母得： 3(3x-2)5(2x+1)-15，去括号得：9x-610x+5-15 ，移项得：9x-10x5-15+6，合并同类项得：-x-4，解得：x4（2 ）解： 2 【考点

13、】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【解析】解:（2 ） 由得7x-35+2x+2-15移项得 7x+2x-15+35-2,合并同类项得 9x18,系数化为 1 得 x2;由得 2 （2x+1）-3(3x-1）0 ，去括号得 4x+2-9x+30,移项，合并同类项得 -5x -5，系数化为 1 得 x1;该不等式组的解集为 x2;【分析】（1）不等式两边都乘以 15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质 2 系数化为 1，求出不等式的解集；（2 ）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。16.如图，在 和 中，已知 ，求证：

14、AD 是 的平分线 【答案】证明：连接 BC，AB=AC，ABC=ACB ABD=ACD，DBC=DCB ，BD=CD 在ADB 和ADC 中， BD=CD，AB=AC，AD=AD ，ADBADC（SSS ）， BAD=CAD，即 AD 是BAC 的平分线 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】 连接 BC ，根据等边对等角得出 ABC=ACB ，然后根据等量减去等量差相等得出 DBC=DCB ，根据对角对等边得出 BD=CD ，然后根据 SSS 判断出 ADBADC ，根据全等三角形的对应角相等得出 BAD=CAD，即 AD 是BAC 的平分线17.如图，将图中的

15、平行四边形 ABCD 先绕 D 按顺时针方向旋转 后，再平移，使点 D 平移至 E 点，作出旋转及平移后的图形 保留作图痕迹 【答案】解：如图所示，四边形 ABCD 是旋转后的四边形，四边形 ABCE 是平移后的四边形 【考点】作图平移，作图旋转 【解析】【分析】以点 D 为顶点 DA 为一边沿顺时针方向作ADA=90,然后在ADA 的另一条边上截取以点 A使 AD=AD,点 A就是 A 点的对应边，同理做出 B,C 的对应边 B,C,并顺次连接 ABCD， 四边形AB CD 是旋转后的四边形，；连接 DE，过 A点作 AA“DE,在 AA“上截取 AA“=DE,点 A“就是 A的对应点，同理

16、作出 B“,C“,然后顺次连接 A，B，C，E ， 四边形 ABCE 是平移后的四边形18.如图， ，求证： 【答案】证明：连接 AC， CDAD，CBAB，D=B=90在 RtADC和 Rt ABC 中，AD=AB，AC=AC，RtADCRt ABC（HL ），CD=CB 【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定 【解析】【分析】 连接 AC， 根据垂直的定义，得出 D=B=90 ，然后利用 HL 判断出 RtADCRtABC ，根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CB19.如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边 ，连接 DC，以 DC 当边作等边 、 E 在 C、

17、D 的同侧，若 ，求 BE 的长 【答案】解：ABC 等腰直角三角形， AC=BCABD 是等边三角形，BD=AD，ADC BDC，BCD= （36090 ）2=135又CBD=6045=15，CDB=180135 15=30 ，BDE=6030=30，CDB=BDECD=ED，CDB=BDE，BD=BD，BCDBED，BE=CB= sin45=1，BE=1 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 AC=BC ，根据等边三角形的性质得出 BD=AD ，然后利用SSS 判断出 ADCBDC ，根据全等三角形的对应边相等得出 B

18、CD = ACD = 135 ,根据角的和差得出 CBD ，跟进好觊的内角和得出 CDB 的度数，进而再根据角的和差得出 BDE 的度数，从而得出 CDB=BDE ，然后利用 SAS 判断出 BCDBED，根据全等三角形的对应边相等及等腰直角三角形的性质，和特殊锐角三角函数值即可得出 BE=CB= sin45 =1.20.如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 的位置上 若 （1 ）求 、 的度数； （2 ）求长方形纸片 ABCD 的面积 S 【答案】（1）解：AD BC，2=1=60 又4=2=60，3=1806060=60（2 ）解：如图，

19、在直角 ABE 中，由（1 ）知3=60，5=9060=30， BE=2AE=2，AB= = ，AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，长方形纸片 ABCD 的面积S 为：ABAD= 3= 【考点】含 30 度角的直角三角形，勾股定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出 2=1=60 ，根据折叠的性质得出 4= 2=60 ，然后滚局平角的定义即可得出 3 的度数；（2 ）根据三角形的内角和得出 5= 30 ，根据含 30直角三角形的边之间的关系得出 BE=2AE=2,根据勾股定理即可算出 AB 的长，然后根据 AD=AE+DE=AE+BE 算出 AD 的

20、长，最后根据矩形的面积公式即可算出答案。21.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因 【答案】解：甲买鱼的钱数为：3a+2b，甲卖鱼的钱数为：5 ，利润=售价进价=5 （3a+2b）= 当 ab 时， 0，此时赔钱 当 ab 时， 0 ，此时赚钱 当 a=b 时， =0，此时不赚钱也不赔钱 【考点】整式的加减运算 【解析】【分析】分别找出甲买鱼的总钱数，和卖鱼的总钱数， 根据利润=售价进价 ，列出算式，利用整式的加减法法则算出结果，然后分类讨论结果即可得出答案。22.某

21、食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上缴有关费用2400 元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg（1 ）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2 ）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量一月 二月 三月销售量（kg） 550 600 1400

22、利润（元） 2000 2400 5600【答案】（1）解：设利润为 y 元方案 1： ， 方案 2： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 即当 时，选择方案 1； 当 时，任选一个方案均可； 当 时，选择方案 2（2 ）解：由（1）可知当 时，利润为 2400 元 一月份利润 20002400 ，则 ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符 三月份利润 56002400，则 ，由 ，得 x=1000，故三月份不符 二月份 符合实际 故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ） 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）选择方案（ 1）的月利润=（每千克售价- 每千克成本） 每月的销售量- 每月上缴费用，选择方案（2）的月利润 =（每千克出厂价- 每千克成本）每月的销售量，列出函数关系式，然后分类讨论即可得出结论；（2 ）根据（1 ）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为 500,600,1400 时的利润求出来，再分别与 2000,2400,5600 比较，求出答案。