1、 青浦区 2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 一 、 选择题 （ 本大题共 6题，每小题 4分） 1. 下列图形中 ， 一定相似的是 （ ） A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 2. 如图 ， 已知 / / / /AB CD EF， 它们依次交直线 1l 、 2l 于点 A 、 D 、 F 和点 B 、 C 、 E ， 如果: 3:1AD DF ， 10BE ， 那么 CE等于 （ ） A. 103 B. 203 C. 52 D. 152 3. 在 Rt ABC 中 ， 90C ， 如果 ,A BC ， 那么 AC 等于 （ ）
2、A. tana B. cota C. sina D. cosa 4. 下列判断错误的是 （ ） A. 00a B. 如果 2a b c ， 3a b c ， 其中 0c ， 那么 /ab C. 设 e 为单位向量 ， 那么 1e D. 如果 2ab ， 那么 2ab 或 2ab 5. 如图 ， 已知 ABC ， D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 ， 下列条件中 ， 不能确定 ADE ACB的是 （ ） A. AED B B. 180BDE C C. AD BC AC DE D. AD AB AE AC 6. 已知二次函数 2y ax bx c 的图像如图所示 ， 那么下列结论中正确的是
3、 （ ） A. 0ac B. 0b C. 0ac D. 0abc 二 、 填空题 （本大题共 12题 ， 每小题 4分） 7. 如果 25xxy， 那么 xy_ 8. 计算 ： 3 2 2 3a b a b _ 9. 如果两个相似三角形的相似比为 1:3，那么它们的周长比为 _ 10. 二次函数 2 41y x x 的图像的顶点坐标是 _ 11. 抛物线 2 3y x mx m 的对称轴是直线 1x ， 那么 m _ 12. 抛物线 2 2yx在 y 轴右侧的部分是 _ （填“上升”或“下降”） 13. 如果 是锐角 ， 且 sin cos20 ， 那么 _度 14. 如图 ， 某水 库大坝的
4、横断面是梯形 ABCD ， 坝高为 15米 ， 迎水坡 CD的坡度为 1:2.4， 那么该水库迎水坡 CD的长度为 _米 15. 如图 ， 在边长相同的小正方形组成的网格中 ， 点 A 、 B 、 C 都在这些小正方形的顶点上 ， 则tan ABC 的值为 _ 16. 在 ABC 中 ， AB AC ， 高 AH 与中线 BD相交于点 E ， 如果 2, 3BC BD， 那么 AE_ 17. 如图 ， 在 Rt ABC 中 ， 9 0 , 1 , t a n 2A C B A C C A B ， 将 ABC 绕点 A 旋转后 ， 点 B落在 AC 的延长线上的点 D ， 点 C 落在点 E ，
5、 DE 与直线 BC 相交于点 F ， 那么 CF_ 18. 对于封闭的平面图形 ， 如果图形上或图形内的点 S 到图形上的任意一点 P 之间的线段都在图形内或图形上 ， 那么这 样的点 S 称为 “亮点”如图，对于封闭图形 ABCDE ， 1S 是 “亮点”， 2S不是 “亮点”，如果 / / , / /AB DE AE DC， 2, 1AB AE， 60BC ， 那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为 _ 三、解答题（ 本大题共 7题，满分 78分 ） 19. （ 本题满分 10分 ） 计算 ： 121s i n 3 0 1 c o t 3 0 3 t a n 3 0 c o s 4
6、5 20. （ 本题满分 10分 ， 第 （ 1）题 5分，第（ 2）题 5分） 如图 ， 在平行四边形 ABCD 中 ， 点 E 在边 BC 上 ， 2CE BE ， AC 、 DE 相交于点 F （ 1）求 :DF EF 的值 ； （ 2）如果 ,CB a CD b， 试用 a 、 b 表示向量 EF 21. （ 本题满分 10分 ， 第 （ 1）题 5分， 第（ 2）题 5分） 如图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 ， 2 ,A E A D A B A B E A C B （ 1）求证： /DE BC ； （ 2）如果 : 1 : 8ADE DBCE
7、SS 四 边 形 ， 求 :ADE BDESS的值 22. （ 本题满分 10分 ） 如图 ， 在港口 A 的南偏东 37方向的海面上 ， 有一巡逻艇 B ， A 、 B 相距 20海里 ， 这时在巡逻艇的正北方向及港口 A 的北偏东 67方向上 ， 有一渔船 C 发生故障 得知这 一情况后 ， 巡逻艇以25海里 /小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在 1小时内到达渔船 C 处 ？ （参考数据： 1 2 5s i n 3 7 0 . 6 0 , c o s 3 7 0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 , s i n 6 7 , c o s 6 7,1 3 1 3 12tan6
8、7 5 ） 23. （ 本题满分 12分 ， 第 （ 1）题 7分，第（ 2）题 5分） 已知 ： 如图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上 ， 点 F 在 DE 的延长线上 ， AD AF ，AE CE DE EF （ 1）求证： ADE ACD ； （ 2）如果 AE BD EF AF ， 求证 ： AB AC 24. （ 本题满分 12分 ， 第 （ 1）题 3分，第（ 2）题 5分，第（ 3）题 4分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 将抛物线 2yx 平移后经过点 1,0A 、 4,0B ， 且平移后的抛物线与 y 轴交于点 C （ 如图 ） （
9、1）求平移后的抛物线的表达式； （ 2）如果点 D 在线段 CB上 ， 且 2CD ， 求 CAD 的正弦值 ； （ 3）点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方 ， 点 P 在直线 BC 上 ， 点 Q 在平移后的抛物线上 ， 如果四边形 ECPQ 是菱形 ， 求点 Q 的坐标 25. （ 本题满分 14分 ， 第 （ 1）题 4分，第（ 2）题 6分， 第（ 3）题 4分） 如图 ， 在梯形 ABCD 中 ， / / , 1 8 , 1 5A D B C B C D B D C ， 点 E 、 F 分别在线段 BD、 CD上 ， 5DE DF AE 的延长线交边 BC 于点 G ， AF
10、交 BD于点 N 、 其延长线交 BC 的延长线于点 H （ 1）求证： BG CH ； （ 2）设 AD x ， ADN 的面积为 y ， 求 y 关于 x 的函数解析式 ， 并写出它的定义域 ； （ 3）联结 FG ， 当 HFG 与 ADN 相似时 ， 求 AD 的长 参考答案 1-6、 ACDDCD 7、 23 8、 a 9、 1:3 10、 2, 5 11、 2 12、 上升 13、 70 14、 39 15、 12 16、 23 17、 12 18、 34 19、 3 20、 （ 1） 3:2 ； （ 2） 4215 5ab 21、 （ 1） 证明 略；（ 2） 1:2 22、 21 25BC， 能 23、 （ 1） 证明 略；（ 2） 证明 略； 24、 （ 1） 2 34y x x ； （ 2） 5 221sin 221CAD； （ 3） 4 2 ,5 2 2 25、（ 1）证明 略；（ 2） 226xy x （ 09x）， （ 3） 3 或 3 5 52
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