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    苏科版九年级数学下册期末复习《第五章二次函数》单元检测试卷(含答案解析)

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    苏科版九年级数学下册期末复习《第五章二次函数》单元检测试卷(含答案解析)

    1、 期末复习:苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,顶点坐标为( 2,3),那么该抛物线有( ) A. 最小值3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 22.将抛物线 平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为( ) y= -(x+1)2+4A. 向下平移 3 个单位; B. 向上平移 3 个单位; C. 向左平移 4 个单位; D. 向右平移 4 个单位3.在下列函数关系式中,y 是 x 的二次函数的是( ) A. =6 B. xy=6 C. x2+y=6 D. y=6xxy4.在平面直

    2、角坐标系中,将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物线解析式为 ( ) A. y=(x+2 ) 2+2 B. y=(x-2 ) 2-2 C. y=(x-2) 2+2 D. y=(x+2) 2-25.下列函数中,不属于二次函数的是( ) A. y=(x 2) 2 B. y=2(x+1)(x1 ) C. y=1xx2 D. y= 1x2-16.若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A(-1,y 1),B(2,y 2),C(3+ ,y 3),则 y1 , y2 , y3 的大小2关系是() A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y2y 1

    3、y 3 D. y3y 1y 27.将抛物线 y=2x2 如何平移可得到抛物线 y=2(x4 ) 21( )A.向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 B.向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位C.向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位8.已知二次函数 的图象经过原点和第一、二、三象限,则( ) y=ax2+bx+cA. B. C. D. a0,b0,c0 a0 a0,b0,c=09.已知二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有( )个交点 A. 1 个 B. 2 个 C. 无交点 D. 无法确定10.某商品现在的售

    4、价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为( ) A. y=60( 300+20x) B. y=(60 x)( 300+20x)C. y=300(6020x) D. y=(60x )(300 20x)二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.抛物线 与 轴只有一个公共点,则 的值为_ 12.一根长为 100cm 的铁丝围成一个矩形框,要想使铁丝框的面积最大,边长分别为_ 13.已知函数 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为_ y=

    5、(m-1)xm2+1+5x+314.二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图,给出下列四个结论:4acb20 ;4a+c2b;3b+2c0;m (am+b)+ba(m 1),其中正确结论的是_(只填序号).15.将二次函数 y=x2+4x2 配方成 y=(x h) 2+k 的形式,则 y=_ 16.某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售能卖 40 个;若销售单价每涨 1 元,则销量减少 1 个为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为_元 17.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点( 1,0 ),(4 ,0),则 c=_ 18.二次函数 的图象与 轴交于 、 两点,

    6、为它的顶点,则 y= -x2+2x+3 x A B P S PAB=_ 19.写出一个开口向下,经过点(0 ,3)的抛物线的表达式_ 20.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线 x=1,b2 4ac;4a2b+c 0;不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3;若(2,y 1),(5 ,y 2)是抛物线上的两点,则 y1y 2 上述判断中,正确的是_三、解答题(共 7 题;共 60 分)21.某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销

    7、售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润? 22.如图,已知正方形 OABC 的边长为 2,顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,E 点是 BC 的中点,F是 AB 延长线上一点且 FB=1(1 )求经过点 O、A、E 三点的抛物线解析式;(2 )点 P 在抛物线上运动,当点 P 运动到什么位置时OAP 的面积为 2,请求出点 P 的坐标;(3 )在抛物线上是否存在一点 Q,使AFQ 是等腰直角三角形?若存在直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由23.如图,抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0),且与 y 轴交于点 B(0,-12).(

    8、1 )求抛物线的解析式;(2 )若动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位沿射线 AC 方向运动;同时,点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位沿射线 BA 方向运动,当点 P 到达点 C 处时,两点同时停止运动.问当 t 为何值时,APQAOB?(3 )若 M 为线段 AB 上一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N是否存在这样的点 M,使得四边形 OMNB 恰为平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由当点 M 运动到何处时,四边形 CBNA 的面积最大?求出此时点 M 的坐标及四边形 CBNA 面积的最大值 24.已知二次函数 y=x22mx+

    9、4m8(1)当 x2时,函数值 y 随 x 的增大而减小,求 m 的取值范围(2)以抛物线 y=x22mx+4m8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN(M ,N 两点在拋物线上),请问:AMN 的面积是与 m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由( 3)若抛物线 y=x22mx+4m8 与 x 轴交点的横坐标均为整数,求整数 m 的最小值25.在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长 15 米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为 x(m),花园的面积为 y(m2)

    10、。(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2 )满足条件的花园面积能达到 200m2 吗?若能,求出此时 x 的值,若不能,说明理由:(3 )根据(1) 中求得的函数关系式,判断当 x 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少? 26.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m 2),种草所需费用 y1(元)与 x(m 2)的函数关系式为 ,其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与 x(m 2)的函数y1=k1x(0 x0,b0,c=0【分析】根据二次

    11、函数的图像与系数的关系:二次函数经过原点可知, c= 0 ,又只经过第一,二,三象限,故抛物线开口向上,对称轴在 y 轴的左侧,故 a,b 异号,a0,b0.9.【答案】B 【考点】根的判别式,抛物线与 x 轴的交点 【解析】 【 分析 】 根据一元二次方程 x2-mx+m-2=0 的根的判别式的符号进行判定二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴交点的个数【解答】二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴交点的纵坐标是零,即当 y=0 时,x 2-mx+m-2=0,=(-m) 2-4(m-2)=(m-2) 2+40,一元二次方程 x2-mx+m-2=0 有两个不相等是实数根

    12、,即二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有 2 个交点故选 B【 点评 】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;=b2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;=b2-4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点10.【 答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:降价 x 元,则售价为(60x )元,销售量为( 300+20x)件,根据题意得,y=(60x )

    13、(300+20x),故选:B【分析】根据降价 x 元,则售价为(60x )元,销售量为( 300+20x)件,由题意可得等量关系:总销售额为 y=销量售价,根据等量关系列出函数解析式即可二、填空题11.【 答案】8 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线与 x 轴只有一个公共点,=0 , = -42m=0;m=8故答案为b2-4ac828 【 分析】抛物线与 x 轴的交点的个数是对应的一元二次方程的根的个数,有一个交点=0 。12.【 答案】25cm,25cm 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解:设矩形的长为 x,则宽为(50x ),矩形的面积是 y,那么 y=

    14、(50x)x=x250x=(x25) 2+625,a=10,当 x=25 时,y 有最大值,则 50x=5025=25,即当铁丝框的面积最大,边长分别为 25cm,25cm 故答案是:25cm,25cm【分析】先设矩形的长为 x,则宽为(50x ),矩形的面积是 y,根据矩形面积公式易求 y=x250x,由于a=10,说明 y 有最大值,再根据最值公式,易求 y 的最大值时 x 的值13.【 答案】-1 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】根据题意得: m2+1=2m-1 0解得:m=1【分析】二次函数的一般形式: (a 不为 0,且 a、b、c 为常数)。根据一般形式可得y=ax2+bx

    15、+c+1=2,m-10,解方程组即可求解。m214.【 答案】 【考点】二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】因为二次函数图象与 x 轴有两个交点 ,所以 b24ac0,4acb20,故此项不正确,因为二次函数对称轴为 x=1,即 =1,2ab=0,代入 b24ac得出 a+c0,b2a由 x=1 时,a+b+c0,得出 2a+2b+2c0,即 2b+2c0,又 b0,3b+2c0 所以正确。抛物线的对称轴是直线 x=1,y=ab+c的值最大,即把 x=m(m1)代入得:y=am 2+bm+cab+c,am2+bmab,正确;正确的结论个数为

    16、 3.故答案为:.【分析】根据抛物线与 x 的交点个数,可对 作出判断;二次函数对称轴为 x=1,由图可得左交点的横坐标一定小于2,可对作出判断;由 x=1 时,a+b+c0,可对作出判断;根据抛物线对称轴为 x=1,得出 ab+c的值最大,就可得出 am2+bm+cab+c,可对作出判断,即可得出答案。15.【 答案】(x+2) 26 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解:y=x 2+4x2=(x 2+4x+44)2=(x+2) 26故答案为:(x+2) 26【分析】直接将二次函数二次项与一次项组合进而配方得出答案16.【 答案】55 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:设

    17、售价为 x 元,总利润为 W 元, 则 W=(x30) 401(x 40)= x2+110x2400=(x 55) 2+100,则 x=55 时,获得最大利润为 100 元,故答案为:55【分析】根据题意,总利润=销售量 每个利润,设售价为 x 元,总利润为 W 元,则销售量为401(x 40),每个利润为(x 30),据此表示总利润,利用配方法可求最值17.【 答案】-4 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解:抛物线的解析式为 y=(x+1)(x4),即 y=x23x4,所以 c=4故答案为4【分析】由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标,则可用交点式表示解析式为 y=(x+1

    18、)(x4 ),然后变形为一般式即可得到 c 的值18.【 答案】8 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】将二次函数 y=x2+2x+3 化为 y=(x 3)(x+1),已知二次函数与 x 轴交于 A、B 两点,故 x1=3,x 2=1将一般式化为顶点式为 y=(x 1) 2+4,得出顶点坐标 P 为( 1,4),故 SPAB= 44=812【分析】将二次函数的解析式的右边利用因式分解的方法,分解为两个因式的积,得出其两根式,从而得出 A,B 两点的坐标,再将抛物线的解析式化为顶点式,得出 P 点的坐标,进而即可算出三角形的面积。19.【 答案】y=x 2+x+3(答案不唯一) 【考点】

    19、二次函数的性质 【解析】【解答】解:由题意可得:a0,c=3, 符合题意的解析式可以为: y=x2+x+3(答案不唯一)故答案为:y= x2+x+3(答案不唯一)【分析】根据 a 确定抛物线开口方向,图象过(0,3 )可得 c=3,进而得出答案20.【 答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数与不等式(组),二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:抛物线与 x 轴有 2 个交点,b24ac 0,即 b24ac,所以正确;抛物线的对称轴是直线 x=1,但不能确定抛物线与 x 轴的交点坐标,4a2b+c0 不确定;不等式 ax2+bx+c0 的解集 x3 错误,所以错误;点( 2

    20、,y 1)比点(5,y 2)到直线 x=1 的距离小,而抛物线开口向上,y1y 2 , 所以正确故答案为:【分析】对于,根据抛物线与 x 轴的交点个数可作出判断;对于 、,由于不能确定抛物线与 x 轴的交点坐标故此不能作出判断;当抛物线开口向上,抛物线上的点到对称轴的距离越远,对应的函数值越大,由此可对进行判断.三、解答题21.【 答案】解:设销售单价为 x 元,销售利润为 y 元根据题意,得 y=(x-20)400-20(x-30)= (x-20)(1000-20x)=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时,才能在半月内获得最大利润. -14002( -20)【考点】二次函

    21、数的应用 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,二次函数的最值,根据总利润=每件日用品的利润可卖出的件数,即可得到 y 与 x 的函数关系式,利用公式法可得二次函数的最值.22.【 答案】解:(1)A 的坐标是( 2,0),E 的坐标是(1,2)设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,根据题意得: ,c=04a+2b+c=0a+b+c=2解得: a= -2b=4c=0 则抛物线的解析式是 y=2x2+4x;(2 )当OAP 的面积是 2 时,P 的纵坐标是 2 或2 当2x 2+4x=2 时,解得:x=1,则 P 的坐标是(1,2 );当2x 2+4x=2 时,解得: x=1 ,2此时

    22、P 的坐标是( 1+ ,2 )或(1 ,2 );2 2(3 ) AF=AB+BF=2+1=3OA=2,则 A 是直角顶点时, Q 不可能在抛物线上;当 F 是直角顶点时,Q 不可能在抛物线上;当 Q 是直角顶点时,Q 到 AF 的距离是 AF= ,若 Q 存在,则 Q 的坐标是(2 , ),即( , ),不在抛12 32 32 32 12 32物线上,总之 Q 不存在【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】(1)首先确定 A 和 E 的坐标,利用待定系数法即可求得函数解析式;(2 )根据三角形的面积公式即可求得 P 的纵坐标,进而求得 P 的坐标;(3 )分成 A 是直角顶点,F 是直角顶点,

    23、Q 是直角顶点三种情况进行讨论,确定若构成等腰直角三角形时,Q 是否在抛物线上即可23.【 答案】解:(1)因抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0),故设抛物线解析式为:y=a(x+3)(x-9).又 B(0,-12) -12=a(0+3)(0-9) ,解得 a= .49抛物线的解析式为 y= (x+3 )(x-9)= x2- x-12.49 49 83(2 ) OA=9,OB=12,AB=15.点 P 的速度是每秒 2 个单位,点 Q 的速度是每秒 1 个单位, AP2t ,AQ 15t.又 AC=12, 0t6.APQAOB, ,即 ,解得 .APAO=AQAB 2t9=15

    24、-t15 t=4513当 时,APQ AOB.t=4513(3 )易求直线 AB 的函数关系式为 y=43x-12设点 M 的横坐标为 x,则 M(x, ),N(x , x2- x-12)43x-12 49 83若四边形 OMNB 为平行四边形,则 MNOB12( )-( x2- x-12)=12,即 x29x 270.43x-12 49 830 ,此方程无实数根.不存在这样的点 M,使得四边形 OMNB 恰为平行四边形S 四边形 CBNA=SACB+SABN=72+ SABNSAOB54 ,S OBN6x,S OAN 9 2x 212x 5412 |yN|SABNS OBNS OANS AO

    25、B6x(2x 212x 54)542x 218x .-2(x-92)2+812当 x 时,S ABN 最大值 ,此时 M( ,6 )92 812 92S 四边形 CBNA 最大= 2252【考点】待定系数法求二次函数解析式,与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】(1 )应用待定系数法,设交点式求解;(2 )根据相似三角形的性质求解即可;(3 ) 由 MNOB 12 列式,根据一元二次方程根的判别式小于 0 得出不存在这样的点 M,使得四边形 OMNB 恰为平行四边形结论; 求出面积关于 x 的二次函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可.24.【 答案】解:(1)二次函数 y=x2-2

    26、mx+4m-8 的对称轴是:x=m当 x2时,函数值 y 随 x 的增大而减小,而 x2应在对称轴的左边,m2(2 )如图:顶点 A 的坐标为(m,-m 2+4m-8)AMN 是抛物线的内接正三角形,MN 交对称轴于点 B,tan AMB=tan60= = ,ABBM3则 AB= BM= BN,3 3设 BM=BN=a,则 AB= a,3点 M 的坐标为(m+a , a-m2+4m-8),3点 M 在抛物线上, a-m2+4m-8=(m+a) 2-2m(m+a)+4m-8,3整理得:a 2- a=03得:a= (a=0 舍去)3所以AMN 是边长为 2 的正三角形,3SAMN= 2 3=3 ,

    27、与 m 无关;12 3 3(3 )当 y=0 时,x 2-2mx+4m-8=0,解得: ,x=mm2-4m+8=m(m-2)2+4抛物线 y=x2-2mx+4m-8 与 x 轴交点的横坐标均为整数,( m-2) 2+4 应是完全平方数,m 的最小值为:m=2 【考点】二次函数的性质,抛物线与 x 轴的交点,等边三角形的性质,解直角三角形的应用,二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)求出二次函数的对称轴 x=m,由于抛物线的开口向上,在对称轴的左边 y 随 x 的增大而减小,可以求出 m 的取值范围(2 )在抛物线内作出正三角形,求出正三角形的边长,然后计算三角形的面积,得到 AMN

    28、 的面积是 m无关的定值(3 )当 y=0 时,求出抛物线与 x 轴的两个交点的坐标,然后确定整数 m 的值25.【 答案】解:(1)根据题意得: ,y=x40-x2即 y= x2+20x(0x15);12(2 )当 y=200 时,即 x2+20x=200,12解得 x1=x2=2015 ,花园面积不能达到 200m2;(3 ) y= x2+20x 的图象是开口向下的抛物线,对称轴为 x=20,12当 0x15 时,y 随 x 的增大而增大x=15 时, y 有最大值,y 最大值 = 152+2015=187.5m212即当 x=15 时,花园的面积最大,最大面积为 187.5m2 【考点】

    29、二次函数的最值,二次函数的应用 【解析】【分析】(1)设花园靠墙的一边长为 x(m),另一边长为 ,用面积公式表示矩形面积;40-x2(2 )就是已知 y=200,解一元二次方程,但要注意检验结果是否符合题意;即结果应该是 0x15(3 )由于 0x15 ,对称轴 x=20,即顶点不在范围内,y 随 x 的增大而增大x=15 时,y 有最大值26.【 答案】(1)解:将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x,得:18000=600k 1 , 解得:k 1=30;将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b,得: ,600k2x+b=1800

    30、01000k2+b=26000解得: k2=20b=6000(2 )解:当 0x600 时,W=30x+( 0.01x220x+30000)=0.01x 2+10x+30000,0.010,W= 0.01(x 500) 2+32500,当 x=500 时,W 取得最大值为 32500 元;当 600x1000时,W=20x+6000+( 0.01x220x+30000)=0.01x 2+36000,0.010,当 600x1000时,W 随 x 的增大而减小,当 x=600 时,W 取最大值为 32400,3240032500,W 取最大值为 32500 元(3 )解:由题意得:1000x10

    31、0,解得:x900,由 x700,则 700x900,当 700x900时,W 随 x 的增大而减小,当 x=900 时,W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x2+36000=0.019002+36000=27900(元) 【考点】一元一次不等式组的应用,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值,二次函数的应用 【解析】【分析】(1)将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x;将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入y2=k2x+b,分别求解即可;(2 )分 0x 600,600x1000 两个范围求出解析式,然后分别得出最大值,再比较即可;(3

    32、)根据题意得出 1000x100,x700,解出 x 的取值范围,再求解即可 .27.【 答案】解:(1)当 0t4 时,S= t2 , 当 4t 时,S=- t2+8t-16,当 t8 时,S= t2-12t+48;14 163 34 163 34(2 )存在,理由:当点 D 在线段 AB 上时,AB=AC,B=C= (180- BAC)=4512PDBC,BPD=90,BDP=45,PD=BP=t,QD=PD=t,PQ=QD+PD=2t过点 A 作 AHBC 于点 H,AB=AC,BH=CH= BC=4,AH=BH=4,12PH=BH-BP=4-t,在 RtAPH 中,AP= = ;AH2

    33、+PH2 t2-8t+32()若 AP=PQ,则有 =2tt2-8t+32解得: = , = (不合题意,舍去);t147-43 t2 -47-43()若 AQ=PQ,过点 Q 作 QGAP 于点 G,如图(1 ),BPQ=BHA=90,PQAHAPQ=PAHQGAP,PGQ=90,PGQ=AHP=90,PGQAHP, = ,即 = ,PGAHPQAP PG4 2tt2-8t+32PG= ,8tt2-8t+32若 AQ=PQ,由于 QGAP,则有 AG=PG,即 PG= AP,12即 = 8tt2-8t+3212t2-8t+32解得:t 1=12-4 ,t 2=12+4 (不合题意,舍去);7

    34、 7()若 AP=AQ,过点 A 作 ATPQ 于点 T,如图(2 ),易知四边形 AHPT 是矩形,故 PT=AH=4若 AP=AQ,由于 ATPQ,则有 QT=PT,即 PT= PQ,12即 4= 2t解得 t=412当 t=4 时,A、 P、Q 三点共线, APQ 不存在,故 t=4 舍去综上所述,存在这样的 t,使得APQ 成为等腰三角形,即 = 秒或 t2=(12-4 )秒;t147-43 7(3 )四边形 PMAN 的面积不发生变化理由如下:等腰直角三角形 PQE,EPQ=45,等腰直角三角形 PQF,FPQ=45EPF=EPQ+FPQ=45+45=90,连接 AP,如图(3),此

    35、时 t=4 秒,BP=41=4= BC,12点 P 为 BC 的中点ABC 是等腰直角三角形,APBC,AP= BC=CP=BP=4, BAP=CAP= BAC=45,12 12APC=90,C=45,C=BAP=45,APC=CPN+APN=90,EPF=APM+APN=90,CPN=APM,CPNAPM,SCPN=SAPM , S 四边形 PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP= CPAP= 44=812 12四边形 PMAN 的面积不发生变化,此定值为 8 【考点】根据实际问题列二次函数关系式,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质

    36、 【解析】【分析】(1)当 PQ 过 A 时求出 t=4,当 E 在 AB 上时求出 t= , 当 P 到 C 点时 t=8,即分为163三种情况:根据三角形面积公式求出当 0t4 时,S= t2 , 当 4t 时,S=- t2+8t-16,当 t8 时,14 163 34 163S= t2-12t+48;34(2 )存在,当点 D 在线段 AB 上时,求出 QD=PD=t,PD=2t ,过点 A 作 AHBC 于点 H,PH=BH-BP=4-t,在 RtAPH 中求出 AP= , ()若 AP=PQ,则有 ,()若 AQ=PQ,过点 Q 作 QGAP 于点 G,根据 PGQAHP 求出 PG= , 若 AQ=PQ,得出 ()若 AP=AQ,过点 A 作 ATPQ 于点 T,得出 4= 2t,求出方程的解即可;12(3 )四边形 PMAN 的面积不发生变化,连接 AP,此时 t=4 秒,求出 S 四边形 PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP= CPAP=812


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