1、期末复习：浙教版九年级数学学下册 第一章 解直角三角形一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在ABC 中， C=90，如果 AB=6，BC=3，那么 cosB 的值是（ ）A. B. &nbs
2、p; C. D. 32 55 33 122.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是
3、 A. 30 B. 45 C. 60 &nb
4、sp; D. 753.在 RtABC 中， C90 ，若 BC1 ，AC2，则 cosA 的值为( ) A. &
5、nbsp; B. C. &
6、nbsp; D. 255 255 124.如图，其中 A，B ，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30方向、在 C 地北偏西 45方向C 地在A 地北偏东 75方向且 BD=BC=30cm从 A 地到 D 地的距离是（ ）A. 30 m B. 20 m &
7、nbsp; C. 30 m D. 15 m3 5 2 65.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D若 AC=2，BC=1，则 sinACD=（ ）A.
8、; B. C.
9、; D. 53 255 52 236.如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海里 C 到航线 AB 的距离 CD 是（ ）A. 20 海里 B
10、. 40 海里 C. 20 海里 D. 40 海里3 37.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ）A. msin35
11、 B. mcos35 C. &n
12、bsp; D. msin35 mcos358.若直角三角形中的两个锐角之差为 22，则较小的一个锐角的度数是（ ） A. 24 B. 34 &
13、nbsp; C. 44 D. 469.如图，在ABC 中， B=90，tanC= ，AB=6cm动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/
14、s 的速度移34动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ 的最大面积是（ ）A. 18cm2 B. 12cm2
15、; C. 9cm2 D. 3cm210.如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线， ， ，则 BD ABC ED BC BAC=90 AD=3的长为（ ）CEA. 6 &n
16、bsp; B. 5 C. 4
17、 D. 33二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.计算：3tan30+sin45=_ 12.计算：（ ） 2|1 |（2015） 02sin60+ =_ 12 3 1213.如果 A 是锐角，且 sinA= ，那么A=_
18、; 1214.B 在 A 北偏东 30方向（距 A）2 千米处，C 在 B 的正东方向（距 B）2 千米处，则 C 和 A 之间的距离为_ 千米 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 内有一点 Q（3，4），那么射线 OQ 与 x 轴正半轴的夹角 的余弦值是_ 16.如图，在ABC 中，C=90，AB=8，sinA= ， 则 BC 的长是_ 3417.如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3 ，则 cosA 的值是_18.如图，点 A1（1，1）在直线 y=x 上，过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线
19、交直线 y= x 于点 B1 ， B2 32， 过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2 ， 过点 A2 作 x 轴的平行线交直线 y= x 于点 B3 ， 32，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为_三、解答题（共 9 题；共 66 分）19.计算： 12-|-2|+(1- 3)0-9tan3020.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距
20、 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E BD C的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为 10 米，立柱 高 30 米.求立柱 A 300 E 300 B,E AB CD的高（结果保留根号）.22.小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30，再往建筑物方向走30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45（B,F,D 在同一
21、条直线上）。一直小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据： 1.732， 1.414，结果保留整数）3 223.如图，小明在山脚下的 A 处测得山顶 N 的仰角为 45，此时，他刚好与山底 D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着山顶前行 110 米到达 B 处，测得山顶 N 的仰角为 60求山的高度（结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732）2 324.热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求
22、这栋楼的高度25.小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数） （参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ）712 56 71026.如图, 在 RtABC 中,ACB=90,D 是 AB 的中点, 过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E,BC=6,sin A= ,求 DE 的长35度.27.如图，A，B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高
23、等级公路（即线段 AB）。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向，B 城市的北偏西 45方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心， 50 千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图所示：cosB= BCAB=12故答案为：D【分析】根据余弦函数的定义即可直接得出答案。2.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】易知 = 时， = ， = ， =1，cot =1。
24、45 sin22 cos 22 tan可知锐角 A=45。【点评】本题难度较低，主要考查学生对特殊三角函数知识点的掌握。要求学生熟背各特殊角的三角函数值。3.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图所示：C=90 ，BC=1 ，AC=2，AB= ，5cosA= 25=255故答案为：B【分析】利用三角函数的定义，直角三角形中，A 的邻边比斜边等于余弦.4.【答案】D 【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】过点 D 作 DH 垂直于 AC，垂足为 H，由题意可知DAC=75 30=
25、45，BCD 是等边三角形，DBC=60，BD=BC=CD=30m，DH= 30=15 ，32 3AD= DH=15 m2 6答：从 A 地到 D 地的距离是 15 m6故答案为：D【分析】过点 D 作 DH 垂直于 AC，垂足为 H，求出 DAC 的度数，判断出 BCD 是等边三角形，再利用三角函数求出 AB 的长，从 A 地到 D 地的距离5.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，由勾股定理，得AB= = = ， AB2+BC2 22+
26、12 5由余角的性质，得ACD= B，由正弦函数的定义，得sinACD=sinB= = = ， ACAB25255故选：B【分析】根据勾股定理，可得 AB，根据余角的性质，可得ACD= B，再根据等角的三角函数相等，可得答案6.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：根据题意可知CAD=30，CBD=60 ，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=40 海里，在 RtCBD 中，BDC=90，DBC=60，sinDBC= ， CDBCsin60= ， CDBCCD=40sin60=40 =20
27、（海里）32 3故选：C【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30， CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出 AB=BC=20，然后解 RtBCD，求出 CD 即可解答7.【答案】A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：解：sinA= ，BCABAB=m，A=35，BC=msin35，故选：A【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦可得答案8.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】两个锐角和是 90，一个直角三角形两个锐角的差
28、为 22，设一个锐角为 x ， 则另一个锐角为 90-x ， 得：90-x-x=22，得：x=34.故选 B.【分析】根据直角三角形中两锐角和为 90，再根据两个锐角之差为 22，设其中一个角为 x ， 则另一个为 90-x ， 即可求出最小的锐角度数 .9.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：tanC= ，AB=6cm，34 = ，ABBC=6BC34BC=8，由题意得：AP=t，BP=6 t，BQ=2t，设PBQ 的面积为 S，则 S= B
29、PBQ= 2t（6t），12 12S=t2+6t=（t 26t+99）= （t 3） 2+9，P：0t6，Q ：0t4 ，当 t=3 时，S 有最大值为 9，即当 t=3 时，PBQ 的最大面积为 9cm2；故答案为：C【分析】根据解直角三角形中正切的定义，求出 BC 的值，由三角形的面积公式得到二次函数，由顶点式得到最大面积.10.【 答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是 ABC 的角平分线，ABD=D
30、BC，A=90，C+ABD+ DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE=CDcosC= ，33故答案为：D【分析】根据垂直平分线的性质定理得出 DB=DC，根据等边对等角得出 C=DBC，根据角平分线的定义得出ABD=DBC，根据直角三角形两锐角互余得出 C+ABD+DBC=90，进而得出C= DBC=ABD=30，根据含 30 角的直角三角形的边之间的关系得出 BD=2AD=6，故 CD=6，根据余弦函数的定义，由CE=CDcosC 即可算出答案。二、填空题11.【 答案】 3+22【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【
31、解答】3tan30+sin45= = .333+ 22 3+ 22故答案为： 3+22【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。即原式=3 = .33+ 22 3+ 2212.【 答案】4 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】原式=4- -1-2 + (3-1) 32 23=4- 3+1-1- 3+23=4，故答案为：4.【分析】根据实数的运算性质即可求解。13.【 答案】30 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：A 是锐角，且 sinA= ，12A
32、=30故答案为：30【分析】直接根据特殊角的三角函数值判断.熟记特殊角的三角函数值是关键.14.【 答案】 2 3【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图所示，过点 B 作 BDAC 于点 D，B 在 A 北偏东 30方向，BAE=60，ABC=18060=120AB=BC=2，BAD=BCD=30，AD=CD ，AD=ABcos30=2 = ， 32 3AC=2AD=2 （千米）3故答案为：2 3【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，根据等腰三角形的性质得出BAD= BCD=30，AD
33、=CD，再由AD=ABcos30即可得出 AD 的长，进而得出结论15.【 答案】 35【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作 QAx 轴于点 A则 OA=3，QA=4 ，在直角OAQ 中，OQ= = =5，OA2+QA2 32+42则 cos= = OAOQ35故答案是： 35【分析】作 QAx 轴于点 A，在直角 OAQ 中利用勾股定理求得 OQ 的长，然后根据余弦的定义求解16.【 答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinA= ， BCAB =
34、; ， BC834解得 BC=6故答案为：6【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解17.【 答案】 45【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=3，AC= =4，52-32cosA= = ACAB45故答案为： 45【分析】在ABC 中，根据勾股定理可得出 AC 值，再由锐角三角函数余弦定义即可得出答案 .18.【 答案】 (233)n-1【考点】解直角三角形，探索图形规律，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：A nB
35、n+1x 轴，tanAnBn+1Bn= 32当 x=1 时，y= x= ，32 32点 B1 的坐标为（1， ），32A1B1=1 ，A 1B2= = 132 A1B132 2331+A1B2= ，233点 A2 的坐标为（ ， ），点 B2 的坐标为（ ，1），233 233 233A2B2= 1，A 2B3= = ，233 A2B232 43233点 A3 的坐标为（ ， ），点 B3
36、的坐标为（ ， ）43 43 43 233同理，可得：点 An 的坐标为（ ， ）(233)n-1 (233)n-1故答案为： (233)n-1【分析】根据两直线与坐标点的特点由三角函数值求出点 B1 的坐标，从而求出 A1B1 的值，根据解直角三角形求出 A2B2 的值，探索规律求出 An 的坐标；此题规律性较强，计算复杂需仔细认真.三、解答题19.【 答案】-1- 3【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0 指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=
37、-2+1-9 2333= -2+1-23 33=-1- 3【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。20.【 答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】根据已知判定CAB 为直角，根据路程公式求得 AC 的长再根据勾股定理求得 AB 的长，从而
38、根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.21.【 答案】解：作 CFAB 于 F，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30， CED=30，设 CD=x 米，则 AF=（30 x）米，在 RtAFC 中，FC= ，ABtan ACF= 3(30-x)则 BD=CF= ，3(30-x)ED= -10，3(30-x)在 RtCDE 中，ED= ，则 -10= ，CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得，x=15 ，533答：立柱 C
39、D 的高为（15 ）米 533【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】首先由仰角和俯角的定义，是水平线与视线方向的夹角，则可作 CFAB 于 F，此时CF/水平线，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD；求 CD，即设 CD=x，由仰角和俯角可得到 ACF=30，CED=30，用 x 表示出 ED 两种代数式，构造方程解答即可.22.【 答案】解：延长 AE 交 CD 于点 G设 CG=xm，在直角CGE 中，CEG=45，则 EG=CG=xm在直角ACG 中， AG= xmCGtan30= 3AG-EG=AE， &
40、nbsp;x-x=30，3解得：x=15 （ +1）1527324098（m）3则 CD=4098+15=4248 （m）答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】通过延长 AE,把特殊角放到直角三角形中，利用三角函数用 CG=x 的代数式表示AG、 EG，根据线段之差列出方程.23.【 答案】解：过点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E，D=90，四边形 BEDF 是矩形，BE=DF，BF=DE，在 RtABE 中， AE=ABcos30=110 =55 （米），32 3BE
41、=ABsin30= 110=55（米），12设 BF=x 米，则 AD=AE+ED=55 +x（米），3在 RtBFN 中， NF=BFtan60= x（米），3NAD=45，AD=DN，DN=DF+NF=55+ x（米），3即 55 +x= x+55，3 3解得：x=55 ，DN=55+ x150（米），3答：山的高度约为 150 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E，根据余弦的定义求出 AE，
42、根据正弦的定义求出 BE，设 BF=x 米，根据正切的定义求出 NF，结合图形列出方程，解方程即可24.【 答案】解：过 A 作 AEBC，交 CB 的延长线于点 E，在 RtACD 中，CAD=30，AD=420 米，CD=ADtan30=420 =140 （米），33 3AE=CD=140 米3在 RtABE 中，BAE=30，AE=140 米，3BE=AEtan30=140 =140（米），333BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为 280 米 【考点】解直角三角形，解直角三角
43、形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据题意可知CAD=30，AD=420 米，在 RtACD 中，利用解直角三角形可求出CD（CD=AE）的长，再在 RtABE 中，求出 BE 的长，即可求出这栋楼的高度 BC 的长。25.【 答案】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x， 由题意得， ABD=45，ACD=35，在 RtADB 中， ABD=45，DB=x，在 RtADC 中，ACD=35 ，tanACD= ， = ，解得，x233m 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】作 ADBC 交 CB 的延长线于
44、D，设 AD 为 x，表示出 DB 和 DC，根据正切的概念求出 x的值即可26.【 答案】解:在 RtABC 中， BC=6,sin A= ,AB=10,AC= =8.D 是 AB 的中点35 102-62AD= AB=5,A=A,ADE=C=90,ADEACB,12 = ,即 = ,解得:DE= DEBCADAC DE6 58 154【考点】解直角三角形 【解析】【分析】在 RtABC 中，由 BC=6，sinA= ,可得 AB= ，再由勾股定理求出 A
45、C，和 AD；由35 BCsinAA=A,ADE=C=90,得ADEACB，则 求得 DE。DEBC=ADAC27.【 答案】解：作点 P 到直线 AB 的垂线段 PE，则线段 PE 的长，就是点 P 到直线 AB 的距离，根据题意，APE=PAC=30， BPE=PBD=45，则在 RtPAE 和 RtPBE 中， BE=PE，AE=PEtan APE=PEtan30=33PE而 AE+BE=AB， 即 ， PE= ，(33+1)PE=100 50(3- 3)PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米，公路不会穿越保护区. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】作点 P 到直线 AB 的垂线段 PE，则线段 PE 的长，就是点 P 到直线 AB 的距离，只要算出 PE 的长，再与 50 比大小即可得出结论，在 RtPAE 和 RtPBE 中，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AE=PEtanAPE=PEtan30，表示出 AE,根据等腰直角三角形的性质得出 BE=PE，然后由AE+BE=AB，建立方程，求解即可求出 PE 的长。
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