1、2017-2018 学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1cos30 （ ）A B C D2如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C对角线互相垂直的矩形是正方形D平分弦的直径垂直于弦4某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为（ ）A50（1+x） 26
2、0B50 （1+ x） 2120C50+50（1+x）+50 （1+ x） 2120D50（1+x） +50（1+x ） 21205函数 y 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx36如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO40，则OCB 的度数为（ ）A40 B50 C65 D757对于抛物线 y（x 1 ） 2+2 的说法错误的是（ ）A抛物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是（1，2）C抛物线与 x 轴无交点D当 x1 时， y 随 x 的增大而增大8如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为B点
3、C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ）A4 B 4 C8 D89如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB：FG 2：3，则下列结论正确的是（ ）A2DE 3MN B3DE2MN C3A 2F D2A3F二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题
4、4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出 1 个小球，标号为“小于 3”的概率为 12如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3若坡长 AB10m，则坡高 BC m13如图，在ABCD 中，C43，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为 14如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB5 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3 米，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共
5、 54 分）15（12 分）（1）计算：（1） 2017（ ） 2 sin60+|3 |（2）解方程：2（x 2） 2x 2416（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，D 为 AB 中点，AECD，CEAB （1）试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论（2）连接 BE，若BAC30，CE1，求 BE 的长17（8 分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图 l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图
6、 2 所示，请根据图中信息解答下列问题（1）求出图 l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x 的值，并将图 2 中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市 5 名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率18（8 分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角 16，当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面夹角42，
7、求缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M（3，0），与 y轴相交于点 N（0，4），点 A 为 MN 的中点，反比例函数 y （x 0）的图象过点A（1）求直线 l 和反比例函数的解析式；（2）在函数 y （k 0 ）的图象上取异于点 A 的一点 C，作 CBx 轴于点 B，连接OC 交直线 l 于点 P，若 ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标20（10 分）如图 1，等腰ABC 中，ACBC
8、，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆经过点 C，交 AB 边于点 D，EF 为O 的直径， EFBC 于点 G，且 D 是 的中点（1）求证：AC 是O 的切线；（2）如图 2，延长 CB 交O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 P，连接 CF，求证：CFDO+OP；（3）在（2）的条件下，连接 CD，若 tanHDC ，CG4，求 OP 的长一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m10 的两根 x1、x 2 满足 x12+x2214，则m 22如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0a14）确定的PAB 的面积为
9、 18，则 a 的值为 23如图，在直角坐标系中，A 的圆心的坐标为（2，0），半径为 2，点 P 为直线y x+6 上的动点，过点 P 作 A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 24如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB2，BC 1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则QI 25如图，已知正方形纸片 ABCD 的边是O 半径的 4 倍，点 O 是正方形 ABCD 的中心，将纸片保持图示方式折叠，使 EA1 恰好与 O 相切于点 A1，则 tanA 1EF 的值为 二、解答题（共 30 分）26（8
10、分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/ 千克）50 60 70销售量 y（千克）100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），则当售价 x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由27（10 分）如图，已知一个三角形纸片 ACB，其中ACB90，AC8，
11、BC6，E、F 分别是 AC、AB 边上的点，连接 EF（1）如图 1，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边形ECBF4S EDF ，求 ED 的长；（2）如图 2，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MFCA试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；（3）如图 3，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN 2，CE ，求 的值28（12 分）如图，直线 y2x +3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线yax 2+x+c 经过 B
12、、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2017-2018 学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题
13、目要求，答案涂在答题卡上）1cos30 （ ）A B C D【分析】直接根据 cos30 解答即可【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30 故选：B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数，只要熟记 cos30 便可轻松解答2如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C对角线互相垂直的矩形是正方形D平分弦的直径垂直于
14、弦【分析】根据各知识点利用排除法求解【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C 【点评】此题主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂径定理，关键是根据知识点进行判断4某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为（ ）A50（1+x） 260B50 （1+ x） 2120C50+50（1+x）+50 （1+ x） 2120D50（1+x） +50（1+
15、x ） 2120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据“ 计划二、三月份共生产 120 台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x，则二月份生产机器为：50（1+x ），三月份生产机器为：50（1+x ） 2；又知二、三月份共生产 120 台；所以，可列方程：50（1+x ）+50（1+x ） 2120故选：D【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量5函数 y 自变量 x 的取值范
16、围是（ ）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：3x0，解得 x3故选 D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO40，则OCB 的度数为（ ）A40 B50 C65 D75【分析】根据切线的性质可判断OBA90，再由BAO 40可得出O50，在等腰OBC 中求
17、出OCB 即可【解答】解：AB 是 O 的切线，B 为切点，OB AB，即OBA 90，BAO40 ，O50，OB OC（都是半径），OCB （180O）65故选：C 【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA 为直角，OBC 是等腰三角形，难度一般7对于抛物线 y（x 1 ） 2+2 的说法错误的是（ ）A抛物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是（1，2）C抛物线与 x 轴无交点D当 x1 时， y 随 x 的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；【解答】解：a10，抛物线开口向上，二次函数为 ya（x h ） 2+k 顶点坐标是（h，k），二次函数 y
18、（x 1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ 1，2），抛物线顶点（1，2），开口向上，抛物线与 x 轴没有交点，故 A、B 、C 正确故选：D【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为 ya（x h） 2+k 顶点坐标是（h，k ），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ）A4 B 4 C8 D8【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOAB S ABC 4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意
19、义得到 |k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB ，S OAB S ABC4，而 SOAB |k|， |k|4，k0，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 9如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
20、（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键10如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB：FG 2：3，则下列结论正确的是（ ）A2DE 3MN B3DE2MN C3A 2F D2A3F【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等【解答】解：正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE 位似，DE： MNAB ：FG2 ：3，3DE 2MN故选：B【点评】本题考查的是位似变
21、换位似变换的两个图形相似根据相似多边形对应边成比例得 DE：MN2：3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出 1 个小球，标号为“小于 3”的概率为 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：标号小于 3 有 1，2，两个球，共 3 个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于 3 的概率为是： 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而
22、且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） ，难度适中12如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3若坡长 AB10m，则坡高 BC m【分析】设 BCxm，根据坡度的概念求出 AC，根据勾股定理计算即可【解答】解：设 BCxm，斜坡 AB 的坡度为 1：3，AC3x，由勾股定理得，x 2+（3x） 210 2，解得，x ，故答案为： 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键13如图，在ABCD 中，C43，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数
23、为 47 【分析】由平行四边形的对角相等可得A43 ，根据直角三角形的两个锐角互余得到AED 47 ，再利用对顶角相等即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC43DF AD，ADE90 ，AED90 43 47，BEF AED47 故答案是：47【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，利用平行四边形的对角相等得出A43 是解题的关键14如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB5 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3 米，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，则 DE 的长为 10m 【分
24、析】根据平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DE 的长【解答】解：如图，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，ABCDEF ，AB 5m，BC3m，EF6m DE 10（m）故答案为 10m【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：（1） 2017（ ） 2 sin60+|3 |（2）解方程：2（x 2） 2x 24【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据因式分解法解答即可【解答】解：（1）原
25、式4；（2）2（x 2） 2x 24（x2）（2 x4x2）0（x2）（x6）0解得：x 12， x26【点评】（1）考查了特殊三角函数值；（2）本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程16（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，D 为 AB 中点，AECD，CEAB（1）试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论（2）连接 BE，若BAC30，CE1，求 BE 的长【分析】（1）先证明四边形 ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出 CD
26、ABAD，即可得出四边形 ADCE 为菱形；（2）依据ABC60，DBDC，可得BCD 是等边三角形，依据BAE 60，ABE 30 ，可得ABE 是直角三角形，最后根据 CE1AE，即可得到 BE 的长【解答】解：（1）AECD，CEAB，四边形 ADCE 是平行四边形，ACB90，D 为 AB 的中点，CD ABAD，四边形 ADCE 为菱形；（2）BAC30，四边形 ADCE 为菱形，BAE 60 DCE ，又ACB90，DBC60，而 DBDC，BCD 是等边三角形，DCB60，BCE120，又BCCDCE，CBE30，ABE 30 ，ABE 中， AEB 90 ，又AECE1，AB2
27、，BE 【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形 ADCE 是菱形是解决问题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半17（8 分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图 l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2 所示，请根据图中信息解答下列问题（1）求出图 l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x 的值
28、，并将图 2 中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市 5 名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到 x 的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得【解答】解：（1）115%30%25%10% 20% ，所以 x20，总人数为：14010%1400（人）关注教育问题
29、网民的人数 140025%350（人），关注反腐问题网民的人数 140020%280（人），关注其它问题网民的人数 140015%210（人），如图 2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有 2 种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题18（8 分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角 16，当缆车继续由点
30、B 到达点 D 时，它又走过了 200m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）【分析】本题要求的实际是 BC 和 DF 的长度，已知了 AB、BD 都是 200 米，可在RtABC 和 RtBFD 中用 、 的正切函数求出 BC、DF 的长【解答】解：RtABC 中，斜边 AB200 米，16，BCAB sin200sin16 54（m），Rt BDF 中，斜边 BD200 米，42，DFBDsin 200sin42132，因此缆车
31、垂直上升的距离应该是 BC+DF186（米）答：缆车垂直上升了 186 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M（3，0），与 y轴相交于点 N（0，4），点 A 为 MN 的中点，反比例函数 y （x 0）的图象过点A（1）求直线 l 和反比例函数的解析式；（2）在函数 y （k 0 ）的图象上取异于点 A 的一点 C，作 CBx 轴于点 B，连接OC 交直线 l 于点 P，若 ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标【分析】（1）根据点
32、M、N 的坐标利用待定系数法可求出直线 l 的解析式，根据点 A为线段 MN 的中点可得出点 A 的坐标，根据点 A 的坐标利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出 SOBC 的面积，设点 P 的坐标为（a， a+4），根据三角形的面积公式结合 SONP 的面积即可求出 a 值，进而即可得出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 l 的解析式为 ymx +n（ m0），将（3，0）、（0，4）代入 ymx +n，得 ，解得： ，直线 l 的解析式为 y x+4点 A 为线段 MN 的中点，点 A 的坐标为（ ，2）将 A（ ，2）代入 y ，得 k
33、23，反比例函数解析式为 y ；（2）S OBC |k| ，S ONP 3S OBC 点 N（0，4），ON4设点 P 的坐标为（a， a+4），则 a0，S ONP ONa2a，a ，则 a+4 +41，点 P 的坐标为（ ，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键20（10 分）如图 1，等腰ABC 中，ACBC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆经过点 C，交 AB 边于点 D，EF 为O 的直径， EFBC 于点 G，且 D 是 的中点（1）求证：AC 是O
34、的切线；（2）如图 2，延长 CB 交O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 P，连接 CF，求证：CFDO+OP；（3）在（2）的条件下，连接 CD，若 tanHDC ，CG4，求 OP 的长【分析】（1）如图 1 中，先判断出A+BOF 90，再判断出COD EODBOF ，即可得出A+ COD90；（2）如图 2 中，连接 OC，首先证明 FCFH，再证明点 K 在以 F 为圆心 FC 为半径的圆上即可解决问题；（3）先求出 CH2CG8，进而用 tanCMH tanHDC ，得出 ，求出 MH ，进而 CM ，即可得出 OD OF ，再求出 OG MH ，进而得出 FGOF OG 3
35、，再根据勾股定理得，CF5，借助（2）的结论即可得出结论【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 OCOF BC，B+BOF 90，ACBC，A+B90，A+BOF 90，点 D 是 的中点， ，CODEODBOF，A+COD90，ACO9，OCAC ，AC 是O 的切线，（2）证明：如图 2 中，连接 OC，EFHC，CGGH，EF 垂直平分 HC，FCFH，CFP COE，CODDOE，CFPCOD，CHP COD ，CHP CFP，点 P 在以 F 为圆心 FC 为半径的圆上，FCFPFH ，DOOF ，DO+ OPOF+OPFPCF，即 CFOP+DO；（3）解：如图 3，连接 CO 并
36、延长交O 于 M，连接 MH，CMHCDH，CHM90，OF CH 于 G，CH2CG 8，在 Rt CHM 中，tanCMH tanHDC ， ，MH ，CM ，ODOF CGOCHM90，OGMH ，OCOM，OG MH ，FG OF OG3，在 Rt CGF 中，根据勾股定理得，CF 5，由（2）知，OPCFOD5 【点评】本题考查了圆的综合知识及勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用等知识，综合性强，难度较大，能够正确的作出辅助线是解答本题的关键一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m10 的两根 x1、x 2 满足 x12+x2
37、214，则m 2 【分析】由根与系数的关系可用 m 表示出 x1+x2 和 x1x2 的值，利用条件可得到关于 m的方程，则可求得 m 的值，再代入方程进行判断求解【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m10 的两根是 x1、x 2，x 1+x2m，x 1x22m1 ，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x2m 22（2m1），x 12+x2214，m 22（2m1）14，解得 m6 或 m2，当 m6 时，方程为 x26x +110，此时（6） 2411364480，不合题意，舍去，m2，故答案为：2【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于 、两
38、根之积等于 是解题的关键22如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0a14）确定的PAB 的面积为 18，则 a 的值为 3 或 12 【分析】当 0a14 时，作 PDx 轴于点 D，由 P（14，1），A （a，0），B（0，a）就可以表示出 ABP 的面积，建立关于 a 的方程求出其解即可【解答】解：当 0a14 时，如图，作 PDx 轴于点 D，P（14，1），A（a，0），B（0，a），PD 1，OD14，OA a，OBa，S PAB S 梯形 OBPDS OAB S ADP 14（a+1 ） a2 1（14a）18，解得：a 13，a 212；故答案为：3 或 1
39、2【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键23如图，在直角坐标系中，A 的圆心的坐标为（2，0），半径为 2，点 P 为直线y x+6 上的动点，过点 P 作 A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 4 【分析】连接 AP，PQ ，当 AP 最小时，PQ 最小，当 AP直线 y x+6 时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到 AP6，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，作 AP直线 y x+6，垂足为 P，作A 的切线 PQ，切点为Q，此时切线长 PQ 最小，A 的坐标为
40、（2，0），设直线与 x 轴， y 轴分别交于 B，C，B（0，6），C（8，0），OB 6，AC，10，BC 10，ACBC，在APC 与BOC 中，APCBOC，APOB6，PQ 4 故答案为 4【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB2，BC 1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则QI 【分析】由题意得出 BC1，BI4，则 ，再由ABIAB
41、C，得ABICBA，根据相似三角形的性质得 ，求出 AI，根据全等三角形性质得到ACBFGE，于是得到 ACFG，得到比例式 ，即可得到结果【解答】解：ABC、DCE、FEG 是三个全等的等腰三角形，HI AB2，GIBC1，BI4BC4， ， ， ，ABIABC，ABICBA； ，ABAC，AIBI4；ACBFGE ，ACFG， ，QI AI 故答案为： 【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDE FG 是解题的关键25如图，已知正方形纸片 ABCD 的边是O 半径的 4 倍，点 O 是正方形 ABCD 的中心，将纸片保持图示方式折叠，使 E
42、A1 恰好与 O 相切于点 A1，则 tanA 1EF 的值为 【分析】在 RTFMO 中利用勾股定理得出 AF 与 r 的关系，设 r6a，则x7a，AMMO12a，FM5a，AFFA 17a，利用 A1NOM 得到求出 AN，NA 1，再证明1 2 即可解决问题【解答】解：如图，连接 AA1，EO，作 OMAB，A 1NAB ，垂足分别为 M、N设O 的半径为 r，则 AMMO2r，设 AFFA 1x，在 RT FMO 中，FO 2FM 2+MO2，（r+x） 2（2rx ） 2+（2r） 2，7r6x，设 r6a 则 x7a，AM MO12a，FM5a，AFFA 17a，A 1NOM ，
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