1、 第 1 页 共 10 页浙教版九年级数学下册期末专题： 第一章 解直角三角形一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.cos30的值是（ ） A. B. C. D. 22 33 12 322.已知在 RtABC 中，C=90，AB=7，BC=5 ，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. sinA=57 cosA=57 tanA=57 cotA=573.在 RtABC 中， C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7tan35 D. 7cos354.（2017阿坝州）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A
2、=35，则直角边 BC 的长是（ ）A. msin35 B. mcos35 C. D. msin35 mcos355.如图,在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA= ，AE6，则 tanBDE 的值是( )35A. B. C. D. 43 34 12 2:16.在 RtABC 中， C=90，a=1 ，b= ，则A= （ ） 3A. 30 B. 45 C. 60 D. 907.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m第 2 页 共
3、 10 页8.如图，在ABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是（ ）A. B. C. D. 34 43 35 459.如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 sinCDB= ，BD=5，则 AH 的长为（ ）35A. B. C. D.253 163 256 16610.如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 ,则 sinABC 的值为( )A. B. C. 2 D. 3510 255 55二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算： _ 2sin245o-tan45o=12.已知 为一锐角，化简： _ (sin -1)2+sin =13.
4、计算： 2tan60+（ 1） 0（ ） 1=_ 12 20171314.在 RtABC 中， C=90，a、b、c 分别是A、 B、C 的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a= ，必定成立的是_ ctanB15.如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1=_(1， 3)第 3 页 共 10 页16.如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东 30方向以每小时 10 海里的速度航行，甲沿南偏西 75方向以每小时 10 海里的速度航行，当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔具掉在乙2船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 60方向追赶乙船
5、，正好在 B 处追上则甲船追赶乙船的速度为_海里/小时？17.轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是_海里18.如图，从一运输船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则点 A 到灯塔 BC 的距离约为_（精确到 1cm）19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡
6、面上已知铁塔底座宽 CD=12 米，塔影长 DE=18 米，小明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 米和 1 米，那么塔高 AB 为_米。20.某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=_海里第 4 页 共 10 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.5，斜坡 CD 的坡比为
7、1：2 ，求大坝的截面面积22.图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 AC A BD的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度AH 3.4m AC 9m HAC 118 C（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.sin28 0.47cos28 0.88tan28 0.5323.一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 30方向，轮船向正东航行了 900m，到达 Q 处，测得 A 位于北偏西 60方向， B 位于南偏西 30方向.（1 ）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （
8、2 ）求 A、B 间的距离（结果保留根号）. 第 5 页 共 10 页24.热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处于地面距离为 420 米，求这栋楼的高度25.高铁给我们的出行带来了极大的方便如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端 N 与桌面顶端 M 的距离 MN=75cm，且可以看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平，ABMN，MAB=MNB=37，且支架长 BN 与桌面宽 AB 的长度之和等于 MN 的长度求小桌板桌面的宽度 AB（结果精确到 1cm，参考数据：sin370.6，cos37
9、0.8，tan370.75 ）26.如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45，看条幅底端 E 处，俯角为 37求两建筑物间的距离 BC(参考数据:sin370.6，cos370.8， tan370.75)第 6 页 共 10 页27.如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶 12 千C A 60米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方B 45 C C A向，求 两地的距离.（结果保留根号）B,C28.如图，一艘轮船以 18 海里/
10、时的速度由西向东方向航行，行至 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，求轮船与灯塔的最短距离（精确到 0.1， 1.73）3第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】1 13.【 答案】-2 14.【 答案】 15.【 答案】 3216.【 答案】10+10 317.【 答案】25 18.【
11、答案】59 19.【 答案】24 20.【 答案】7 三、解答题21.【 答案】解： 斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5 ， ，BEAE= 12.5斜坡 CD 的坡度 i=1：2， ，CFDF=12BE=20 米，AE=50 米，DF=40 米，EF=BC，BC=5 米，EF=5 米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米S 梯形 ABCD= (AD+BC)BE= 10020=1000(平方米) 12 1222.【 答案】如图，过点 C 作 CEDH 交于点 E，过点 A 作 AFCE 交于点 F，第 8 页 共 10 页又 AHBD，四边形 AFEH 是矩形，HAF=90，EF=A
12、H=3.4m，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在 RtACF 中，AC=9m，CAF=28，CF=ACsinCAF=9sin2890.47=4.23（m），CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m） .答：操作平台 离地面的高度为 7.6mC23.【 答案】（1）相等，理由如下：由图易知，QPB60， PQB60BPQ 是等边三角形，BQPQ.（2 ）由（1 ）得 PQBQ900m在 RtAPQ 中， AQ （m），PQcos AQP=90032=6003又AQB 180（60+30 ） 90，在 RtAQB 中，AB 300 （m）.AQ2+BQ2 (6003)2+9002
13、21答：A、B 间的距离是 300 m. 2124.【 答案】解：过 A 作 AEBC，交 CB 的延长线于点 E，在 RtACD 中，CAD=30，AD=420 米，CD=ADtan30=420 =140 （米），33 3AE=CD=140 米3第 9 页 共 10 页在 RtABE 中，BAE=30，AE=140 米，3BE=AEtan30=140 =140（米），333BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为 280 米 25.【 答案】解：延长 AB 交 MN 于点 D，由题意知 ADMN，设 AB=x，则 BN=（75 x），在 RtBDN 中，sinBND=
14、，cosBND= ，BDBN DNBN即：sin37= ，cos37= ，BD75-x DN75-xBD=450.6x，DN=60 0.8x，AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MNDN=15+0.8x ，在 RtAMD 中tanMAD= ，即：tan37= ，MDAD 15+0.8x0.4x+45解得，x=37.538，答：桌面宽 AB 的长为 38cm26.【 答案】解：过点 D 作 DF AB 交 AB 于点 F，DFA=DFE=90，ABC=BCD=90，四边形 BCDF 是矩形，BC=DF，在 RtADF 中，ADF=45，第 10 页 共 10 页AF=DF，在 RtDFE 中
15、， EDF=37，EF=DFtan37，又 AFEF=AE=35，DFDFtan37=35，解得 DF=BC=20（m）答: 两建筑物间的距离 BC 为 20m.27.【 答案】解：过点 B 作 BHAC 于点 HBHC=AHB=90根据题意得：CBH=45，BAH=60，AB=12BH=ABsin60= 1232=63 BC= BHcos CBH=6322 =66故答案为： 6628.【 答案】解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，即 PC 的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18 =6， PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，2060PC=BC，在 RtPAC 中，tan30= = ，即 = ，PCAB+BC PC6+PC 33 PC6+PC解得 PC=3 +38.2（海里），3轮船与灯塔的最短距离约为 8.2 海里
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