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    2016年云南省昆明市中考数学试卷及答案解析

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    2016年云南省昆明市中考数学试卷及答案解析

    1、第 1 页(共 23 页)2016 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题:每小题 3 分,共 18 分14 的相反数为 2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人,将数据 67300 用科学记数法表示为 3计算: = 4如图,ABCE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF,F=20,则B 的度数为 5如图,E,F,G,H 分别是矩形 ABCD 各边的中点, AB=6,BC=8,则四边形 EFGH的面积是 6如图,反比例函数 y= (k0)的图象经过 A,B 两点,过点 A 作 ACx 轴,垂足为C,过点 B 作 BDx 轴,垂足为 D,连接 AO,连接 BO 交 AC

    2、 于点 E,若 OC=CD,四边形 BDCE 的面积为 2,则 k 的值为 二、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)7下面所给几何体的俯视图是( )第 2 页(共 23 页)A B C D8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A90,90 B90,85 C90 ,87.5 D85,859一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定10不等式组 的解集为( )Ax2 Bx4

    3、 C2x4 Dx 211下列运算正确的是( )A (a3) 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =212如图,AB 为 O 的直径,AB=6 ,AB 弦 CD,垂足为 G,EF 切O 于点 B, A=30,连接 AD、OC、BC,下列结论不正确的是( )AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A =20 B =20 C = D =14如图,在

    4、正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过点 E 作 EFAD,与AC、DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连接 DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF; AEH+ADH=180; EHFDHC;若 = ,则 3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有( )第 3 页(共 23 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、综合题:共 9 题,满分 70 分15计算:2016 0| |+ +2sin4516如图,点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB求证:AE=CE17如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(

    5、4,2) ,C (3,4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标18某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为 A,B,C,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形图;(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ;(3)该校九年级学生有 1500 人,请你估计

    6、其中 A 等级的学生人数第 4 页(共 23 页)19甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1,2,3 的小球,乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4,5 的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种) ,表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率20如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B,C ,E 在同一水平直线上

    7、) ,已知 AB=80m,DE=10m ,求障碍物 B,C 两点间的距离(结果精确到0.1m) (参考数据: 1.414, 1.732)21 (列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润22如图,AB 是 O 的

    8、直径, BAC=90,四边形 EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F(1)求证:CF 是O 的切线;(2)若F=30 ,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )第 5 页(共 23 页)23如图 1,对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B(2,0) 、C (0,4)两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S,求 S 的最大值;(3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角

    9、三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由第 6 页(共 23 页)2016 年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:每小题 3 分,共 18 分14 的相反数为 4 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0 即可求解【解答】解:4 的相反数是 4故答案为:42昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人,将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73 104 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 673

    10、00 有 5 位,所以可以确定 n=51=4【解答】解:67300=6.7310 4,故答案为:6.73 1043计算: = 【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;再分解因式约分计算即可求解【解答】解: = 故答案为: 4如图,ABCE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF,F=20,则B 的度数为 40 第 7 页(共 23 页)【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20,由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40,再由平行线的性质即可求得结论【解答】解:DE=DF,F=20,E=F=20,CDF

    11、=E+F=40,ABCE,B=CDF=40,故答案为:405如图,E,F,G,H 分别是矩形 ABCD 各边的中点, AB=6,BC=8,则四边形 EFGH的面积是 24 【考点】中点四边形;矩形的性质【分析】先根据 E,F,G,H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF,AE=BE=DG=CG,故可得出 AEHDGHCGFBEF,根据 S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH 即可得出结论【解答】解:E,F ,G,H 分别是矩形 ABCD 各边的中点,AB=6,BC=8,AH=DH=BF=CF=8,AE=BE=DG=CG=3在AEH 与 DGH 中, ,AEHDGH(

    12、SAS) 同理可得AEHDGH CGFBEF,S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH=684 34=4824=24故答案为:24第 8 页(共 23 页)6如图,反比例函数 y= (k0)的图象经过 A,B 两点,过点 A 作 ACx 轴,垂足为C,过点 B 作 BDx 轴,垂足为 D,连接 AO,连接 BO 交 AC 于点 E,若 OC=CD,四边形 BDCE 的面积为 2,则 k 的值为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义;平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为(a,b) ,根据平行线分线段成比例定理,求得梯形 BDCE 的上下底边长与高,再根据四边形 BDCE 的面积求得

    13、 ab 的值,最后计算 k 的值【解答】解:设点 B 坐标为( a,b) ,则 DO=a,BD=bACx 轴,BDx 轴BDACOC=CDCE= BD= b,CD= DO= a四边形 BDCE 的面积为 2 ( BD+CE) CD=2,即 (b+ b)( a)=2ab=将 B(a ,b)代入反比例函数 y= (k 0) ,得k=ab=故答案为:二、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)第 9 页(共 23 页)7下面所给几何体的俯视图是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解:由几何体可得:圆锥的俯视图是圆,且

    14、有圆心故选:B8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A90,90 B90,85 C90 ,87.5 D85,85【考点】众数;中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案【解答】解:在这一组数据中 90 是出现次数最多的,故众数是 90;排序后处于中间位置的那个数是 90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 90;故选:A9一元二次方程 x24x+4=0

    15、 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解:在方程 x24x+4=0 中,=(4) 2414=0,该方程有两个相等的实数根故选 B10不等式组 的解集为( )Ax2 Bx4 C2x4 Dx 2【考点】解一元一次不等式组第 10 页(共 23 页)【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解:解不等式 x3 1,得:x4,解不等式 3x+24x,得:x 2,不等式组的解集为:2x4,故选:C11下

    16、列运算正确的是( )A (a3) 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =2【考点】同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解:A、 (a 3) 2=a26a+9,故错误;B、a 2a4=a6,故错误;C、 =3,故错误;D、 =2,故正确,故选 D12如图,AB 为 O 的直径,AB=6 ,AB 弦 CD,垂足为 G,EF 切O 于点 B, A=30,连接 AD、OC、BC,下列结论不正确的是( )AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 【考点】弧长

    17、的计算;切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A;根据等边三角形的判定定理判断 B;根据垂径定理判断 C;利用弧长公式计算出 的长判断 D【解答】解:AB 为O 的直径,EF 切O 于点 B,ABEF,又 ABCD,EFCD,A 正确;AB弦 CD, = ,COB=2A=60,又 OC=OD,第 11 页(共 23 页)COB 是等边三角形,B 正确;AB弦 CD,CG=DG,C 正确;的长为: =,D 错误,故选:D13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2

    18、倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A =20 B =20 C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解:由题意可得, = ,故选 C14如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过点 E 作 EFAD,与AC、DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连接 DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF; AEH+ADH=180; EHFDHC;

    19、若 = ,则 3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45,则 GF=FC,则 EG=EFGF=CDFC=DF;由 SAS 证明EHFDHC,得到HEF= HDC,从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180;同证明EHFDHC 即可;第 12 页(共 23 页)若 = ,则 AE=2BE,可以证明EGHDFH,则EHG= DHF 且 EH=DH,则DHE=90,EHD 为等腰直角三角形,过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点,设 HM=x,则DM=5x,DH

    20、= x,CD=6x,则 SDHC= HMCD=3x2,S EDH= DH2=13x2【解答】解:四边形 ABCD 为正方形,EF AD,EF=AD=CD, ACD=45,GFC=90,CFG 为等腰直角三角形,GF=FC,EG=EFGF,DF=CD FC,EG=DF,故正确;CFG 为等腰直角三角形,H 为 CG 的中点,FH=CH,GFH= GFC=45=HCD,在EHF 和 DHC 中, ,EHFDHC(SAS ) ,HEF=HDC,AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180,故正确;CFG 为等腰直角三角形,H 为 CG 的中点,FH=CH,GFH= GFC=4

    21、5=HCD,在EHF 和 DHC 中, ,EHFDHC(SAS ) ,故正确; = ,AE=2BE,CFG 为等腰直角三角形,H 为 CG 的中点,FH=GH,FHG=90 ,EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD,在EGH 和 DFH 中, ,EGHDFH(SAS) ,EHG=DHF,EH=DH,DHE= EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD 为等腰直角三角形,过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点,如图所示:设 HM=x,则 DM=5x,DH= x,CD=6x,第 13 页(共 23 页)则 SDHC= HMCD=3x2,S EDH= DH2=13x2,3SED

    22、H=13SDHC,故正确;故选:D三、综合题:共 9 题,满分 70 分15计算:2016 0| |+ +2sin45【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解:20160| |+ +2sin45=1 +(3 1) 1+2=1 +3+=416如图,点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FCAB求证:AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A= ECF, ADE=CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS 得出 ADECFE,即可得出答案

    23、【解答】证明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE ,第 14 页(共 23 页)在ADE 和 CFE 中,ADECFE(AAS ) ,AE=CE17如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(4,2) ,C (3,4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标【考点】作图-旋转变换;轴对称 -最短路线问题;作图-平移变换【分析】 (1)根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可

    24、;(2) )找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置,然后顺次连接即可;(3)找出 A 的对称点 A,连接 BA,与 x 轴交点即为 P【解答】解:(1)如图 1 所示:(2)如图 2 所示:(3)找出 A 的对称点 A(3 , 4) ,连接 BA,与 x 轴交点即为 P;如图 3 所示:点 P 坐标为(2,0) 第 15 页(共 23 页)18某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为 A,B,C,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;第 16 页(共 23 页)(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全条形图

    25、;(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ,在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 28.8 ;(3)该校九年级学生有 1500 人,请你估计其中 A 等级的学生人数【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量;求出 B 等级的人数即可全条形图;(2)用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比;求出 C 等级所占的百分比,即可求出 C 等级所对应的圆心角;(3)由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比,进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数【解答】解:(1

    26、)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人,所以 B 等级的人数=5016104=20 人,故答案为:50;补全条形图如图所示:(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比 = 100%=8%;在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角 =8%360=28.8,故答案为:8%,28.8;(3)该校九年级学生有 1500 人,估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人19甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1,2,3 的小球,乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4,5 的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中

    27、摸出一个小球记下数字(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种) ,表示出两次所得数字可能出现的所有结果;第 17 页(共 23 页)(2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率【考点】列表法与树状图法;概率公式【分析】先根据题意画树状图,再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率【解答】解:(1)树状图如下:(2)共 6 种情况,两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种,两个数字之和能被 3 整除的概率为 ,即 P(两个数字之和能被 3 整除)= 20如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶

    28、端 A 的仰角为 45(点 B,C ,E 在同一水平直线上) ,已知 AB=80m,DE=10m ,求障碍物 B,C 两点间的距离(结果精确到0.1m) (参考数据: 1.414, 1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角AFD得到 DF 的长度;通过解直角DCE 得到 CE 的长度,则 BC=BECE【解答】解:如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m,在直角ADF 中, AF=80m10m=70m,ADF=45,DF=AF=70m

    29、在直角CDE 中,DE=10m, DCE=30,第 18 页(共 23 页)CE= = =10 (m ) ,BC=BECE=7010 7017.3252.7(m ) 答:障碍物 B,C 两点间的距离约为 52.7m21 (列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的

    30、 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用【分析】 (1)设甲种商品每件的进价为 x 元,乙种商品每件的进价为 y 元,根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于x、y 的二元一次方程组,解方程组即可得出两种商品的单价;(2)设该商场购进甲种商品 m 件,则购进乙种商品件,根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元一次不等式,解不等式可得出 m 的取值范围,再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w,根据“总利润=甲商品单个利润数量+

    31、乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上,根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题【解答】解:(1)设甲种商品每件的进价为 x 元,乙种商品每件的进价为 y 元,依题意得: ,解得: ,答:甲种商品每件的进价为 30 元,乙种商品每件的进价为 70 元(2)设该商场购进甲种商品 m 件,则购进乙种商品件,由已知得:m 4,解得:m80设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w,则 w=( 4030)m+(9070)=10m+2000,当 m=80 时,w 取最大值,最大利润为 1200 元第 19 页(共 23 页)故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80

    32、件、乙商品购进 20 件,最大利润为 1200元22如图,AB 是 O 的直径, BAC=90,四边形 EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F(1)求证:CF 是O 的切线;(2)若F=30 ,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )【考点】切线的判定;平行四边形的性质;扇形面积的计算【分析】 (1)欲证明 CF 是O 的切线,只要证明CDO=90 ,只要证明COD COA 即可(2)根据条件首先证明OBD 是等边三角形,FDB=EDC=ECD=30 ,推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S 阴 =2SAOCS 扇形 OAD

    33、即可解决问题【解答】 (1)证明:如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形,OCBE,AOC=OBE,COD= ODB,OB=OD,OBD=ODB,DOC=AOC,在COD 和 COA 中,CODCOA,CAO=CDO=90,CFOD,CF 是O 的切线(2)解:F=30,ODF=90,DOF=AOC=COD=60,OD=OB,OBD 是等边三角形,DBO=60,DBO=F+FDB,FDB=EDC=30,ECOB,第 20 页(共 23 页)E=180OBD=120,ECD=180EEDC=30,EC=ED=BO=DB,EB=4,OB=ODOA=2,在 RTAOC 中,OAC=90,OA=

    34、2,AOC=60,AC=OAtan60=2 ,S 阴 =2SAOCS 扇形 OAD=2 22 =2 23如图 1,对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B(2,0) 、C (0,4)两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S,求 S 的最大值;(3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 (1)由对称轴的对称性得出点 A 的坐标,由待定系数法求出

    35、抛物线的解析式;(2)作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形,表示出面积 S,化简后是一个关于S 的二次函数,求最值即可;第 21 页(共 23 页)(3)画出符合条件的 Q 点,只有一种, 利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式;在直角OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程;两方程式组成方程组求解并取舍【解答】解:(1)由对称性得:A (1,0) ,设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x2) ,把 C(0,4)代入:4= 2a,a=2,y=2(x+1) (x 2) ,抛物线的解析式为:y= 2x2+2x+4;(2)如图 1,设点 P(m ,2m 2+2m+4) ,

    36、过 P 作 PDx 轴,垂足为 D,S=S 梯形 +SPDB= m(2m 2+2m+4+4)+ (2m 2+2m+4) (2 m) ,S=2m2+4m+4=2(m1) 2+6,20,S 有最大值,则 S 大 =6;(3)如图 2,存在这样的点 Q,使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形,理由是:设直线 BC 的解析式为:y=kx+b,把 B(2,0) 、C(0,4)代入得: ,解得: ,直线 BC 的解析式为:y= 2x+4,设 M(a,2a+4) ,过 A 作 AEBC,垂足为 E,则 AE 的解析式为:y= x+ ,则直线 BC 与直线 AE 的交点 E(1.4,1.2) ,设 Q(x,0) (x0) ,AEQM,ABEQBM,第 22 页(共 23 页) ,由勾股定理得:x 2+42=2a2+(2a+44) 2,由得:a 1=4(舍) ,a 2= ,当 a= 时,x= ,Q( ,0) 第 23 页(共 23 页)2016 年 7 月 12 日


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