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    2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案解析

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    2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案解析

    1、第 1 页(共 27 页)2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达 800 万人,数据 800 万人用科学记数法表示为 人2在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 3如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC ,DB 请你添加一个条件 ,使四边形 DBCE 是矩形4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球,3 个白球,2 个绿球,则摸出绿球的概率是 5不等式组 有 3 个

    2、整数解,则 m 的取值范围是 6一件服装的标价为 300 元,打八折销售后可获利 60 元,则该件服装的成本价是 元7如图,MN 是O 的直径, MN=4,AMN=40,点 B 为弧 AN 的中点,点 P 是直径MN 上的一个动点,则 PA+PB 的最小值为 8小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为 30cm,面积为300cm2,则这个圣诞帽的底面半径为 cm9已知:在平行四边形 ABCD 中,点 E 在直线 AD 上,AE= AD,连接 CE 交 BD 于点F,则 EF:FC 的值是 10如图,等边三角形的顶点 A(1,1) 、B(3,1) ,规定把等边ABC“先沿 x

    3、 轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次変换,如果这样连续经过 2016 次变换后,等边ABC 的顶点C 的坐标为 第 2 页(共 27 页)二、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)11下列运算中,计算正确的是( )A2a3a=6a B (3a 2) 3=27a6Ca 4a2=2a D (a+b) 2=a2+ab+b212下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D13如图,由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是( )A B C D14一次招聘活动中,共有 8 人进入复试,他们的复试成

    4、绩(百分制)如下:70,100,90,80,70,90,90,80对于这组数据,下列说法正确的是( )A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 7015如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分) ,则 s 与 t 的大致图象为( )A B C D16关于 x 的分式方程 =3 的解是正数,则字母 m 的取值范围是( )Am3 Bm 3 Cm3 D m 3第 3 页(共 27 页)17若点 O 是等腰ABC 的外心,且 BOC=60,底边 BC

    5、=2,则 ABC 的面积为( )A2+ B C2+ 或 2 D4+2 或 218已知反比例函数 y= ,当 1x3 时,y 的最小整数值是( )A3 B4 C 5 D619为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )A1 B2 C 3 D420如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,连接 AE,BF 交于点 G,将BCF 沿 BF 对折,得到 BPF,延长 FP 交 BA 延长线于点 Q,下列结论正确的个数是( )AE=BF;AEBF; sin

    6、BQP= ;S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1三、解答题(满分 60 分)21先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x=4tan4522如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别为( 1,3) 、 (4,1) (2,1) ,先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1,点 B 的对应点 B1 的坐标是(1,2) ,再将A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2,点 A1 的对应点为点 A2(1)画出A 1B1C1;(2)画出A 2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长第 4 页(共 27 页)23如

    7、图,二次函数 y=(x+2) 2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 在抛物线上,且与点 C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1, 0)及点 B(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2) 2+mkx+b 的 x 的取值范围24某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为 A、B、C、D 四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为 B 等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有 90

    8、0 名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人?25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示:(1)A、B 两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距 20 千米第 5 页(共 27 页)26已知:点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点A、C 重合) ,分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线,垂足分别为点 E、F ,点 O 为 AC 的中点(1)当点 P 与点 O 重合时如图 1,易证 OE=OF(不需证明

    9、)(2)直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转,当 OFE=30时,如图 2、图 3 的位置,猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系?请写出你对图 2、图 3 的猜想,并选择一种情况给予证明27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球,购买 A 种品牌的足球 50 个,B 种品牌的足球 25 个,共花费 4500 元,已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元(1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 品牌

    10、足球售价比第一次购买时提高 4 元,B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售,如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%,且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?28如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,点 C 在第四象限,点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB=90且 OA=AB,OB,OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根(OBOC) (1)求点 A 和点 B 的坐标(2)点 P 是线段 OB 上

    11、的一个动点(点 P 不与点 O,B 重合) ,过点 P 的直线 l 与 y 轴平行,直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q,交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t,线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时,直线 l 恰好过点 C当 0t3 时,求 m 关于 t 的函数关系式(3)当 m=3.5 时,请直接写出点 P 的坐标第 6 页(共 27 页)第 7 页(共 27 页)2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔

    12、子学院注册用户达 800 万人,数据 800 万人用科学记数法表示为 810 6 人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 800 万用科学记数法表示为:810 6故答案为:810 62在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数,可得答案【解答】解:由题意,得3x60,解得 x2,故答案为

    13、:x2 3如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC ,DB 请你添加一个条件 EB=DC ,使四边形 DBCE 是矩形【考点】矩形的判定;平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解:添加 EB=DC理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,且 AD=BC,DEBC,又 DE=AD,DE=BC,四边形 DBCE 为平行四边形又 EB=DC,四边形 DBCE 是矩形第 8 页(共 27 页)故答案是:EB=DC4在一个不透明的袋子中装有除

    14、颜色外其他均相同的 4 个红球,3 个白球,2 个绿球,则摸出绿球的概率是 【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球,3 个白球,2 个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球,3 个白球,2个绿球,摸出绿球的概率是: = 故答案为: 5不等式组 有 3 个整数解,则 m 的取值范围是 2x3 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解,然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解:不等式的整数解是 0,1,2则 m 的取值范围是 2x3故答案是:2x 36一件服装的

    15、标价为 300 元,打八折销售后可获利 60 元,则该件服装的成本价是 180 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价是 x 元根据“利润=标价 折扣进价” 即可得出关于 x 的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:设该件服装的成本价是 x 元,依题意得:300 x=60,解得:x=180该件服装的成本价是 180 元故答案为:1807如图,MN 是O 的直径, MN=4,AMN=40,点 B 为弧 AN 的中点,点 P 是直径MN 上的一个动点,则 PA+PB 的最小值为 2 第 9 页(共 27 页)【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理【分析】过 A 作关于直线

    16、MN 的对称点 A,连接 AB,由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值,由对称的性质可知 = ,再由圆周角定理可求出 AON 的度数,再由勾股定理即可求解【解答】解:过 A 作关于直线 MN 的对称点 A,连接 AB,由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值,连接 OB,OA,AA,AA关于直线 MN 对称, = ,AMN=40,AON=80,BON=40 ,AOB=120,过 O 作 OQAB 于 Q,在 RtAOQ 中,OA=2,AB=2AQ=2 ,即 PA+PB 的最小值 2 故答案为:2 8小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为 30cm,面

    17、积为300cm2,则这个圣诞帽的底面半径为 10 cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征,我们可得用半径为 30cm,面积为 300cm2 的扇形卡纸制作一个圣诞帽,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解:设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l ,圣诞帽底面半径为 r,则由题意得 R=30,由 Rl=300 得 l=20; 由 2r=l 得 r=10cm故答案是:109已知:在平行四边形 ABCD 中,点 E 在直线 AD 上,AE= AD,连接 CE 交 BD 于点F,则 EF:FC 的值是 或 【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质第 10 页

    18、(共 27 页)【分析】分两种情况:当点 E 在线段 AD 上时,由四边形 ABCD 是平行四边形,可证得EFDCFB ,求出 DE:BC=2 :3,即可求得 EF:FC 的值;当当点 E 在射线 DA 上时,同得: EFDCFB,求出 DE:BC=4 :3,即可求得EF:FC 的值【解答】解:AE= AD,分两种情况:当点 E 在线段 AD 上时,如图 1 所示四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,EFDCFB,EF:FC=DE: BC,AE= AD,DE=2AE= AD= BC,DE:BC=2:3,EF:FC=2:3;当点 E 在线段 DA 的延长线上时,如图 2 所示:同

    19、得:EFD CFB,EF:FC=DE: BC,AE= AD,DE=4AE= AD= BC,DE:BC=4:3,EF:FC=4:3;综上所述:EF:FC 的值是 或 ;故答案为: 或 第 11 页(共 27 页)10如图,等边三角形的顶点 A(1,1) 、B(3,1) ,规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次変换,如果这样连续经过 2016 次变换后,等边ABC 的顶点C 的坐标为 【考点】翻折变换(折叠问题) ;等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移【分析】据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴上方,然后求出点 A 纵坐标,再根据平移的距离求出点 A 变换后的横坐标

    20、,最后写出即可【解答】解:解:ABC 是等边三角形 AB=31=2,点 C 到 x 轴的距离为 1+2 = +1,横坐标为 2,A( 2, +1) ,第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方,点 A 的纵坐标为 +1,横坐标为 2+20161=2018,所以,点 A 的对应点 A的坐标是,故答案为:二、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)11下列运算中,计算正确的是( )A2a3a=6a B (3a 2) 3=27a6Ca 4a2=2a D (a+b) 2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单

    21、项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解:A、2a3a=6a 2,故此选项错误;B、 (3a 2) 3=27a6,正确;C、a 4a2=2a2,故此选项错误;D、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选:B12下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )第 12 页(共 27 页)A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何

    22、这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形故此选项正确故选:D13如图,由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是( )A B C D【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知,主视图有 2 列,每列小正方数形数目分别为 3,1,从而确定正确的选项【解答】解:由分析得该组合体的主视图为:故选 B14一次招聘活动中,共有 8 人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:70,1

    23、00,90,80,70,90,90,80对于这组数据,下列说法正确的是( )A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 70【考点】极差;算术平均数;中位数;众数【分析】根据表中数据,分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们,然后就可以作出判断【解答】解:依题意得众数为 90;中位数为 (80+90)=85 ;极差为 10070=30;第 13 页(共 27 页)平均数为 (70 2+802+903+100)=83.75故 B 正确故选 B15如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间

    24、为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分) ,则 s 与 t 的大致图象为( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知,当 0t 时,以及当 t2 时,当 2t3时,求出函数关系式,即可得出答案【解答】解:直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s,s 关于 t 的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前 s 增大,当 0t 时,s= 11+22

    25、 = t2;当 t2 时, s= 12= ;当 2t3 时, s= (3 t) 2= t23t,A 符合要求,故选 A16关于 x 的分式方程 =3 的解是正数,则字母 m 的取值范围是( )Am3 Bm 3 Cm3 D m 3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可【解答】解:分式方程去分母得:2xm=3x+3,解得:x= m3,由分式方程的解为正数,得到m 30,且m 31,解得:m3,第 14 页(共 27 页)故选 D17若点 O 是等腰ABC 的外心,且 BOC=60,底边 BC=2,则 ABC 的面积为( )A2+ B C2

    26、+ 或 2 D4+2 或 2【考点】三角形的外接圆与外心;等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下ABC 的面积,本题得以解决【解答】解:由题意可得,如右图所示,存在两种情况,当ABC 为A 1BC 时,连接 OB、OC,点 O 是等腰 ABC 的外心,且 BOC=60,底边 BC=2,OB=OC,OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 1BC 于点 D,CD=1,OD= , =2 ,当ABC 为A 2BC 时,连接 OB、OC,点 O 是等腰 ABC 的外心,且 BOC=60,底边 BC=2,OB=OC,OBC

    27、 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 1BC 于点 D,CD=1,OD= ,SA2BC= = =2+ ,由上可得,ABC 的面积为 或 2+ ,故选 C18已知反比例函数 y= ,当 1x3 时,y 的最小整数值是( )A3 B4 C 5 D6【考点】反比例函数的性质第 15 页(共 27 页)【分析】根据反比例函数系数 k0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0 中单调递减,再结合 x 的取值范围,可得出 y 的取值范围,取其内的最小整数,本题得解【解答】解:在反比例函数 y= 中 k=60,该反比例函数在 x0 内,y 随 x 的增大而减小,当 x=3 时,y= =2;当

    28、x=1 时,y= =6当 1 x3 时,2y6y 的最小整数值是 3故选 A19为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )A1 B2 C 3 D4【考点】二元一次方程的应用【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时,不造成浪费,设截成 2米长的彩绳 x 根,1 米长的 y 根,由题意得到关于 x 与 y 的方程,求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时,不造成浪费,设截成 2 米长的彩绳 x 根,

    29、1 米长的 y 根,由题意得,2x+y=5,因为 x,y 都是正整数,所以符合条件的解为:、 、 ,则共有 3 种不同截法,故选:C20如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,连接 AE,BF 交于点 G,将BCF 沿 BF 对折,得到 BPF,延长 FP 交 BA 延长线于点 Q,下列结论正确的个数是( )AE=BF;AEBF; sinBQP= ;S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1【考点】四边形综合题第 16 页(共 27 页)【分析】首先证明ABEBCF ,再利用角的关系求得BGE=90,即可得到AE=BF;AEBF;BCF 沿 BF 对折,

    30、得到 BPF,利用角的关系求出 QF=QB,解出 BP, QB,根据正弦的定义即可求解;根据 AA 可证BGE 与BCF 相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解:E,F 分别是正方形 ABCD 边 BC,CD 的中点,CF=BE,在ABE 和BCF 中,RtABERtBCF(SAS) ,BAE=CBF,AE=BF,故正确;又BAE+BEA=90,CBF+BEA=90,BGE=90,AEBF,故正确;根据题意得,FP=FC,PFB=BFC,FPB=90CDAB,CFB=ABF,ABF=PFB,QF=QB,令 PF=k(k0) ,则 PB=2k在 RtBPQ 中,设 QB

    31、=x,x2=(x k) 2+4k2,x= ,sin=BQP= = ,故正确;BGE=BCF, GBE=CBF,BGEBCF,BE= BC,BF= BC,BE:BF=1: ,BGE 的面积: BCF 的面积=1:5,S 四边形 ECFG=4SBGE,故 错误故选:B三、解答题(满分 60 分)21先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x=4tan45【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的,再算除法,求出 x 的值代入进行计算即可第 17 页(共 27 页)【解答】解:原式= = ,当 x=4tan45=41=3 时,原式= = 22如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C

    32、 的坐标分别为( 1,3) 、 (4,1) (2,1) ,先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1,点 B 的对应点 B1 的坐标是(1,2) ,再将A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2,点 A1 的对应点为点 A2(1)画出A 1B1C1;(2)画出A 2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长【考点】作图-旋转变换;作图 -平移变换【分析】 (1)由 B 点坐标和 B1 的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位,再向上平移 1 个单位得到A 1B1C1,则根据点平移的规律写出 A1 和 C1 的坐标,然后描点即可得到A

    33、1B1C1;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A1 的对应点为点 A2,点 B1 的对应点为点 B2,点C1 的对应点为点 C2,从而得到A 2B2C2;(3)先利用勾股定理计算平移的距离,再计算以 OA1 为半径,圆心角为 90的弧长,然后把它们相加即可得到这两次变换过程中,点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长【解答】解:(1)如图,A 1B1C1 为所作;(2)如图,A 2B2C2 为所作;第 18 页(共 27 页)(3)OA= =4 ,点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长= + = +2 23如图,二次函数 y=(x+2) 2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B

    34、 在抛物线上,且与点 C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1, 0)及点 B(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2) 2+mkx+b 的 x 的取值范围【考点】二次函数与不等式(组) ;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式【分析】 (1)先利用待定系数法先求出 m,再求出点 B 坐标,利用方程组求出太阳还是解析式(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围【解答】解:(1)抛物线 y=(x+2 ) 2+m 经过点 A( 1,0) ,0=1+m,m=1,抛物线解析式为

    35、 y=(x+2 ) 21=x2+4x+3,点 C 坐标(0,3) ,对称轴 x=2,B、C 关于对称轴对称,点 B 坐标(4,3) ,y=kx+b 经过点 A、B, ,解得 ,一次函数解析式为 y=x1,(2)由图象可知,写出满足(x+2) 2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x 4 或 x1第 19 页(共 27 页)24某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为 A、B、C、D 四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为 B 等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中

    36、学八年级共有 900 名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)设本次测试共调查了 x 名学生,根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决(2)用总数减去 A、C、D 中的人数,即可解决,画出条形图即可(3)用样本估计总体的思想解决问题【解答】解:(1)设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=10,x=50本次测试共调查了 50 名学生(2)测试结果为 B 等级的学生数 =5010166=18 人条形统计图如图所示,第 20 页(共 27 页)(3)本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%

    37、,该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示:(1)A、B 两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距 20 千米【考点】一次函数的应用【分析】 (1)根据图象即可得出结论(2)先求出甲乙两人的速度,再列出方程即可解决问题(3)根据 y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20,列出方程即可解决【解答】解:(1)由图象可知 A、B 两城之间距离是 300 千米(2)设乙车出发 x

    38、 小时追上甲车由图象可知,甲的速度= =60 千米/小时乙的速度= =75 千米/小时由题意(7560 )x=60解得 x=4 小时(3)设 y 甲 =kx+b,则 解得 ,y 甲 =60x300,设 y 乙 =kx+b,则 ,解得 ,y 乙 =100x600,两车相距 20 千米,y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280,第 21 页(共 27 页)即 60x300=20 或 100x600(60x300)=20 或 60x300=20 或 60x300=280解得 x=7 或 8 或 或 ,75=2,85=3, 5= , 5=甲车出发 2

    39、 小时或 3 小时或 小时或 小时,两车相距 20 千米26已知:点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点A、C 重合) ,分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线,垂足分别为点 E、F ,点 O 为 AC 的中点(1)当点 P 与点 O 重合时如图 1,易证 OE=OF(不需证明)(2)直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转,当 OFE=30时,如图 2、图 3 的位置,猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系?请写出你对图 2、图 3 的猜想,并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】 (1)由AOECOF 即可得出结论(2)图 2 中的

    40、结论为:CF=OE+AE,延长 EO 交 CF 于点 G,只要证明 EOAGOC,OFG 是等边三角形,即可解决问题图 3 中的结论为:CF=OEAE,延长 EO 交 FC 的延长线于点 G,证明方法类似【解答】解:(1)AEPB,CFBP ,AEO=CFO=90,在AEO 和 CFO 中,第 22 页(共 27 页)AOECOF,OE=OF(2)图 2 中的结论为:CF=OE+AE图 3 中的结论为:CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下:延长 EO 交 CF 于点 G,AEBP,CFBP,AECF,EAO=GCO,在EOA 和 GOC 中,EOAGOC,EO=GO,AE=CG,在 RTE

    41、FG 中, EO=OG,OE=OF=GO,OFE=30,OFG=9030=60,OFG 是等边三角形,OF=GF,OE=OF,OE=FG,CF=FG+CG,CF=OE+AE选图 3 的结论证明如下:延长 EO 交 FC 的延长线于点 G,AEBP,CFBP,AECF,AEO=G,在AOE 和 COG 中,AOECOG,OE=OG,AE=CG,在 RTEFG 中, OE=OG,OE=OF=OG,OFE=30,OFG=9030=60,OFG 是等边三角形,第 23 页(共 27 页)OF=FG,OE=OF,OE=FG,CF=FGCG,CF=OEAE27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球

    42、,购买 A 种品牌的足球 50 个,B 种品牌的足球 25 个,共花费 4500 元,已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元(1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元,B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售,如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%,且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求

    43、出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用【分析】 (1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元,B 种品牌足球的单价为 y 元,根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用,以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于x、y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设第二次购买 A 种足球 m 个,则购买 B 中足球(50 m)个,根据“ 总费用= 买 A 种足球费用+买 B 种足球费用,以及 B 种足球不小于 23 个” 可得出关于 m 的一元一次不等式组,解不等式组可得出 m 的取值范围,由此即可得出结论;(3)

    44、分析第二次购买时,A 、B 种足球的单价,即可得出那种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论第 24 页(共 27 页)【解答】解:(1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元,B 种品牌足球的单价为 y 元,依题意得: ,解得: 答:购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元,购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元(2)设第二次购买 A 种足球 m 个,则购买 B 中足球(50 m)个,依题意得: ,解得:25m27故这次学校购买足球有三种方案:方案一:购买 A 种足球 25 个, B 种足球 25 个;方案二:购买 A 种足球 26 个, B 种足球 24 个;方案三:购买 A 种足球 27

    45、 个, B 种足球 23 个(3)第二次购买足球时,A 种足球单价为 50+4=54(元) ,B 种足球单价为800.9=72(元) ,当购买方案中 B 种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多2554+2572=3150(元) 答:学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金28如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,点 C 在第四象限,点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB=90且 OA=AB,OB,OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根(OBOC) (1)求点 A 和点 B 的坐标(2)点 P 是线段 OB 上的一个

    46、动点(点 P 不与点 O,B 重合) ,过点 P 的直线 l 与 y 轴平行,直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q,交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t,线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时,直线 l 恰好过点 C当 0t3 时,求 m 关于 t 的函数关系式(3)当 m=3.5 时,请直接写出点 P 的坐标【考点】四边形综合题第 25 页(共 27 页)【分析】 (1)先利用因式分解法解方程 x211x+30=0 可得到 OB=6,OC=5,则 B 点坐标为(6,0) ,作 AMx 轴于 M,如图,利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM= OB=3,于是可写出 B 点坐标;(2)作 CNx 轴于 N,如图,先利用勾股定理计算出 CN 得到 C 点坐标为(4,3) ,再利用待定系数法分别求出直线 OC 的解析式为 y= x,直线 OA 的解析式为 y=x,则根据一次函数图象上点的坐标特征得到 Q(t,t) ,R (t, t) ,所以 QR=t( t) ,从而得到 m关于 t 的函数关系式(3)利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=


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