1、 第 1 页 共 11 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十二 一次函数及其应用一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列函数中，是一次函数的有（ ）y=x y=2x1 y= y=23x y=x21 1xA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个2.（2017德州）公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（ cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A. L=10+0.5P B. L=10+5P C.
2、L=80+0.5P D. L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 ykx 1（k 为常数，且 k0）的图象1x可能是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数 ya(xm) 2n 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限5.若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值（ ） A. 增加 4 B. 减小 4 C. 增加 2 D. 减小 26.直线 l：y=mx m+1（m 为常数，且 m0）与
3、坐标轴交于 A、B 两点，若AOB（O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线 l 有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条7.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于 P、Q 两点线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为第 2 页 共 11 页S，运动的时间为 t则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是（ ）A. B.
4、 C. D. 8.（2017鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学校，小东始终以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小东和妈妈的距离为 1400 米；小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为 50m/min；小东打完电话后，经过 27min 到达学校；小东家离学校的距离为
5、 2900m其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.（2017贵阳）若直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8），则 ab 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.（ 2017温州）已知点（ 1，y 1），（4，y 2）在一次函数 y=3x2 的图象上，则 y1 ， y2 ， 0 的大小关系是（ ） 第 3 页 共 11 页A. 0y 1y 2 B. y10y 2 C. y1y 20 D. y20y 111.（ 2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映
6、y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12.（ 2017福建）若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1 ），且 0k2，则 n 的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 613.（ 2017泰安）已知一次函数 y=kxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. k 2，m0 B. k2，m0 C. k2，m0 D. k0 ，m014.将 22 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶
7、点都在格点上，若直线 y=kx（k0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 12第 4 页 共 11 页15.（ 2017枣庄）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的23中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A. （3， 0） B. （ 6，0） C. （ ，0） D. （ ，0）32 52二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017广安）已知点 P（1，2 ）关于 x 轴的对称点为 P，且 P在直线 y=kx+3 上，把直线 y
8、=kx+3 的图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为 _ 17.（ 2017吉林）我们规定：当 k，b 为常数，k0，b0 ， kb 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为_ 18.（ 2017通辽）如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函数关系式为_ 19.（ 2017十堰）如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（1 ，k ），则不等式 k
9、x6ax+4kx 的解集为_ 20.（ 2017重庆） A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持第 5 页 共 11 页各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是_米 21.（ 2017盘锦）如图，点 A1（1 ，1）在直线 y=x 上，过点 A
10、1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线 y= x32于点 B1 ， B2 ， 过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2 ， 过点 A2 作 x 轴的平行线交直线 y= 32x 于点 B3 ， ，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为_三、综合题（共 4 题；共 44 分）22.（ 2017吉林）如图 ，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm ）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1 ）正方体的棱长为_cm； （2 ）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3 ）如果将正
11、方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值 第 6 页 共 11 页23.（ 2017达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1 ， y1）， P2（ x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P（x，y ）P 的坐标公式： x= ，y= x1+x22 y1+y22（1 ）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； （2 ） 已知点 M（2，1）， N（ 3，5），则线段 MN 长度为 _；直接写出以点 A（2 ，2）
12、，B（2 ，0），C（3， 1），D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标：_； （3 ）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上，请在 OL、x 轴43上分别找出点 E、F，使 PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值第 7 页 共 11 页24.（ 2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0 ， y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d= |Ax0+By0+C|A2+B2例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知，A=4 ，B=3，C=3
13、，点 P0（ 0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离为 d= = |40+30-3|42+32 35根据以上材料，解决下列问题： （1 ）点 P1（3，4 ）到直线 y= x+ 的距离为_； 34 54（2 ）已知： C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y= x+b 相切，求实数 b 的值； 34（3 ）如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A， B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP 的最大值和最小值第 8 页 共 11 页25.（ 2017衢州） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自
14、驾出游。根据以上信息，解答下列问题： （1 ）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分x y1 y2别求出 ， 关于 的函数表达式； y1 y2 x（2 ）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。 第 9 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】B 11.【 答案】D 12.【 答案】C 13.【 答案】A 14.【 答案】A 15.【 答案】C 二、填空题16.【 答案】y=5x+5 17.【
15、答案】1 18.【 答案】y= x 910271019.【 答案】1 x 5220.【 答案】180 21.【 答案】 (233)n-1三、综合题22.【 答案】（1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为 10cm；故答案为：10；（2 ）解：设线段 AB 对应的函数解析式为： y=kx+b，图象过 A（12，10 ），B（28，20）， ，12k+b=1028k+b=20解得： ，k=58b=52第 10 页 共 11 页线段 AB 对应的解析式为：y= x+ （12x28）；58 52（3 ）解：2812=16（s），没有
16、立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒，前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满 23.【 答案】（1）证明： P1（x 1 ， y1），P 2（x 2 ， y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1 ， Q1Q= ，x2-x12OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ，x2-x12 x1+x22PQ 为梯形 P1Q1Q2P2 的中位线，PQ= = ，P1Q1+P2Q22 y1+y22即线段 P1P2 的中点 P（x ，y）P 的坐标公式为 x= ， y= x1+x22 y1+y22（2 ） ；（3，3 ）或（7，1）或（1
17、 ，3）61（3 ）解：如图，设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN 交 x 轴于点 S，连接 MN 交直线 OL 于点 E，交 x 轴于点 F，由对称性可知 EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时 PEF 的周长即为 MN 的长，为最小，设 R（x， x），由题意可知 OR=OS=2，PR=PS=n ，43 =2，解得 x= （舍去）或 x= ，x2+(43x)2 65 65R（ ， ），65 85 =n，解得 n=1，(2-65)2+(n-85)2P（2 ，1 ），N（2 ，1），第
18、 11 页 共 11 页设 M（ x，y），则 = ， = ，解得 x= ，y= ，x+22 65 y+12 85 25 115M（ ， ），25 115MN= = ，(2-25)2+(-1-115)2 855即PEF 的周长的最小值为 85524.【 答案】（1）4（2 ）解：C 与直线 y= x+b 相切，C 的半径为 1，34C（2， 1）到直线 3x+4yb=0 的距离 d=1， =1，|6+4-b|32+42解得 b=5 或 15（3 ）解：点 C（2，1 ）到直线 3x+4y+5=0 的距离 d= =3，|6+4+5|32+42C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值为 4，最小值为 2，SABP 的最大值= 24=4，S ABP 的最小值= 22=2 12 1225.【 答案】（1）解：由题可知：y 1=k1x+80,图像过点（ 1，95 ），95=k1+80，k1=15,y1=15x+80（x0）由题可知：y 2=30x（x0）.（2 ）解：当 y1=y2 时，解得 x= ,163当 y1y 2 时，解得 x ,163当 y1y 2 时，解得 x ,163当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间163 163大于 小时，选择甲公司合算。 163
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