1、 第 1 页 共 7 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题五 二次根式一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017台湾）下列哪一个选项中的等式成立（ ） A. =2 B. =3 C. =4 D. =522 33 44 552.（2017日照）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a+1a-2A. a1 B. a2 C. a1 且 a2 D. a23.下列选项中，使根式有意义的 a 的取值范围为 a1 的是（ ） A. B. C. D. a-1 1-a (1-a)211-a4.如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） 2x+6A. B.
2、C. D. 5.（2017枣庄）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ） (a-b)2A. 2a+b B. 2ab C. b D. b6.（2017济宁）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ） 2x-1 1-2xA. x B. x C. x= D. x 12 12 12 127.（2017淮安）下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5 12 a21a8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 14 48ab 4a+49.（2016龙岩）与- 是同类二次根式的是（ ） 5A. B. C. D. 1
3、0 15 20 2510.如果下列二次根式中有一个与 是同类二次根式，那么这个根式是（ ） aA. a B. C. D. 2 3a2 a3 a411.下列计算正确的是（ ） A. 2 = B. = C. 4 3 =1 D. 3+2 =5 12 2 2+ 3 5 3 3 2 212.（ 2015潜江）下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2+ 3= 5 43-33=1 2333=63 273=313.下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ） 2第 2 页 共 7 页A. B. C. D. 1834 12 2714.（ 2017滨州）下列计算：（1 ） =2，（2 ） =2，（3）
4、（ 2 ） 2=12，（4）（ + (2)2 (-2)2 3 2）（ ）= 1，其中结果正确的个数为（ ） 3 2 3A. 1 B. 2 C. 3 D. 415.某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ） a2A. 在 a 1 的条件下化简代数式 a+ 的结果为 2a1a2-2a+1B. 当 a+ 的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a1a2-2a+1C. a+ 的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 a2-2a+112D. 若 =（ ） 2 ， 则字母 a 必须满足 a1a2-2a+1 a-1二、填空题（共 6 题；
5、共 8 分）16.（ 2017呼和浩特）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 _ 11-2x17.（ 2017遵义）计算： =_ 8+ 218.计算 2 的结果是_ 12 1819.（ 2016聊城）计算： =_ 27831220.（ 2017鄂州）若 y= + 6，则 xy=_ x-12 12-x21.分母有理化： （1 ） =_； 132（2 ） =_； 112（3 ） =_ 1025三、综合题（共 4 题；共 35 分）22.计算下列各题： （1 ） +|1 |0+ 8 2 (12)-1（2 ）（ + ） （4 3 ）2 8 3 6 2 6 2第 3 页 共 7 页23.阅读与计算：请阅
6、读以下材料，并完成相应的任务 古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，设 p= ，则三角形的面积 S= a+b+c2 p(p-a)(p-b)(p-c)我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式” （三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S= 14a2b2-(a2+b2-c22 )2（1 ）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7 ，则这个三角形的面积等于_ （2 ）若一个三角形的三边长分别是 ，求这个三角形的面积 5、 6、 724.【 知识链接】
7、 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式例如： 的有理化因式是 ；1 的有理化因式是 1+ 2 2 x2+2 x2+2分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的如：= = 1， = = 11+2 1(2-1)(2+1)(2-1) 2 13+2 1(3-2)(3+2)(3-2) 3 2（1 ） 【知识理解】 填空： 2 的有理化因式是_ ；x直接写出下列各式分母有理化的结果： =_； =_ 17+6 132+17（
8、2 ） 【启发运用】 计算： + + + 11+2 13+2 12+3 1n+1+n第 4 页 共 7 页25.阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ） 2 ， 我们来进行以下的探索：2 2设 a+b =（m+n ） 2（其中 a，b，m，n 都是正整数），则有 a+b =m2+2n2+2mn ，a=m+2n 2 2 2 2 2， b=2mn， 这样就得出了把类似 a+b 的式子化为平方式的方法2请仿照上述方法探索并解决下列问题： （1 ）当 a，b ，m，n 都为正整数时，若 ab =（mn ） 2 ， 用含 m，n 的式子分
9、别表示 a，b，得5 5a=_，b=_； （2 ）利用上述方法，找一组正整数 a，b，m，n 填空：_ _ =（_ 5 5） 2 （3 ） a4 =（mn ） 2 且 a，m，n 都为正整数，求 a 的值 5 5第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【 答案】C 11.【 答案】A 12.【 答案】D 13.【 答案】A 14.【 答案】D 15.【 答案】C 二、填空题16.【 答案】x 1217.【 答案】3 218.【 答案】2 21
10、9.【 答案】12 20.【 答案】3 21.【 答案】（1）26（2 ）36（3 ） 22三、综合题第 6 页 共 7 页22.【 答案】（1）解：原式=2 + 11+2 =3 （2 ）解：原式= + （2 ） =4 +3 2+ = +3 2 23.【 答案】（1）解：p= = =9， S= a+b+c2 5+6+72 p(p-a)(p-b)(p-c)= 9（ 9-5） （ 9-6） （ 9-7）=6 6答：这个三角形的面积等于 6 6（2 ）解：S= = = = = 答：这个三角形的面积是 故答案为：6 24.【 答案】（1） ； ；3 x 7 6 2 17（2 ）原式= + + + ， = 1+ +2 + ，= 1 25.【 答案】（1）m 2+5n2；2mn（2 ） 9； 4；2； 1（3 ）解：2mn=4， mn=2，而 m，n 都为正整数，m=2，n=1 或 m=1，n=2，第 7 页 共 7 页当 m=2，n=1 时，a=9 ；当 m=1，n=2 时，a=21即 a 的值为 9 或 21
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