1、12018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析基础练习试卷一、单选题（每小题3分）1随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 （ ）A. 20元、20元 B. 30元、20元 C. 30元、30元 D. 20元、30元2若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 63为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘
2、制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )A. 众数是80千米/时,中位数是60千米/时 B. 众数是70千米/时,中位数是70千米/时C. 众数是60千米/时,中位数是60千米/时 D. 众数是70千米/时,中位数是60千米/时4甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）A. 100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分5如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4
3、8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是（ 2）A. 4 B. 7 C. 8 D. 197一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是 （ ）A. 9 B. 18 C. 36 D. 818一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是（）A. 2和5 B. 7和5 C. 2和
4、13 D. 7和20二、填空题（每小题4分）9一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数是_，中位数是_，平均数是_10在一次测验中，某学习小组的5名同学的成绩（单位：分）分别为68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数 _，中位数M_，去掉一个最高分后的平均数 _所求的 ，M， 这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是_11若一组数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为_12一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是 13某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，
5、结果如下表所示：时间（时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时14已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_15数据3，4，5，a，8的平均数为5，则这组数据的中位数为_，众数为_3三、主观题（第16题6分，第17题-22题每题7分）16某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：安全知识测试成绩频数分布表组别 成绩x（分） 组中值 频数（人数） 1 90x100 95 10 2 80x90 85 25 3 0x80
6、75 12 4 60x70 65 3 （1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第_组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为_；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则估计该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约有多少人？17在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？18某单位招聘
7、员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分前六名选手的得分如下：选手序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为1004分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是_分，众数是_分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的基础上，求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选19为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从
8、鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表： 质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量/条 1 8 15 18 5 1 2然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）20已知一组数据x1，x2，x6的平均数为1，方差为 （1）求： ；（2）若在这组
9、数据中加入另一个数据x，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）21A组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，a，70，90，78，70，82若去掉数据a后5得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同根据题意填写下表：统计量 平均数 众数 中位数 A组数据 B组数据 并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）22一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：成绩/分 50 60 70 80 90 100 甲组 2 5 10 13 14 6 人数 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组在
10、这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由6参考答案与解析一、单选题（每小题3分）1C试题解析：本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C2C试题解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
11、数就是这组数据的中位数根据众数和中位数的概念求解解：这组数据的众数为6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选C3D试题解析：车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.4C试题解析：当众数是90时，众数与平均数相等， (90+90+x+80)=90，解得x=100这组数据为：80，90，90，100，中位数为90当众数是80时，众数与平均数相等， (90+90+x+80)=80，解得x=60，故不可能所以这组数据中的中位数是90故选C5A7
12、试题解析：解： = = ，从甲和丙中选择一人参加比赛， = ，选择甲参赛，故选：A首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键6A试题解析：解：根据题意得：数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2= （x1-a） 2+（x2-a） 2+（xn-a） 2=4则S2= （x1+3）-（a+3） 2+（x2+3）-（a+3） 2+（xn+3）-（a+3） 2= （x1-a） 2+（x2-a） 2+（xn-a） 2=4故选：A根据题意得：数据x1，x2，xn的平均数设为
13、a，则数据x1+3，x2+3，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2= （x1- ） 2+（x2- ） 2+（xn- ） 2即可得到答案此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可7C试题解析：本题考查了算术平均值的求解以及方差的求解公式，利用公式重新计算即可得到新数据的方差是原方差的多少倍.解：设原平均数为 ，原数据为x1、xn，后平均数为 ，后数据为x1、xn.9= (x1- )2+(xn- )2,s 2= (2x1- )2+(2xn- )2,因为 =(2x1+2x2+2xn)n8=2(x1+x2+xn)n=2 ,所以s 2=
14、 4(x1- )2+4(xn- )2=4s 2=36.故选C.8D试题解析：此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差S2= （x1- ） 2+（x2- ） 2+（xn-） 2，要熟练掌握数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数比数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数的2倍多3；数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差的4倍，据此求解即可解：数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，数据2
15、x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数是：22+3=7；数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5， （x1-2） 2+（x2-2） 2+（x6-2） 2=5，数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是：（2x1+3-7） 2+（2x2+3-7） 2+（2x6+3-7） 2= 4（x1-2） 2+4（x2-2） 2+4（x6-2） 2= （x1-2） 2+（x2-2） 2+（x6-2） 24=5 4=20另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是7，20
16、故选D二、填空题（每小题4分）913； 13； 12.试题解析：主要考查了众数和中位数的概念和平均数的计算注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数根据众数和中位数的概念和平均数的计算 方法解答.解：13出现的次数最多，故众数是13；中位数是13；9平均数= =12，故答案为13 ；13 ；12.1075分； 68分 ； 69分 ； .试题解析：本题考查了数据的代表-平均数和中位数，中位数不受
17、极端值的影响而平均数易受极端值的影响.（1）求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；（2）将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；（3）将该组数据中的99去掉，依据（1）计算 即可解：（1） = （68+75+67+66+99）=75分；（2）将68、75、67、66、99按从小到大依次排列可得66、67、68、75、99；68位于中间位置，即为中位数；（3）去掉99后可得， = （68+75+67+66）=69分由三个数据可知，69与多数数据接近，具有代表性，能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .故答案为75分； 68分 ； 69分 ； .1
18、1 试题解析：解：数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2则其平均数为（2-1+0+2-1+2）6= 故答案为： 本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数125试题解析：试题分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案10解不等式组 得：3x5，x是整数，x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4(不合题意舍去)，
19、当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)5=5；故答案为：5136.4试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算解： =6.4，故答案为6.4142试题解析：解：平均数为=（1+2+3+4+5）5=3，S2= （1-3） 2+（2-3） 2+（3-3） 2+（4-3） 2+（5-3） 2=2故答案为：2先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题
20、的关键，难度不大155 5试题解析：此题考查了平均数、众数与中位数，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数和众数的定义求解解： 由题意可知，（a+4+3+5+8）5=5，a=5，这组数据从小到大排列3，4，5，5，8,中位数是5，众数为5，故答案为5，5.三、主观题（第16题6分，第17题-22题每题7分）16解：（1）完成图形如下：（2）2；11（3）83.4；（4）该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为10000
21、 =2000人.试题解析：本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是能够了解频率、频数及样本总数的关系，难度不大（1）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；（2）根据总人数确定中位数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；（3）用加权平均数计算平均成绩即可；（4）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数解：（1）见答案；（2）共50个人，中位数应该是第25和第26个数据的平均数，第25和第26个数据均落在第2小组，中位数落在第2小组；（3）平均数= =83.4；故答案为2，83.4；（4）见答案.17解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140
22、，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为： =150，平均数为： =151；（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好试题解析：（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
23、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数18解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，12解得： ，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85
24、.2（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号故答案为84.5，84试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占
25、的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案19解：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5-0.8的频率为：2450=0.48，0.8-1.1的频率为：1850=0.36，1.1-1.4的频率为：550=0.1，1.4-1.7的频率为：150=0.02，1.7-2.0的频率为：250=0.040.480.360.10.040.02估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，（1.0+1.0）2=1.0，鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在
26、0.8-1.1内；13（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：50：x=2：100，解得：x=25002500 =2260kg试题解析：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键20解：（1）数据x1，x2，x
27、6的平均数为1，x1+x2+x6=16=6，又方差为 ，S2= （x1-1） 2+（x2-1） 2+（x6-1） 2= x12+x22+x62-2（x1+x2+x6）+6= （x12+x22+x62-26+6）= （x12+x22+x62）-1= ，x12+x22+x62=16；（2）数据x1，x2，x的平均数为1，x1+x2+x=17=7，x1+x2+x6=6，x=1， （x1-1） 2+（x2-1） 2+（x6-1） 2= ，（x1-1） 2+（x2-1） 2+（x6-1） 2=10，S 2= （x1-1） 2+（x2-1） 2+（x-1） 2= 10+（1-1） 2= 试题解析：本题考查
28、了平均数与方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s2=（x1- ） 2+（x2- ） 2+（xn- ） 214（1）先由数据x1，x2，x6的平均数为1，得出x1+x2+x6=16=6，再根据方差为 ，得到S 2= （x1-1） 2+（x2-1） 2+（x6-1） 2= ，利用完全平方公式求出 （x12+x22+x62-26+6）= ，进而求解即可；（2）先由数据x1，x2，x的平均数为1，得出x1+x2+x=17=7，而x1+x2+x6=6，所以x=1；再根据 （x1-1） 2+（x2-1）
29、 2+（x6-1） 2= ，得出（x1-1） 2+（x2-1） 2+（x6-1） 2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差21解：去掉数据a后得到B组的6个数据且A，B两组的平均数相同，A，B的平均数= ， ，解得a=75，A组数据的众数为70，B组数据的众数为70；A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74；S A2= （60-75） 2+（75-75） 2+（82-75） 2=79.714；SB2= （60-75） 2+（70-75） 2+（82-75） 2=93；S A2S B2，B组的方差大.试题解析：本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设n个数据，x
30、1，x2，xn的平均数为，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得a的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可.22解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）s甲2=172，s乙2=256，s甲2s乙2所以甲组成绩比乙组好；（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好试题解析：本题考查了算术平均数、众数、方差、中位数的公式以及意义，利用公式求解出相应的数据，根15据意义进行比较即可。
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