1、期末检测题( 二)时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26 Cx 12，x 26 Dx 12，x 262(2016宁德)已知袋中有若干个球，其中只有 2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是( )14A2 B4 C6 D83(2016玉林)如图，CD 是O 的直径，已知130，则2( )A30 B45 C60 D704(2016泸州)若关于 x的一元二次方程 x22(k1)xk 210 有实数根，则 k的取值
2、范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk15(2016孝感)将含有 30角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O顺时针旋转 75，则点 A的对应点 A的坐标为( )A( ，1) B(1， ) C( ， ) D( ， )3 3 2 2 2 2第 3题图第 5题图第 6题图6(2016新疆)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )Aa0 Bc0C3 是方程 ax2bxc0 的一个根 D当 x1 时，y 随 x的增大而减小7如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称
3、图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A B C D8已知点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx 24x10 上，则点 A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A(3，7) B(1，7) C(4，10) D(0，10)第 7题图第 9题图第 10题图9如图，菱形 ABCD的边长为 2，A60，以点 B为圆心的圆与 AD，DC 相切，与AB，CB 的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D2 32 3 3 2 3 210如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，
4、且 OAOC.则下列结论：abc0； 0；acb10；OAOB .其b2 4ac4a ca中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn_12如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD的中点 H，过 CD延长线上一点 E作O 的切线，切点为 F.若ACF65，则E_第 12题图第 14题图13(2016长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_14(2016南通)如图，BD 为正方形 ABCD的对角线，BE 平分DB
5、C，交 DC与点 E，将BCE 绕点 C顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1 cm，则 BF_ cm.15(2016眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_16(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图象与 x轴有且只有一个交点，则a的值为_17(2016梧州)如图，点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别AD 作半径的垂线段，已知E45，半径 OD1，则图中阴影部分的面积是_第 17题图第 18题图18(2016茂名)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B顺时针旋转到A 1BO1的位置，使点
6、A的对应点 A1落在直线 y x上，再将A 1BO1绕点 A1顺时针旋转到33A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y x上，依次进行下去，若点 A的坐标33是(0，1)，点 B的坐标是( ，1)，则点 A8的横坐标是_3三、解答题(共 66 分)19(6 分)解方程：(1)(2016淄博)x 24x10； (2)(x2) 23x(x2)0.20(7 分)(2016青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21(7 分)(2016宁夏)已知A
7、BC，以 AB为直径的O 分别交 AC于点 D，BC 于点E，连接 ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD的长322(7 分)如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C的对应点 C恰好落在 CB的延长线上，边 AB交边 CD于点 E.(1)求证：BCBC；(2)若 AB2，BC1，求 AE的长23(8 分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014年投入科研经费 500万元，2016年投入科研经费 720万元(1)求 2014至 2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 201
8、7年投入的科研经费比 2016年有所增加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017年投入的科研经费为 a万元，请求出 a的取值范围24(9 分)如图，点 A在 x轴的正半轴上，以 OA为直径作P，C 是P 上一点，过点C的直线 y x2 与 x轴，y 轴分别相交于点 D，点 E，连接 AC并延长与 y轴相交于点33 3B，点 B的坐标为(0，4 )3(1)求证：OECE；(2)请判断直线 CD与P 位置关系，证明你的结论，并求出P 半径的值25(10 分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28元，在销
9、售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为 36本；当销售单价为 24元时，销售量为 32本(1)请直接写出 y与 x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26(12 分)(2016衡阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过ABC 的三个顶点，与 y轴相交于(0， )，点 A坐标为(1，2)，点 B是点 A关于
10、y轴的对称点，点 C在 x轴的正94半轴上(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点 F为线段 AC上一动点，过点 F作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG为正方形时，求出点 F的坐标；(3)将(2)中的正方形 OEFG沿 OC向右平移，记平移中的正方形 OEFG为正方形 DEFG，当点 E和点 C重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF与 AC交于点 M，DG 所在的直线与 AC交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由期末检测题(二)1B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A
11、8.D 9.A10B 11.2 016 12.50 13. 14.256 215. cm 16.1 或 2 或 1 17. 18.6 683 8 319(1)x 12 ，x 22 .(2)x12，x 21. 20.这个游戏对双方是公平5 5的列表得：一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P(积大于 2) ，这个游戏对双方是公36 12平的 21.(1)证明：ED EC，EDCC， EDCB，B C，ABAC.(2) 如图所示，连接 BD，AB 为直径，BD AC，设 CDa，由(1)知 ACAB4，则 AD4a，在RtABD 中，由勾股定理可得 BD2AB 2AD 24 2(4 a)2
12、.在 RtCBD 中，由勾股定理可得 BD2BC 2CD 2(2 )2a 2.42(4 a) 2(2 )2 a2，整理得 a ，即 CD .3 332 3222.(1)证明：如图所示，连接 AC，AC ，四边形 ABCD 为矩形，ABC90，即ABCC， 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，ACAC ，BC BC.(2)四边形 ABCD 为矩形，ADBC ，D ABC90 ，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，ADAD，BC BC， BCAD ，在ADE 与CBE 中，ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADED ABC，AED
13、 BEC，AD BC， )中， D90， 由勾股定理， 得 x2(2x) 21，解得 x ， AE . 54 5423.(1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意，得500(1 x)2720 ，解得 x10.220%，x 22.2( 舍)，答： 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)根据题意，得 100%15%，解得 a828，又该市计a 720720划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，故 a 的取值范围为 720a828.24.(1)证明：如图所示，连接 OC， 直线 y x2 与 y 轴相交于点
14、 E， 点 E 的坐标33 3为(0，2 )，即 OE2 .又 点 B 的坐标为(0，4 )， OB4 ，BEOE2 ，又3 3 3 3 3OA 是 P 的直径，ACO90，即 OCAB，OECE.(2)直线 CD 是P 的切线证明：连接 PC， PE，由(1) 可知 OECE. 在 POE 和PCE 中， POEPO PC，PE PE，OE CE，)PCE，POE PCE.又x 轴 y 轴， POEPCE90，PCCE，即 PCCD.又 直线CD 经过半径 PC 的外端点 C，直线 CD 是 P 的切线对 y x2 ，当 y0 时，33 3x6，即 OD6，在 RtDOE 中，DE 4 ，C
15、DDE EC DEOE4 2 6 .设OD2 OE2 62 （23）2 3 3 3 3P 的半径为 r，则在 RtPCD 中，由勾股定理知 PC2CD 2PD 2，即 r2(6 )2(6r)32，解得 r6，即P 半径的值为 6. 25.y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y 150，则(x20)(2x80) 150，整理，得 x260x8750，(x 25)(x 35)0，解得 x125，x 235(不合题意舍去) ，答：每本纪念册的销售单价是 25 元(3)由题意可得 w(x20)( 2x
16、80)2x 2120x16002(x 30) 2200，此时当 x30 时，w 最大，又售价不低于 20元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，当 x28 时，w 最大 2(2830)2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为 28 元时， 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 26.(1)点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点 ，抛物线的对称轴为 y 轴， 抛物线的顶点为(0， )，故抛物线的解析式可设为 yax 2 .94 94A(1，2)在抛物线 yax 2 上，a 2，解得 a ，抛物线的函数解析式为94 94 14y x2 .14 94
17、(2)当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y0 得， x2 0，解得14 94x13，x 23，点 C 的坐标为(3，0) 设直线 AC 的解析式为 ymx n，则有解得 直线 AC 的解析式为 y x .设正方形 OEFG 的边长为 m n 2，3m n 0，) m 12，n 32，) 12 32p，则 F(p，p) 点 F(p，p) 在直线 y x 上， p p，解得 p1， 点 F 的坐12 32 12 32标为(1， 1)当点 F 在第二象限时 ，同理可得，点 F 的坐标为(3，3) ，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去综上所述，点 F 的坐标为(1 ，1)(3)过点 M 作 M
18、HDN 于点 H，如图 2，则 ODt，OEt1.点 E 和点 C 重合时停止运动，0t2. 当 xt 时，y t ，则 N(t， t )，DN t .当 xt1 时，12 32 12 32 12 32y (t1) t1，则 M(t1， t1) ，ME t1.在 RtDEM 中，12 32 12 12 12DM21 2( t1) 2 t2t2.在 RtNHM 中，MH1，NH( t )( t1)12 14 12 32 12 ，MN 21 2( )2 .当 DNDM 时，( t )2 t2t2，解得 t ；当12 12 54 12 32 14 12NDNM 时， t ，解得 t3 ； 当 MNMD 时， t2t2，解得12 32 54 52 5 54 14t11，t 23.0t2 ， t1.综上所述，存在这样的 t，使 DMN 是等腰三角形，t 的值为 ，123 或 1.5
浙公网安备33030202001339号