1、期末检测题一（满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜2870x边长是（ ）A. B.3 C.6 D.9 32.一元二次方程 +x+ =0 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况3.有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长是第一块宽的 3 倍，宽比第一块的长少 2 m，已知第二块木板的面积比第一块大 ，则这两块木板的长和宽分别是（ ）m 108A.第一块木板长 ，宽 ，第二块木板长 ，宽 9m 2716B.第
2、一块木板长 ，宽 ，第二块木板长 ，宽680C.第一块木板长 ，宽 ，第二块木板长 ，宽 4.5.5 D.以上都不对4.如图， ，延长 交 于点 ，且 ，则 的长为（ AECDB,1BEACFc 4AC）A. B. C. D.cm42cm20cm12cm85.如图，在 中， ， （ ） 在 内依次作 = ， ABCAaBCb=a ABCBDACE， ，则 等于（ ）CDEFEFA. B. C. D. 32ba32ab43ba43ab6. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 B 处，海轮航行的距离 AB 长是（
3、）A.2 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里2sin5 2cos5 2tan 57. 两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对8.在 ABC 中， ， ， ，则 ABC 的面积是（ ）23AB2 cos53 sinCA. B.12 C.14 D.21219.一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船
4、沿南偏西 10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A. 海 里/时 B.30 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 103 2033010.如果 是锐角，且 ，那么 （ ）AcosinA.30 B.45 C.60 D.90二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11若一个一元二次方程的两个根分别是 的两条直角边长，且 ，请写出一个符合题意RtB 3ABCS的一元二次方程 .12.一元二次方程 的根是 .20x13. 在直角三角形 ABC 中，已知 C=90， A=40， BC=3，则 AC= .14. 已知方程 x2+mx+3=0 的
5、一个根是 1,则它的另一个根是_, m 的值是_. 15.如图，在 中， ， ，在斜边 上取一点 ，使 ，过 作ABC96,8BABMBM 交 于点 ，则 _.MNNM16. 某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种 人数 每人每月工资/元电工 5 7 000木工 4 6 000瓦工 5 5 000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_(填“变小” “不变”或“变大”).17. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60
6、，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30，已知楼房高AB 约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_m.18. 如图，已知点 A,C 在反比例函数 y= (a0)的图象上，点 B,D 在反比例函数 y= (b0)的图象上，AB CD x 轴， AB,CD 在 x 轴的两侧， AB=3,CD=2， AB 与 CD 的距离为 5，则 a b 的值是 三、解答题（共 66 分）19.（6 分）计算下列各题：（1） ； 5sin3i1245 sin222（2） + 0 ta3120.（8 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍 的一边利用长为 12 m 的住房
7、墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?21.（8 分）已知线段 ， 为 的中点， 为 上一点，连接 交于点 OABCDAOBDAC,P（1）如图，当 且 为 的中点时，求 的值；DPC（2）如图，当 ， = 时，求 tan .41B第 21 题图 ODAPBC ODAPBC 22.（8 分）如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边ABCDAEFA于点 ，连接 CDAB,EF，FE,（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，tan OEA = ，求四边形 的面积45
8、2第 22 题图23.（10 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得 CAO=45.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45 km/ h和 36 km/h.经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 DBO58,此时 B 处距离码头O 有多远？（参考数据：sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60）24.（12 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、 篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的
9、条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有 1 200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？25.（14 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ( )，将纸片折叠一次，使点 与 重合，再ABCDAC展开，折痕 交 边于点 ，交 边于点 ，分别连接 和 EFADEFAFCE（）求证：四边形 是菱形.C（）若 AE=10 cm， 的面积为 24 cm ，求 的周长.B2E（）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请说明点 的位置，并予以证明；PP若不存在，请说明理由参考答案1.B 解析：方法 1：因为 所以 ，
10、所以 所以这个直角三角形的斜边长是 3，故选 B.方法 2：设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得1x22870x所以 ，所以这个直角三角形的斜边长是221117()49x3，故选 B.2.B 解析：因为 ，所以 一元二次方程 +x+ =0 有两个相等的实数根.22404bac3.B 解析：设第一块木板的宽是 ，则第一块木板的长是 ，第二块木板的长是 ，第二块木板的宽是 根据题意，得 .整理，得 ，3(2)18xx 23540因式分解，得 ，解得 .(6)290x196,因为 不合题意，舍去所以 .2所以第一块木板长 ，宽 ，第二块木板 长 ，宽 4.B 解析：过 作 的平
11、行线交 于 ，则 .A B E F C D 第 4 题答图 G 因为 是 的中点，所以 ， ，所以 所以 AC=AF+FG+GC=4+8+8=20（cm） 故选 B5.C 解析：因为 ，所以 . 又因为 ，所以 .ABCACBDABCD同理可得 ，DEF所以 ，解得 故选 C.,D23423,bbEFaa6. C 解析：根据题意，得 AB PB， ABP=90，在 Rt ABP 中， PAB=55， PA=2 海里，,所以 2cos 55海里,故选项 C 正确.cosPABcosABPAB7.C 解析：平均成绩相同，方差反映数据的稳定性，方差越小成绩越稳定.8.A 解析：如图，过点 作因为 ，
12、所以 .由勾股定理,得 .2又 ，所以 所以 所以53所以9.D 解析：如图，过点 作 于点 CDAB设 海里在 中， ， ， 海里，ACxACD901023CADACx所以 海里， 海里 12x32x在 中， ， ，所以 海里B9086BB3D6x因为 ,所以 + ，解得 ，AD2x6010x所以救援船航行的速度为 （海里/时）.10310.B 解析：因为 ， ，所以 ，所以 A=90 A，所以 A=45.11. 来 12. 或256xx13.3tan 50 解析：在 Rt ABC 中，因为 C=90， A=40，所以 B=50，所以 tan B=tan 50= ，所以 AC=BC tan
13、50=3 tan 50.A14.3 4 解析：设方程的另一个根 为 a，根据根与系数的关系得到 a1=3,a+1= m,解得 a=3,m= 4.15.3 解析：因为 ， 为 和 的公共角，所以 ，所以 .在 Rt 中，由勾股定理得 ，得 .又因为 ， ， ，所以 ，所以 16.变大 解析：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名后，14 名员工的工资少了两个 6 000，多了一个 7 000 和一个 5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是 6 000 元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了.17.135 解析：在 Rt ABD 中， BAD=90， = ，
14、因为 ADB=30， AB=45 m，所以 = ，所以 AD=45 m. 在 Rt ADC 中， ADC=90， = , 因为 CAD=60， AD=45 m，所以 = ，所以 DC=135 m.18.6 解析：如图，连接 OA， OB， OC， OD，设 DC， AB 分别交 y 轴于点 F， E，则 S AOB= OEAB= OE= a b， S COD= OFCD OF2= a b，123121212所以 解得 所以 a b=3，所以 a b=6325,OEF， 2,3E1219.解：（1） 5sini14sin2 22(1)sin35cos.2（2） + .30tan1231320.解
15、：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m,则矩形猪舍的另一边长为（26-2 x）m.根据题意，得 x(26-2x)=80.化简，得 -13x+40=0.解这个方程，得 =5, =8.当 x=5 时，26-2 x=1612（舍去） ；当 x=8 时，26-2 x=1012.答：所建矩形猪舍的长为 10 m,宽为 8 m 时，猪舍面积为 80 m .221.解：（1）过点 作 交 于点 ，则 .CEOABDEBCOD又 为 的中点，所以 ,所以 . OBC12A再由 ， ，所以 . EAPP（2）过 作 交 于点 ，设 ，则 ， ， BEAx4Bx3x由 ，得 .再由 ，得 . BCD132OE
16、CDAP2CE由勾股定理可知 ， ，则 ，可得 ，5xx32x则 ，所以 tan tan = . PABP1O22.（1）证明： ，所以 BCAF 在 和 中， CFO E所以 ，所以 . OE又 ，所以 四边形 是平行四边形，所以 四边形 是菱形A（2）解： 四边形 是菱形， ，所以 F41422OEF在 中， ，所以 ，所以 RtEO 2tan5AE 5A510CAO所以 23.解：设 B 处距离码头 O x km.在 Rt CAO 中， CAO=45.因为 tan CAO= 所以 CO=AOtan CAO=(450.1+x)tan 45=4.5+x. 在 Rt DBO 中， DBO=58
17、.因为 tan DBO= ,所以 DO=BOtan DBO=xtan 58.因为 DC=DO CO,所以 360.1= xtan 58 (4.5+x), 所以 x= =13.5. 因此， B 处距离码头 O 大约 13.5 km. 24.解：(1)1025%=40;(2)补全条形统计图如下：4030%12，401015123.(3)1 200 =90.答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 90 人25.（1）证明：由题意可知 因为 所以 ， 所以 所以 .又 所以 四边形 是平行四边形. 因为 ，所以 平行四边形 是菱形.（2）解：因为 四边形 是菱形，所以 .设 ，因为 的面积为 24， 的周长为 .（3）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.证明如下：因为 90， 所以 ，所以 ，所以 .AEOP因为 四边形 是菱形，所以 所以 所以
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