1、2018 年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1. 3 的倒数是（ ）A3 B C D32. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. B C D3. 下列计算中，正确的是（ ）A （2a） 3=2a3 Ba 3+a2=a5 Ca 8a4=a2 D （a 2） 3=a64. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B C D5. 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示， 关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A中位数是 4，众数是 4 B中位数是 3.5，众数是 4C平均数是 3.5，众数是 4 D平均数是
2、4，众数是 3.5 6如图 ，O 中，弦 AB、 CD 相交于 点 P，若 A=30 ，APD=70，则B 等于（ ）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 3 2A30 B35 C40 D507. 已 知 一 次 函 数 y=kx+b 的 大 致 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x22x+kb+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个根是 08. 将 抛 物 线 y= x2 6x+21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ， 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为（ ）Ay= （x
3、8） 2+5 By= （x4） 2+5Cy= （x8） 2+3 Dy= （x4） 2+3二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9. 亚 洲 陆 地 面 积 约 为 4400 万 平 方 千 米 ， 将 44000000 用 科 学 记 数 法 表示为 10. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍， 则这个多边形的边数是 12. 若两个关于 x，y 的二元一次方程组 与 有相同的解， 则 mn 的值为 13. 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 14如图，已知 AEBD，1=
4、130，2=28，则C 的度数为 15 如图， 直角ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 16 如图， 四边形 OABC 是矩形， 四边形 ADEF 是正方形 ， 点 A、 D 在 x 轴的负半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上 ， 点 F 在 AB 上， 点 B、 E 在反比例函数 y= （k 为常数， k0） 的图象上， 正方形 ADEF 的面积为 4， 且 BF=2AF， 则 k 值为 17. 如图， C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B， 点 B 的坐标为 （ ，0） ，M 是圆上一点，BMO=120C 圆心 C 的坐标是 18. 如图
5、，线 段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点 ，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的 同 侧 作 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 ACD 和 BCE， 连 结 DE， 则 DE 长 的 最 小 值是 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19 （8 分） （1）计算：2 2+| 4|+（ ） 1 +2tan60（2） 求 不 等 式 组 的 解 集 20 （ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：， 其 中 a 是 方 程 a2+a6=0 的解21 （ 8 分 ） “足 球 运 球 ”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年九
6、 年 级 学 生 足 球 运 球 的 掌 握 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试成 绩 作 为 一 个 样 本 ， 按 A， B， C， D 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 制 成 了 如 下 不 完 整 的统 计 图 （ 说 明 ： A 级 ： 8 分 10 分 ， B 级 ： 7 分 7.9 分 ， C 级 ： 6 分 6.9分，D 级 ：1 分 5.9 分 ）根据所给信息，解答以下问题：（ 1） 在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（ 2） 补全条形统计图；（ 3） 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（ 4）
7、该 校 九 年 级 有 300 名 学 生 ， 请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多少人？22 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 ， 指 针 位 置 固 定 ， 三 个 扇 形 的面 积 都 相 等 ， 且 分 别 标 有 数 字 1，2，3（1） 小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2） 小 明 先 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ；接 着 再 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘
8、 停 止 转 动 时 ， 再 次 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ，求 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 （用画树状图或列表等方法求解） 23 （ 10 分 ） 在 某 校 举 办 的 2012 年 秋 季 运 动 会 结 束 之 后 ， 学 校 需 要 为 参 加 运 动会 的 同 学 们 发 纪 念 品 小 王 负 责 到 某 商 场 买 某 种 纪 念 品 ， 该 商 场 规 定 ： 一 次 性购 买 该 纪 念 品 200 个 以 上 可 以 按 折 扣 价 出 售 ； 购 买 200 个 以 下 （ 包 括 200 个）只能按原价出售小王
9、若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款 ， 共 需 要 1050 元 ； 若 多 买 35 个 ， 则 按 折 扣 价 付 款 ， 恰 好 共 需 1050 元 设小 王 按 原 计 划 购 买 纪 念 品 x 个 （ 1） 求 x 的 范 围 ；（ 2） 如 果 按 原 价 购 买 5 个 纪 念 品 与 按 打 折 价 购 买 6 个 纪 念 品 的 钱 数 相 同 ， 那 么小王原计划购买多少个纪念品？24 （ 10 分 ） 在 如 图 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 一 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的 顶 点 A、C
10、 的 坐 标 分 别 是 （ 2， 0） ，（3，3） （ 1） 请 在 图 中 的 网 格 平 面 内 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 写 出 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 把ABC 绕 坐 标 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90得到 A1B1C1， 画 出 A1B1C1， 写 出 点B1 的坐标；（ 3） 以 坐 标 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 2，把A 1B1C1 放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得到A 2B2C2 画出A 2B2C2，使它与AB 1C1 在位似中心的同侧；（ 4） 请 在 x 轴 上 求 作 一 点 P，使PBB 1 的 周 长
11、最 小 ， 并 写 出 点 P 的 坐 标 25 （ 10 分 ） 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C， D 在 O 上 ， 且 点 C 是 的 中 点 ，过 点 C 作 AD 的 垂 线 EF 交 直 线 AD 于 点 E（ 1） 求证：EF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 BC，若 AB=5，BC=3，求 线 段 AE 的 长 26 （10 分 ）已 知 抛 物 线 y=x 24x+c 经 过 点 A（2，0） （1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；（2） 若 点 B（m，n）是 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 点 B 关 于 原 点 的 对 称 点 为 C若 B、
12、C 都在抛物线上，求 m 的值；若点 C 在第四象限，当 AC 2 的值最小时，求 m 的值27 （12 分 ） 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， P 是 对 角 线 BD 上 的 一 点 ， 点 E 在 AD 的延 长 线 上 ， 且 PA=PE，PE 交 CD 于 F（1） 证明：PC=PE；（2） 求CPE 的 度 数 ；（3） 如 图 2， 把 正 方 形 ABCD 改 为 菱 形 ABCD， 其 他 条 件 不 变 ， 当 ABC=120时，连 接 CE，试 探 究 线 段 AP 与 线 段 CE 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 28 （12 分 ）如 图
13、1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=2x+8 的 图 象 与 x 轴 ，y 轴 分 别 交 于 点 A， 点 C， 过 点 A 作 ABx 轴 ， 垂 足 为 点 A， 过 点 C 作 CBy 轴 ， 垂 足 为 点 C，两 条 垂 线 相 交 于 点 B（ 1） 线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB= ，BC= ，AC= ；（ 2） 折 叠 图 1 中 的 ABC， 使 点 A 与 点 C 重 合 ， 再 将 折 叠 后 的 图 形 展 开 ， 折 痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择
14、 题A：求线段 AD 的长； 在 y 轴 上 ， 是 否 存 在 点 P，使得APD 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 符合 条 件 的 所 有 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 B：求线段 DE 的长； 在 坐 标 平 面 内 ， 是 否 存 在 点 P（ 除 点 B 外 ） ， 使 得 以 点 A， P， C 为 顶 点 的 三 角形 与 ABC 全 等 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说明理由参考答案一选择题1解：3（ ）=1，3 的倒数是 故选：
15、C2. 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C3. 解：A、 （2a） 3=8a3，故本选项错误；B、a 3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a 8a4=a4，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a6， 故 本 选 项 正 确 ； 故选：D4. 解：几何体的主视图为 ，故选：B5. 解 ： 这 组 数 据 中 4 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 4，共有 7 个人， 第 4 个 人 的 劳 动 时 间
16、 为 中 位 数 ， 所 以 中 位 数 为 4，故选：A6. 解：APD 是 APC 的 外 角 ，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40； 故选：C7. 解 ： 根 据 图 象 可 得 k 0， b 0， 所 以 kb0，因为=（2） 24（kb+1）=44kb4=4kb， 所以0，所以方程有两个不相等的实数根 故选：A8 解：y= x26x+21= （ x212x）+21= （x6） 236+21= （ x6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y= （ x 4） 2+3 故选：D二填空题（共 10 小
17、题，满分 30 分，每小题 3 分）9解：44000000=4.410 7，故答案为：4.410 710. 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+2 0， 解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x211. 解 ： 设 多 边 形 的 边 数 为 n，根据题意，得（n2）180=3360， 解得 n=8则这个多边形的边数是八12. 解：联立得： ，2+，得： 10x=20， 解得：x=2，将 x=2 代 入 ， 得 ： 6 y=6， 解得：y=0，则 ，将 x=2、y=0 代入 ，得： ， 解得： ，则 mn=6，故答案为：613 解：侧面积=442=8 故 答 案 为 814
18、解：AEBD，1=1 30，2=28，CBD=1=130，CDB=2=28，C=180CBDCDB=18013028=22故答案为 ：2215. 解 ： 由 图 形 可 以 看 出 ： 内 部 小 三 角 形 直 角 边 是 大 三 角 形 直 角 边 平 移 得 到 的 ， 故 内 部 五 个 小 直 角 三 角 形 的 周 长 为 AC+BC+AB=12故答案为：1216. 解 ： 正 方 形 ADEF 的 面 积 为 4，正方形 ADEF 的边长为 2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6设 B 点 坐 标 为 （t，6） ， 则 E 点 坐 标 （t2，2） ，点 B、E 在
19、反比例函数 y= 的图象上，k=6t=2（t2） ，解 得 t=1，k=6 故答案为617. 解 ： 连 接 AB，OC，AOB=90，AB 为C 的直径，BMO=120，BAO=60，BCO=2BAO=120，过 C 作 CDOB 于 D，则 OD= OB，DCB=DCO=60，B（ ，0） ，BD=OD=在 RtCOD 中CD=ODtan30= ，C（ ， ） ，故答案为：C（ ， ） 18. 解 ： 设 AC=x，BC=4x，CDA，BCE 均为等腰直角三角形，CD= x，CE= （4x） ，ACD=45，BCE=45，DCE=90，DE 2=CD2+CE2= x2+ （4x ） 2=x
20、24x+8=（x2 ） 2+4，根据二次函数的最值， 当 x 取 2 时 ，DE 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 ： 2 故答案为：220解：=三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19解： （1）原式=4+42 +3+2 =3；（2）由得：x3； 由得： x 1；所以不等式组的解集是：1x3= ，由 a 2+a6=0，得 a=3 或 a=2，a20，a2，a=3，当 a=3 时 ， 原 式 = = 21解 ： （1）总 人 数 为 1845%=40 人 ，C 等级人数为 40（4+18+5）=13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 =117， 故答案为：117；（2） 补全条
21、形图如下：（3） 因 为 共 有 40 个 数 据 ， 其 中 位 数 是 第 20、 21 个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 20、 21 个 数 据 均 落 在 B 等 级 ，所 以 所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 B 等 级 ， 故答案为：B（4） 估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 =30 人22解 ： （1）在 标 有 数 字 1、2、3 的 3 个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、3 这 2 个 ，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （
22、3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由 表 可 知 ， 所 有 等 可 能 的 情 况 数 为 9 种 ， 其 中 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 23解 ： （1）根据题意得：0x200，且 xN；（2）设小王原计划购买 x 个纪念品 ， 根据题意得： 5= 6，整理得：5x+175=6x， 解得：x=175，经 检 验 x=175 是 分 式 方 程 的 解 ， 且 满 足 题 意 ， 则 小 王 原 计 划 购 买 175 个 纪 念 品 24解 ： （1）如 图
23、 所 示 ， 点 B 的 坐 标 为 （4，1） ；（ ） 如图，A 1B1C1 即 为 所 求 ， 点 B1 的坐标（1，4） ；（ ） 如图，A 2B2C2 即为所求；（ ） 如 图 ， 作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B， 连 接 BB1， 交 x 轴 于 点 P，则 点 P 即 为所求，P（3，0） 25 （1）证 明 ： 连 接 OC，OA=OC，OCA=BAC，点 C 是 的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即 EF 是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA=90，AC= =4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECAC
24、B，26解 ： （1）抛 物 线 y=x 24x+c 经 过 点 A（2，0） ，48+c=0，即 c=12， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 24x+12=（x+2） 2+16， 则顶点坐标为（2，16） ；（2）由 B（m，n）在抛物线上可得：m 24m+12=n，点 B 关于原点的对称点为 C，C（m，n） ，C 落在抛物线上，m 2+4m+12=n，即 m 24m12=n， 解得：m 2+4m+12=m24m12，解得：m=2 或 m=2 ；点 C（m，n）在第四象限，m0，n0，即 m0，n0，抛物线顶点坐标为（2，16） ，0n16， 点 B 在抛物线上，m 24m+12=n，
25、m 2+4m=n+12，A（2，0） ，C（m，n） ，AC 2=（m2） 2+（n） 2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n ） 2+ ， = ，AE= = 当 n= 时，AC 2 有最小值，m 24m+12= ， 解得：m= ，m0，m= 不合题意，舍去， 则 m 的值为 27 （1）证 明 ： 在 正 方 形 ABCD 中 ，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和 CBP 中 ，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2） 由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP =EFD（对顶角相等） ，
26、180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90；（3） 在 菱 形 ABCD 中 ，AB=BC，ABP=CBP， 在ABP 和 CBP 中 ，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，PC=PE，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD，CPF=EDFABC=ADC=120，CPF=EDF=180ADC=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；28解 ： （1）一 次 函 数 y=2x+8 的 图 象 与 x 轴 ，y 轴 分 别 交 于 点 A，点 C，A（4，0） ，C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，
27、CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得，AC= =4 ， 故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD，在 RtBCD 中 ，BD = AB AD=8 AD， 根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8AD） 2，AD=5，由知，D（4，5） ，设 P（0，y） ，A（4，0） ，AP 2=16+y2，DP 2=16+（y5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=1
28、6+（y5） 2，y=，P（0， ） ，、AD=DP，25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DEAC 于 E， 在 RtADE 中，DE= = ，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90， 四 边 形 OABC 是 矩 形 ，ACOCAB，此 时 ， 符 合 条 件 ， 点 P 和 点 O 重 合 ， 即：P（0，0） ，如图 3，过 点 O 作 ONAC 于 N， 易证，AONACO，AN= ， ，过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，而点 P 2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为： （0，0） ， （ ， ） ， （ ， ）
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