1、期末检测题( 一)时间：120 分钟 满分：120 分一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1(2015攀枝花)2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( D )A1.6 万名考生 B2000 名考生C1.6 万名考生的数学成绩 D2000 名考生的数学成绩2某出版社在某学校只征求了三名同学的意见，就宣传“本书深受该学校同学们的欢迎” ，这种说法错误的原因是( D )A这三名同学不具有代表性 B没有征求老师的意见C没有征求家长的意见 D样本容量太小3已知抛物线 ya
2、x 2bxc 的图象如图所示，则方程 ax2bxc0 的根是( A )Ax 11，x 23 Bx 1 1，x 23 Cx 11，x 23 Dx 11，x 23,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图)4(2015宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是( C )A圆形铁片的半径是 4 cm B四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为 4 cm D扇形 OAB 的面积是
3、 4 cm25小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6 cm，那么这个圆锥的高是( A )A4 cm B6 cm C8 cm D2 cm6二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则一次函数 ybxa 的图象不经过( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7(2015金华)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y (x80) 216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA101400米，则桥面离水面的高度
4、AC 为( B )A16 米 B. 米 C16 米 D. 米 940 174 740 1548如图，AB，MN 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 在 上，且不与点 A，M 重合，AM 过点 P 作 AB， MN 的垂线，垂足分别是点 D，C.当点 P 在 上移动时，矩形 PCOD 的形AM 状、大小随之变化，则 PC2PD 2 的值( C )A逐渐变大 B逐渐变小 C保持不变 D不能确定,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10题图) ,第 12 题图)9(2015枣庄)如图是二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的一部分，对称轴为直线x ，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab
5、0；4a2bc0；若(0 ，y 1)，12(1，y 2)是抛物线上的两点，则 y1y 2.其中正确的是( A )A B C D10(2015达州)如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，连结 OD、OC，下列结论：DOC90；AD BCCD；S AODS BOC AD 2AO 2；ODOCDEEC；OD 2DECD.正确的有( C )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分)11某景区在国庆七天长假期间平均每天的旅客人数为 2.2 万人，因此推断该景区全年的旅客人数约为 2.2365803(万人)
6、 ，根据所学的统计知识 ，你认为这样的推断是否合理？答：_不合理_12如图，ABD 的三个顶点均在O 上，AB 是直径，点 C 在O 上，且ABD 52，则BCD_38_13某中学随机抽查了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时) 4 5 6 7人数 10 20 15 5则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是_5.3_小时14如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，6) 和点 O(0，0)，与 x 轴的正半轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为_ _45,第 14 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图
7、)15对于二次函数 yax 2(2a1)xa1(a0) ，有下列结论：其图象与 x 轴一定相交；若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小；无论 a 取何值时，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论 a 取何值时，函数图象都经过同一个点其中正确的结论是_(填写正确结论 的序号)16如图，MN 为O 的直径，A ，B 是O 上的两点， 过点 A 作 ACMN 于点 C，过点B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN20，AC8，BD6，则 PAPB的最小值是_14 _217如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间的关
8、系为 y (x5) 23，由此可知铅球推出的距离是 _11_m.11218如图，已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 9 cm，C 为母线 PB 的中点，在圆锥的侧面上，从 A 到 C 的最短距离为_ _cm_923三、耐心做一做(共 66 分)19(6 分) 已知二次函数的图象经过点 A(0，3) ，B(2，3) ，C(1，0)(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的顶点坐标解：(1)yx 22x3 (2)(1，4)20(8 分) 如图，AB 为O 的直径，ABAC ，BC 交 O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC 45.(1)求EBC 的度数；(2)求证：BD CD.
9、解：(1)连结 AD，AB 为 O 的直径，ADBC.又 ABAC ，BAD CAD.又 BAC45 ，CAD EBC，EBC CAD 22.5 (2) AD BC，ABAC ，BD CD21(9 分) 某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图所示的条形统计图，根据条形统计图解答下列问题：(1)这次共抽查了_60_名学生；(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有 1200 名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过 6 小时解：(1)60 (2)x 6.25( 小时) (3)抽查的 60 名学415 510 715
10、 82060生中，有 35 名学生一周参加体育锻炼的时间超过 6 小时，所以可以估计该校 1200 名学生中有 1200 700(名)学生一周参加体育锻炼的时间超过 6 小时356022(9 分)(2015 乌鲁木齐)如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E.(1)求证：DC DE；(2)若 tanCAB ，AB3，求 BD 的长12解：(1)连结 OC，CD 是 O 的切线，OCD90， ACO DCE90.又 ED AD，EDA 90，EAD E90.OCOA ，ACO EAD，DCEE，DCDE (2) 设
11、 BDx，则ADAB BD3x，ODOBBD1.5x.在 RtEAD 中，tanCAB ，ED12AD (3x)，DC (3x) 在 RtOCD 中，OC 2CD 2DO 2，则 1.52 (3x)12 12 12 122(1.5x) 2，解得 x13( 舍去) ，x 21，故 BD123(10 分) 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题解：小华：设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为(500 10)个由题意，得x 30.1y(x 2)(500 10)100x 21000x1600100(x5) 2900.当 y
12、800 时，x 30.1100(x5) 2900800，解得 x4 或 x6. 售价不能超过进价的240%，x2240%，即 x4.8，故 x4，即小华的问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润 小明：依题意，得 y100(x5)2900. a1000，x4.8 时，y 随 x 的增大而增大，故当 x4.8 时，函数能取最大值，即 y 最大 100 (4.85) 2900896.故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大24(12 分) 如图，已知抛物线 yax 2bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，过点 A 的直
13、线 l 与抛物线交于点 C，其中点 A 的坐标是(1，0) ，点 C 的坐标是(4 ，3)(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)上的抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 E 是(1)中抛物线上的一动点且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及点E 的坐标解：(1)yx 24x3 (2)对称轴为直线 x2，直线 AC 的解析式为 yx1，要使 BCD的周长最小，点 D 应为直线 AC 与直线 x2 的交点，故点 D 的坐标是(2，1)(3) 点 E 在抛物线上，设点 E 的坐标为(x，x 24x3) ，过点 E
14、作 EF x 轴，交 AC 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 C 作 CH EF，垂足为点 H. 点 F 在直线 yx1 上，点F 的坐标为(x，x1)，EF( x1)(x 24x3) x 25x4.S ACE S AEF S EFC EF(AGCH) (x 25x4) 3 x2 x6 (x )2 ， 0，故12 12 32 152 32 52 278 32当 x 时，S 最大 ，点 E 的坐标为( ， )52 278 52 3425(12 分) 如图，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交O 于 C，D 两点，直径ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C，O，D 的一个动点，A
15、M 所在的直线交O 于点N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PMPN.(1)当点 M 在 O 的内部，如图，试判断 PN 与O 的位置关系，并写出证明过程；(2)当点 M 在 O 的外部，如图，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点 M 在 O 的外部，如图，AMO15，求图中阴影部分的面积解：(1)PN 与 O 相切证明：连结 ON，则 ONA OAN. PMPN ，PNM PMN. AMO PMN，PNM AMO，PNO PNMONAAMO OAN90，ON PN，PN 与 O 相切 (2)成立证明：连结 ON，则 ONA OAN. PMPN，PNM PMN.在RtAOM 中，OMA OAM90，PNM ONA90，PNO18090 90， ONPN ，PN 与 O 相切 (3)连结 ON，由(2)可知ONP 90.AMO15，PMPN，PNM 15，OPN30，PON60，AON30.过点 N 作 NE OD，垂足为点 E，则 NE S 阴影 S AOC S 扇形32AONS CON OCOA CONE 11 1 12 30 12360 12 12 112 12 32 12 112 34
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