1、期末检测题( 三)时间：120 分钟 满分：120 分一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是( A )Ayx 2 By Cy kx 2 Dyk 2x1x22要调查下面的问题，适合做普查的是( A )A某班同学“立定跳远”的成绩 B某水库中鱼的种类C某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D某型号节能灯的使用寿命3(2015台湾)如图，AB 为圆 O 的直径，BC 为圆 O 的一弦，过 O 点作 BC 的垂线，且交BC 于点 D.若 AB16，BC12，则OBD 的面积为何？( A )A6 B12 C15 D307 7,第 3 题图) ,第
2、4 题图) ,第5 题图)4(2015河北)如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是( B )AABE BACF C ABD DADE5如图，以(1，4)为顶点的二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的负半轴交于点 A，则一元二次方程 ax2bxc 0 的正数解的范围是( C )A2x3 B3x 4 C4x5 D5x66某商场今年 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图，图，下列说法不正确的是( C )A4 月份商场的商品
3、销售总额是 75 万元B1 月份商场服装部的销售额是 22 万元C5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了D3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了7如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连结，则图中角 的度数为( C )A40 B35 C30 D25,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第9 题图) ,第 10 题图)8一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是( A )A54 B52 C. 2 D. 5 5 29(2015包头)如图，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与
4、x 轴交于点 A(1，0) ，对称轴为直线 x1.与 y 轴的交点 B 在(0，2)和(0 ，3)之间(包括这两点) ，下列结论：当x3 时，y0；3ab0；1a ；4acb 28a.其中正确的结论是( C )23A B C D10某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线 y x2 的形状今在一1100个坡度为 15 的斜坡上，沿水平距离间隔 50 米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20 米的塔柱(如图) ，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为 ( B )A12.75 米 B13.75 米 C14.75 米 D17.75 米二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 2
5、4 分)11为了解某小区 236 户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的 50户家庭，有 32 户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为_50_12(2015黄石)如图，圆 O 的直径 AB8，AC 3CB ，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于M，N 两点，连结 MB，则MBA 的余弦值为_ _12,第 12 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图)13一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球 1000 个放入盒中，摇匀后任意取出 100 个，发现红色小球有 4 个，那么可以估计出白色小球的个数为
6、_24000_14如果圆锥的底面周长是 20 ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为_300_(结果用含 的式子表示)15如图，线段 AB6，点 C 是 AB 上一点，点 D 是 AC 的中点，分别以 AD，DC，CB为边作正方形，则 AC_4_时，三个正方形的面积之和最小16(2015绥化)如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA2，则图中阴影部分的面积为 _ _(结果保留 )43 3217设二次函数 yax 2bxc(a0)的图象经过点(3，0)，(7，8)，当 3x7 时，y 随x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是
7、_ a0 或 0a _12 1218(2015淄博)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 已知点 A，B，C，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx 22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为_3 _3三、耐心做一做(共 66 分)19(8 分) 报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率 75%”，请据此回答下列问题(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有 25%的为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有 45 种，你能算出
8、共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“ 进口商品的不合格率较低，更让人放心 ”你同意这种说法吗？为什么？产地 国内 进口被检数 55 5不合格数 14 1解：(1)不能说明可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析 (2)抽样调查因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查 (3) 4575%60(种) (4)不同意这种说法因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平20(8 分) 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的 ，现想用毛毡搭建底面积为9 m2，高为 6 m，外围高为 2 m 的蒙古包，求至少需要多少平方
9、米的毛毡？(结果保留 )解： 蒙古包的底面积为 9 m2，高为 6 m，外围( 圆柱)高 2 m，圆锥的底面半径为 3 m，圆锥高为：624 m，圆锥的母线长为 5 m，圆锥的侧面积为32 423515 m2，圆锥的底面周长为 236 m，圆柱的侧面积为 6212 m2.故需要毛毡(1512) 27 m 221(9 分)(2015 珠海)已知抛物线 yax 2bx3 的对称轴是直线 x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于 x 的方程 ax2bx80 的一个根为 4，求方程的另一个根解：(1) 对称轴是直线 x1 ，2ab0 (2) 方程 ax2bx80 的一个根为b2a4，16a4b80.
10、2ab0，b2a，16a8a80，解得 a1，则b2，ax 2bx80 为 x22x80，则(x4)( x2)0，解得 x14，x 22，故方程的另一个根为222(9 分)(2015 烟台)如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为 D，E，且 .DE BE (1)试判断ABC 的形状，并说明理由(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值解：(1) ABC 为等腰三角形理由如下：连结 AE， ，DAE BAE，即DE BE AE 平分 BAC. AB 为直径，AEB90，AE BC，ABC 为等腰三角形(2) ABC 为等腰三角形，AEBC
11、，BE CE BC 126.在 RtABE 中，12 12AB10，BE6，AE 8. AB 为直径，ADB90，102 62 AEBC BDAC，BD .在 RtABD 中，12 12 81210 485AB10，BD ，AD ，sinABD 485 AB2 BD2 145 ADAB 14510 72523(10 分)(2015 常州)某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全频数分布直方图；(3)请估计该
12、市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间解：(1)由题意，可得 0.5 小时的人数为 100 人，所占比例为 20%，本次调查共抽取了500 名学生 (2)1.5 小时的人数为 5000.24120(人) ，补全条形图略 ( 3)根据题意，得1.18，即该市中小学生一天中阳光体育运1000.5 2001 1201.5 802100 200 120 80动的平均时间约 1 小时24(10 分)(2015 义乌)如果抛物线 yax 2bxc 过定点 M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x 23x4，请
13、你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 yx 22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解：(1)依题意，选择点( 1，1) 作为抛物线的顶点，二次项系数是 1，根据顶点式得yx 22x2(答案不唯一) (2) 定点抛物线的顶点坐标为( b，cb 21)，且12bc11，c 12b. 顶点纵坐标 cb 21 22bb 2( b1) 21，当b1 时，cb 21 最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 c1，抛物线的解析式为 yx 22x25(12 分)(2015 济宁)如图，E 的圆心 E(3，0)，半径为 5，E 与 y 轴
14、相交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的上方)，与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y x4，与 x 轴34相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；(3)动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离解：(1)连结 AE，由已知，得 AECE5，OE3.在 RtAOE 中，由勾股定理，得 OA 4. OC AB，由垂径定理，得AE2 OE2 52 32OBOA4，OC OECE358，A(0，4) ，B (0，4)，C(8，0) 抛物线的顶点为 C，设抛物
15、线的解析式为 ya( x8) 2，将点 B 的坐标代入上述解析式，得64a4，故 a ，y (x8) 2，y x2x4 为所求抛物线的解析式 116 116 116(2)在直线 l 的解析式 y x4 中，令 y0，得 x40 ，解得 x ，点 D 的坐标34 34 163为( ，0) 当 x0 时，y 4，点 A 在直线 l 上在 RtAOE 和 RtDOA 中，163 ， ， .又 AOE DOA90，AOEOEOA 34 OAOD 34 OEOA OAODDOA，AEO DAO. AEO EAO90，DAOEAO90，即 DAE90，因此直线 l 与 E 相切于点 A (3) 过点 P
16、作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为点Q，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M.设 M(m， m4)，34P(m， m2 m4) ，则 PM m4( m2m 4 ) m2 m8 (m2) 2 .116 34 116 116 14 116 314当 m2 时，PM 取得最小值 ，此时 P(2， )对于 PQM，PMx 轴，314 94QMPDAO AEO.又 PQM90，PQM 的三个内角固定不变，在动点P 运动的过程中， PQM 的三边的比例关系不变 ，当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小PM 最小 sinQMPPM 最小 sinAEO ，当抛物线上的314 45 315动点 P 的坐标为(2， )时， 点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为94 315
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