1、九年级（上）期末数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1关于 x 的方程（a1）x 2+ x+2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 且 a1 Ca1 且 a1 Da 12已知点 P（1，m 2+1）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3用配方法解一元二次方程 x2+2x1=0 时，此方程可变形为（ ）A（x+1） 2=1 B（x 1） 2=1 C（x +1） 2=2 D（x 1） 2=24如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30
2、B35 C40 D505二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）Ax=3 Bx= 2 Cx=1 Dx=06已知圆的直径是 13cm，如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定7下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上8下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A对顶角相等B若 a=b，则|a|=|b|C同位角相等，两直线平行D若 ac2b
3、c 2，则 ab9已知点 A（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的点，若x10 x 2，则一定成立的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 C0y 1y 2 Dy 20y 110已知边长为 4 的等边ABC，E，F 分别是 AB、 BC 的中点，将BEF 绕点 B顺时针旋转 ，AE 与 CF 交于 P当 =60时，点 P 运动的路径长是（ ）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+xk2=0 的一个根为 1，则 k 的值为 12四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且A ： B：C=
4、2：1：4，则D= 度13一个口袋中装有 2 个红球、3 个绿球、5 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 14如果关于 x 的方程 2x23x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 15如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC 的外接圆半径是 16如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 8 秒时和 28 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒三解答
5、题（共 9 小题，满分 102 分）17（13 分）解下列一元二次方程：（1）x 2+4x+2=0（2）2x 25x3=018（9 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3）（1）求 k 的值；（2）函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点 B（ ，12），C（ 2，4）在这个函数的图象上吗？19（9 分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A，B ，CD，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A，B 两个出入口放入：如果小兔进入笼子后选
6、择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付费 3 元（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元20（11 分）二次函数 y=ax26x+21 可以由 y= 平移得到（1）指出 a 的值，并将解析式改写成顶点式；（2）抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么？（3）当 x 为何值时二次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小21（10 分）如图，88 网格中，每个小正方形边长为 1（1）分别画出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90所得A 1B1C1 及ABC 关于
7、 O 点的中心对称图形；（2）连结 A2B，BB 2，判断 A 2B2B 形状并证明；（3）证明 C2 不在线段 A2B 上22（10 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65（1）求B 的大小；（2）已知 AD=6，求圆心 O 到 BD 的距离23（12 分）如图，已知双曲线 y= （m0）与直线 y=kx 交于 A、B 两点，点A 的坐标为（3，2） （1）由题意可得 m 的值为 ，k 的值为 ，点 B 的坐标为 ；（2）若点 P（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出 n 的值及点 P 的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果 M 为 x
8、轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点P、A、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点 M 的坐标24（14 分）已知抛物线 y= x2+x+k（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点 A（x 1，0），B（x 2，0），且 x10x 2，与y 轴交于点 C，求 k 的取值范围25（14 分）已知菱形 ABCD，DAB=60（1）若菱形 ABCD 的边长为 2cm，如图（a）所示，点 P 从 A 点出发，以cm/s 的速度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以1cm/s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动当 P 运动到 C 点时，P
9、、Q 都停止运动，设 P 点的运动时间为 t 秒当 P 异于 A、C 时，请说明 PQBC；以 P 为圆心， PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？（2）如图（b）所示，菱形 ABCD 对角线交于点 O，AE= ，BE=1，连接 OE，请直接写出 OE 的最大值九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：关于 x 的方程（a 1）x 2+ x+2=0 是一元二次方程，a 1 0，a+10，解得：a1 ，且 a1 故选：B2【解答】解：点 P（1，m
10、 2+1）与点 Q 关于原点对称，Q （ 1，m 21），点 Q 一定在第四象限，故选：D3【解答】解：x 2+2x1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1） 2=2，故选：C4【解答】解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B= C=40；故选：C5【解答】解：当 x=3 与 x=1 时，y 值相等，二次函数图象的对称轴为直线 x= =2故选：B6【解答】解：圆的直径为 13 cm，圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线的距离 6.5cm，圆的半径=圆心到直线的距离，直线于圆相切，故选：B7【解答】解：A、三角形的外心到三角形的
11、三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C8【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若 a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则 a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若 ac2bc 2，则 ab 的逆命题是若 ab ，则 ac2bc 2，假命题；
12、故选：C9【解答】解：k=2 0，函数为减函数，又x 10x 2，A，B 两点不在同一象限内，y 20y 1；故选：B10【解答】解：如图，作ABC 的外接圆O ，OM BC 于 M 交O 于 N，连接 OB，PB ABC 和EBF 是等边三角形，AB=BC，BE=BF，ABC=BAC=EBF=60 ，ABE=CBF，在ABE 和CBF 中，ABECBF，BAE=BCP，A、B、P 、C 四点共圆，BPC+BAC=180 ，BPC=120，点 P 的运动轨迹是 ，等边三角形的边长为 4，OB= ，的长= = ，故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：x=
13、1 是（k1）x 2+xk2=0 的根，k1+1k 2=0，解得 k=0 或 1，k10，k1，k=0故答案为：012【解答】解：设A、B 、C 分别为 2x、x、4x，则 2x+4x=180，解得，x=30，则B=30，D=180 B=150，故答案为：15013【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，绿球的球的个数为 3，随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 故答案为： 14【解答】解：关于 x 的方程 2x23x+k=0 有两个相等的实数根，= （ 3） 242k=98k=0，解得：k= 故答案为： 15【解答】解：由图可知：ABC 的外接圆半径 = = 16【解答】解：当小强骑自行车行
14、驶 8 秒时和 28 秒时拱梁的高度相同，其抛物线的对称轴为直线 x=（8+28）2=18，故 CO=36，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 36 秒故答案为：36三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【解答】解：（1）x 2+4x+2=0，b24ac=42412=8，x= ，x1=2+ ，x 2=2 ；（2）2x 25x3=0，（2x+1）（x3）=0，2x+1=0，x 3=0，x1= ，x 2=318【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3），代入得：k=32=6；（2）反比例函数的解析式为 y= ，k=60，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，
15、y 随 x 增大而增大；（3）函数的图象为： ；（4）点 B 在函数图象上， C 不在函数的图象上19【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2，所以小美玩一次“ 守株待兔” 游戏能得到小兔玩具的概率= = ；（2）125 0.831250.24=200，所以估计游戏设计者可赚 200 元20【解答】解：（1）次函数 y=ax26x+21 可以由 y= 平移得到，a= ，y=ax 26x+21= x26x+21= （x 6） 2+3综上所述，a 的值是 ，抛物线的顶点式方程为：y= （x6） 2+3；（2）由（1）知，
16、抛物线的方程为：y= （x 6） 2+3，因为 a= 0 ，所以抛物线开口方向向上由 y= （x6） 2+3 得到对称轴是直线 x=6，顶点坐标是（6，3）；（3）由（2）知，抛物线开口方向向上，对称轴是直线 x=6，则当 x6 时，二次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小21【解答】（1）解：如图，A 1B1C1 和A 2B2C2 为所作；（2）解：A 2B2B 为直角三角形理由如下：B 2B2=22+42=20，A 2B22=22+12=5，A 2B2=32+42=25，B 2B2+A2B22=A2B2，A 2B2B 为直角三角形；（3）证明：A 2C2= = ，BC 2= = ，A 2
17、B=5，A 2C2+BC2A 2B，C 2 不在线段 A2B 上22【解答】解：（1）APD=C+CAB，C=6540=25，B= C=25；（2）作 OEBD 于 E，则 DE=BE，又AO=BO，OE= AD，圆心 O 到 BD 的距离为 323【解答】解：（1）把 A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；把 A（3，2 ）代入直线解析式得：k= ，由对称性得：B（3，2）；故答案为：6； ；（3， 2）；（2）把 P（n2，n+3）代入 y= 中得：（n 2）（n+3）=6，整理得：n 2+n12=0，即（ n3）（n +4）=0 ，解得：n=3 或 n=4（舍去），则 P（ 1，6）；
18、（3）分两种情况考虑：当 M1 在 x 轴正半轴，N 1 在 y 轴上半轴时，如图 1 所示，过 P 作 PQy 轴，过 A 作 AQx 轴，交于点 Q，A（3，2 ）， P（1，6），AQ=31=2 ，由平移及平行四边形性质得到 OM1=2，即 M1（2，0）；当 M2 在 x 轴负半轴，N 2 在 y 轴下半轴时，如图 2 所示，同理得到 OM2=2，即 M2（2，0）24【解答】解：（1）由二次函数的解析式可知：开口方向向下，对称轴为x=1；（2）抛物线与 x 轴的两个交点 A（x 1，0），B（x 2，0），且 x10x 2， ，解得：k0 25【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱
19、形，且菱形 ABCD 的边长为2cm，AB=BC=2，BAC= DAB，又DAB=60 （已知），BAC=BCA=30；如图 1，连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA= AC，OB= AB=1（30 角所对的直角边是斜边的一半），OA= （cm），AC=2OA=2 （cm），运动 ts 后， ，又PAQ=CAB，PAQ CAB，APQ=ACB（相似三角形的对应角相等），PQ BC（同位角相等，两直线平行）如图 2，P 与 BC 切于点 M，连接 PM，则 PMBC在 RtCPM 中，PCM=30，PM= PC= ，由 PM=PQ=AQ=t，即 =t解得 t=4
20、6，此时P 与边 BC 有一个公共点；如图 3，P 过点 B，此时 PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB 为等边三角形，QB=PQ=AQ=t，t=1 时，P 与边 BC 有 2 个公共点如图 4，P 过点 C，此时 PC=PQ，即 =t，t=3 当 1t3 时，P 与边 BC 有一个公共点，当点 P 运动到点 C，即 t=2 时 P 与 C 重合，Q 与 B 重合，也只有一个交点，此时，P 与边 BC 有一个公共点，当 t=4 6 或 1t3 或 t=2 时，P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点；当 4 6t 1 时，P 与边 BC 有 2 个公共点；（2）当 OEAB 时，OE 取最大值，OE=
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