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    浙江省金华市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

    • 资源ID:38834       资源大小:453KB        全文页数:21页
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    浙江省金华市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

    1、浙江省金华市 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1若 y=(m 1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为( )A 2 B2 或 1 C1 D不存在2已知 x:y=1:2,那么(x+y ):y 等于( )A3 :2 B3:1 C2:2 D2:33如图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中,只有一个展开图是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是( )A BC D4如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点(A、B 除外) ,AOD=130,则C 的度数是( )A50 B60 C25 D305一个圆锥形工艺品,它的高为 3 cm,侧面展开图是

    2、半圆则此圆锥的侧面积是( )A9 B18 C D276如图,ABC 是一张三角形纸片, O 是它的内切圆,点 D、E 是其中的两个切点,已知 AD=6cm,小明准备用剪刀沿着与 O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形(AMN) ,则剪下的 AMN 的周长是( )A9cm B12cm C15cm D18cm7从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形,分别作为圆锥体的底面和侧面,下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是( )A BC D8已知:G 是O 的半径 OA 的中点,OA= ,GBOA 交O 于 B,弦ACOB 于 F,交 BG 于 D,连接 DO 并延长交O 于 E下列结论:CEO=45;C=7

    3、5;CD=2;CE= 其中一定成立的是( )A B C D9能铺满地面的正多边形的组合是( )A正五边形和正方形 B正六边形和正方形C正八边形和正方形 D正十边形和正方形10对于抛物线 y=(x+2 ) 2+3,下列结论中正确结论的个数为( )抛物线的开口向下; 对称轴是直线 x=2;图象不经过第一象限; 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D1二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11若线段 a,b,c,d 成比例,其中 a=1,b=2,c=3,则 d= 12如图,在ABC 中, AD 是角平分线,ADE=B,若 AE=4,AB=5,则 AD= 13一运

    4、动员乘雪橇以 10 米/秒的速度沿坡比 1: 的斜坡坡笔直滑下,若下滑的垂直高度为 1000 米,则该运动员滑到坡底所需的时间为 秒14如图,半圆 O 的直径 AB=2,弦 CDAB,CD=1,则图中阴影部分的面积为 15已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE=2,EC=1,把线段 AE 绕点 A 旋转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 EF 的长为 16如图,在平面直角坐 标系中,直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点现有半径为 1 的动圆位于原点处,以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动,则经过 秒,动圆与直线 AB 相切三解答题(共 8 小

    5、题,满分 66 分)17 (6 分)计算:( 3.14) 0+( ) 2| |+4cos3018 (6 分)小华和小军做摸卡片游戏,规则如下:甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7,1,3乙袋中的三张卡片所标的数值为 2,1,6先从甲袋中随机取出一张卡片,用 x 表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用 y 表示取出卡片上的数值,把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标若点 A 在第一象限,则小华胜,若点 A 在第三象限则小军胜这个游戏对双方公平吗?请说明理由19 (6 分)如图,升国旗时,某同学站在离国旗 20m 处行注目

    6、礼,当国旗升至顶端时,该同学视线的仰角为 42,已知双眼离地面 1.60m,求旗杆 AB 的高度(精确到 0.01m) 20 (8 分)建立适当的坐标系,运用函数知识解决下面的问题:如图,是某条河上的一座抛物线形拱桥,拱桥顶部点 E 到桥下水面的距离 EF为 3 米时,水面宽 AB 为 6 米,一场大雨过后,河水上涨,水面宽度变为CD,且 CD=2 米,此时水位上升了多少米?21 (8 分)如图,在ABC 中AB=AC,AD BC 于 D,作 DEAC 于 E,F 是AB 中点,连 EF 交 AD 于点 G(1)求证:AD 2=ABAE;(2)若 AB=3,AE=2,求 的值22 (10 分)

    7、如图,AB 为 O 的直径,C,G 是O 上两点,过点 C 的直线CDBG 于点 D,交 BA 的延长线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F,且 BC 平分ABD(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 = ,求E 的度数;(3)连结 AD,在(2)的条件下,若 CD=2 ,求 AD 的长23 (10 分)如图,已知点 A( 1,0) ,B(3,0) ,C (0,1)在抛物线y=ax2+bx+c 上(1)求抛物线解析式;(2)在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P,使PBC 面积为 1;(3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点 Q,使BQC=BAC ?若存在,求出 Q 点坐标;

    8、若不存在,说明理由24 (12 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点C 的坐标为(6,0 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1

    9、解:若 y=(m1)x 是关于 x 的二次函数,则 ,解得:m=2故选:A2解:x:y=1:2,设 x=a,则 y=2a,(x+y ):y=3a:2a=3:2故选:A3解:把三棱柱纸盒往上打开为上底面,同时展开侧面,利用空间想象能力,可以确定,D 选项符合该展开图故选:D4解:AOD=130 ,C=90 ,故选:C5解:设圆锥的底面圆的半径为 r,母线长为 R,则 2r= ,所以 R=2r,所以圆锥 的高= = r,即 r=3 ,解得 r=3,则 R=6,所以此圆锥的侧面积= 236=18故选:B6解:如图所示:ABC 是一张三角形的纸片,O 是它的内切圆,点 D 是其中的一个切点,AD=6c

    10、m,设 E、F 分别是O 的切点,故 DM=MF, FN=EN,AD=AE,AMN 的周长 =AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12(cm) 故选:B7解:选项 A、C 、D 中,小圆的周长和扇形的弧长都不相等,故不能配成一个圆锥体,只有 B 符合条件故选:B8解:G 是O 的半径 OA 的中点,OA= ,OG= ,OB=OC=OE=OA= ,OG= OB,OBG=30,BOG=60,A=30,DG=DG, DGO=DGA=90,OG=GA,DGO DGA(SAS) ,DOG=30 ;同理可证得DOF=30 ,ODF=60 又同理可证COFAOF,OCF=30 OCF +ODF=90,DO

    11、C=90,OCOD,又OC=OE,OCE=CEO=45,故结论成立;C=OCF+OCE=30+45=75,故结论成立;在直角COD 中, = ,OC= ,CD=2,故结论成立;在直角COE 中,CE= = = ,结论成立;综上所述,故选 A9解:正五边形每个内角是 1803605=108,正方形的每个内角是 90,108m+90n=360,n=4 m,显然 m 取任何正整数时,n 不能得正整数,故不能铺满;正方形的每个内角是 90,正六边形的每个内角是 120 度90m+120n=360,m=4 n,显然 n 取任何正整数时,m 不能得正整数,故不能铺满;正方形的每个内角是 90,正八边形的每

    12、个内角为:180 3608=135,90+2135=360正八边形和正方形能铺满故选:C10解:y= ( x+2) 2+3,抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2,顶点坐标为( 2,3) ,故、都正确;在 y=( x+2) 2+3 中,令 y=0 可求得 x=2 + 0,或 x=2 0,抛物线图象不经过第一象限,故正确;抛物线开口向下,对称轴为 x=2,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,故 正确;综上可知正确的结论有 4 个,故选:A二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11解:a、b、c、d 是成比例线段,a :b=c :d,即

    13、1:2=3:d,d=6;故答案为:612解:AD 平分BAC,BAD=DAE ADE= B ,ABD ADE, = ,即 = ,AD=2 ,或 AD=2 (不合题意,舍去) 故答案为:2 13解:由坡比的定义得,坡面的铅直高度 1000 米与水平宽度之比为 1: ,所以水平宽度为 1000 米,由勾股定理得,斜坡路长为: =1000 (米) ,故该运动员滑到坡底所需的时间为:1000 10=100 (秒) 故答案为:100 14解:如图,连接 OC、OD,OC=OD=CD=1OCD 是等边三角形COD=60,ABCD,ACD 的面积= COD 的面积,阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积= =

    14、 故答案为: 15解:在正方形 ABCD 中,AB=AD,ABC=D=90,由旋转的性质得,AF=AE,在 RtABF 和 Rt ADE 中, ,RtABF RtADE (HL) ,BF=DE=2,DE=2 ,EC=1,正方形的边长为 2+1=3,点 F 在线段 BC 上时,FC=3 2=1,EF= = ;点 F 在 CB 的延长线上时,FC=3 +2=5,EF= = ,综上所述,EF 的长为 或 ,故答案为: 或 16解:直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A(4,0) ,B(0,3)两点那么OA=4, OB=3则 AB= =5,动圆与直线 AB 相切于点 C那么圆心 O将垂直于

    15、AB,并且到 AB 的距离等于圆的半径,可得到AOC ABO;设运动时间为 t, = ,解得 t= ;同理,当动圆移动到点 A 的右边时,也会出现相切,利用相似可得到 = ,解得 t= 要经过 或 秒三解答题(共 8 小题,满分 66 分)17解:( 3.14) 0+( ) 2| |+4cos30=1+9 +4=1+92 +2=1018解:列表:7 1 32 ( 7,2) ( 1,2) (3,2)1 (7,1) (1,1) (3,1)6 (7,6) (1,6) (3,6)可知,点 A 共有 9 种情况,知点 A 的坐标共有 9 种等可 能的情况,点 A 落在第三象限(事件 M)共有(3,1)

    16、, (3,6)两种情况,P(M)= ,点 A 落在第三象限(事件 N)共有( 7,2) , ( 1,2)两种情况,P(N)= (1 分) ,P(N)=P(M )= ,游戏公平19解:如图,BE=20m, ADC=42 ,DE=1.60m,四边形 DEBC 为矩形,则 BC=DE=1.60m,CD=BE=20m,在 RtADC 中, tanADC= ,AC=20tan42,AB=AC+BC=20tan42 +1.6019.60(m ) ,答:旗杆 AB 的高度为 19.60m20解:以点 E 为原点、 EF 所在直线为 y 轴,垂直 EF 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,根据题意知 E(0,

    17、0) 、A(3, 3) 、B(3, 3) ,设 y=kx2(k0) ,将点(3,3)代入,得: k= ,y= x2,将 x= 代入,得:y=2,上升了 1 米21 (1)证明:AD BC 于 D,作 DEAC 于 E,ADC=AED=90,DA E=DAC,DAE CAD, = ,AD 2=ACAE,AC=AB,AD 2=ABAE(2)解:如图,连接 DFAB=3,ADB=90,BF=AF,DF= AB= ,AB=AC,AD BC,BD=DC,DFAC, = = = , = 22证明:(1)连接 OC,OC=OB,BC 平分ABD,OCB=OBC,OBC=DBC,DBC=OCB,OCBD,BD

    18、C=ECO,CDBD ,BDC=90,ECO=90,OC 是O 的半径,CD 是O 的切线;(2)由(1)知,OCBD ,OCF=DBF ,COF= BDF ,OCF DBD, , = , ,OCBD,EOCEDB , , ,设 OE=2a,EB=3a,OB=a,OC=a,OCE=90,OC= OE,E=30;(3)E=30,BDE=90,BC 平分DBE,EBD=60 ,OBC=DBC=30,CD=2 ,BC=4 ,BD=6, ,OC=4,作 DMAB 于点 M,DBM=90,BD=6,DBM=60,BM=3,DM=3 ,OC=4,AB=8,AM=5,DMA=90,DM=3 ,AD= = 2

    19、3解:(1)设抛物线的解析式为 y=a(x+1) (x3) ,将 C(0,1)代入得3a=1,解得:a= ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+1(2)过点 P 作 PDx,交 BC 与点 D设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,则 ,解得:k= ,直线 BC 的解析式为 y= x+1设点 P(x, x2+ x+1) ,则 D(x, x+1)PD= ( x2+ x+1)( x+1)= x2+x,S PBC = OBDP= 3( x2+x)= x2+ x又S PBC =1, x2+ x=1,整理得:x 23x+2=0,解得:x=1 或 x=2,点 P 的坐标为( 1, )或(2,1) (3)存

    20、在A(1 ,0) ,C (0,1) ,OC=OA=1BAC=45 BQC= BAC=45,点 Q 为ABC 外接圆与抛物线对称轴在 x 轴下方的交点设ABC 外接圆圆心为 M,则CMB=90设M 的 半径为 x,则 RtCMB 中,由勾股定理可知 CM2+BM2=BC2,即2x2=10,解得:x= (负值已舍去) ,AC 的垂直平分线的为直线 y=x,AB 的垂直平分线为直线 x=1,点 M 为直线 y=x 与 x=1 的交点,即 M(1,1) ,Q 的坐标为(1,1 ) 24解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8;(2)OA=8,OC=

    21、6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m ) ,S= CPQE= m (10 m)= m2+3m;S= CPQE= m (10 m)= m2+3m= (m 5) 2+ ,当 m=5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3 ,8) ,Q (3,4) ,当FDQ=90时,F 1( , 8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DFQ=90时,设 F( ,n ) ,则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8 n) 2+ +(n 4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( , 8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 )


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