1、4.5 角的比较与补（余）角基础练习1. 如图，射线 OC，OD 分别在AOB 的内部，外部，下列各式错误的是 ( ).图AAOBAOC，D 错误故选 D.此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较方法2. 解：在AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，那么有AOBAOC.故选 D.此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较方法3. 解：因为AOBCOD，所以1BOD2 BOD，所以12.故选 B.此题考查了角的和差，掌握等量代换方法是解题的关键.4. 解：由角的平分线的几何表示可知：PAM NAP；PAN MAN；MAP MAN ；MAN2MAP，12 12都能
2、表示 AP 是MAN 的平分线，共有 4 个.故选 D.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角5. 解：因为BADCAD，所以 AD 是BAC 的平分线，A 正确；因为BCE ACE，所以 CE 是ACD 的平分线，BCE ACB ，B、C 正确，D 错12误.故选 D.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角6. 解：由图可知，AODAOCCOD ，故选 D.本题考查了角的和差，解题关键是掌握角的和差计算方法.7. 解：锐角的余角是锐角，锐角的补角是钝角，错误；直角有补角，直角的补角还是直角，错误，正确；钝角没有余角，钝角的补角是锐角
3、，正确；若1 是锐角，则它的补角为 1801，它的余角为 901，那么这个锐角的补角与它的余角的差为(180 1)(901) 180190190，正确；两个角相等，则它们的补角也相等，正确，故正确的有 4 个，故选 B.主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除不正确外，其他说法都正确由于互余的两个角之和为 90，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为 180，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角8. 解：因为90，90，所以、 是 的补角，根据同角(或等角)的补角相等， ，故选 C.此题考查的是补角的性质，根据“同角(或等角) 的补角相等 ”进行解答即可.9. 解：
4、因为13180，23180，所以12 的依据是同角的补角相等.故选 C.此题考查的是补角的性质，根据“同角的补角相等”进行解答即可.10. 解：因为BOD90，所以COBCOD 90 ，又因为 OB 平分AOC，所以AOB COB ，所以DOE 180 AOBBOD180COB 9090COB，所以DOE 和 COB 的关系是互余.故选 A.此题考查的是角平分线的性质和余角、补角的性质，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和余角、补角的性质是解题的关键11. 解：若一个角为 75，则它的余角的度数为 907515，故选 D.本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于一个直角，
5、就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角12. 解：已知A70，则 A 的补角为 180A18070110，故选 A.本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.13. 解：因为三角形的内角和为 180，所以选项 B 中，1290，即1 与2 互为余角，故选 B.此题考查的是余角的定义，掌握三角形内角和定理和余角的定义是解题关键.14. 解：因为1 和2 互为余角，所以1290，A 正确；因为2 与3 互补，所以23180，B 正确；31802，1902，所以31(1802)(902) 180290290，C
6、正确； 故选 D.此题考查的是余角、补角的定义，根据余角、补角的定义，正确找到角之间的和差关系是解题的关键15. 解：由图可知，1 的补角有3、4，因为12180，所以2 是1 的补角，根据同角(或等角)的补角相等，得234，又因为25180，56180，所以26，所以图中与2 相等的角有3，4，6.已知12180，说明2 是1 的补角根据同角(或等角) 的补角相等，找出图中1 的其他补角和2 的其他补角的补角，便可确定与2 相等的角“同角(或等角)的余角相等” “同角(或等角) 的补角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来更便捷4.5 角的比较与补（余）角提高练习1. 如图 ，将一副
7、三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOCDOB( )图A120 B180 C150 D1352. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分BOD ，若COB35，则AOD 等于( )图A35 B70 C110 D1453. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A65 B75 C85 D954. 如图，OC 平分平角AOB，AODBOE20，图中互余的角共有( ).A1 对 B2 对 C3 对 D4 对图5. 已知AOB70，以 O 为端点作射线 OC，使AOC42，则BOC 的度数为( ).A28 B112 C28或 112 D686. 如图，直线 AB 与直线
8、 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知OEAB，BOD=45 ，则 COE 的度数是( ).图A125 B 135 C145 D1557. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB55，则BOD的度数是( ).图A35 B55 C70 D1108. 如图所示，已知 AB 为一条直线，O 是 AB 上一点，OC 平分AOD ，OE 在BOD内，DOE BOD，COE75，求EOB 的度数13图9. 已知A 与B 互余，且A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，求B 的度数10. 如图，AOB120，OD 平分BOC，OE 平分AOC.(1)求EOD 的度数
9、；(2)若BOC90，求AOE 的度数图答案和解析【答案】1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. 9 BCM 或DCO9. 1510. (1)60；(2)15.【解析】1. 解：由图可得AOCDOB AOBCOD 9090180.故选 B.此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系2. 解：因为射线 OC 平分BOD，COB35，所以BOD2COB70，所以AOD180BOD18070110，故选 C.根据角平分线的性质可知，BOD2COB70，由图可知，AOD 与BOD 互补，进而可以求出AOD 的度数
10、.本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数出角的个数.3. 解：一副三角尺的角有 45、45、90；30、60、90.故借助一副三角尺，可以画出 453075的角. 故选 B本题考查了三角尺相关的知识，掌握三角尺的各个角的度数是解题关键.4. 解：因为 OC 平分平角AOB，所以AOC BOC AOB 90，12所以AOD 与COD 互余， BOE 与COE 互余，又因为AODBOE20，所以BOE 与COD 互余，AOD 与COE 互余，故图中互余的角共有 4 对.故选 D.此题考查的是角平分线的性质和余角的性质，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和余角的性质是解题的
11、关键5. 解：如图，当点 C 与点 重合时，BOCAOBAOC704228；1当点 C 与点 重合时，BOCAOBAOC7042112.2图故选 C.此题考查的是角的和差，本题要分两种情况进行讨论：(1) 当点 C 与点 重合时；(2) 当点1C 与点 重合时，进而根据图形正确找到角之间的和差关系进行解答即可. 26. 解：因为 OEAB，所以 AOE BOE90，又因为BOD45，所以EODBOEBOD904545，所以COE180EOD18045135.故选 B.此题考查的是余角、补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键7. 解：因为 OE 平分C
12、OB ， 所以COEEOB，因为EOB55，所以COE55，所以BOD180COEEOB180555570.故选 C.此题考查的是角平分线的性质和补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和补角的定义是解题的关键8. 解：设AOD 的度数为 x，则BOD (180 x ).因为 OC 平分AOD，DOE BOD ，13所以COD AOD ，12 (2)DOE BOD (180x) .13 13由于COECODDOE75，因此， (180x)75，解得 x90.2 13所以BOD180AOD 1809090，EOB BOD60.23(1)几何题中包含多个已知量，条件包含
13、多个数量关系，我们可选一个恰当的量为 x，再用这个 x 来表示其他未知量；(2)利用方程思想进行计算，往往能达到意想不到的效果本题中用到角的平分线及角的和、差、倍、分关系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系将未知角用已知角表示出来9. 解：因为A 与B 互余，所以AB 90.又因为A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，所以A3B30，所以 3B30B90，解得B15.故B 的度数为 15.根据A 与B 互余，得出AB 90，再由A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出B 的值此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题
14、，利用方程组来解决10. 解：(1)因为AOB 120，OD 平分BOC，OE 平分 AOC，所以EOD DOCEOC (BOCAOC) AOB 12060；12 12 12(2)因为AOB120，BOC90，所以AOC120 9030，因为 OE 平分AOC，所以AOE AOC 3015. 12 12(1)根据 OD 平分BOC ，OE 平分AOC ，可知DOE DOCEOC 12(BOC AOC) AOB，由此即可得出结论；(2)先根据BOC90求出AOC 的12度数，再根据角平分线的定义即可得出结论能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键4.5 角的比较与补（
15、余）角培优练习1. 如图，12，34，则下列结论：AD 平分 BAF ；AF 平分DAC；AE 平分DAF； AF 平分BAC；AE 平分BAC 中，正确的有( ).图A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2. 如图，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D，C的位置，若DEF75，则AED等于 ( ).图A. 75 B. 65 C. 30 D. 253. 如果 和 互补，且 ，则下列表示角的式子中：90；90； ( )； ( )不能表示 的余角的是( ).12 12A. B. C. D. 4. 如图，OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线(1)如果AOB130
16、，那么COE 是多少度？(2)在(1)的条件下，如果DOC20，那么BOE 是多少度？图5. 如图，已知AOB 在AOC 内部，BOC90， OM，ON 分别是AOB，AOC 的平分线，AOB 与COM 互补，求 BON 的度数图答案和解析【答案】1. C 2. C 3. C 4. (1)65；(2)45. 5. 15【解析】1. 解：因为12，所以 AE 平分DAF，正确；又因为34，所以1324，即BAECAE，所以 AE 平分BAC，正确.故正确的有 2 个.故选 C.由角的平分线的几何表示可知：当12 时，AE 平分DAF；再由34 可得1324，即BAECAE，因此 AE 平分BAC
17、.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角2. 解：由折叠的性质可知，D EFDEF，因为DEF75，所以DEF 75，所以AED 180DEF DEF 180757530.故选 C. 由于AED 180DEF DEF ，DEF 为已知角，而DEFDEF，易求得AED 的度数折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角3. 解：由定义知 的余角为 90 ，故正确；因为 和 互补，且 ，所以 180，90，所以180，所以 的余角为 90(180)90，故正确；因为180，所以 ( )90，所以 的余角为 9012 () ( )，故正确，而错误12 12故选 C.此题考查的
18、是余角、补角的定义，能够正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键4. 解：(1)因为 OC 平分AOD，所以DOC AOD. 12因为 OE 平分BOD，所以DOE BOD. 12所以COEDOCDOE (AODBOD) AOB 13065.12 12 12(2)由(1)可知COE65，因为DOC20, 所以DOECOEDOC45.因为 OE 平分BOD，所以BOEDOE45.(1)由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于COEDOCDOE ，因此，12 12COE AOD BOD AOB.12 12 12(2)结合(1)的结论可求出DOE 的度数，从而求出BOE 的度
19、数利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角5. 解：由AOB 与COM 互补，得AOB COM 180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由 OM 是AOB 的平分线，得BOM AOB ，即AOB AOB90.12 12解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB 9060 150.由 ON 平分AOC，得AON AOC 15075.12 12由角的和差，得BONAON AOB 756015. 根据补角的性质，可得AOBCOM180，根据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOM AOB，根据解方程，可12得AOB 的度数，根据角的和差，可得答案本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合
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