1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第 10 讲 曲线运动 运动的合成与分解考纲要求 考情分析 命题趋势1.对曲线运动的理解2运动的合成与分解2015广东卷，14本专题是力学的基础知识，高考直接考查的几率较小，但考查平抛运动和圆周运动的知识时会涉及本专题知识1曲线运动(1)速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_切线方向_.(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的_方向_时刻在改变，所以曲线运动是_变速_运动(3)曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向_不在同一条直线上_或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(4)合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和
2、速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向_指向曲线的“凹”侧_.(5)运动类型的判断判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角匀变速曲线运动的条件：F 合 0，为恒力且与速度不共线非匀变速曲线运动的条件：F 合 0，为变力且与速度不共线2运动的合成与分解(1)基本概念分运动 合运动运 动 的 合 成 运 动 的 分 解(2)分解原则根据运动的_实际效果_分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则_.如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正
3、方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为_代数运算_.两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示两个分运动垂直时的合成，(其大小) 满足：a 合 s 合 v 合 a2x a2y x2 y2 v2x v2y1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化( )解析 曲线运动速度的方向一定发生改变，但速度的大小不一定发生变化，比如匀速圆周运动(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的( )解析 曲线运动的条件是加速度与速度不共线，加速度大小可以不变，比如平抛运动(3)曲线运动一定是变速运动( )(4)合运动的速度一定比每一个分运动的速度
4、都大( )解析 由运动的合成与分解可知，合运动的速度可以比分运动的速度大，也可以比分运动的速度小或与分运动的速度相等(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等( )(6)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动( )解析 两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，主要看合加速度与合初速度的方向是否共线(7)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动( )解析 同(6)2质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示 A到 B 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( D )3下列说法正确的是( C )A各分运动互相影响，不能独立进行B合运动
5、的时间一定比分运动的时间长C合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和一 曲线运动的条件及特点例 1(多选 )质量为 m 的物体，在 F1、F 2、F 3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F 2 不变，仅将 F3 的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做( BC )A加速度大小为 的匀变速直线运动F3mB加速度大小为 的匀变速直线运动2F3mC加速度大小为 的匀变速曲线运动2F3mD匀速直线运动解析 物体在 F1、F 2、F 3 三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3 与 F1、F 2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向
6、改变 90时，F 1、F 2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3 夹角为 90，故 F 合 F3，加速度 a .若初速度方向与 F 合 方向共线，2F合m 2F3m则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合 方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选项 B、C 正确(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动(2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在 a、v 方向之间(3)合力方向与速率变化的关系二 运动的合成与分解1运动的合成与分解的运算法则：平
7、行四边形定则2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动如果 v 合 与 a 合 共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动例 2如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为 h，沿水平直线飞行的直升机 A，用悬索(重力可忽略不计 )救护困在湖水中的伤员 B，在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经 t 时间
8、后，A、B 之间的距离为 l，且lh2t 2.在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是图中的( A )思维导引 确定伤员 B 在水平方向和竖直方向的运动性质判断伤员的运动轨迹是直线还是曲线及轨迹弯曲方向解析 由 lh2t 2 可知 B 在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项 A 正确合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等( 不同时的运动不能合成)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的
9、效果(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动例 3如图所示，距激光源 O 点 h 高处是水平天花板 MN，现激光束以角速度 沿顺时针方向绕水平轴 O 匀速转动，当激光束与竖直方向夹角为 时，光斑在天花板 MN 上移动的速度大小是多少？思维导引 光斑的速度是合速度解析 设光斑在 B 点处速度为 v，v 1 和 v2 是 v 的两分速度v ，v1cos v1r OB，rOB ，hcos 联立得 v .hcos2答案 hcos2三 小船渡河模型1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度 v 船 、
10、水的流速 v 水 、船的实际速度 v.3三种情况情况图示 说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmindv船当 v 水 v 船 时，如果船头方向( 即 v 船 方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmindv水v船例 4(2018湖北宜昌检测)如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(
11、2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1 方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度 v2 的大小 v2 m/s5 m/s，设 v 与 v2 的夹角为v2 v21 42 32，则 cos 0.8.vv2(2)熄火前，船的牵引力沿 v2 的方向，水的阻力与 v2 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2 逐渐减小，但其方向不变，当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时，轮船的合速度最小，则 vminv 1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s四 关联速度问题1模型特点
12、绳(杆)拉物体或物体拉绳( 杆) ，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型2模型分析(1)合速度物体的实际运动速度 v；(2)分速度其一：沿绳或杆的速度 v1；其二：与绳或杆垂直的分速度 v2.3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆) 和平行于绳(杆) 两个分量，根据沿绳( 杆)方向的分速度大小相等求解4常见模型示例绳(杆) 端速度分解的技巧(1)明确分解谁分解不沿绳( 杆)方向运动物体的速度；(2)知道如何分解沿绳(杆 )方向和垂直绳(杆) 方向分解；(3)求解依据因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆) 方向的速度分量
13、大小相等例 5(2018河南中原名校联考)如图所示，细线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为( A )Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 思维导引 光盘向右的速度是合速度解析 如图，将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得 v 球vs
14、in ，选项 A 正确1(多选) 如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( AD )A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析 笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项 A、D 正确2如图所示，物体 A、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物
15、体受水平向右的力F 的作用，此时 B 匀速下降，A 水平向左运动，可知( B )A物体 A 做匀速运动B物体 A 做加速运动C物体 A 所受摩擦力逐渐增大D物体 A 所受摩擦力不变3(2017上海四区联考)如图所示，长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为( B )A B vsin L vLsin C Dvcos L vLcos 解析 棒与平台接触点的实际运动，即合运动方向是垂直于棒向左上方，如图所示，合速度 v 实 L，沿竖直向上的速度分量等于 v，即 Lsin v，故选项 B 正确4(2017江西高安
16、质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变已知第一次实际航程为 A 至 B，位移为 x1，实际航速为 v1，所用时间为 t1.由于水速增大，第二次实际航程为 A 至 C，位移为 x2，实际航速为 v2，所用时间为 t2.则( C )At 2t1 v 2 Bt 2t1 v 2x2v1x1 x1v1x2Ct 2t 1 v 2 Dt 2t 1 v 2x2v1x1 x1v1x2解析 设河宽为 d，船自身的速度为 v，与河岸上游的夹角为 ，对垂直河岸的分运动，过河时间 t ，则 t1t 2；对合运动，过河时间 t ，解得 v2 ，选项 C 正dvsin x1v1 x2v2 v1x2x1确例
17、 1(6 分) 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分BCD铅笔的匀速运动说明橡皮的水平方向为匀速运动，但橡皮在竖直方向的运动是怎样的，考生不会判断，以至于橡皮的合运动也判断不出来，造成错选选项 B、C 、D 6规范答题 解析 本题考查运动的合成与分解铅笔向右匀速移动，则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际
18、运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小、方向均不变，选项 A 正确答案 A1(2018东北师大附中摸底) 如图所示，小球 a、b 用一轻杆相连，a 求置于水平地面上，b 球靠在竖直墙面上释放后 b 球沿竖直墙面下滑，当滑至轻杆与水平面成 角时，两小球的速度大小之比为( C )A sin B cos vavb vavbC tan D vavb vavb 1tan 解析 根据题意，将 a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时 b 速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向沿杆方向，对 a 球有 vv acos ，对 b 球有 vv bsin ，则有 vacos v bsin ，则 tan ，故选
19、项 C 正确，A 、B 、D 错误vavb2一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s.t s36 s，v m/s，xvt 90 m.dv
20、2 1805 v21 v2 525 5(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角.如图乙所示，有 v2sin v1，得 30，所以当船头向上游偏 30，时航程最短xd180 m ，t s24 s.dv2cos 30 180523 3(3)若 v21.5 m/s，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移设合速度方向与河岸下游方向夹角为 ，则航程 x1 ，欲使航程最短，需 最大，如图丙所示，由出发点dsin A 作出 v1 矢量，以 v1 矢量末端为圆心，v 2 大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v 合 与水平方向夹角最大，应使 v 合
21、 与圆相切，即 v 合 v 2，sin ，v2v1 1.52.5 35解得 37，所以船头向上游偏 53，t1 s150 s ，dv2cos 37 1801.2v 合 v 1cos 372 m/s，x 1v 合 t1300 m.答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 m (2)向上游偏 30 24 s 180 m (3)向上游5 3偏 53 150 s 300 m1(2018重庆调研)如图所示，某河段两岸平行，河水越靠近河中央水流速度越大一条小船( 可视为质点)沿垂直与河岸的方向航行，它在静水中航行速度为 v，沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐标系 xOy，则该船渡河的大致轨迹正确的是( C )
22、解析 小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与 x 轴的夹角先减小后增大，选项 C 正确2.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一个附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( B )A西偏
23、北方向，1.910 3 m/sB东偏南方向，1.910 3 m/sC西偏北方向，2.710 3 m/sD东偏南方向，2.710 3 m/s解析 设在两个轨道交叉点处同步卫星的速度为 v1，另一个卫星的速度为 v2，由图可知 v 即为所求，v ，故选项 B 正确v21 v2 2v1v2cos 303如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100 m 处有3一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C )A m/s B m/s433 833C2 m/s D4 m/s解析 水流速度是定值，只要保证合速度方向指
24、向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示，tan ，所以 30 ，则 v 船1001003 33min v 水 sin 302 m/s.4有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( B )A Bkvk2 1 v1 k2C Dkv1 k2 vk2 1解析 设河岸宽为 d，船速为 u，则根据渡河时间关系得 k ，解得 u ，所以选项 B 正确du du2 v2 v1 k25(2017广东广州一模)玻璃板生产
25、线上宽 9 m 的成型玻璃板以 4 m/s 的速度连续不3断地向前运动，在切割工序处，金刚石割刀的走刀速度为 8 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，全刚石割刀应相对于玻璃板的边垂直切割，即金刚石割刀的走刀速度沿玻璃板运动方向的分速度应与玻璃板的运动速度相等设金刚石割刀的轨道方向与玻璃板运动方向成 角，以 v1、v 2 分别表示玻璃板的速度和金刚石割刀的走刀速度，如图所示，则有 v2cos v 1，则 cos ， 30 ，切割v1v2 32一次的时间 t s2.25 s.dv2sin 9
26、8sin 30答案 割刀切割轨道与玻璃板速度方向夹角 30 2.25 s课时达标 第 10 讲解密考纲 考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题1图示是 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是 ( C )AM 点 BN 点CP 点 DQ 点解析 由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向相同选项 C 正确2(2017上海徐汇调研)“蛟龙号 ”在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，若
27、水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”( C )A下潜的时间越长B下潜的时间越短C下潜的总位移越大D下潜至 7 000 m 深度时的合速度越小解析 根据运动的等时性和独立性可知， “蛟龙号”下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，选项 A、B 错误；若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，选项 C 正确；根据 v，若海流速度越大， “蛟龙号”的水平分速度 vx也就越大，则“蛟龙号”下潜至海v2x v2y底时合速度也越大，选项 D 错误3如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照
28、物( D )A帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 v2D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 v2解析 以帆板为参照物，帆船有向东运动的分速度，大小为 v，也有向北运动的分速度，大小为 v，因此帆船相对帆板运动的速度为 v v，方向朝北偏东 45，v2 v2 2选项 D 正确4(2017河南豫东、豫北十校联考)(多选) 如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( BD )A小船垂直河岸的速度大小恒定不变B小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C与船以出
29、发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析 由于河水速度恒定，小船做曲线运动的加速度方向必定垂直河岸，由题图可知，前一阶段，加速度与小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一阶段，加速度与小船航行速度反方向，小船航行速度减小，故选项 A 错误，B 正确；容易知道，小船垂直河岸运动的平均速度大于船出发时的速度，故选项 C 错误，D 正确5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示关于猴子的运动情况
30、，下列说法中正确的是 ( D )A相对地面做匀速直线运动B相对地面做匀加速直线运动Ct 时刻猴子对地速度的大小为 v0atDt 时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2解析 猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子相对地面做匀加速曲线运动，选项A、B 错误；t 时刻猴子对地速度的大小为 v ，选项 C 错误；t 时间内猴子对地v20 a2t2的位移大小为 s ，选项 D 正确x2 h26(多选) 某人渡河，他以一定速度向对岸游去已知此处河的宽度为 d，水流速度为v1，人在静水中的游泳速度为 v2，要使人在渡河过程中所行路程
31、s 最短，则( AC )A当 v1v 2 时，sdB当 v1v 2 时，s dv21 v2v1C当 v1v 2 时，s dv1v2D当 v1v 2 时，s dv2v1解析 当 v1v 2 时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的路程为 d，选项 A 正确，B 错误；当 v1v 2 时，合速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，则 ，解得 s d，选项 C 正确，D 错误ds v2v1 v1v27如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭速度为 v2，跑道离
32、固定目标的最近距离 OAd.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( B )A运动员放箭处离目标的距离为 dv1v2B运动员放箭处离目标的距离为 dv21 v2v2C箭射到靶的最短时间为 dv1D箭射到靶的最短时间为dv2 v21解析 要想在最短时间内射中目标，运动员放射的箭的速度方向应与骑马奔驰的速度v1 垂直，如图所示，则有 t ，svt ，故选项 B 正确dv2 v21 v2dv28(多选) 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 时，人向左走的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则 ( BC )A船的速度为 v
33、cos B船的速度为vcos C船的加速度为Fcos FfmD船的加速度为F Ffm解析 对船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度分解为如图所示，人拉绳行走的速度等于船沿绳的分速度，即 vv船 cos ，所以选项 A、D 错误，选项 B、C 正确9如图所示，水平面上有一汽车 A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体 B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为 、，二者速度分别为 vA和 vB，则( C )Av Av B1 1 Bv Av Bsin sin Cv Av Bcos cos Dv Av Bsin cos 解析 物体 B 实际的速度水
34、平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v2，如图甲所示，则有 v1v Bcos ，汽车 A 实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v4，如图乙所示，则有v3v Acos ， 又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有 v1v 3，由式得 vAv Bcos cos .选项 C 正确10(2017河北石家庄实验中学检测) 一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球A 和 B(可视为质点 )将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开
35、始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成30角， B 球的速度大小为 v2，则( C )Av 2 v1 Bv 22v 112Cv 2v 1 Dv 2 v13解析 球 A 与球形容器球心等高，速度 v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v 1 sin 30 v1，球 B 此时速度方向与杆成 60 角，因此 v21v 2 cos 60 v2，12 12沿杆方向两球速度相等，即 v21v 11，解得 v2v 1，选项 C 正确11(多选) 河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示
36、，若要使船以最短时间渡河，则( BD )A船渡河的最短时间是 60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s解析 由题图可知河宽 d300 m ，v 船 3 m/s ，渡河时间最短时，船头垂直指向河岸，最短时间 t s100 s，选项 A 错误，选项 B 正确；因为水流速度是变化的，则dv船 3003合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，故选项 C 错误；由题图可知，水流速度最大为4 m/s，则船在河水中的最大速度是 v 5 m/s，选项 D 正确v2x v2y12(2017山东济南调研)( 多选) 甲、乙两船在同一条河流中同时
37、开始渡河，河宽为H，河水流速为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距 H，甲、乙两船船头均与河岸成23360角，如图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判断正确的是( BD )A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v 0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在 A 点靠岸解析 渡河时间均为 ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由 vcos 60v 0，可Hvsin 60得 v2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v 0) H，刚好到Hvsin 60 233达 A 点综上所述，选项 A、 C 错误，B、D 正确13(2017湖北武汉诊断)( 多选) 如图所示，用一根长杆和两
38、个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角)，在此过程中下列说法正确的是( CD )A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做匀变速直线运动C重物 M 的最大速度是 LD重物 M 的速度先增大后减小解析 与杆垂直的速度 v 是 C 点的实际速度，v x是细绳的速度，即重物 M 的速度v x与 v 的夹角是 ，v xvcos ，开始时 减小，则 vx增大；当杆与
39、细绳垂直( 0) 时，重物M 的速度最大，为 vmaxL，然后再减小，选项 C、D 正确14汽车静止时，车内的人从矩形车窗 ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线所示在汽车从静止开始匀加速启动阶段的 t1、t 2 两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线所示E 是 AB 的中点则( A )At 22t 1 Bt 2 t12Ct 2 t1 Dt 2 t15 3解析 汽车静止时，车内的人从矩形车窗 ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图线所示，说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为 v0，汽车匀加速运动后，在 t1 时刻，看到的雨滴的运动方向如图线 ，设这时汽车的速度为 v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为 v1，方向向左，在 t2 时刻，设汽车的速度为 v2，则雨滴的运动方向如图线，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为 v2，方向水平向左，根据几何关系， ， ，得 v22v 1，汽车做匀加速运动，则由 vat 可知，t 22t 1，选项v1OA v0AB v2OA v012ABA 正确
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