1、 第 1 页 共 17 页【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2 ），则 k=（ ）kxA. -2 B. 2 C. 、 D. 12 12【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，-2)的横纵坐标相乘即可得到 k 的值【解答】把点（1，-2)代入 y= 得 k=1（-2)=-2 kx故选 A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0)的图象是双曲线，kx图象上的点（x，y) 的横纵坐标的积是定
2、值 k，即 xy=k2.若点 C 数线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列说法正确的有（ ） AB= AC；AC=3 5+12AB；AB：AC=AC ：AB；AC0.618AB 3-52A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B 【考点】黄金分割 【解析】【解答】解：点 C 数线段 AB 的黄金分割点， AB= AC， 正确；5+12AC= AB， 错误；5-12BC： AC=AC：AB，错误；AC0.618AB，正确故选：B【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可3.已知 RtABCRtABC，C=C=90，且 AB=2AB，则 sinA 与 sinA的
3、关系为 ( ) A. sinA=2sinA B. sinA=sinA C. 2sinA=sinA D. 不确定【答案】B 【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【 分析 】 由于 RtABCRtABC，则 A=A根据三角函数值只与角的大小有关即可求解【解答】由于 RtABCRtABC，则 A=A，sinA=sinA故选 B【 点评 】 三角函数值只与角的大小有关第 2 页 共 17 页4.若ABC DEF，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，则 ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1： 2【答案】B 【考点】相似三角形的性质
4、【解析】【解答】ABCDEF，ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，ABC 与DEF 的周长比为 1：2，故答案为：B.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。5.在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） y=2xA. B. C. D. 【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】k=2 ，可根据 k0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故答案为：D【分析】反比例函数图像所在的象限取决于 k 的正负.6.已知点（1,y 1）, （2,y 2）, （3,y 3）在反比例函数 的图象上下列结论中正确的是（ ） y=-k2-1xA. y1
5、y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 1【答案】B 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】k 20,k20,k210,反比例函数 的图象在二、四象限,y=-k2-1x点（ 1,y1）的横坐标为1 0,此点在第二象限,y 10;（ 2,y2）,（3,y 3）的横坐标 32 0,两点均在第四象限 y20,y 30,在第四象限内 y 随 x 的增大而增大,0y 3y 2,y1y 3y 2 故选 B第 3 页 共 17 页7.如图ABCD,E 是 BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交 BD 于 F,则 BF:FD 等于( )A. 2:5 B. 3:
6、5 C. 2:3 D. 5:7【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【 分析 】 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBE，由平行得相似，即 BEFDAF，再利用相似比解答本题【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBE，BEFDAF，BEBC=BEAD=BFFD=23即 BF：FD 等于 2：3故选 C【 点评 】 本题通过平行四边形的性质求出BEFDAF 的条件是解决本题的关键8.如图，在ABC 中，DEBC，若 = ，则 =（ ） ADDB23 DEBCA. B. C. D. 23 15 25 35【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【
7、解析】【解答】解： = ， = ，ADDB23 ADAB25DEBC，ADEABC， = ，DEBC25故选 C，第 4 页 共 17 页【分析】根据比例的性质以及相似三角形的性质可得 = = DEBCADAB259.如图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的 ABC 的面积等于 ， 则 sinCAB=（ ）32A. B. C. D. 323 35 105 310【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E由勾股定理，得AB=AC= ， BC= 5 2由等腰三角形的性质，得BE= BC= 12 22由勾股定理，得AE= =3 ， A
8、B2-BE222由三角形的面积，得ABCD= BCAE12 12即 CD= = 23225 355sinCAB= = = ， CDAC355535故选：B第 5 页 共 17 页【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得 CD 的长，根据正弦函数的定义，可得答案10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab0 ；a 2ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
9、 个【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0 ），A（3， 0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b2ab=2a 0，ab0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c 0，而 a0，a（ab+c） 0，所以正确故答案为：C【分析】对称轴过对称点的中点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与 x 轴有两个交点 即方程有两第 6 页 共 17 页个不相等实数根， ;开口向上，a0,由对称轴公
10、式可知 a、b 同号；a 2ab+ac 可分解因式=b2-4ac0a（ ab+c），a b+c 就是 x=-1 时的函数值，由图像知这个值0）的图象过 BC 中点 E ， 交 AB 于点 D ， 连接 DE ， 当BDEBCA 时，k 的值为_.【答案】3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的性质 【解析】【解答】解 ：如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，ABC 中，BCA=90，AC =BC= ， 22反比例函数 y= （k0）的图象过 BC 中点 E，kx第 11 页 共 17 页BAC=ABC=45，且可设 E（ ， ），k2 2BDEBCA三角形 BDE 也是等腰直
11、角三角形，DF=EFF（k2 ， 322）D（k2-122 ， 322）k2-122322=k解 得：k=3【分析】过点 D 作 DFBC 于点 F，ABC 中，BCA =90，AC=BC= 2 2 ， 反比例函数 y= kx （k0）的图象过 BC 中点 E， BAC=ABC=45，且可设 E（ k2 ， 2），由BDEBCA 得出 三角形 BDE 也是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一得出 DF=EF，进而得出 F,D 的坐标，根据反比例函数的比例系数的性质得出关于 k 的方程，求解得出 k 的值。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 1
12、2 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30 ，BAC=90 AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】根据已知判定CAB 为直角，根据路程公式求得 AC 的长再根据勾股定理求得 AB 的长，从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.22.如
13、图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上且 ABD=C，求证： AB2=ADAC【答案】解ABD=C，A=A， ABDACB， 第 12 页 共 17 页 ， AB2=ADAC 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】首先判断出ABDACB，然后根据相似三角形对应边成比例得出 ， 然后将比例式改为等积式即可。23.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）6【答案】解：作 PCAB
14、 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】构造直角三角形，作 PCAB 交于 C 点；由方位角易知APC=30， BPC=45，则根据解直角三角形的知识解答即可24.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 第
15、 13 页 共 17 页【答案】解：与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可25.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆AB 的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据： 1.41， 1.73，结果保留一位小数）2 3【答案】解：设绳子 AC 的长
16、为 x 米；在ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示：ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则 xsin60xsin45=1.6，解得：x=10 ，AB=10sin608.7（m），EC=EB CB=xcos45xcos60=10 10 2.1（m）；22 12答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.1m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 第 14 页 共 17 页【解析】【分析】设绳子 AC 的长为 x 米；由三角函数得出 AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，则ADF是
17、等腰直角三角形，得出 AF=DF=xsin45，由 ABAF=BF=1.6 得出方程，解方程求出 x，得出 AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离26.已知：如图，在ABC 中， AB=AC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且EDF= ABE求证：（1）DEF BDE；（2 ）DGDF=DBEF 【答案】证明：（1） AB=AC，ABC=ACB，DEBC，ABC+BDE=180， ACB+CED=180BDE=CED，EDF=ABE，DEFBDE；（2 ）由DEF BDE，得 DBDE=DEEFDE2=DBEF，由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，
18、GDEEDF ，DGDE=DEDFDE2=DGDF，DGDF=DBEF 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由 AB=AC，根据等边对等角，即可证得：ABC=ACB，又由 DEBC，易得ABC+BDE=180，ACB+CED=180，则可证得：BDE=CED ，又由已知EDF=ABE，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得DEF BDE；（2 ）由（1 ）易证得 DE2=DBEF，又由 BED=DFE 与 GDE=EDF 证得：GDEEDF ，则可得：DE2=DGDF，则证得： DGDF=DBEF第 15 页 共 17 页27.已知：在ABC 中，ACB=90，CD AB
19、于 D，BE：AB=3：5，若 CE= ，cos ACD= ，求 tanAEC 的245值及 CD 的长【答案】解：在 RtACD 与 RtABC 中，ABC+CAD=90， ACD+CAD=90，ABC=ACD， cos ABC=cos ACD=45在 RtABC 中， BCAB=45令 BC=4k，AB=5k，则 AC=3k由 BE： AB=3： 5，知 BE=3k则 ，则 ， CE=k，且 CE= 2 k= 2 AC=32 ，Rt ACE中， tan AEC=ACCE=3 ，Rt ACD中， cos ACD=CDAC=45 CD=1252【考点】解直角三角形 【解析】【分析】在 RtAC
20、D 与 RtABC 中，ABC+CAD=90 ， ACD+CAD=90， ABC=ACD，得到 cosABC = cosACD = ，在 RtABC 中， = ，45 BCAB45令 BC=4k，AB=5k，则 AC=3k，由 BE：AB=3 ：5 ，知 BE=3k，在 Rt ACD 中 ，cos ACD= ，所以 CD= .45 125228.如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x 与 x 轴交于 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D（）直接写出点 B 坐标 ；判断OBP 的形状 ；_ _（）将抛物线沿对称轴平移 m 个单
21、位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 CP、DP ；（i）若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 SPCD= SPOC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标；2（ii）在平移过程中，试探究 SPCD 和 SPOD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的第 16 页 共 17 页取值范围【答案】解：（）当 y=0 时，x 22x=0，解得 x=0（舍）或 x=2，即 B 点坐标为（2，0 ），抛物线 y=x22x=（x 1） 21，P 点坐标为（1，1 ），由勾股定理，得OP2=（21） 2+12=2，OP2+BP2=OB2 ， OP=BP，OBP 是等腰直角三角形，故答
22、案为：（2，0）；等腰直角三角形；（）解：直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，C（0， 4），D（4 ，0），当 x=1 时，y=3，即 M（1， 3），抛物线向下平移 m 个单位长度，解析式为 y=（x1 ） 2（1+m），P（1，1 m），PM=|（1+m）+3|=|m 2|，SPCD=SPMC+SPMD= PM|xPxC|= |m2|4=2|m2|，12 12（i）S POC= AC|xP|= 41=2， SPCD= SPOC ， SPCD=2|m2|=2 ，解得 m=2+ 或 m=2 12 12 2 2 2 2， P（1，3 ）或（1，3+ ）；2 2（ii）S
23、 POD= OD|yP|= 4|1（1+m）|=2|m+1|，12 12当 m2 时，S PCD=2|m2|=2m4，S POD=2|m+1|=2m+2， SPODSPCD=6当 1m2 时，S PCD=2|m2=42m，S POD=2|m+1|=2m+2，S POD+SPCD=6当 m1 时，S PCD=2|m2|=42m，S POD=2|m+1|=22m， SPODSPCD=6，综上所述：当 m2 时，S PODSPCD=6；当1m2 时，S POD+SPCD=6；当 m 1 时，S PODSPCD=6 第 17 页 共 17 页【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用，勾股定理 【解析】【分析】（）根据自变量与函数值得对应关系，可得 B 点坐标，根据配方法，可得顶点坐标，根据勾股定理及勾股定理的逆定理，可得答案；（）根据自变量与函数值得对应关系，可得 C，D，M点坐标，根据平移规律，可得 P 点坐标，根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PM 的长，（i ）根据面积的关系，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得到顶点坐标；（ii）根据三角形的面积，可得答案
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