1、 第 1 页 共 23 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知ABCDEF，S ABC：S DEF=1：9 ，若 BC=1，则 EF 的长为（ ）
2、 A. 1 B. 2 &nb
3、sp; C. 3 D. 9【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，S ABC：S DEF=1：9， = ，BCEF13BC=1，EF 的长为：3故答案为：C【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比
4、的平方得出相似比，进而得出答案。2.如图 1，ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形( 不包括全等)共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 &nb
5、sp; C. 3 对 D. 4 对【答案】C 【考点】相似三角形的判定，等腰直角三角形 【解析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。【解答】ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形B=C
6、=FAG=F=45， BAC=FGA=90ADC=ADE， AEB=C+EAC=DAE+EAC=DAC，ADCEDAEDAEABADCEAB共有 3 对第 2 页 共 23 页故选 C3.如图，D，E 分别是 AB、AC 的中点，则 SADE：S ABC=（ ）A. 1：2 B. 1：3 &nb
7、sp; C. 1：4 D. 2：3【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解
8、：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是三角形的中位线， DE：BC=1 ：2， SADE：S ABC=1：4故答案为：C【分析】由三角形的中位线定理可得 DE：BC=1：2，根据相似三角形的性质可得 SADE：S ABC=1：4 。4.如图，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，DE BC，点 F 在 CD 延长线上，AFBC，则下列结论错误的是（ ） A. = B. =
9、 C. = D. = DEAFAFBC FDAEDCEC ADABAEAC BDABDEAF【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AFBC，DE BC， AFDE， = ，
10、;，DEAFCDCF AFBC=DFCD ，故 A 错误，DEAF AFBCAFDE， ，故 B 正确，DFAE=CDECDEBC， ，故 C 正确，ADAB=AEAC第 3 页 共 23 页AFDE， ，DEAF=CDCFAFBC， ，BDAB=CDCF ，故 D 正确，BDAB=DEAF故选 A【分析】由 AFBC，DEBC，得到 AFDE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论5.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE BC 交 AC 于点 E，已知 AD=AB，连接 BE 交 AD 于点 F，下列结论：BE
11、=CE；CAD=ABE；S ABF=3SDEF； DEFDAE，其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 4 个
12、 C. 3 个 D. 2 个【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】D 是 BC 的中点，且 DEBC，DE 是 BC 的垂直平分线，CD=BD，CE=BE，故本答案正确；C=7AD=AB
13、，8=ABC=6+7，8=C+4，C+4=6+7，4=6，即CAD=ABE，故本答案正确；作 AGBD 于点 G，交 BE 于点 H，第 4 页 共 23 页AD=AB，DE BC，2=3，DG=BG= BD，DE AG，12CDECGA，BGHBDE，EH=BH ，EDA= 3，5= 1，CD：CG=DE ： AG，HG= DE，12设 DG=x，DE=y，则 GB=x，CD=2x，CG=3x2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=yAH=2yDE=AH，且EDA=3，5= 1DEFAHFEF=HF= EH，且 EH=BH，12EF： BF=1
14、：3 ，SABF=3SAEF ， SDEF=SAEF ， SABF=3SDEF ， 故本答案正确；1=2+6，且 4=6， 2=3，5=3+4，54，DEFDAE，不成立，故本答案错误，综上所述：正确的答案有 3 个，故答案为：C【分析】根据线段的垂直评分线上的点到线段两端点的距离相等可得 CE=BE；由三角形外角的性质可得8=C+ CAD，由角的构成可得 ABD=EBC+ABE，由的结论易得C=EBC，结合已知条件可得CAD=ABE；作 AGBD 于点 G，交 BE 于点 H，由题意和辅助线易证得 CDECGA， BGHBDE，DEFAHF，从而可证得 S
15、ABF=3SDEF；根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角可得 DEH EAD，不能找出两个三角形相似>的条件。第 5 页 共 23 页6.如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为 5.18m，那么它的长约在（ ）A. 12m 至 13m 之间 B. 13m 至 14m 之间 C. 14m 至 15m 之间 D. 1
16、5m 至 16m 之间【答案】B 【考点】相似图形，相似多边形的性质 【解析】【分析】羽毛球单打场地按比例缩小的示意图和羽毛球单打场地是相似多边形，本题按照相似多边形的性质及对应边长成比例来求解。【解答】测量得，示意图长约为 61cm，宽约为 24cm，于是设羽毛球单打场地的长为 x，则 ，6124= x5.18解得 x13.17，故选 B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方。7.如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，按如下步骤作图：步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于 AD 的长为
17、半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点 M，N ；12步骤 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE，DF 下列叙述不一定成立的是（ ）A. 线段 DE 是ABC 的中位线 B. 四边形 AFDE 是菱形 C. MN 垂直平分线段 AD D. = BDDCBEEA【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，菱形的判定，作图基本作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据作
18、法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DF ，EAD=EDA，AD 平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，第 6 页 共 23 页DEAC，同理 DFAE，四边形 AEDF 是平行四边形，EA=ED，四边形 AEDF 为菱形，故 B， C 正确；四边形 AEDF 为菱形，DEAC， = ，故 D 正确BDCDBEEA故答案为：A【分析】由作图痕迹可知 EF 是 AD 的垂直平分线，由其性质和角平分线性质可得 DEAC，DFAE，得出四边形 AEDF 是平行四边形，又 EA=ED 可得四边形 AEDF 为菱形，进而可得出结论 .8.已知矩形 A
19、BCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A. B.
20、; C. D. 25-12 5+12 3【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质 【解析】【思路分析】根据相似的性质解答【解析过程】依题意知 AF=AB=1,FD=
21、AD-1，由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似有:AD:DC=AB:FD即 AD:1=1: (AD-1)解之得:AD= 或 (舍去)，选 B5+12 1-52答案：B9.如图，已知矩形 ABCD，AB=6，BC=8 ，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD 相交于H，则四边形 BEIH 的面积为（ ）第 7 页 共 23 页A. &n
22、bsp; B. C. &nbs
23、p; D. 385 2813 285 4813【答案】C 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：延长 AF 交 DC 于 Q 点，如图所示：E，F 分别是 AB，BC 的中点，AE= AB=3，BF=CF= BC=4，12 12四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=6，ABCD，AD BC， =1， AEIQDE，CQAB=CFBFCQ=AB=CD=6， AEI 的面积： QDI 的面积=3：12=1 ：4，AD=8，AEI 中 AE 边上的高= ，85AEI 的面
24、积= 3 = ，12 85 125ABF 的面积= 46=12，12ADBC，BFHDAH， = = ，BHDHBFAD12BFH 的面积= 24=4，12四边形 BEIH 的面积=ABF 的面积 AEI 的面积 BFH 的面积 =12 4= 125 285故答案为：C【分析】延长 AF 交 DC 于 Q 点，根据中点定义得出 AE=3，BF=CF=4，根据矩形的性质CD=AB=6，ABCD ，AD BC，根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定得出 AEIQDE，进而
25、得出 CQ=AB=CD=6，AEI 的面积：QDI 的面积=3：12=1：4，根据相似三角形的性质得出AEI 中 AE 边上的高，进而根据面积公式得出AEI 的面积，由ABF 的面积且BFHDAH，找出其相似比，从而得出BFH 的面积最后根据四边形 BEIH 的面积= ABF 的面积 AEI 的面积 BFH 的面积算出答案。第 8 页 共 23 页10.如图，E ，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是（ ）A.
26、 B. C. 5
27、 D. 25 35 5【答案】C 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】设正方形的边长为 2X，则 AB=2X，BF=x，由勾股定理得，AF= x，由同角的余角相等，5BWF=ABF=90，BFW=AFB，BFWAFB，BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF= x，BW= x，同理， AS= x，55 255 255SW=AFASWF= x255阴影部分小正方形的面积是 5（ x)2=5，得 X=2.5
28、255AB=5故选 C【点评】本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解。二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 ABC，已知 OB=3OB，若 ABC 的面积为 9，则ABC的面积为_ ；【答案】1 第 9 页 共 23 页【考点】位似变换 【解析】【解答】解：OB=3OB， ，OB'OB=13以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，ABCABC， A'B'AB=OB'OB=13SABC：S ABC=1：9，ABC 的面积为
29、9，ABC的面积为：1故答案为：1【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.12.如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6 ，那么线段 GE 的长为_【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】点 G 是ABC 重心，BC=6，CD= BC=3，AG：AD=2：3，12GEBC，AEGADC，GE：CD=AG ： AD=2：3，GE=2.故答案为：2.【分析】由相似三角形的判定易得AEG ADC，结合三角形的重心的性质可求解。1
30、3.已知ABC DEF， BC 边上的高与 EF 边上的高之比为 2：3，则 ABC 与 DEF 的面积的比为_. 【答案】4：9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，BC 边上的高与 EF 边上的高之比为 2：3，ABC 与DEF 相似比为 2： 3，ABC 与DEF 的面积之比为 4：9故答案为：4：9【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求解。第 10 页 共 23 页14.如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = D
31、A， = 那么向量 用向量 、 表示为_a DCb DF a b【答案】 a+2b【考点】平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，连接 BD，FC ，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=AB ，DCEFBE，又 E 是边 BC 的中点， ，DEEF=ECBC=11EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，四边形 DBFC 是平行四边形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC， ，DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b故答案是：
32、.a+2b【分析】连接 BD，FC ，根据平行四边形的性质得出 DCAB，DC=AB ，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出DCEFBE，根据相似三角形对应边成比例得出,故 EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形DEEF=ECBC=1DBFC 是平行四边形，故 DC=BF，故 AF=2AB=2DC，从而得出答案。15.在 ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 是 AC 边上一点，DC= AC，在 AB 边上取一点 E，连接 DE，若23两个三角形相似，则 DE 的长为_ &nbs
33、p; 【答案】6 或 8 第 11 页 共 23 页【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：DC= AC， = ，又 AC=12，23 ADAC13AD=4，当ADE ABC 时， = ，即 = ，DEBC ADAB DE1849解得，DE=8，当AED ABC 时， = ，即 = ，DEBCADAC DE1813解得，DE=6，故答案为：6 或 8【分析】分 AD 与 AC 是对应边和 AD 与 AB
34、是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可16.已知在 RtABC 中， C=90，点 P、Q 分别在边 AB、AC 上，AC=4，BC=AQ=3 ，如果APQ 与ABC 相似，那么 AP 的长等于_ 【答案】 或 154 125【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AC=4，BC=3 ， C=90，AB= =5，AC2+BC2当APQ ABC 时，解得，AP= ；154当APQ ACB 时，解得，AP= ， 125故答案为： 或 154 125【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，根据相似三角形
35、的性质列出比例式解答即可17.如图，在 中， ， 分别是 ， 上的点， 平分 ，交 于点 ，交 ABC D E AB AC AF BAC DE G于点 ，若 ，且 ，则 _BC F AED= B AG:GF=2:1 DE:BC=第 12 页 共 23 页【答案】 2:3【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】 ，而 ， AED= B DAE= CAB ， A
36、DE ACB ，DEBC=AGAF ，AG:GF=2:1 ，DEBC=AGAF=23故答案为： 2:3【分析】由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得ADE ACB，根据相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比可得比例式 ，由已知条件和比例的性质可求解。DEBC=AGAF18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OC、 OA，分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处，若 OA=8， CF=4，则点 E 的坐标是 _【答案】(-10，
37、3) 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：矩形 ABCO 中，CEAO.CEFOFA. = .CEOFCFOA又 OA=8， CF=4.OF=2CE.设 CE=x，则 BE=8-x.根据折叠的性质，可得 EF=8-x. ，x2+42=(8-x)2x=3，OF=6，第 13 页 共 23 页OC=10，点 E 的坐标为（ -10，3）.故答案为：（-10，3）【分析】根据题意可知CEFOFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得 OF=2CE，设CE=x，则 BE=8-x，然后根据折叠的性质，
38、可得 EF=8-x，根据勾股定理可得 x 2 + 4 2 = ( 8 x ) 2 ，解得x=3，则 OF=6，所以 OC=10，由此可得点 E 的坐标为（-10，3）.19.（ 2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为_AOAE【答案】 724【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作 BHOA 于 H，如图，四边形 ABCD 为矩形，OA=OC=OB， ABC=90，在 RtABC 中
39、， AC= =5，32+42AO=OB= ，52 BHAC= ABBC，12 12BH= = ，345 125在 RtOBH 中，OH= = = ，OB2-BH2 (52)2-(125)2 710EACA，BHAE，OBHOEA， = ，BHAEOHOA第 14 页 共 23 页 = = = OAAEOHBH710125 724故答案为 724【分析】AE 不易求，因此需转化整个比例，通过作垂线构造“
40、A“字型相似， , BH 就是 RtABC 斜边OAAE=OHBH上的高，利用面积法求出 BH，再利用勾股定理求出 OH，代入比例式即可.20.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 B1、C 1、C 2、C 3、C n 在直线y= x+ 上，顶点 D1、D 2、D 3、D n 在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_12 72【答案】 (23)2n-2【考点】相似三角形的判定与性质，一次函数的性质 【
41、解析】【解答】解：设第 n 个大正方形的边长为 an ， 则第 n 个阴影小正方形的边长为 an ， 55当 x=0 时，y= x+ = ，12 72 72 = a1+ a1 ， 72 55 52a1= 5a1=a2+ a2 ， 12a2= ，235同理可得：a 3= a2 ， a4= a3 ， a5= a4 ， ，23 23 23an= a1
42、= ，(23)n-1 5(23)n-1第 n 个阴影小正方形的面积为 = = (55an)2 (23)n-12 (23)2n-2故答案为： (23)2n-2【分析】先计算几个特殊边长，可看出小正方形的边长是等比数列，可用 a1 表示.(23)n-1第 15 页 共 23 页三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1 ）将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得A 1B1C1 ， 画出A 1B1C1 并直接写出点 C1 的坐标为多
43、少？（2 ）以原点 O 为位似中心，在第四象限画一个 A2B2C2 ， 使它与ABC 位似，并且A 2B2C2 与 ABC 的相似比为 2：1【答案】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 C1 的坐标为（2，3）；（2 ）如图，A 2B2C2 为所作第 16 页 共 23 页故答案为（2，3） 【考点】作图位似变换 【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 ， 从而得到A1B1C1；（2 ）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把 A、B、C 点的横纵坐标都乘以2 得到 A2、B 2、
44、C 2 的坐标，然后描点即可得到A 2B2C2 22.如图，点 D 在ABC 的边 AB 上，ACD= B，AD=6cm， DB=8cm，求：AC 的长【答案】解：ACD=B，A= A，ADC ACB， = ，即 = ，解得，AC=2 ADACACAB 6AC AC8+6 21【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】ACD= B，而A 是公共角，所以根据有两个角相等的两个三角形相似可得ADCACB，所以可得比例式 ,即 ,解得 AC=2 .ADAC=ACAB6AC= AC8+6 21第 17 页 共
45、 23 页23.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E、F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，DACBAC45.又 GEAD，GF AB，EGFG ，且 AEEG，AFFG.AEEGFGAF，即四边形 AFGE 为正方形 ，且EAF DAB ，AFGABC，FGE BCD，AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 【考点】相似多边形的性质
46、 【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC 平分 DAB，然后由角平分线的性质可知 GE=GF，从而可证明四边形 EGFA 为正方形，故此四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.本题主要考查的是相似多边形的判定、正方形的判定、角平分线的性质，证得四边形 EAFG 为正方形是解题的关键.24.如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = ADCDCDBD（1 ）求证：ACDCBD ；（2 ）求 ACB 的大小【答案】证明：（1） CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90， = ADCDCDBDACDCBD；（2 ）解：ACD CBD，A=BCD，在ACD 中，ADC
47、=90 ，A+ACD=90，第 18 页 共 23 页BCD+ACD=90，即ACB=90【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 ACDCBD；（2 ）由（1 ）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A= BCD，然后由A+ ACD=90，可得：BCD+ACD=90 ，即ACB=9025.在图中，ABC 的内部任取一点 O，连接 AO、BO、CO ，并在 AO、BO、CO 这三条线段的延长线上分别取点 D、E 、F ，使 = = = ， 画出DEF你认为 DEF 与ABC
48、相似吗？为什么？你认为它们也具有ODOAOEOBOFOC12位似形的特征吗？【答案】解：相似如图， = ， AOE=BOD，ODOAOEOBDOEAOB， = = ，DEABODOA12同理 = = = ，EFBCFDCADEBA12DEFABC，它们也具有位似形的特征【考点】位似变换 第 19 页 共 23 页【解析】【分析】由 = = = ， 可得 DOEAOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出DEF 与ODOAOEOBOFOC12ABC 相似，由于它们有位似中心点 O，所以它们也具有位似形的特征26.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上
49、的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙（1 ）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2 ）如果小亮的身高 AB=1.5m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度【答案】解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子（2 ）过 M 作 MNDE 于 N，设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： DMNACB， ，DNMN=ABBC又 AB=1.5m， BC=2.4m，DN=DENE=15xMN=EG=16m， ，15-x16=1.52.4解得：
50、x=5，答：旗杆的影子落在墙上的长度为 5 米【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）连接 AC，过 D 点作 AC 的平行线即可；（2 ）过 M 作 MNDE 于 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可27.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1cm，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（1，2）、（0，-1 ），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：第 20 页 共 23 页（1 ） AC 的长等于多少？（2 ）画出ABC 向右平移 2 个单位得到的 ，求 A 点的对应点 A1 的坐标。A1B1C1（3 ）将ABC 绕点 C 按逆时针
51、方向旋转 90，画出旋转后的 ，求 A 点对应点 A2 的坐标。 A2B2C2【答案】解;（1 ）AC= cm1+9= 10（2 ）所画图形如下：A1（ 1，2）（3 ）所画图形如下：A2（ -3，-2） 【考点】作图平移变换，作图 旋转变换 【解析】【分析】（1）在格点三角形中利用勾股定理可得出 AC 的长；（2 ）将 A、B 、C 三点向右平移 2 个单位，顺次连接可得 A1B1C1 ， 结合图形可得对应点 A1 的坐标；（3 ）根据旋转三要素找到各点对应点，顺次连接即可得 A2B2C2 ， 结合图形可得点 A2
52、的坐标第 21 页 共 23 页28.如图，AD BC， ABC=90，AB=8，AD=3 ，BC=4 ，点 P 为 AB 边上一动点，若 PAD 与PBC 是相似三角形，求 AP 的长【答案】解：ABBC,B=90,ADBC,A=180B=90,PAD=PBC=90,AB=8,AD=3,BC=4,设 AP 的长为 x,则 BP 长为 8x,若 AB 边上存在 P 点,使PAD 与 PBC 相似, 那么分两种情况:若APDBPC,则 AP:BP=AD:BC,即 x:（8 x）=3:4,解得 x= ,247若APDBCP,则 AP:BC=AD:BP，即 x:4=3:（8 x）,解得
53、x=2 或 x=6,所以 AP= 或 AP=2 或 AP=6 247【考点】相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【分析】利用平行线的性质，可证得PAD= PBC=90，设 AP 的长为 x，用含 x 的代数式表示出BP 的长，再根据 AB 边上存在 P 点，PAD 与PBC 是相似三角形，因此分两种情况讨论：若APD BPC,则AP:BP=AD:BC；若APDBPC,则 AP:BP=AD:BC，分别建立关于 x 的方程，求解即可得出 AP 的长。29.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，连接 DE，F
54、 为线段 DE 上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若 AB=4 , AD= , AF= 求 AE 的长 33 23【答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD , ADBC第 22 页 共 23 页B+C=180 , ADF=DECAFD+AFE=180 , AFE =BAFD=CADFDEC（2 ）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=4由（1）知ADFDEC ， ，ADDE=AFCDDE= =6ADCDAF=33423在 RtADE 中，由勾股定理得：AE= = =3. DE2-AD
55、2 62-(33)2【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）ADF 和DEC 中，易知 ADF=CED（平行线的内错角），而 AFD 和 C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2 ）在 RtABE 中，由勾股定理易求得 DE 的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 AF 的长30.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4 ，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D作 DHAB 于 H，过点 E 作
56、 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒（1 ）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2 ）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值 【答案】（1）解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB= =532+42AD=5t，CE=3t，当 AD=AB 时，5t=5，即 t=1；AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1（2 ）解：EF=BC=4 ，G 是 EF 的中点， GE=2当 ADAE（即 t ）时，DE=AEAD=3+3t5t=3
57、2t，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG=BCAC第 23 页 共 23 页 或 ，3-2t2 =34 3-2t2 =43t= 或 t= ；34 16当 ADAE（即 t ）时，DE=AD AE=5t（3+3t）=2t 3，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG=BCAC 或 ，2t-32 =34 2t-32 =43解得 t= 或 t= ；94 176综上所述，当 t= 或 或 或 时， DEG 与ACB 相似 34 16 94 176【考点】勾股定理，相似三角形的判定，线段的中点 【解析】【分析】（1）先在 RtABC 中，利用勾股定理可求得 AB 的长，可得到 AD、t 的值，从而确定AE 的长，由 DE=AE-AD 即可得解；（2 ）先根据中点定义可得 GE 的长度，DEG 与 ACB 相似，要分两种情况：DE： EG=AC：BC ，DE： EG=BC：AC，根据这些比例线段即可求得 t 的值（需注意的是在求 DE 的表达式时，要分 ADAE 和 ADAE 两种情况）.
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