1、 第 1 页 共 12 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知ABCDEF，S ABC：S DEF=1：9 ，若 BC=1，则 EF 的长为（ ）
2、 A. 1 B. 2 &nb
3、sp; C. 3 D. 92.如图 1，ABC 和GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形( 不包括全等)共有（ ）A. 1 对
4、 B. 2 对 C. 3 对
5、; D. 4 对3.如图，D，E 分别是 AB、AC 的中点，则 SADE：S ABC=（ ）A. 1：2 B. 1：3 &nb
6、sp; C. 1：4 D. 2：34.如图，已知点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，DE BC，点 F 在 CD 延长线上，AFBC，则下列结论错误的是（
7、 ） A. = B. = C. = D. = DEAFAFBC FDAEDCEC A
8、DABAEAC BDABDEAF5.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE BC 交 AC 于点 E，已知 AD=AB，连接 BE 交 AD 于点 F，下列结论：BE=CE；CAD=ABE；S ABF=3SDEF； DEFDAE，其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 4 个 &nbs
9、p; C. 3 个 D. 2 个6.如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为 5.18m，
10、那么它的长约在（ ）A. 12m 至 13m 之间 B. 13m 至 14m 之间 C. 14m 至 15m 之间 D. 15m 至 16m 之间第 2 页 共 12 页7.如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，按如下步骤作图：步骤 1：分别以点 A，D 为圆心，以大于 AD 的长为半径，在 AD 两侧作弧，两弧交于点 M，N ；12步骤
11、 2：连接 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE，DF 下列叙述不一定成立的是（ ）A. 线段 DE 是ABC 的中位线 B. 四边形 AFDE 是菱形 C. MN 垂直平分线段 AD D. = BDDCBEEA8.已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A.
12、; B. C.
13、; D. 25-12 5+12 39.如图，已知矩形 ABCD，AB=6，BC=8 ，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE 相交于 I，与 BD 相交于H，则四边形 BEIH 的面积为（ ）A.
14、 B. C. &
15、nbsp; D. 385 2813 285 481310.如图，E ，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是（ ）A. B. &
16、nbsp; C. 5 D. 25 35 5二、填空题（共 10 题；共 30 分）第 3 页 共 12 页11.如图，以点 O
17、 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 ABC，已知 OB=3OB，若 ABC 的面积为 9，则ABC的面积为_ ；12.如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6 ，那么线段 GE 的长为_13.已知ABC DEF， BC 边上的高与 EF 边上的高之比为 2：3，则 ABC 与 DEF 的面积的比为_. 14.如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = DA， = 那么向量
18、; 用向量 、 表示为_a DCb DF a b15.在 ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 是 AC 边上一点，DC= AC，在 AB 边上取一点 E，连接 DE，若23两个三角形相似，则 DE 的长为_ 16.已知在 RtABC 中， C=90，点 P、Q 分别在边 AB、AC 上，AC=4，BC=AQ=3 ，如果APQ 与ABC 相似，那么 AP 的长等于_ 17.如图，在 中， ， 分别是 ， 上的点， 平分
19、 ，交 于点 ，交 ABC D E AB AC AF BAC DE G于点 ，若 ，且 ，则 _BC F AED= B AG:GF=2:1 DE:BC=18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OC、 OA，分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处，若 OA=8， CF=4，则点 E 的坐标是 _第 4 页 共 12 页19.（ 2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交
20、 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为_AOAE20.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 B1、C 1、C 2、C 3、C n 在直线y= x+ 上，顶点 D1、D 2、D 3、D n 在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_12 72三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1 ）将ABC 绕点 O 顺时针方向旋
21、转 90后得A 1B1C1 ， 画出A 1B1C1 并直接写出点 C1 的坐标为多少？（2 ）以原点 O 为位似中心，在第四象限画一个 A2B2C2 ， 使它与ABC 位似，并且A 2B2C2 与 ABC 的相似比为 2：122.如图，点 D 在ABC 的边 AB 上，ACD= B，AD=6cm， DB=8cm，求：AC 的长第 5 页 共 12 页23.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E、F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似24.如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 =
22、ADCDCDBD（1 ）求证：ACDCBD ；（2 ）求 ACB 的大小25.在图中，ABC 的内部任取一点 O，连接 AO、BO、CO ，并在 AO、BO、CO 这三条线段的延长线上分别取点 D、E 、F ，使 = = = ， 画出DEF你认为 DEF 与ABC 相似吗？为什么？你认为它们也具有ODOAOEOBOFOC12位似形的特征吗？第 6 页 共 12 页26.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙（1 ）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2
23、）如果小亮的身高 AB=1.5m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度27.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1cm，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（1，2）、（0，-1 ），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1 ） AC 的长等于多少？（2 ）画出ABC 向右平移 2 个单位得到的 ，求 A 点的对应点 A1 的坐标。A1B1C1（3 ）将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 ，求 A 点对应点 A2 的坐标。 A2B2C228.如图
24、，AD BC， ABC=90，AB=8，AD=3 ，BC=4 ，点 P 为 AB 边上一动点，若 PAD 与PBC 是相似三角形，求 AP 的长第 7 页 共 12 页29.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若 AB=4 , AD= , AF= 求 AE 的长 33 2330.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4 ，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，
25、同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒（1 ）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2 ）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值 第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答
26、案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】2 13.【 答案】4 ：9 14.【 答案】 a+2b15.【 答案】6 或 8 16.【 答案】 或 154 12517.【 答案】 2:318.【 答案】(-10，3) 19.【 答案】 72420.【 答案】 (23)2n-2三、解答题21.【 答案】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 C
27、1 的坐标为（2，3）；（2 ）如图，A 2B2C2 为所作第 9 页 共 12 页故答案为（2，3） 22.【 答案】解：ACD=B， A=A，ADC ACB， = ，即 = ，解得，AC=2 ADACACAB 6AC AC8+6 2123.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，DACBAC45.又 GEAD，GF AB，EGFG ，且 AEEG，AFFG.AEEGFGAF，即四边形 AFGE 为正方形 ，且EAF DAB ，AF
28、GABC，FGE BCD，AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 24.【 答案】证明：（1） CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90， = ADCDCDBDACDCBD；（2 ）解：ACD CBD，A=BCD，在ACD 中，ADC=90 ，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90第 10 页 共 12 页25.【 答案】解：相似如图， = ， AOE=BOD，ODOAOEOBDOEAOB， = = ，DEABODOA12同理 = = = ，EFBCFDCADEBA12DEFABC，它们也具有位似形的特征
29、26.【 答案】解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子（2 ）过 M 作 MNDE 于 N，设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得： DMNACB， ，DNMN=ABBC又 AB=1.5m， BC=2.4m，DN=DENE=15xMN=EG=16m， ，15-x16=1.52.4解得：x=5，答：旗杆的影子落在墙上的长度为 5 米27.【 答案】解;（1 ）AC= cm1+9= 10（2 ）所画图形如下：第 11 页 共 12 页A1（ 1，2）（3 ）所画图形如下：A2（ -3，-2） 28.【 答案】解： ABBC,B=90,ADBC,A=180
30、B=90,PAD=PBC=90,AB=8,AD=3,BC=4,设 AP 的长为 x,则 BP 长为 8x,若 AB 边上存在 P 点,使PAD 与 PBC 相似, 那么分两种情况:若APDBPC,则 AP:BP=AD:BC,即 x:（8 x）=3:4,解得 x= ,247若APDBCP,则 AP:BC=AD:BP，即 x:4=3:（8 x）,解得 x=2 或 x=6,所以 AP= 或 AP=2 或 AP=6 24729.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD , ADBCB+C=180 , ADF=DECAFD+AFE=180
31、 , AFE =BAFD=C第 12 页 共 12 页ADFDEC（2 ）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=4由（1）知ADFDEC ， ，ADDE=AFCDDE= =6ADCDAF=33423在 RtADE 中，由勾股定理得：AE= = =3. DE2-AD2 62-(33)230.【 答案】（1）解：ACB=90，AC=3 ，BC=4，AB= =532+42AD=5t，CE=3t，当 AD=AB 时，5t=5，即 t=1；AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1（2 ）解：EF=BC=4 ，G 是 EF 的中点， GE=2当 ADAE
32、（即 t ）时，DE=AEAD=3+3t5t=3 2t，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG=BCAC 或 ，3-2t2 =34 3-2t2 =43t= 或 t= ；34 16当 ADAE（即 t ）时，DE=AD AE=5t（3+3t）=2t 3，32若DEG 与 ACB 相似，则 或 ，DEEG=ACBC DEEG=BCAC 或 ，2t-32 =34 2t-32 =43解得 t= 或 t= ；94 176综上所述，当 t= 或 或 或 时， DEG 与ACB 相似 34 16 94 176
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